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1、1备课是上课的前提，备好课是上好课的必要备课是上课的前提，备好课是上好课的必要条件。备课过程中教师要认真钻研教材、了解学条件。备课过程中教师要认真钻研教材、了解学情、书写教案。在这个过程中，钻研教材是重要情、书写教案。在这个过程中，钻研教材是重要的起始环节。的起始环节。对对30位数学教师钻研教材、分析学情和书写位数学教师钻研教材、分析学情和书写教案的时间分配上进行了调查。结果发现，教师教案的时间分配上进行了调查。结果发现，教师们们20的精力用于钻研教材、了解学情，的精力用于钻研教材、了解学情，80的的精力用于书写教案。这表明教师在钻研教材、分精力用于书写教案。这表明教师在钻研教材、分析学情与书
2、写教案的时间上存在着严重的时间倒析学情与书写教案的时间上存在着严重的时间倒挂。挂。2教师们习惯于书写教案，不善于深入钻研教材，对教师们习惯于书写教案，不善于深入钻研教材，对教材的整体把握没有引起足够的重视，为什么会产教材的整体把握没有引起足够的重视，为什么会产生这样的现象呢？究其根源，主要有三方面的原因：生这样的现象呢？究其根源，主要有三方面的原因：（1）教师自身的数学知识缺乏系统性教师自身的数学知识缺乏系统性。（2）教师习惯于备知识点教师习惯于备知识点。（3）备课管理的条块分割备课管理的条块分割。3一、为什么要整体把握一、为什么要整体把握数学教材数学教材二、教师整体把握数学教材的策略二、教师
3、整体把握数学教材的策略三、教师整体把握数学教材的注意点三、教师整体把握数学教材的注意点4一、为什么要整体把握一、为什么要整体把握数学教材数学教材数学知识是一个系统整体。数学知识是一个系统整体。数学学习是整体的认知过程。数学学习是整体的认知过程。数学教材内容和数学教学应该是系统整体。数学教材内容和数学教学应该是系统整体。整体把握数学教材就是指教师要把握教材整体把握数学教材就是指教师要把握教材例题（知识点）之间本质的联系，站在一个较高例题（知识点）之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建
4、立向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。一个融会贯通的数学认知结构。5二、教师整体把握数学教材的策略二、教师整体把握数学教材的策略（一）（一）把握数学教育的发展方向整体解读数学教材把握数学教育的发展方向整体解读数学教材1.关注整体素养，统整知识与技能关注整体素养，统整知识与技能从内容从内容目标领域名词变化中解读教目标领域名词变化中解读教材2.凸现数学本质，以思想方法贯穿凸现数学本质，以思想方法贯穿让学科名让学科名称的发展名符其实称的发展名符其实3.体现过程文化，从生活多样化到数学一般化体现过程文化，从生活多样化到数学一般化让学生明白数学是一堆宝石中最闪耀的一颗让
5、学生明白数学是一堆宝石中最闪耀的一颗6( (二）二）把握数学教材逻辑体系整体解读数学教材把握数学教材逻辑体系整体解读数学教材 1. 1.准确深入把握数学知识内涵准确深入把握数学知识内涵保证学保证学生建构意义科学性生建构意义科学性 2. 2.科学把握同一内容体系的阶段定位科学把握同一内容体系的阶段定位让让学生在每一阶段获得相应的持久发展学生在每一阶段获得相应的持久发展 3. 3.巧妙把握知识与知识之间的连接点巧妙把握知识与知识之间的连接点让让学生抓住知识相互转化的切点学生抓住知识相互转化的切点 4. 4.恰当把握教材知识逻辑结构和学生的认知恰当把握教材知识逻辑结构和学生的认知结构的连接点结构的连
