2023年中考数学复习考点一遍过——分式

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1、2023年中考数学复习考点一遍过分式一、单选题（ 每题3 分，共 30分）1. 代 数 式 & 1, x-2 - - 空 中 ，属于分式的有（ ）5 n 力+4 3 x %+2A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2 . 在函数丫= 叵亘中，X自变量x 的取值范围是（）A. x3B. x - 3C. x3 _a x#）D. * 之- 3 且 / 03 . 若 mn = 2 ,则代数式 电 出 . 剪 _ 的值是（ ）m m+nA. - 2 B. 2 C. - 4 D. 44 . 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知l

2、mn = 1。 - 9小，则28mn用科学记数法表示是（ ）A. 28 x 10- 9m B. 2.8 x 10- 9mC. 2.8 x ICT8m D. 2.8 x 10-1 0m5. 下列运算正确的是（ ）A. x V8 = 2 B. （ m + n）2 = m2 + n2r1 2 _ 1 n ? . -2y2 _ 9%2C 口一亍= 一 D 3 % y p - = 一 百6 . 下列计算错误的是（ ）A. | - 2| = 2 B .* .Q 3 = ：C a = a + 1 D. （ a2）3 = a3a - 1 77 . 化 简 春 二 的 结 果 是 （ ）Q-J az-9iA.

3、B .Q - 3 C .a + 3 D.1a+3a38. 化 简 总 + a 2的结果是（ ）a 4-2A. 1 B .邑 C. D.a+2 a4aa+29 . 试卷上一个正确的式子（ 士+ ，）+= 被小颖同学不小心滴上墨汁a+b ab a+b.被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A B ab a r）A a-b a+b4aa2-b22 Y %2 41 0 .若 x是非负整数，则表示枭-的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )X + z ( X +2 ), ， * 、 、9、 、/ Y Y 2T*A. B. C. D.或二、填空题(每题3分，共3 0分)1 1 . 当 =时，分式曷的值为零.1 2

4、 .科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 3 米，该直径用科学记数法表示为,米 .1 3 .若代数式疡F I + 1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是.1 4 .计算：|- 4 |+( 3 -T T)0=.1 5 . 化 简 一 骂 的结果是_.x 2 x 21 6 .如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是.先化简，再求值： 汽+1 ,其 中 久= ，解：原 式 = | . ( % - 4 ) + ( %- 4 ) . . . ( T )=3% + % 4=一 11 7 .若实数a 、b 分别满足a 2 -

5、 4 a +3 = 0 , b2- 4 b +3 = 0 , 且 a # b , 则工+ 1 的值为a b -1 8 .化简：( 1 、 ) . 直二1 = .v x +17 x -1 9 .若。 2 - 2 。 -1 5 = 0 , 则代数式缶 笄 ) . 段 的值是.2 0 .人们把与0 . 6 1 8 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“ 0 . 6 1 8 法” 就应用了黄金比. 设。=与1 / ?= 与 曰 记 5 1 = 击+ +1 0 0 , 1 0 0 n , c C c1 + a100 + +严0 贝U Si + 52 + + Sioo =-三、解答题（ 共7题，共

6、6 0分）21 .计笆算 ：ci+2a a 22 2一福+ 育，000 =22 . 先化简，再求值：( 1+3 )- 2 + 6 ,+ 9, 从 一 3 , -1, 2 中选择合适的a 的值代入求值.、 Q+1， Q+123 .先化筛J ,再求值： + 2 . ) ，其中 a = V 5 + 1， & = A/5 - 1 .24 .先化简，再求值：( a A +n_静9 ，请从不等式组f a +警 1 0I的整数解中选择一个合适的数求值.25 .先化简，简求值：尸： 4可 与 艮 + / , 其中 = )-2.X2-4%+4 X2-2X X+3 ,2，2 6 .以下是某同学化筒分式(岩一击)+

7、月的部分运算过程：解 :原 式 -&+ 2 ) 一2) x+21x 3 r _叶 1_x-2_ 1 * x(2) L(X+2)(X-2 ) ( % +2)( % -2)x 3 咳% 4 1-x 2 x 2一( x+2)( x-2) * 3 解：( 1 )上面的运算过程中第 步出现了错误；( 2 )请你写出完整的解答过程.27 .观察下面的等式：卜 卜 七 ， -+赤，( 1 )按上面的规律归纳出一个一般的结论( 用含n的等式表示，n为正整数).( 2 )请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分L 【 答案】B【 解析】【 解答】解：分母中含有字母的是Y 二，工 空%/+4

8、% %+2二分式有3 个 .故答案为：B.【 分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.2 . 【 答案】D【 解析】【 解答】解：由题意得：x+3K)且X/),解得:xN - 3 且 x/O,故答案为：D.【 分析】根据函数解析式先求出x+3K)且x和，再求解即可。3 . 【 答案】D【 解析】【 解答】解:原式=,+n- 6 n f 1 3m m+n=2 (m-n),当 m-n = 2 时，原式= 2x2=4.故答案为：D.【 分析】先化简分式，再将m-n=2代入求解即可。4 . 【 答案】C【 解析】【 解答】解：.

