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1、会计学1第第9章多元章多元(du yun)函数积分学函数积分学第一页，共18页。9.1 二重积分的概念二重积分的概念(ginin)与与性质性质n n9.1.1 两个实例(shl)n n9.1.2 二重积分的概念n n定义 ；几何意义；物理意义n n9.1.3 二重积分的性质 第1页/共17页第二页，共18页。9.1.1 两个两个(lin )实例实例n n1曲顶柱体的体积n n求曲顶柱体的体积与求曲边梯形的面积十分类似，可以用“分割”，“近似(jn s)”，“求和”，“取极限”的方法来解决 n n2平面薄板的质量n n2平面薄板的质量第2页/共17页第三页，共18页。9.1.3 二重积分的性质二
2、重积分的性质(xngzh)n n性质性质(xngzh)1(xngzh)1(齐次齐次性质性质(xngzh)(xngzh)n n性质性质(xngzh)2(xngzh)2(可加可加性质性质(xngzh)(xngzh)n n性质性质(xngzh)3(xngzh)3(线性线性性质性质(xngzh)(xngzh)n n性质性质(xngzh)4(xngzh)4(分域分域性质性质(xngzh)(xngzh)n n性质性质5(5(保号性质保号性质)n n性质性质6(6(估值不等式估值不等式)n n性质性质7(7(二重积分的中二重积分的中值值(zhnzh)(zhnzh)定理定理) )n n性质性质8(8(对称性质
3、对称性质)第3页/共17页第四页，共18页。9.2 二重积分的计算二重积分的计算(j sun) n n9.2.1 在直角坐标(zh jio zu bio)系下二重积分的计算方法n n9.2.2 在极坐标系下二重积分的计算方法 第4页/共17页第五页，共18页。9.2.1 在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)系下二重系下二重积分的计算方法积分的计算方法第5页/共17页第六页，共18页。9.3 二重积分的应用二重积分的应用(yngyng) n n9.3.1 曲面(qmin)的面积n n9.3.2 平面薄片的重心n n9.3.3 平面薄片的转动惯量n n ，n n 第6页/共17页第七
4、页，共18页。9.3.1 曲面曲面(qmin)的面积的面积第7页/共17页第八页，共18页。9.3.2 平面平面(pngmin)薄片的重薄片的重心心n n薄片的重心的坐标为n n，n n均匀(jnyn)平面薄片的重心叫做该平面薄片的形心，形心坐标公式为：n n，第8页/共17页第九页，共18页。9.4 三重三重(sn zhn)积分积分 n n9.4.1 三重(sn zhn)积分的概念n n9.4.2 三重(sn zhn)积分的计算方法n n1. 先单后重法(或投影法)n n2. “先重后单”法(或截面法)n n3用柱面坐标计算三重(sn zhn)积分n n9.4.3 三重(sn zhn)积分的
5、应用第9页/共17页第十页，共18页。9.4.3 三重积分三重积分(jfn)的应用的应用n n在三重积分的应用中也可采用微元法设物体占有空间区域，在点处的体密度为，假定在上连续，与平面薄片(bopin)类似，可计算该物体的质量、重心坐标和转动惯量并有如下的计算公式：第10页/共17页第十一页，共18页。9.5 对弧长的曲线对弧长的曲线(qxin)积分积分n n9.5.1 对弧长的曲线积分的概念与性n n9.5.2 对弧长的曲线积分的算法(sun f)n n“一定、二代、三替换，下限必定小上限”.n n9.5.3 对弧长的曲线积分的推广n n9.5.4 对弧长的曲线积分的应用举例n n1. 曲线
6、的弧长n n2. 平面物质曲线的质心坐标n n3. 平面物质曲线的转动惯量第11页/共17页第十二页，共18页。9.5.1 对弧长的曲线对弧长的曲线(qxin)积分的概念与性积分的概念与性n n1. 引例 曲线形构件的质量 n n2. 对弧长的曲线积分的定义n n物理意义(yy) n n几何意义(yy) n n3. 对弧长的曲线积分的性质第12页/共17页第十三页，共18页。9.6 对坐标的曲线对坐标的曲线(qxin)积分积分n n9.6.1 对坐标的曲线积分的概念与性n n9.6.2 对坐标的曲线积分的算法(sun f)n n“一定、二代、三替换，起点必定对下限” n n9.6.3 两类曲线
7、积分之间的关系第13页/共17页第十四页，共18页。9.6.1 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分(jfn)的概念与性的概念与性n n1. 引例 变力沿曲线所作的功 n n2. 对坐标的曲线积分的定义(dngy)n n3. 对坐标的曲线积分的性质第14页/共17页第十五页，共18页。9.7 格林公式格林公式(gngsh)及其应及其应用用n n9.7.1 格林公式n n9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件(tiojin)n n9.7.3 二元函数全微分的求积问题n n1. 原函数的存在性n n2. 原函数的求法n n3. 用原函数计算与路径无关的曲线积分 第15页/共17页第十六页，共18页
8、。9.7.1 格林公式格林公式(gngsh)n n1. 两个概念n n平面单连通区域 n n区域边界的正向(zhn xin) n n2. 格林公式n n3. 平面区域的面积n n 第16页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结会计学。薄片的重心的坐标为。2. “先重后单”法(或截面法)。“一定、二代、三替换，下限必定小上限”.。9.5.4 对弧长的曲线积分的应用举例。9.6.1 对坐标的曲线积分的概念与性。9.6.2 对坐标的曲线积分的算法。“一定、二代、三替换，起点必定对下限”。2. 对坐标的曲线积分的定义。3. 对坐标的曲线积分的性质。9.7.2 平面上曲线积分与路径无关(wgun)的条件。3. 平面区域的面积第十八页，共18页。
