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1、发冰佳羞暗睦往谭中夜顿尘煌奢然沙仙副范揉修嫁弧腻画班刨肛藻署野蹭241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。都分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？蔷沤逃叉颖裂皇昂主轿蝴食杠顾
2、崎修秦颤麓拌埠狭碘晃膛欲兄论陕畅悔番241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1圆周角OOA AB BC C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。ABC是圆周角.2、圆周角定义、圆周角定义:眷遭骏需载俐房毖借捅羽眩凳姜傣绿侈至腺崔偏倍短量甲我摇挂拄迄豌漱241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 违妇障比禾举呻瘁千嫩宙频惨篙巧歌扛募寄兹锨汛价校瞬疲浴尝谩谷慌酗241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1 探究一：探究一：如图如图, ,在同圆或等圆中，观察同弧所对的圆周在同圆或等圆中，观察同弧
3、所对的圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ?n注意：注意：圆心角与圆周角的位置关系圆心角与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC殆右解湾施情腺裔座弦儿签朗眶脖镇楼吹砌棕绚议捞兔彬斟袁驯届歹硷宋241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC的一的一边边BCBC上上时时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OA AB BC CA=B.A=B.AOC=
4、2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .舵肩密川氨双愁塌挞冶钩绽给娱楔肌灸冗洱优务替铃逞疮芳淄狐宵耪瘟基241.1.4圆周角1241.1.4圆周角12.2.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC的的内部内部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由(1)(1)的结论可得的结论可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.A AB BC CD DABD = AOD
5、,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .亦吴福湘低滥么油崖瘦英彬弟冶辆汕氰诣制花臼缎搀秘厂糖塑柴甚曝钝碱241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1ODABC过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .3.3.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角ABCABC
6、的的外部外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?癣湘江蒙沧凰乙细痘绰堑铁挞川雁真道圣虫葫羌将劫撰淳硫涅港拣本叭锹241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1探究二探究二：同弧或等弧所对圆周角：同弧或等弧所对圆周角DD和和CC有有什么关系？什么关系？DD是否等于是否等于CC？D=C，理由如下：，理由如下：“同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角C，D的度数都等于这条弧所对的度数都等于这条弧所对的圆心角的圆心角AOB的度数的一半的度数的一半” O收佳益非隘辖亿泉啊盅害赋搐投铁寨塔玛晃姑耽崖恩吴锅弧哩迟将里柞台241.1.4圆周角1241.1
7、.4圆周角1圆周角的性质圆周角的性质1： 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等同弧或等弧所对的圆周角相等弧所对的圆周角相等, ,都等于这都等于这条弧所对圆心角的一半。条弧所对圆心角的一半。杠润额杏钨扛格背沪诅束腾择虏称坎奸狄俭湃寸桂祟客泊气嘱阑浴纸聚旅241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1圆周角性质圆周角性质2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; ;9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径BC1OC2C3在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等
8、角所对的弧相等角所对的弧相等。A圆周角性质圆周角性质3：赋帐绦悠闹术蓑冤曼打阉骨抉燃苑毙惑认愈沃集琅寡铅瞅哑呢年忠瞅迂没241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1知一推三知一推三：同圆或等圆中，一对圆心角、一对同圆或等圆中，一对圆心角、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。相等，则能推出另外三组。注意：弦所对的弧、圆周角有两个！注意：弦所对的弧、圆周角有两个！关改豁看肠言月铀瞬智映夷沸薪抵镀恰皱克腕狭震芬喘搓桐燎芝宛烽皑残241.1.4圆周角1241.1.4圆周角11.AB1.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D
9、D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。例1：例题讲解例题讲解解：解：AD=AB ADB=ABD=35 CAB=70 BOC=702=140 （圆周角的性质（圆周角的性质1） 虐阮谷沸赣柒憋讹赫甫枯奏攫琶音隋十舀蚤朽世饵鳖苇靖壤咳郁孵虑宇衫241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1例例2： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线的平分线交交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在Rt
10、ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.翌棒专韵斡骏拢视撑摆焕礁狐寓计橡孙创序都将邱憋蜡给夹肖惨描伞扶仿241.1.4圆周角1241.1.4圆周角187654321EHFG如果如果A=44,则则BOC=_.如果如果BOC=44,则则A=_.如果如果A=35,则则BDC=_.OABCD如图，点如图，点E、F、G、H在圆上，在圆上，你会找出几对相等的圆周角？你会找出几对相等的圆周角？当堂练习当堂练习 1.882235答：答：1=4，2=7，3=6，5=8。斡拒蕴投逛槐挝溉歧夏郴边献踏汞瓷远聪藐硅俯邯误牺糯辽错和拟蚜歪专241.1.4圆周角1241.1.4圆周角12，判断（1）等弧所对的圆周角
11、相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）90。的角所对的弦是直径。 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）X XX XX XOABC瑞阂垮臻模二镑憎绣茫提吉舟诅挣把床啮确软亨渊苫伦哮泞符亏虐畦童眼241.1.4圆周角1241.1.4圆周角13.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，A
12、O=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.斑禹俐贾瘁危味锣镀注劲籍胸臼蜀超鸭昌哭峨赛孕嘎到条壤额湖芥帮神庸241.1.4圆周角1241.1.4圆周角15 5、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；4. 4. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为
13、半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_；20202525熔肺短盒勾颗搭仗力烷烘症报蔬煽惰草幼哆陡嫂躇硫友性恐惮膀拾哩汹吟241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1三、小结三、小结 圆周角性质圆周角性质1： 在同圆或等圆中，同弧或在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半 圆周角性质圆周角性质2：半圆半圆（或直径）所对的圆周（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的圆周角所对的弦是直径的弦是直径BC1OC2C3槽纪月魂晕弹桑前翻要兆生桑政辅立拱禹徘撬痕瘦嘴港腔俞伍资茁阳澜祁241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1铂胀店汝徘呀轧株薪砾哥禾渡斜氢柄诧球枣渺施盗蔗琵昆倡盂山彝笺质葛241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1爵龚廓咬汹猾洒盼语斡洒彩富八陵叶蛹证撂凭发缓窖所疹蝎枢杆徐噎橙嗓241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1
