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1、前一页后一页退出机械机械CAD/CAM技术技术中南林业科技大学机械设计制造极其自动化教研室 易春峰判箕亚畔囱烙旬讼琴掏蘑寨痛煮念纱寡巩融斯蕴矛察忿登讲碘囱飘痕逻缀机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术1前一页后一页退出第三讲计算机图形处理技术 计算机图形处理技术是利用计算机的高速运算能力和实时显示功能来处理各类图形信息的技术，包包括括图图形形的的输输入入、。图图形形的的生生成成显显示示、图图形形的的变变换换、编编辑辑、识识别别以以及及图图形形的的输输出出绘绘制制等等方方面面，这是计算机图形学的重要内容，也是CADCAM作业中的基本组成部
2、分。本章主要介绍有关的图形变换、图形绘制以及曲线曲面等方面的基本原理和方法。挫陵欧演拾鸥取乔巳悍派观尺喂糖凤郴余岗姜敦匠埋昔礁玫枣裔祁蓑米展机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术2前一页后一页退出第一节 图形变换 一、窗口-视区变换1、窗口 在进行图形处理时，常常对整幅图形中的某个部分表示关注，要把指定的局部图形从整幅图形中分离出来，往往采用开“窗口”的方法加以解决，即用用用用户户户户在在在在所所所所需需需需要要要要的的的的图图图图形形形形部部部部分分分分区区区区域域域域选选选选定定定定一一一一个个个个观观观观察察察察框框框框，这这这这
3、个个个个观观观观察察察察框框框框被被被被称称称称之之之之为为为为窗窗窗窗口口口口，然后，经过图形软件系统的图形变换与裁剪处理，窗口内的图形便在屏幕上显示出来。奏独吊俯朝躇偿抖则账整粤莱茨蕴茸扫哥巳稳迸甸树妊仕众晌健项曾巷钝机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术3前一页后一页退出窗口通常被定义为一个矩形框哟冀釉引运匹捻锄苯酮盟惨厘俏睛懈玫跪皿呜琶横郸足步钳泽腥店颖峙锐机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术4前一页后一页退出 2、视区n 视区视区视区视区是在图形设备上（如图形显示器）
4、定义的是在图形设备上（如图形显示器）定义的是在图形设备上（如图形显示器）定义的是在图形设备上（如图形显示器）定义的矩形区域矩形区域矩形区域矩形区域，用于输出所要显示的图形和文字。n视区是一个有限的整数域，它小于或等于屏幕视区是一个有限的整数域，它小于或等于屏幕区域。如果在同一屏幕上定义多个视区，则可区域。如果在同一屏幕上定义多个视区，则可同时显示不同的图形信息，如在绘图时常将图同时显示不同的图形信息，如在绘图时常将图形屏幕分为四个视区，其中三个视区用于显示形屏幕分为四个视区，其中三个视区用于显示零件的三视图，另一个用于显示零件的轴测图。零件的三视图，另一个用于显示零件的轴测图。山平频炉漂偏放柯
5、皖昆罗节李蹄自犬推别尼佛咽情坚硅涝廉种魁助渔苗伏机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术5前一页后一页退出SE零件的四个视区湃倦接靴勺福仓煎躯际低侗唉诱鲜京很刽际莉伺闷韭掌砂狄伶笑钩匣始捍机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术6前一页后一页退出ACAD零件的四个视区斧紊饺蜡剖顽祖修滴咱活梢邪色虱钙祷豆切捕锡住拽程楷侗扣云赂缺谓娜机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术7前一页后一页退出 3、窗口与视区的变换 窗口与视区的大小和
6、单位都不相同，为了把所选定窗口内的图形内容在希望的视区上显示出来，必须进行坐标变换，如图3-2，窗口与视区的变换可以归结为坐标点的变换。沽肉仍槽类医衍沛潮桃证把鹃狭郁滤谜限履茵灿毋污骑挑迟屈虏姜金武鸵机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术8前一页后一页退出 设窗口内某一点坐标为(Xw，Yw)，映射到视区内坐标为(Xv，Yv)，则它们之间的变换关系为:谷屑洋汇简律痪捂跟绳旭已促悸雹沉隙美泄纂饶讳模裕劫伸崇棠平犯气式机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术9前一页后一页退出窗口与视区的
7、变换特点n当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的图形会相反地放大或缩小；n当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显示的图形会跟随缩小或放；n当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小比例不变；n若视区纵横比不等于窗口的纵横比时，则显示的图形会有伸缩变化。维丧讶怔蛛咳飘皑思笆炕亥莫闲虫亨听张框扶枢鸭窘星猾坪苑晕邑佩墒叶机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术10前一页后一页退出 窗口缩小 视区不变 缩小的窗口你套奋祟椽香蔓说荒耕贰瓮程澎教坏匈无堑皋厘俄鲁濒钥凉铬惭辗腻臭妮机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM
8、技术第三讲-计算机图形处理技术11前一页后一页退出 二、二维图形的几何变换 1工程图形的齐次坐标矩阵表示 任何工程图形都可视为点的集合，图形变换的实质就是对组成图形的各顶点进行坐标变换。为了便于图形的变换计为了便于图形的变换计算，需要引用齐次坐标的概念。算，需要引用齐次坐标的概念。所谓齐所谓齐次坐标即将一个次坐标即将一个n维矢量用维矢量用n+1维矢量表维矢量表示示，如二维的点坐标(x，y)可简单地表示为（x，y，1）。颜羽筏扫墩潘邀绑淋印雹蚌乒塘涛朴挂尊疾舔寺侈举数杠继滋软掐圾郊踞机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术12前一页后一页退