9、,lnm = 10- 9m,二 28nm=2.8x 10-8m.故答案为：C.【 分析】根据lnm=10-9m可得：28nm=28x10一 , 然后表示为ax。 ( 以目V 10, n 为整数)的形式即可.5 . 【 答案】D【 解析】【 解答】解：A. J | x 遮 = 日 = 2 , 故此计算错误，不符合题意；B. (m 4- n)2 = m2 + 2mn + n2, 故此计算错误，不符合题意；c 告 一 二一点与y故此计算错误，不符合题意；D. 3xy+ g= 3孙 : = 一桨 ，计算正确，符合题意，ox Zy 4 y故答案为：D .【 分析】逐项进行运算判断即可。6 . 【 答案】

10、D【 解析】【 解答】解：A、| -2| = 2 , 计算正确，不符合题意；B 、- a-3 = 计算正确，不符合题意；C 、V= (a+ l) )= a + i ，计算正确，不符合题意；a1 a1D 、( a 2)3 = a 6 ,计算错误，符合题意.故答案为：D .【 分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数基相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数累，等于这个数的正指数事的倒数，据此判断B ；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C ；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D .7 . 【 答案】A【 解析】【 解答

11、】解：为 一 七 = (f l-3 X a +3 ) = ( a -3 )( a +3 )= 急，故答案为：A .【 分析】利用分式的减法运算方法求解即可。8 . 【 答案】B【 解析】【 解答】解：-4y + a-2a +24 小 4-a + 2 + a + 2a2= a+2故答案为：B .【 分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算.9 . 【 答案】A【 解析】【 解答】解：岛+ 占* 京u b+a +b . . _ 2( a +b)( Q -b) = a+b. - 2a . 2K ( a +b)( a b) 丁 帝_ a二 E故答案为：A .【 分析】利用分式的混合运算

12、化简求解即可。10 . 【 答案】B2 Y 4【 解析】【 解答】解： 品 一 三 A% 十 ， ( % + 2 )_ 2 % ( x + 2 ) - - 4一 ( x + 2 ) 2 0 + 2 ) 22X* 2+4XX2+4二 ( x + 2 ) z22_ (X+2)2( x + 2 ) ”= 1 ;故答案为：B .【 分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“ 分子相加减，分母不变“ ，进而将计算结果约分化简，据此解答.1 1 .【 答案】0【 解析】【 解答】解：由题意，得2 x = 0 , 且 x + 2 0 , 解得：x = 0 ,故答案为：0 .【 分析】根据分式的值为零

13、的条件：分母不为0 , 且分子为0 , 据此可得2 x = 0 , 且 x + 2 # ) , 求解可得x的值.1 2 . 【 答案】1 . 0 3 x 1 0 - 7【 解析】【 解答】解 : 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 3 = 1 . 0 3 x 1 0 - 7 .故答案为：1 . 0 3 x 1 0 - 7 .【 分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为ax l ( y n 的形式，其 中 仁 I a I 0 , 且 x # 0 ,解得：X 1 且X /) ,故答案为：x l K x /0 .【 分析】根据二次根式和分式有意的条件可得答案。1 4 .【 答案】5【

14、 解析】【 解答】解：原式= 4 + 1= 5 .故答案为：5 .【 分析】先去绝对值，进行零次累的运算，然后进行有理数的加法运算，即可求出答案.1 5 .【 答案】x【 解析】【 解答】解：原式= 史 卓 =Mx)=x-2 x-2故答案为：X .【 分析】直接根据同分母分式减法法则“ 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减” 进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.1 6 .【 答案】5【 解析】【 解答】解：原 式 =泠 +昌 =1X 4：最后所求的值是正确的解之：x = 5经检验：x = 5是方程的解.故答案为：5 .【 分析】先通分计算，再由题意可得到- 一匕= -

15、1 ；然后解方程求出x的值.1 7 .【 答案 琦【 解析】【 解答】解：a、b分别满足a2 - 4 a+ 3 = 0 , b2- 4 b+ 3 = 0 ,可以把a、b看做是一元二次方程/ 一轨 + 3 = 0的两个实数根，A a+ b= 4 , ab= 3 ,. 1 1 _ a+ b _ 43+万 =而 =3故答案为：*【 分析】由题意可以把a、b看做是一元二次方程x 2 - 4 x + 3 = 0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4, ab=3,对待求式进行通分可得 喏 ，据此计算.18 .【 答案】x-1或-1+x【 解析】【 解答】解：原式=击 .( 久故答案为x-1.【 分

