《九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章第二十四章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的弦的长）为3737m m，拱高（弧的中点到弦的距，拱高（弧的中点到弦的距离）为离）为7.237.23m m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥赵州桥( (如图所示如图所示) )是我国隋代是我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥, ,距今约有距今约有14001400年的历史年的历史, ,是我国古代人民勤是我国古代人民勤劳与智慧的结晶劳与智慧的结晶. .6.图形中的已知条件、结论
2、分别是什么？你能图形中的已知条件、结论分别是什么？你能用语言叙述这个命题吗？用语言叙述这个命题吗？学学 习习 新新 知知共同探究共同探究1 1在自己课前准备的纸片上作图：在自己课前准备的纸片上作图：1.任意作一条弦任意作一条弦AA.2.过圆心过圆心O作弦作弦AA的垂线，得直径的垂线，得直径CD交交AA于点于点. 3.观察图形，你能找到哪些线段相等？观察图形，你能找到哪些线段相等？4.你能证明你的结论吗？写出你的证明过程你能证明你的结论吗？写出你的证明过程.5.如果沿着如果沿着CD折叠，你能不能得到相等的弧？折叠，你能不能得到相等的弧？OAACDM证明：连接证明：连接、，在，在中，中，是等腰三角
3、形，是等腰三角形，又又，这就是说，对于圆上这就是说，对于圆上任意一点任意一点，在圆上，在圆上都有关于直线都有关于直线的的对称点对称点，因此，因此 关于直线关于直线对称对称.即即是是的垂直平分线的垂直平分线结论结论证明证明即直径即直径CD平分弦平分弦A 并且平分并且平分 及及把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，点重合，点A与点与点A重合，重合， 、 分别与分别与 、 重合重合OAACDM垂径定理：垂直于弦的直垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧A 2.条件改为：条件改为：过圆心，过圆心，平分弦平分弦.
4、结论改为：结论改为：垂直于弦，垂直于弦，平分弦所对的平分弦所对的劣弧，劣弧，平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？结合上边的图形说明这个命题正确吗？结合上边的图形说明.思考：思考：.垂径定理的条件和结论分别是什么？垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：条件：过圆心，过圆心，垂直于弦垂直于弦. .结论：结论：平分弦，平分弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧. .3.你能用语言叙述这个结论吗？你能用语言叙述这个结论吗？4.为什么要求为什么要求“弦不是直径弦不是直径”？否则会出现？否则会出现什么情况？什么情况？推推推推论论论论：平平平平分分分分弦弦弦弦
5、（不不不不是是是是直直直直径径径径）的的的的直直直直径径径径垂垂垂垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧. . . 教材教材例例2讲解讲解 共同分析：共同分析： 1.如何根据赵州桥的实物图画出几何图形？如何根据赵州桥的实物图画出几何图形？ 2.结合所画图形思考：结合所画图形思考： （1）桥的跨度是弧所在圆的）桥的跨度是弧所在圆的 ，弧的中点到，弧的中点到弦的距离是弦的距离是 ,它与所在圆的它与所在圆的 半径之间的关系是半径之间的关系是 . （2）如何找到弧的中点？）如何找到弧的中点？ （3）如何把圆的半径转化为
6、三角形中的线段？）如何把圆的半径转化为三角形中的线段？（4）构造的直角三角形中三边之间有什么特点？）构造的直角三角形中三边之间有什么特点？（5）直角三角形中已知一边、另外两边之间的关）直角三角形中已知一边、另外两边之间的关系，如何求另两边长？系，如何求另两边长？ 解得：解得：解得：解得：R27R27R27R273 3 3 3（m m m m）在在在在RtOADRtOADRtOADRtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即即即 R R R R2 2 2 2=18.5=18.5=18.5=18.52 2 2 2+ + + +（R R R R7.237.2
7、37.237.23）2 2 2 2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.27.3m.27.3m.27.3m.OAOAOAOA2 2 2 2 = AD= AD= AD= AD2 2 2 2 + OD+ OD+ OD+ OD2 2 2 2OD = OCOD = OCOD = OCOD = OCCD = RCD = RCD = RCD = R7.23m7.23m7.23m7.23m由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知 AB=37mAB=37mAB=37mAB=37m，CD=7.23mCD=7.23mCD=7.23mCD=7.23m，B