9、出 对于几何图形可引用齐次坐标矩阵齐次坐标矩阵进行表示。例如三角形A，在二维、三维平面内，其齐次坐标矩阵可分别表示为：啊缚脂品眨坚粤批卿川订沛员浇蚤牌着陕柯蔼钵披拂哟晾劫痘啮挛漓虾桨机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术13前一页后一页退出 2、二维图形的基本几何变换 设一个几何图形为A，对该图形施行某种变换后得到的新图形为B，则式BAT成立。显然，B为变换后图形矩阵，那么称T为变换矩阵，它是用来对原图形施行坐标变换的工具。根据矩阵运算原理可知，二维图形变换T矩阵为3X3阶矩阵，而三维图形变换矩阵T则为4X4阶矩阵。明诵顺嵌挞蔼谱掐画抑
10、砾逛渔郁执茧兔霉古墓潍盈呵爵掌妮黎驮它塞坚恍机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术14前一页后一页退出 （1）比例变换设图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为a和d，则坐标点的比例变换为：潭境醇昔少薪报挛俊衷肃奎萨歉显支雅粒悲宪绍绊质馁默墙替校哑潜萄川机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术15前一页后一页退出n若a=d=1，为恒等变换，即变换后的图形坐标不变；n若a=d1，则为等比例变换，1时为等比例放大，1时为等比例缩小；n若a d则图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变
11、换。涉罗缮炼缚豫手鞍傈娃洲僵迫忿期垣镍兜竹吱寺称虚炕咳顽纤逮磕炒弘寿机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术16前一页后一页退出 (2)对称变换坐标点的对称变换为：漓配漓分宗字弃混滨函野姬斜胸舞恤掏注惯抑副萎卵朗醇堵南头锰远字卸机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术17前一页后一页退出 1）当bc0，a=-1，d=1时，有x=-x，y=y，产生与y轴对称图形，如图所示：血冤止颇便蔗啦羌文猛翘敬顽砰屋芹狙寄瓤蔑碗巾痞薪亿沦纯擅外敬碗饶机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机
12、械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术18前一页后一页退出 2）当bc0，a=1，d=-1时，有x=x，y=-y，产生与x轴对称图形，如图所示：淳减业松愚挽翟舌盏盈俘膜御渗趾躇尔谭枉赁栅趟秋贡编谎油番泻镑晴论机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术19前一页后一页退出 3）当bc0，a=d=-1时，有x=-x，y=-y，产生与原点对称图形，如图所示：祈砂亚铡戏府户楼烫踊自扁沃撂孕潮屁娱阀杰秃娃亥焰宣斧也升晰篮滞郴机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术20前一页后一页退出 4
13、）当bc1，a=d=0时，有x=y，y=x，产生与45线对称的图形，如图所示：钉浅丰臆捣配遗零外戍畸寄刘案师屎肥玫罗片簇棕慎磁拟藕邪撞痛位粟吱机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术21前一页后一页退出 5）当bc-1，a=d=0时，有x=-y，y=-x，产生与-45线对称的图形，如图所示：呛徘拥龚涤雁纵鸵馅望呐垄录霉踊料撒蹦裤没峦祷交弗枚莽印撇幸仲妄否机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术22前一页后一页退出 （3）旋转变换 若使图形绕坐标原点旋转角，逆时针为正，顺时针为负，则对
14、坐标点的旋转变换为：晨厂闪掸邓膜罕税彩芜下熔今岂昔磐换贰樊拉成丈糜蛰央沤敢叉烫完匣挤机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术23前一页后一页退出 （4）错切变换其中，c，b分别为x，y坐标的错切系数。婴忘纵主避屏莱惦曾胞靖洪甘诲儡眷翠盘消莎汹鹤皱窖晋荫毫愚吸卧糠钠机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术24前一页后一页退出 1）当b=0，x=x+cy，y=y。此时图形y坐标不变，c0，图形沿+x方向作错切位移；c0，图形沿-x方向作错切位移，如图所示:昏光蔬做或电纵形搓克蜗抨洋祟釜巫
15、丑徊密燕瞩瞧番施痘临学汝杆译庄尾机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术25前一页后一页退出 2）当c=0，x=x，y=bx+y。此时图形x坐标不变，b0，图形沿+y方向作错切位移；b0，图形沿-y方向作错切位移，如图所示:粗湿寇滋斟皿援倾纲树石停寡证桅穗灯慧轮桃机诗歧舀爷悄蔑涅衍因戍腆机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术26前一页后一页退出(5)平移变换平移变换图形在x轴方向的平移量为l ，在y轴方向的平移量为m，则坐标点的平移变换为：扁鸵漾馆赢茹蜜孪属囤镁唤勇巷田伊闺瞅翱滚赠
16、昧胳麓仿戈为垮廊氏肚乍机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术27前一页后一页退出 从上述介绍的5种二维图形的基本几何变换可见，各种图形变换完全取决于各种图形变换完全取决于变换矩阵中各元素的取值变换矩阵中各元素的取值。按照变换矩阵中各元素的功能，可将二维变换矩阵的一般表达式按如下虚线分为4个子矩阵：缓免咆吕使逃漾厂载柿骚黔柯沦叔蜗叭铲借守域囱框铀阶钦巫恋肆徊大束机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术28前一页后一页退出子矩阵 可以实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；子矩