6、接点促进学生意义建构的自觉性促进学生意义建构的自觉性和主动性和主动性7长度单位长度单位：厘米厘米分米分米米米（要经历统一必要性的过程）（要经历统一必要性的过程）类推类推面积单位：面积单位：平方厘米平方厘米平方分米平方分米平方米平方米（不必经历统一必要性（不必经历统一必要性的过程）的过程）迁移的方法迁移的方法体积单位：体积单位：立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米（不必经历统一必要性（不必经历统一必要性的过程）的过程）8案例案例5 5：三角形面积教学片段：三角形面积教学片段：（1）出示（三个不同的平行四边形）（2）你会求他们的面积吗？（学生逐一求出了三个图形的面积）612=7288=64
7、104=40（3）能不能添上一条线段使们产生两个三角形，你会求其中一个三角形的面积吗？（学生很快求出了其中一个三角形的面积，并会解释原因是什么？）6122=36882=321042=20（4）如果老师这里有一个这样的三角形你会求他的面积吗？（底是10，高是8，学生马上想到和平行四边形以及长方形和正方形的联系，求出三角形的面积）1082=40（5）反思：108指的是什么？（就是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积）（6）总结：三角形的面积=底高2。（7）计算面积：底=12，高=13底=15高=12（8）反馈计算方法：S=12132S=15122=（122）13=15（122）=613=15
8、6=78=90（9）你们为什么这样计算？613156计算出的是什么图形的面积？（三角形的面积，也是一个平行四边形的面积）（10）请你们在上面的三角形中画出这两个平行四边形，你有什么发现？9（三）把握课时教材的呈现内容和顺序（三）把握课时教材的呈现内容和顺序整体解读数学教材整体解读数学教材案例案例6 6：6 6和和7 7的认识的认识1.观察主题图，引出观察主题图，引出6、7师出示主题图：你看到了什么？师出示主题图：你看到了什么？学生自由说说看到的事物。当有学生说出具体数量时，教师适时提问：你学生自由说说看到的事物。当有学生说出具体数量时，教师适时提问：你是怎样数的？是怎样数的？学生说明数的方法：
9、从上往下数学生说明数的方法：从上往下数师：我们边数边把他们排到黑板上来好吗？师：我们边数边把他们排到黑板上来好吗？师生共同数，并把画有这些事物或人的卡片排在黑板上，引出师生共同数，并把画有这些事物或人的卡片排在黑板上，引出6、7。2.引入点子图引入点子图师：把你刚才数的东西不用嘴告诉老师，而用小圆片来表示有多少行吗？师：把你刚才数的东西不用嘴告诉老师，而用小圆片来表示有多少行吗？学生自由操作后，教师指名展示。学生自由操作后，教师指名展示。师：哪位小朋友愿意上来摆给大家看？师：哪位小朋友愿意上来摆给大家看？一位学生在实物投影仪上操作。一位学生在实物投影仪上操作。师：你摆了多少个圆片？师：你摆了多
10、少个圆片？生：生：6个。个。师：你为什么摆师：你为什么摆6个？个？生：因为我数的是生：因为我数的是6位小朋友。位小朋友。师：谁也是摆小朋友的，你们摆了几个圆片？师：谁也是摆小朋友的，你们摆了几个圆片？摆小朋友的学生纷纷表示也摆了摆小朋友的学生纷纷表示也摆了6个。个。103.理解点子图理解点子图师：谁还想上来摆一摆？师：谁还想上来摆一摆？又一位学生来展示，他摆了又一位学生来展示，他摆了7个小圆片。个小圆片。师：小朋友们猜猜看，他摆的是什么？师：小朋友们猜猜看，他摆的是什么？生生1：是椅子。（摆的小朋友摇了摇头）：是椅子。（摆的小朋友摇了摇头）生生2：是桌子。（摆的小朋友点点头，表示正确）：是桌子