8、 B B BO O O OD D D DA A A AR R R RC C C C解：如图，用解：如图，用解：如图，用解：如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O O O，半径为，半径为，半径为，半径为R R R R经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心O O O O 作弦作弦作弦作弦AB AB AB AB 的垂线的垂线的垂线的垂线OCOCOCOC，D D D D为垂足，为垂足，为垂足，为垂足，OCOCOCOC与与与与AB AB AB AB 相交于点相交于点相交于点相交于点D D D D，根据前面的结论，根据前
9、面的结论，根据前面的结论，根据前面的结论，D D D D是是是是ABABABAB的中点，的中点，的中点，的中点，C C C C是是是是 的中点，的中点，的中点，的中点，CDCDCDCD就是拱高就是拱高就是拱高就是拱高思考： 1.在圆中解决有关弦的问题，常作什么辅助线？ 2.在圆中解决有关弦的问题，常用什么方法？1.1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在圆是轴对称图形，任何一条直径所在圆是轴对称图形，任何一条直径所在圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴直线都是圆的对称轴直线都是圆的对称轴直线都是圆的对称轴.2.2.垂径定理和推论及垂径定理和推论及垂径定理和推论及垂径定理和推论及它它它
10、它们的应用们的应用们的应用们的应用.3.3.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的垂径定理和勾股定理相结合，将圆的垂径定理和勾股定理相结合，将圆的垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题问题转化为直角三角形问题问题转化为直角三角形问题问题转化为直角三角形问题.3.3.圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦的垂线的垂线的垂线的垂线.检测反馈检测反馈解析：由垂径定理可知解析：由垂径定理可知B、D均均成立；由成立；由OCEODE可得可得A也也成立不一定成立的是成立不一定成立的是OE=BE故选故选COC
11、DABE1.1.如图所示，如图所示，AB是是 O的直径，的直径，CD是弦，是弦，CDAB于点于点E，则下列结论不一定成立的是，则下列结论不一定成立的是（ ）A A. .COEDOE B.CEDE C.OEBE D. C2.如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为13，弦，弦AB长为长为24，则点，则点O到到AB的距离是（的距离是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3BABO解析：过解析：过O O作作OCOCABAB于于C C，OCOC过过O O，ACAC= =BCBC= = ABAB=12=12，在，在RtRtAOCAOC中，中，由勾股定理得：由勾股定理得：故选故选B.B.3.如图所示，如图所示
12、，P为为 O内一点，内一点，OP=3cm， O半半径为径为5cm，则经过，则经过P点的最短弦长为点的最短弦长为_；最长弦长为；最长弦长为_ABOP8cm10cm解析：当弦与解析：当弦与解析：当弦与解析：当弦与OPOPOPOP垂直时，弦最短，连接垂直时，弦最短，连接垂直时，弦最短，连接垂直时，弦最短，连接OAOAOAOA, , ,由由由由勾股定理可得，勾股定理可得，勾股定理可得，勾股定理可得，APAPAPAP= =4= =4= =4= =4，OPOPOPOPABABABAB，ABABABAB=2=2=2=2APAPAPAP=8=8=8=8，最短弦为，最短弦为，最短弦为，最短弦为8 88 8cmc
13、mcmcm. . .过过过过P PP P点经过圆心的点经过圆心的点经过圆心的点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为弦最长为直径，最长弦为弦最长为直径，最长弦为弦最长为直径，最长弦为10101010cmcmcmcm故填故填故填故填8 88 8cmcmcmcm,10,10,10,10cmcmcmcm.4.如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OCAB于点于点D.（1）若）若AB=8cm，OC=5cm,求求CD的长；的长；（2）若）若OC=5cm，OD=3cm，求，求AB的长；的长；（3）若）若AB=8cm，CD=2cm，求，求 O的半径的半径.OABCD（3）设O的半径为r，则OD=r-2,OCAB，AD= AB=4cm，在RtOAD中，OA2=DO2+AD2，r2=（r-2)2+42，解得r=5，O的半径为5cm.解：连接OA，则AO=OC=5cm.OCAB,ODA=90.（1） OCAB，AD= AB=4cm，在RtOAD中，CD=OC-OD=2cm.（2）在RtOAD中，OCAB，AB=2AD=8cm.