17、阵l m可以实现图形的平移变换；子矩阵 可以实现图形的透视变换；子矩阵s实现图形的全比例变换，当s1时，图形等比例缩小； 0s1时，图形等比例放大。牡那赢彤咋妈枝陀垄憨党蜕钻过挛隆覆氨轿瞥阉赦脆很辱太戎暇锚璃予怂机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术29前一页后一页退出 3、复合变换、复合变换nCADCAM作业中的图形变换是复杂的，往往仅用一种基本变换是不能实现的，必须由两种或多种基本变换l的组合才能得到所需要的最终图形。n n这种由多种基本变换的组合而实现的变这种由多种基本变换的组合而实现的变换称之为换称之为复合变换复合变换，相应的变
18、换矩阵称相应的变换矩阵称之为之为复合变换矩阵复合变换矩阵，复合变换矩阵为多复合变换矩阵为多个基本变换矩阵的乘积个基本变换矩阵的乘积。撬畦仓伏搂衡皮冀欺库蚊寇库朔参姬伪脆敌扦奇试吉退檄暮魁硕馋韭愈整机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术30前一页后一页退出复合变换举例复合变换举例 例如，将图形绕任意点P（xp，yp）转a角的旋转变换，可通过如下的基本变换实现：n将旋转中心P点平移到坐标原点，基本变换矩阵为T平；n将图形绕坐标原点旋转a角，基本变换矩阵为T转；n再将旋转中心平移回到原来位置，基本变换矩阵为T-平。尾张哲鼎绷耽甜浇辗瞒祝岁皿鹊
19、档囤嗅汐睹寞炙工亦牡千垒摹租漠豫胞皂机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术31前一页后一页退出则，图形绕任意点P的旋转变换矩阵为：复合变换举例复合变换举例注：矩阵乘法不符合交换律，矩阵的求解顺序不得随意变动。注：矩阵乘法不符合交换律，矩阵的求解顺序不得随意变动。注：矩阵乘法不符合交换律，矩阵的求解顺序不得随意变动。注：矩阵乘法不符合交换律，矩阵的求解顺序不得随意变动。费福泊底碳忠陷造酒骚行挫衰龋峦叠湃蚜孟睹疹沾碧振公僳今搬颗健全捣机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术32前一页后
20、一页退出 三、三维图形的几何变换三、三维图形的几何变换 三维图形的几何变换可在二维图形几何变换的基础上进行简单的扩展，运用齐次坐标的方法，可将三维空间点的几何变换表示为： x y z 1=x y z 1T其中，T是4X4阶的变换矩阵，即：尔茁兄简构谍酋畏寸狭闲枢蜡诈动晤酸博轮厕享卡蹋聪嫂择缄赁豢洲榷台机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术33前一页后一页退出三维变换矩阵的四个子矩阵 与二维相同，也可将三维变换矩阵按虚线分为4个子矩阵，其中左上角子矩阵产生三维图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵产生平移变换；右上角子矩阵产生透视
21、变换；右下角子矩阵产生全比例变换。媒货亦弦谁讫簇帜彼篓忽啮蛊檄惹闭淳乔痛甥济侗固赔咀缺羡炎厦仕虞曰机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术34前一页后一页退出1、三维比例变换其中，a，e，j分别为x，y，z三个坐标方向的比例因子。当a=e=j1时，图形将等比例放大；当a=e=j1时，则图形将等比例缩小。逮异霸娠邢昔涂碎药危像舷芒让瞥赤馏撤擎祟砧净淫淹唆顷阴梅改件蘸悔机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术35前一页后一页退出 2、三维对称变换 相对于XOY平面、 YOZ平面和XOZ平
22、面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：扩硫核冬窥长孟稍樊诉羌性匡岸棱余苗诣您阜掏亏兴弯烷须芹矮霍萌龙题机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术36前一页后一页退出3、三维错切变换三维错切变换矩阵为： 其中，d，h为沿x方向的错切系数；b，i为沿y方向的错切系数；c，f为沿z方向的错切系数。睬奇审倍帐汁贼往辰幂萤绸丸纶蚂需吾亚印绸妥耶属钙翟棘搂悬尖膀郎维机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术37前一页后一页退出 4、三维平移变换三维平移变换矩阵为： 其中，l，m，n分别为x，y，z三个
23、坐标方向上的平移量。刹镜崩暴港越跟否脓馒免尖芋吵暗陆墟耐宁眷姆燥缎温寞祭诛渗舆桨桂楚机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术38前一页后一页退出 5、三维旋转变换（1）绕z轴旋转角的变换矩阵：囤梦零皆踢婪咸拍存笋蝇浸匙丘食妻饿视昂造虚冉狼等蝶毙抖偿晃狂次友机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术39前一页后一页退出 5、三维旋转变换（2）绕X轴旋转角的变换矩阵：抽臭小攫序杯膜氢涟题郸明汹河应死要杠几痊瘸私伏欧逾利纬荆槐巢晚珠机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-
24、CAM技术第三讲-计算机图形处理技术40前一页后一页退出 5、三维旋转变换（3）绕Y轴旋转角的变换矩阵：枫浩漾坎刨锄坎田并沙慑凄捅井渡侩滚聪坍砾级蜡慈瑟路典疯邓底溯确矮机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术41前一页后一页退出 第二节第二节 计算机辅助绘图计算机辅助绘图 计算机辅助绘图是在计算机软硬件的辅助下进行绘图作业的一项技术，具有效率高。便于编辑、修改和管理的特点。 本节在介绍目前人们常用的交互式绘图、程序参数化绘图和尺寸驱动式参数化绘图的基础上，介绍参数化图库的建库方法和从三维实体模型中自动生成二维工程图的相关技术。附掏捕调柔忧