11、。（摆的小朋友点点头，表示正确）师：这师：这7个圆片可以表示个圆片可以表示7把椅子吗？把椅子吗？生：可以的。生：可以的。师：老师现在明白了，师：老师现在明白了，7个圆片可以表示个圆片可以表示7张桌子，张桌子，7把椅子，那么可不可以表把椅子，那么可不可以表示示7个人呢？个人呢？学生纷纷说：可以。学生纷纷说：可以。师：那么师：那么6个圆片可以表示个圆片可以表示6位小朋友，还可以表示什么呢？位小朋友，还可以表示什么呢？生生1：可以表示：可以表示6把椅子。把椅子。生生2：可以表示：可以表示6张课桌。张课桌。4.拓展拓展师：师：6张桌子，张桌子，6位小朋友，可以用位小朋友，可以用6表示；表示；7把椅子，
12、把椅子，7个人，可以用个人，可以用7表示。表示。找一找，教室里、家里哪些东西还可以用找一找，教室里、家里哪些东西还可以用6和和7来表示来表示生生1：我家的电视机有：我家的电视机有6个面。个面。生生2：我有：我有6支水彩笔。支水彩笔。生生3：我们学习小组有：我们学习小组有7个人。个人。11三、教师整体把握数学教材的注意点三、教师整体把握数学教材的注意点 1.1.树立正确的教材观，是教师主动驾驭树立正确的教材观，是教师主动驾驭教材的前提教材的前提 2.2.主动驾驭教材并不是教师可以随意发主动驾驭教材并不是教师可以随意发挥，而是需遵循一定的原则挥，而是需遵循一定的原则 （1 1）目标性原则）目标性原
13、则 （2 2）主体性原则）主体性原则 （3 3）科学性原则）科学性原则 （4 4）时代性原则）时代性原则 （5 5）可接受性原则）可接受性原则 3.3.教师的数学素养如何直接影响整体把教师的数学素养如何直接影响整体把握教材的水平握教材的水平12整体把握教材对教师来说是一种观念，是整体把握教材对教师来说是一种观念，是教师自己对数学和数学教育的一种理解，是教教师自己对数学和数学教育的一种理解，是教师数学素养的充分体现。无论多大的知识点都师数学素养的充分体现。无论多大的知识点都可以在浩瀚的数学王国中找到自己的定位，都可以在浩瀚的数学王国中找到自己的定位，都可以在数学王国中找到自己的亲朋好友。我们可以
14、在数学王国中找到自己的亲朋好友。我们要善于整体把握，善于系统思考，这样就可以要善于整体把握，善于系统思考，这样就可以使得数学焕发活力，使得我们的数学课堂焕发使得数学焕发活力，使得我们的数学课堂焕发生命活力。生命活力。1314案例案例1 1：圆柱、圆锥的复习教学片断1、探索发现师：把下面两个长方形旋转一周，可以得到两个圆柱体，大胆猜测一下，所得到的这两个圆柱体的体积、侧面积、表面积相等吗？它们的大小关系是怎么样的？然后用自己的方法验证一下。3厘米4厘米在学生独立思考的基础上组织交流。生1：左边长方形旋转形成的圆柱体底面半径是3，高是4，体积是3.14324=111.6（平方厘米）,右边长方形旋转
15、形成的圆柱体底面半径是4，高是3，体积是3.14423=150.72（平方厘米），所以右边长方形旋转形成的圆柱体体积大。生2：左边长方形旋转形成的圆柱体体积是3.14324，右边长方形旋转形成的圆柱体体积是3.14423，因为324423，所以右边长方形旋转形成的圆柱体体积大。生3：侧面积=2rh，左边长方体侧面积=23.1434，右边长方体侧面积=23.1443，23.1434=23.1443，所以两个圆柱体的侧面积相等。生4：我想像了一下，两个圆柱体的侧面积相等，左边长方形旋转形成的圆柱体底面是半径是3的圆，而右边长方形旋转形成的圆柱体底面是半径是4的圆，因此右边表面积比较大。师：通过刚才