16、析】利用分式的基本性质化简求值即可。19 .【 答案】15【 解析】【 解答】解：( a 心) 旦 a 7 a2=(a-2)2 a2- a a2=a (a-2)=a2-2a,Va2-2a-15=0,二 原式二15.故答案为：15.【 分析】先化简分式，再求出aZ2a=15,最后计算求解即可。20 .【 答案】5050【 解析】【 解答】解 ：: a=与L ， ab = i= l,4. i 1+b+l+a _ a+b+2又尸用+ 中=( 1+a) q+ b ) = a+b+ab+1，q、2 2 _ 2+2f+2+2a2 = 2 fa2+d2+2；2-l+ a2 l+b2 (1+a2) (1+b1

17、) a2+b2+a2b2+i ASn=n, 100 , 100 S TO-1 + aioo+i+ fo o -l，.SI+S2+.SIO O=1+2+3+.+100=50x101=5050.故答案为：5050.1 + 1 -1+Q 1+b (1+b)【 分析】先根据a和b的值求得ab = 1 l= l，再根据Si-q1+b+l+aa+b+2 _j j _ 24-2b+2+2a。 + 力+ 31- ， 2七 十 次 1+居 一 门 + 次 1 q + / )2 d + B + z )a2+b2+a2b2+ l = 2 ,继而得出S n = n ,从而得到Sioo= 1 0 0 ,进而求出S1+S

18、2+Sioo的和即可.21 .【 答案】解:M+Za a_2_ci 2_ 4 a 2_a(a+2) Q_2_a (Q+ 2 )(Q2) Q2a_ 2_Q- 2 ci 2=1【 解析】【 分析】对第一个分式的分子、第二个分式的分母进行分解，然后约分，再根据同分母分式减法法则进行计算.22 .【 答案】解：( 1 + 3 ) -2 + 6 ,+ 9 a+1， Q+1a + 3 (a + 3)2a + 1 a + 1a + 3 a + 1一 。 +1 (a + 3)21一 a + 3V a + 1 力0且( a + 3 y 于0 ，.a * 1 且a * 3,.,.a = 2,当a = 2时，原 式

19、 = 芸豆=:【 解析】【 分析】先将括号里的分式通分计算，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简；再利用分式有意义的条件，将使分母不等于。的 a的值代入化简后的代数式进行计算.a+b23 【 答案】解：原 式 二名, 回归aba - b(a + b)(a b)a + b= ab当 。=岔+1 ， 8 = 逐 一 1 时、 原 式 = (V5 + 1)(75 - 1) = 4【 解析】【 分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a、b 的值代入计算即可.24 .【 答案】解：( Q - ) + 次

20、?_ a2 - 4 a2a c t 2_ ( a + 2)(Q 2 ) a2C L C L 2= M + 2a,a + l 0竽W1 ，解不等式得：a - l解不等式得：aw 2,； 1 C L S 2,：a 为整数，a 取 0, 1, 2, aHO, a - 2 = # 0a=l,当 a=l 时，原式=l2 + 2 x l = 3.【 解析】【 分析】先化简分式，再求出-1 a 4 2, 最后求解即可。25.【 答案】解: x+3 %2- 4x4-4 X2-2X %+3( % + 2 ) ( % - 2 ) % ( % 2 )( % - 2 )2 % + 3X+ % + 3x2 + 2 %

21、x% + 3 + % + 3_ x(x + 3 )- % + 3= Xx = &)-2 = 4,当 = 4时，原式二 4【 解析】【 分析】先利用分式的混合运算化简，再将x = (1)-2 = 4代入计算即可。26.【 答案】( 1 ) ( 2 ) 解：原式= ( . + 苗( ； _2)一 右 义 1% + 1= 1 ( + 2 ) ( % - 2 )% 2 x 2( % + 2 ) ( x - 2 )x-3-%= +_ _1_ -_ _%_ _+_ 2_ _xx _ 2_ _一( % + 2)(% - 2) 33 _x_-_2_ _一( % + 2)(%-2) 31一 % + 2【 解析】

22、【 解答解：( 1 )第步出现错误，原因是分子相减时未变号,故答案为： ；【 分析】( 1 )利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可;( 2 )利用分式的混合运算的计算方法求解即可。2 7.【 答案】( 1 )解:.,. 12 =_ 31 +, 61- 2+ 1 4-2-x-(- 2_+_1_)_1 _ 1 _ 1 _+ _ _3 - 4 +1 2-3+1 3X 这个结论是正确的【 解析】【 分析】( 1 )先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到段= 击+ 力1 1 7，| =4T +Z Z X ( Z -r 1 z D D i-13 x 3 + 1 9 忌+ 4 x 即可得出1 = 能1 + ； 77小；( 2 )把( 1 )中结论的等式右边进行通分，化 简 可 得 德 + ,：)= 工 即可证明结论是正确几 十 又 n ( n+ 1 ) n