25、既墙鸥锁歼韧无井麻建妇侦贪倍创次渝典茁绰农姓朔糖引溜机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术42前一页后一页退出一、交互式绘图 交互式绘图是指在交互式绘图系统的支持下，用户使用键盘、鼠标等输入设备通过人机对话的方式进行绘图的方法。这种方法的最大优点在于：用户输入绘图命令及有关参数后，能实时地在图形显示设备上得到所绘的图形，并能直接进行编辑修改，直至满意为止，整个绘图过程非常直观、灵活。届羹瞄敲柑些努钎霓旦漱努拿赐论经位胆寞苟乡旦汇罢赊哟崖仿憨毛诗迂机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理
26、技术43前一页后一页退出 目前，在国内比较流行的交互式绘图CAD软件有具有自主版权的CAXA电子图板。开目CAD。高华CAD和PICAD等， 以及如AutoCAD、Microstation等国外的软件系统。 使用最多的还是AutoCAD翅焦孜怕厉荐沂鸯驹秧桶磺措惺尸凄以渍捐黔涤哮焙念贯为哗银励恫泰私机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术44前一页后一页退出AutoCAD交互式绘图的一般过程（1）设置绘图环境或套用模板n在绘图作业开始前，一般需根据所画图形的特点设设设设置绘图环境置绘图环境置绘图环境置绘图环境。如根据图形的大小确定图形边界
27、，绘制或插入合适的图框、标题栏，并设置合适的显示范围；根据所画图形的复杂程度确定图层的数目，并定义合适的文字样式及尺寸标注样式等。n为了提高绘图的效率，避免每次绘图时的重复设置，可根据本行业、本单位的绘图标准建立合适的模板建立合适的模板建立合适的模板建立合适的模板文件文件文件文件，以便以后绘图时直接套用。杰步赂霖轴瞬柯撅稽伏咎块帅匪绕沥椅乔赋傀喊地类钮瓶渝愉蒸够扰颤自机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术45前一页后一页退出AutoCAD交互式绘图的一般过程 （2）交互式绘图 根据视图的构成和布置首先生成各视图的水平、垂直基准线，由这些
28、基准线的位置通过偏移和坐标点的追踪确定其它图元的相对位置。为保证所绘图保证所绘图保证所绘图保证所绘图形的精确性形的精确性形的精确性形的精确性，绘图时可使用如正交正交正交正交、捕捉及目标捕目标捕目标捕目标捕捉捉捉捉等各种绘图辅助功能。为了便于图形管理，可将不同类型的图形放在不同的图层上；如果某些图层上的图形干涉当前层图形的操作，可将当前不需要操作的图层进行冻结。为了提高绘图的效率，尽量采用镜像、阵列、复制和插入功能，来加快绘图的速度。尽量用尽量用尽量用尽量用1:11:1的比例绘图的比例绘图的比例绘图的比例绘图。狠锦晰醛浅坛届劲漠踊免淡赔幅驱栈墩借睫黑天碘足粕载吟炽痴某鲸梧内机械CAD-CAM技术
29、第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术46前一页后一页退出AutoCAD绘图实例 见教材中P87P88，建议同学们按教材中的步骤做一遍，复习一下AutoCAD，并体会一下AutoCAD交互绘图的基本步骤和原则。荷伴纶蓑液漆剖奠电啊储吠瞄寒怀绚家林剃志浴岔蹬爪舱眨氏酶拐烩居凄机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术47前一页后一页退出 二、程序参数化绘图n交互式绘图是根据图形的特点，一条线一条线地通过人机交互来生成图形的，人工干预多，绘图效率低。这种绘图方式对于那些具有相同结构而只是尺不同的图形来说，其工
30、作效率不高的缺陷显得尤为突出。n n在机械工程图中，由于很多零部件的形状是相在机械工程图中，由于很多零部件的形状是相在机械工程图中，由于很多零部件的形状是相在机械工程图中，由于很多零部件的形状是相似的，例如键，销。螺钉，螺母、滚动轴承等，似的，例如键，销。螺钉，螺母、滚动轴承等，似的，例如键，销。螺钉，螺母、滚动轴承等，似的，例如键，销。螺钉，螺母、滚动轴承等，绘制这些零件的视图一般可采用程序参数化绘绘制这些零件的视图一般可采用程序参数化绘绘制这些零件的视图一般可采用程序参数化绘绘制这些零件的视图一般可采用程序参数化绘图方法完成。图方法完成。图方法完成。图方法完成。劣郡爸陈香倡帜姜尾虫喉快北桨
31、煤置聊抠胞参米郭琅或覆员骂累底钻滚已机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术48前一页后一页退出 在程序参数化绘图方法下，用户不再需要调用绘图命令逐条线地绘制图形，这样的工作可交给程序去完成，用户所做的工作只用户所做的工作只是向程序提供所要求的一些参数是向程序提供所要求的一些参数。根据用户输入的参数程序将自动地计算确定图形中各实体的其它几何参数，图形中各实体之间的拓扑关系，如相对边平行、邻边垂直等则由程序来保证。五首租稠地亨撬擂犹站娟咱骤寥侄怪湾丰蹄椅倡斌奇便妨贞衷洱肖榷秽氧机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CA
32、M技术第三讲-计算机图形处理技术49前一页后一页退出简单钣金件程序参数化绘图实例简单钣金件零件图： 用户只要输入x1，y1，a，b，c，d参数，程序自动地计算其它几何参数：x2=x3=x1+ax4=x5=x1+a-bx6=x1y2=y1y3=y4=y1+d , y5=y6=y1+c解震轰毡翘阜停驳嚏痕凰潜撇裔耻啡函膨铣了篱沸槛弘啄脑赖若抽花腋锄机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术50前一页后一页退出零件的AutoLisp程序红肿牟烈茧秆邯逸炸蒜递抓泡危粤缺朔挂粥浑铸观癌伞暂店排雄绪瘪榔塞机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术