16、的讨论你发现了什么？2、拓展练习：将直角三角形ABC以AB为轴旋转一周，得到一个圆锥。以BC为轴旋转一周，得到另一个圆锥。试问，他们的体积相等吗？15案例案例2 2：解方程：解方程 10+x=13教师出示10+x=13后提出了这样一个问题：我们要求出这个方程的解，就要把这个方程最后变成怎样的等式？生：等号的一边是未知数x，另一边是数。师：为了实现这个目的，应该对这个方程做些什么工作？生：把等号左边的10去掉，留下x。师：怎样把这个10去掉，使等式仍成立呢？生：在等式的两边都减去10。师：为什么可以这样做？生：根据等式的性质，这样两边都减去10，左边+10、-10抵消，只保留了x，求出了方程的解
17、。师：再看x-2=-5，怎样用等式性质变成“x=？”呢？生：在等式的两边加上2。师：你是怎么想的？生：方程的左边加上2，+2和-2抵消，右边是-5+2，所以x=-3。师：（出示x+5=4，x-5=4）你们有没有办法利用等式性质求这两道方程解？同桌讨论，再汇报。师：由此你们能得出解方程的规律吗？学生通过观察比较，得出“移正变负、移负变正”的规律。16平行（没有交点）平行（没有交点）距离相等距离相等平移平移平面上两条直线的关系平面上两条直线的关系重合（重合（2个以上交点个以上交点距离为距离为0旋转旋转直角直角相交（相交（1个交点）个交点）垂直垂直旋转旋转案例案例3 3：平行线教学片段：平行线教学片
18、段：问题情境：学生在纸上任意画出两条直线以后，教师提出了第一个问题：问题情境：学生在纸上任意画出两条直线以后，教师提出了第一个问题：你们能把根据两条直线的关系把自己画出来的图形分类吗？你们能把根据两条直线的关系把自己画出来的图形分类吗？（1）（2）（3）（4）学生分类情况：学生分类情况：（1）（）（3）（）（4）不相交的为一组；（）不相交的为一组；（2）相交的为一组。）相交的为一组。（1）不相交的为一组；（）不相交的为一组；（2）（）（3）（）（4）延长后会相交的为一组。）延长后会相交的为一组。（1）延长后不相交的为一组；（）延长后不相交的为一组；（2）和（）和（3）延长后相交的为一组，（）延
19、长后相交的为一组，（4）重合的）重合的为一组。为一组。教师引导学生争论或教师补问：教师引导学生争论或教师补问：（1）和（）和（3）为什么不分在同一组？或者说：你们为什么认为（）为什么不分在同一组？或者说：你们为什么认为（3）是相交的？）是相交的？（4）为什么不和（）为什么不和（2）（）（3）分在同一组？）分在同一组？17通过分类知道了在纸上两条直线不相交的直线是平行线，教师继续让学生用自己的方通过分类知道了在纸上两条直线不相交的直线是平行线，教师继续让学生用自己的方法画一组平行线，这时教师提出第二个问题：法画一组平行线，这时教师提出第二个问题：你们能用哪些方法来说明这两条直线是互相平行的？预计
20、方法：你们能用哪些方法来说明这两条直线是互相平行的？预计方法：方向相同：这两条直线都向一个方向，向一个方向的两条直线肯定不相交；（在这个方向相同：这两条直线都向一个方向，向一个方向的两条直线肯定不相交；（在这个基础上进行拓展）基础上进行拓展）延长后不相交：（有疑义：在纸上不相交，不断延长是不是一直不相交呢？）延长后不相交：（有疑义：在纸上不相交，不断延长是不是一直不相交呢？）距离相等：画和它们垂直的线段，在这两条直线间的距离都相等，距离都相等，这两距离相等：画和它们垂直的线段，在这两条直线间的距离都相等，距离都相等，这两条直线就不可能相交。（引导：让全体同学画一画垂线，量一量垂线段的长度，看看