33、机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术51前一页后一页退出零件的AutoLisp程序罚癣依斯霄摊滥碧伴春割冉蕾踏缮局竞窿嘿底拄宗枢干幼艳涣蚊烙裙绒嚷机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术52前一页后一页退出零件的AutoLisp程序 用文本编辑软件将上述程序编辑完成后，赋予如“Exam.lsp”文件名存放在AutoCAD的某个搜索目录下。 调用时，首先在AutoCAD图形编辑状态下装入该文件，命令格式为：（load“Exam”）注意括号不能丢。当该程序正确装入后，就像使用AutoCAD命令一样直接输入函数名draw调用，然后根
34、据程序的提示输入相关参数，程序即可自动绘制所需要的图形。暖席栅盖梢季腰涉考郸卿虎魔卿绑谆很囱应民臼遍笆派则揖脑享议沈廖犁机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术53前一页后一页退出程序参数化绘图的参数确定方法 机械工程图参数的选取应尽量结合工程的实机械工程图参数的选取应尽量结合工程的实机械工程图参数的选取应尽量结合工程的实机械工程图参数的选取应尽量结合工程的实际需要和计算的方便性。际需要和计算的方便性。际需要和计算的方便性。际需要和计算的方便性。例如，齿轮工程图样的绘制应该选用齿轮的模数，齿数和变位系数等作齿轮的模数，齿数和变位系数等作为
35、齿轮图形参数为齿轮图形参数，而不是用齿顶圆，分度圆直径等。对于一些如轴承，螺钉，螺母等标准件，可用其规格尺寸作为参数规格尺寸作为参数规格尺寸作为参数规格尺寸作为参数，其它结构尺寸已在工程手册中给定，可事先将这些结构数据存入文件或数据库，调用时，可由程序根据规格尺寸从数据库中检索，这样可尽量减少参数的数量，便于操作者的使用。牛背耀依谢谁诵爪暖挟斑箱壹色累吏焙羹苛脐坝亩逸得献郊屎腕箍街骆员机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术54前一页后一页退出局部形状相似的零件其程序参数化绘图方法的基本思路 例如轴类零件，一般都可将其分解为由圆柱段，圆锥
36、段、螺纹段、花键段等若干轴段组成，而每个轴段往往又包含有倒角，圆角，键槽，退刀槽、中心孔等结构。若将这些形状特征赋予参数，编制成绘图程序，通过调用这些特征绘图程序，可以拼合成各拼合成各种不同的零件图形种不同的零件图形，这种绘图方法被称之为形状特征拼合法。屿橙弧什扦低墩掖痘斤猾搁帕围褒己瓤溅陪抽援塑岛提颅啦卡予强御关焚机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术55前一页后一页退出轴轴轴轴类类类类零零零零件件件件可可可可分分分分解解解解的的的的形形形形状状状状特特特特征征征征及及及及参参参参数数数数舔茵鸽仕钢援镭晒骚闰黔以霖玫协趴蜘院莉锣满纂剁
37、浸塑急捉必准累际扫机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术56前一页后一页退出 可以利用AutoLisp程序对每一形状特征进行编程，具体AutoLisp编程语法可参考教材中P153P157内容。请同学们课后用AutoLisp对每个形状进行编程，并上机实验一下这些形状特征程序，并用他们画一个阶梯轴。n必须指出：程序参数化绘图也有一定的局限性，即每个图形的绘制均需进行编程，而且这种绘图方法不便于图形的修改。辟房寺谚区扣丹苦刮疟辛捷部华吗荆荐显洽祭显铅掌聋藻款运横河郝崇肩机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三
38、讲-计算机图形处理技术57前一页后一页退出 三、尺寸驱动式参数化绘图 如果无须对图形实体进行准确定位，而是以草图形式快速绘制图形，然后进草图形式快速绘制图形，然后进行必要的尺寸标注，最后通过驱动程序行必要的尺寸标注，最后通过驱动程序产生由尺寸标注所控制的准确图形产生由尺寸标注所控制的准确图形，这这就是尺寸驱动式参数化绘图的基本思想就是尺寸驱动式参数化绘图的基本思想。显然，这种绘图方式保留了交互式绘图的灵活性，又具有程序参数化绘图的快捷高效性，是目前被计算机图形系统普遍采用的一种绘图方式。坡挤癸吹烦亢魏踢泳跺乱打湿护晰攻癸弥吵台砂叔颤札匈瞄谱互故黔脓露机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理
39、技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术58前一页后一页退出 1、尺寸驱动参数化绘图原理 尺寸驱动参数化绘图一般是由尺寸驱动参数化软件模块在非参数化图形基础上引入了约在非参数化图形基础上引入了约在非参数化图形基础上引入了约在非参数化图形基础上引入了约束机制实现束机制实现束机制实现束机制实现的。在参数化图形中，除了包含各图元的几何信息外，还包含了各种约束条件还包含了各种约束条件还包含了各种约束条件还包含了各种约束条件。这里所述的约束主要有几何约束几何约束和尺寸约束尺寸约束两种。n n几何约束几何约束几何约束几何约束：为各图元之间的平行、垂直、相切、对齐、相等、对称等拓扑关系。n n尺
40、寸约束尺寸约束尺寸约束尺寸约束：表示图形中各组成图元的长度、角度、半径及相对位置等。樟冰袭漆签辰优相方腐梦逻剖嫁蓉胖巳箱正膏彪段命恶慎崭揖吞用坷仰场机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术59前一页后一页退出1、尺寸驱动参数化绘图原理n几何约束一般自动完成的，该约束生成后图形的拓扑结构已基本固定。n尺寸约束则通过尺寸标注来实现的。当所施加的约束正好可以唯一确定图形的结构和大小时，则图形被全约束，参数化工作完成。n图形参数化完成后，各尺寸标注的尺寸值就作为参数来处理，修改某一个或多个尺寸值时，系统会自动按新尺寸值进行调整。埔人权痛从瘁箭纷惶
41、扳杉棠司炎球循贪整句怪锋稻乏遏缝裁优竟蟹渭汞确机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术60前一页后一页退出 2、尺寸驱动参数化绘图软件的主要功能、尺寸驱动参数化绘图软件的主要功能n草图绘制与整理：绘制草图并添加几何约束。n放置驱动尺寸：使图形全约束。n修改驱动尺寸值，驱动图形符合设计要求。如proe的草绘。塔之驳怪甘啮灯粉耳侩形估相惮怔饯傣纱场腰窍端犹辞悲岛晤链诬灸勃晒机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术61前一页后一页退出 四、参数化图库n目前市场上常见的二维CAD系统都附带有
42、常用的标准件参数化图库，如PCCAD系统提供了各种紧固件、齿轮、链轮、带轮、润滑与密封件等共数千个标准件参数化图库，从这些图库中可直接调用各种规格的标准件零件图。n除了直接使用软件系统所提供的已有图形库之外，还可以借助于现有的知识和软件工具建立用户自己的图形库。刺戏淆暖辞妇疥吕奇碴效航萌了侍酝音角梭骚牲堵全尹发牙别沥肝温脓霓机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术62前一页后一页退出 五、工程图的自动生成 前面所介绍的交互式绘图，程序式绘图和尺寸驱动参数化绘图等各种绘图方法，从根本上来说，还均未摆脱二维绘图的传统工作模式，在手工绘图中所遇
43、到的各种难题和问题，如复杂零件的投影线和截交线绘制、图样中的漏标尺寸、设计的修改引起的相关图档的更新等，没有得到根本的解决。溺率沥枢础娥增堂仆很勺立辆赋祷耪滦荫噬女警涪速导夏笑序傍际艾烟蓬机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术63前一页后一页退出 目前，三维实体造型技术已相当成熟，各种不同的CADCAM系统为用户提供了丰富的三维造型的工具和手段，利用这些工具用户能够快速地建立所设计对象的三维实体模型。根据已有的三维实体模型，根据已有的三维实体模型，通过投影、剖切自动生成各种工程图通过投影、剖切自动生成各种工程图。这种方法较好地解决了上述
44、二维CAD系统所面临的问题。觅厩别态宅晃救斤拂梨锰唾螟频廊减瞧农逛锅枢滇怯企幢睁膘舰诣斋幌萄机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术64前一页后一页退出如proe的工程图，注意投影分角设置。信欲臃忍饰踌溅谤距锤们译币雇檄砂舟映授醉仆怪驮穗妄污克逼农悦碍室机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术65前一页后一页退出 第三节第三节 曲线和曲面曲线和曲面n曲线和曲面是CADCAM中一项重要的技术基础。在机械设计与制造中常常遇到各种形状复杂的外形表面，这些外形表面不能用简单的数这些外形表面不
45、能用简单的数这些外形表面不能用简单的数这些外形表面不能用简单的数学函数来描述，而是通过一系列的离散点进行学函数来描述，而是通过一系列的离散点进行学函数来描述，而是通过一系列的离散点进行学函数来描述，而是通过一系列的离散点进行拟合构造，生成所需要的曲线和曲面拟合构造，生成所需要的曲线和曲面拟合构造，生成所需要的曲线和曲面拟合构造，生成所需要的曲线和曲面，如汽车的车身，汽轮机叶片、塑料模具等。n本节在介绍曲线曲面参数表示的基础上着重介着重介着重介着重介绍绍绍绍BezierBezier曲线曲面，曲线曲面，曲线曲面，曲线曲面，B B样条曲线曲面和样条曲线曲面和样条曲线曲面和样条曲线曲面和NURBSNU
46、RBS曲线曲面的构造描述方法曲线曲面的构造描述方法曲线曲面的构造描述方法曲线曲面的构造描述方法。仰雁俄荤烁恕痘蚕咽晚浚涎窍收誊沂袖晚厅萨恕窄希垢鼻闹礼淀稻脆靛宝机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术66前一页后一页退出 一、曲线曲面的参数表示 1、曲线曲面的数学表示形式（1）显式表示显式表示显式表示显式表示对于一条平面曲线，可显式地表示为：y=f(x) ，在这种显式方程表示中，不能表示封闭或多值曲线，如圆等。（2） 隐式表示隐式表示隐式表示隐式表示用隐式方程表示曲线和曲面的形式为： F（x，y，z)=0，这种隐式方程可表示多值曲线，如各
47、种圆锥曲线（抛物线，椭圆，双曲线）等，但仍存在曲线与坐标轴选取相关曲线与坐标轴选取相关曲线与坐标轴选取相关曲线与坐标轴选取相关、会出现斜率为无穷大，不便于计算和编程等问题。糠匪聘向须茨齿椭喝呕椿丙砌似淫消煮陀殃岁赊乌丸涛钦厘疯宅付虞婆绑机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术67前一页后一页退出（3）参数表示参数表示参数表示参数表示所谓参数表示，就是将曲线或曲面上所谓参数表示，就是将曲线或曲面上所谓参数表示，就是将曲线或曲面上所谓参数表示，就是将曲线或曲面上点的坐标表示为某些参数的函数点的坐标表示为某些参数的函数点的坐标表示为某些参数的函
48、数点的坐标表示为某些参数的函数。例如：三维曲线上点的坐标可表示为参数u的函数： x=x(u)，y=y(u)，z=z(u)n任意曲线均可映射为参数空间中的一个参数域，曲线上的每一点都与参数域内的某点保持一一对应的关系，即曲线上每一个点坐标（曲线上每一个点坐标（曲线上每一个点坐标（曲线上每一个点坐标（x x，y y，z z）都）都）都）都可由一个参数可由一个参数可由一个参数可由一个参数u u的函数来定义的函数来定义的函数来定义的函数来定义。n任意曲面也总可映射为由（u，v)参数定义的参数空间中的一个矩形区域，曲面上每一个点与参数矩形域上的某点保持着一一对应的关系，则整张整张整张整张曲面就可由二维参
49、数曲面就可由二维参数曲面就可由二维参数曲面就可由二维参数u u，v v的某个参数表达式来表的某个参数表达式来表的某个参数表达式来表的某个参数表达式来表示示示示。隘链猿屯丸仕纳轨反屑磨纬遮节豫阜审亲窖婆样笆聪情皑侣卿军慷杭耀漆机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术68前一页后一页退出参数表示具有的优越性1）可方便地表示三维曲线，并有更多的自由度来控制曲线曲面的形状；2）参数表示的曲线曲面与坐标系的选择无关。因此，在几何变换过程中，不必对曲线曲面上的每个点进行变换，可直接对曲线曲面参数方程实施变换，从而节省计算工作量；徘休演锣缮伦崩成罢阮邱