21、发现条直线就不可能相交。（引导：让全体同学画一画垂线，量一量垂线段的长度，看看发现什么？）什么？）平移重合：其中一条沿着一个方向向另外一条靠拢移动后重合，也说明方向一样，不平移重合：其中一条沿着一个方向向另外一条靠拢移动后重合，也说明方向一样，不会相交。会相交。反馈以后，又引导学生思考第三个问题：生活中哪些地方存在平行线？反馈以后，又引导学生思考第三个问题：生活中哪些地方存在平行线？学生举例说了很多平行线，教师引导学生从立体空间中寻找平行线，出示了长方体让学生学生举例说了很多平行线，教师引导学生从立体空间中寻找平行线，出示了长方体让学生找出里面的平行线（重点讨论找出里面的平行线（重点讨论A与与
22、B是否是一组平行线）。是否是一组平行线）。让学生生活中寻找平行线（长方体里有几组平行线）来拓展。这样整堂课的教学，就让学生生活中寻找平行线（长方体里有几组平行线）来拓展。这样整堂课的教学，就在这样三个问题的引导下完成了。在这样三个问题的引导下完成了。18案例案例4 4：分数与小数互化：分数与小数互化问题情景：出示了以下的数作为问题情景。问题情景：出示了以下的数作为问题情景。(0.130.64/513/1009/207/15.)师：你们从上面发现了什么？师：你们从上面发现了什么？生：上面有许多数；有分数和小数；我发现生：上面有许多数；有分数和小数；我发现0.13等于一百分之十三；等于一百分之十三
23、；师：你们怎么这么快就发现了师：你们怎么这么快就发现了0.13等于一百分之十三呢？等于一百分之十三呢？生：小数就是十进分数的另外一种表示形式。所以可以直接进行改写。生：小数就是十进分数的另外一种表示形式。所以可以直接进行改写。师：你们发现了这两个数相等，那么师：你们发现了这两个数相等，那么0.6和五分之四相等吗？怎么比呢？和五分之四相等吗？怎么比呢？生：生：0.6等于五分之三，比五分之四小；五分之四等于等于五分之三，比五分之四小；五分之四等于0.8，比，比0.6大。大。师：你们是怎么化的？师：你们是怎么化的？生：我们都把它们转化成十进分数在改写的：生：我们都把它们转化成十进分数在改写的：0.6
24、=6/10=3/5；4/5=8/10=0.8；4/5=45=0.8.师：看来我们可以利用十进分数来进行分小数的互化。请你把上面的小数化成分数。师：看来我们可以利用十进分数来进行分小数的互化。请你把上面的小数化成分数。（学生独立把小数化成分数，反馈说说注意的地方）（学生独立把小数化成分数，反馈说说注意的地方）师：刚才利用十进分数把小数化成了分数，那么你们会把下列分数化成小数吗？试一试。师：刚才利用十进分数把小数化成了分数，那么你们会把下列分数化成小数吗？试一试。（学生独自把上面的分数化成小数，发现了有的可以转化有限小数，有的是无限小数；）（学生独自把上面的分数化成小数，发现了有的可以转化有限小数
25、，有的是无限小数；）师：如果把刚才这些分数分成两组汇报，分哪两组？（学生汇报，教师分成两列写在黑板师：如果把刚才这些分数分成两组汇报，分哪两组？（学生汇报，教师分成两列写在黑板上）有什么发现吗？上）有什么发现吗？生：有些分数可以化成有限小数，有些分数不能化成有限小数；能转化成十进分数的分数生：有些分数可以化成有限小数，有些分数不能化成有限小数；能转化成十进分数的分数都能化成有限小数，不能转化成十进分数的分数都不能化成有限小数。都能化成有限小数，不能转化成十进分数的分数都不能化成有限小数。师：到底怎样的分数能化成有限小数呢？你们思考一下，然后四人小组讨论。（本课进行师：到底怎样的分数能化成有限小数呢？你们思考一下，然后四人小组讨论。（本课进行到到35分钟的时候，分钟的时候，8个人小组都已经想到和分母有关，想到了十进分数的分母都只含有质个人小组都已经想到和分母有关，想到了十进分数的分母都只含有质因数因数2和和5；而且有；而且有5个小组已经在把分母分解质因数了准备验证了）个小组已经在把分母分解质因数了准备验证了）19