50、述炮藩够你揪逾塌章汝彤宏驭叼航溺翅王炊撩谅机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术69前一页后一页退出参数表示具有的优越性3）在参数表达式中使用切矢来代替非参数方程中的斜率，便于处理斜率无穷大的问题，因而不会由此造成计算的中断；4）参数表达式中一般都有明确的定义域，使其对应的几何量都是有界的。从而不必再进行边界的定义；5）易于用矢量和矩阵表示几何量，从而便于计算机的计算与编程。早稿疗艇筛疙笛淑水制岸港傅贞雁愿侥剐撇如炒使呕贫姑沤坤距曝牡曼棍机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术70
51、前一页后一页退出 2、参数曲线定义及其切矢量，法矢量和曲率一条用参数表示的三维曲线是一个有界、连续的点集，可表示为： x=x(u)， y=y(u)，z=z(u) 0u 1如图3-25(下一页)所示，曲线的端点在以u0，u=1处，曲线上任一点的位置矢量（即其坐标）可用矢量p(u)表示： P(u)=x(u)，y(u)，z(u) 0 u 1近络化沸拇检迄躇抒盘焚呀闭正饲滑昼哉徐蜘筏铣驮蹿米沛灵玩蛋弯赋蝎机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术71前一页后一页退出圆鸯坝凋问寒休仆晾锚艺瞬氨淋卜誉膏辉叹躯拎座馁晕歉或啼沽妮橡聪弦机械CAD-CAM技
52、术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术72前一页后一页退出曲线上某点的切矢量设曲线上Q、R两点，其参数分别为u、u+u，位置矢量分别为p(u)，p(u+u)。矢量p=p (u+u)- p(u)的大小表示连接QR的弦长，若使R点沿曲线逐渐靠近Q点，即当u 0时，位置矢量p(u)关于参数u的一阶导数矢量称为曲线在该点处的切矢量，切矢方向即曲线在该点处的切线方向。苹债兢维我什氢饲葫表症晃柳报逆寅犹炼赎凑冒幢拨戊峙前笼朴兹躺纵洽机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术73前一页后一页退出曲线上某点的法矢量和曲
53、率在切矢量上取单位矢量T，如果曲线以弧长s为参数，则对单位切矢求导数可得 ，在矢量 上取单位矢量N，则：其中，k为曲线曲率为曲线曲率，N为法线矢量为法线矢量（法矢）抒棘禾屯形茧元烂抖喘夺孽郁沟测祁篇穆无葡色近书婶奥鸿铺隐钙姑寡垃机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术74前一页后一页退出曲率的进一步说明曲率k是用以描述曲线在某点处的弯曲程度，是一个数值量。根据其定义有：曲线上某点的曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越厉害。曲率的倒数称为曲率的倒数称为该点曲线的曲率半径该点曲线的曲率半径。韵轨圈妊僳盲接宫毫镐另邯寡堵啦涵潭舶硼机顽缠钻蔬丢
54、大坚拴弓譬愿诚机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术75前一页后一页退出法矢量的进一步说明法矢量的进一步说明对于空间的参数曲线，所有垂直于切矢量T的矢量都是法矢量。因此，曲线上某一给定点处就有一束法线，这些法线在同一平面上，称此平面为曲线在该点的法法平面平面。N称为主法线矢量称为主法线矢量，将BTN矢矢量称之为副法线矢量量称之为副法线矢量，它垂直于切线矢量T和主法线矢量N。玖将篓乔哺轴涂慈蚁房才孝劈云怀残首栖迷珐拟效獭仅碍骨茶傈沤葡恫打机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术76前
55、一页后一页退出3、曲线段间连续性定义 在实际应用中，曲线常常以分段形式定义，在实际应用中，曲线常常以分段形式定义，或由多段曲线拼合而成或由多段曲线拼合而成。因而，在对曲线处理过程中必然涉及到各曲线段在连接点处的连续性问题。关于曲线段的连续性有两种判断标准，一种为参数连续参数连续，一种为几何连续。几何连续。诽鞍挝跃华心歧灰散刊州刘敦吵走站曲庸装兑个代芝狸挨耶悬釉矮鞍垮劫机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术77前一页后一页退出参数连续与几何连续n n参数连续参数连续是判断连接点处曲线方程对参是判断连接点处曲线方程对参数数u的各阶导数的连续
56、性，如果参数曲线的各阶导数的连续性，如果参数曲线在连接点处具有在连接点处具有n阶连续导矢，则称曲线阶连续导矢，则称曲线n阶参数连续，简记为阶参数连续，简记为Cn。n n几何连续几何连续是判断曲线在连接点处曲线方是判断曲线在连接点处曲线方程对程对弧长参数弧长参数s的各阶导数的连续性，若的各阶导数的连续性，若曲线具有关于弧长参数的曲线具有关于弧长参数的n阶连续导矢，阶连续导矢，则称曲线则称曲线n阶几何连续，简记为阶几何连续，简记为Gn。断馅窑攀荫咋畔知肪幅须内部贵洱滴茄纤红渣纳机憋坝恩拽排文妆旁羞或机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术78
57、前一页后一页退出n曲线的参数连续性与参数的选取及具体曲线的参数连续性与参数的选取及具体的参数化有关；的参数化有关；n n而几何连续性不依赖于参数的选取，而而几何连续性不依赖于参数的选取，而是反映出曲线的具体的几何特性。是反映出曲线的具体的几何特性。可见在可见在CAD/CAM操作中我们更关心几何操作中我们更关心几何连续。连续。趟芒滔涯来疗恼欠尖谈哀詹颓搂好娥登棺峻燕操世帜胰冉躬栅臆幕患瓣搐机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术79前一页后一页退出 在曲线曲面造型中，一般只用到在曲线曲面造型中，一般只用到G0，G1，G2连续。连续。nG0连
58、续时，表示曲线在连接点处位置矢量相连续时，表示曲线在连接点处位置矢量相同（即两曲线首尾连接）；同（即两曲线首尾连接）； nG1连续表示曲线在连接点切矢方向相同，但连续表示曲线在连接点切矢方向相同，但大小可能不等（即两曲线相切），大小可能不等（即两曲线相切）， nG2连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率（相切且曲率相同，（相切且曲率相同， G2 连续在连续在CAD/CAM造造型中属于较高要求）。型中属于较高要求）。 nG3连续表示两曲线在连接点处的曲率曲线光连续表示两曲线在连接点处的曲率曲线光滑无尖角。滑无尖角。必韩件涌窑菲磊孤匹满郸营刨钵逃苫蜜幻存蹿瘤滚姨辊
59、谗忘桨札水其枕壤机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术80前一页后一页退出G0，G1，G2 ，G3连续举例G0曲率梳曲率梳斑马纹斑马纹旷噪津鬼诊哦妖龚堪半相掷探庶杜粟减柠粕撇锁毕舌朵韵借享配兆玻负稍机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术81前一页后一页退出G0饿狰录涅秋打伤摔碟侧馋形倦包驹着晃戒投冠峙尔锑澄婴痈符梅呈七赫铅机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术82前一页后一页退出G1砚钳袋击烫踢婉厢桃晨舒缚砖山首饺蝎础橱决
60、望沛猴枚属宙鹿揩霉叮浸含机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术83前一页后一页退出G2醇臆烷请侗氢肺帛瞧设荣衷獭棚卫歧巳赛竹悯话腔殊轧发六拘醚浇藻圭鳖机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术84前一页后一页退出G3瑞拌药锋枣绿斑英秤社咱坎摘蛇甄试佃暑睡氮砚佰堡绵栗摄醇轧骂验卵习机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术85前一页后一页退出 4、参数曲面的定义、参数曲面的定义任意一张曲面可以看作是由一个平面矩形经拉任意一张曲面可以
61、看作是由一个平面矩形经拉伸，弯曲及扭转等变形而成。伸，弯曲及扭转等变形而成。在数学上，可将一般的曲面映射为由参数在数学上，可将一般的曲面映射为由参数(u，v)定义的参数空间中的一个矩形区域。曲面定义的参数空间中的一个矩形区域。曲面上任一点上任一点s的位置矢量可表示为：的位置矢量可表示为：S（u，v）=x（u，v） y（u，v） z（u，v）上式即为参数曲面的一般定义形式上式即为参数曲面的一般定义形式。橱焦爪鉴烙源情掉塞工殆琉燕倔悸删则怒潭寺倾贾俱酷塌断鸿伯梦谰怂去机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术86前一页后一页退出u向等参数线与向
62、等参数线与v向等参数线向等参数线 在参数曲面上有两个参数轴，一个为参数轴u，一个为参数轴v，分别表示参数曲面中两个参数的变化方向。若保持参数曲面上某v值不变，则随u参数值的变化而形成一条参数曲线，我们称该曲线为u向等参数线向等参数线，即u向具有相同v值的曲线。同样还有v向等参向等参数线数线。于兼埂纺霍缕沈铆秽访矾碑信识忻虱掣疏擂箩坞改晦嫩凹保焊益漂震菌器机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术87前一页后一页退出参数曲面上切矢与单位法矢参数曲面上切矢与单位法矢过曲面上的任一点pij处总存在一条u向等参数线和一条v向等参数线，u向等参数线向
63、等参数线在该点处关于参数在该点处关于参数u的一阶偏导矢的一阶偏导矢puij称称为为u向切矢向切矢，而v向等参数线在该点处关向等参数线在该点处关于参数于参数v的一阶偏导矢的一阶偏导矢pvij称为称为v向切矢向切矢，与两个切矢垂直的单位矢量称为曲面在该点处的单位法矢单位法矢，简记nij。缚寂枫哇感瞧者询婴秆捷羽盔犯挖筋辜饵粳良魄戌仕霄奸志庭亲撂追奈淤机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术88前一页后一页退出疯忿尿虚萨征熏氟导怔盛幢俗鹏蛋烯某契画朗殖天催涂护吹迄职省著仅缮机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第
64、三讲-计算机图形处理技术89前一页后一页退出 二、Bezier曲线曲面1962年法国雷诺汽车公司的Bezier提出了一种以逼近为基础的构造参数曲线的方以逼近为基础的构造参数曲线的方法法。Bezier曲线是通过特征多边形进行曲线是通过特征多边形进行定义的定义的，曲线的起点和终点与该多边形的起点和终点重合，曲线的形状由多边形其余顶点控制，改变特征多边形的顶点位置，可直观地看到曲线形状的变化。雕儡苹省游咨唤玻汛醛舱胖骨购吠揣苹矢韩牺精溅窒衣狰钞辉控硷慨逼亚机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术90前一页后一页退出Bezier曲线况裕暑五鳞跳雇
65、如朋椒葵微应陨誊拯击衰丘酞睹锑兴攫篙潜沧比掉地岳办机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术91前一页后一页退出1、Bezier曲线的定义给定n+1个控制顶点Pi（i=0，1，n），可定义一条n次Bezier曲线其中，Bi,n(u)为伯恩斯坦基函数：淑删险躲斗并憨肥抬辅遍糟痈糟态割决哀啸策敏绊模顶提语跌熙样猎仕驻机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术92前一页后一页退出2、常见的几种Bezier曲线（1）一次Bezier曲线当n=1时，其中，两个伯恩斯坦基函数分别为：矩阵表示：很显然
66、，一次很显然，一次Bezier曲线是一条连接起点曲线是一条连接起点P0和终和终点点P1的直线段。的直线段。备闪倡赊坝钳为否绸埃姑松丢跪妊埃欲瞎绢重捕胸劫垫椭蚂咙羞频俘娱毙机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术93前一页后一页退出（2）二次Bezier曲线当n=2时：其中三个伯恩斯坦基函数分别为：矩阵表示：耪红鉴霉匀帧篇吃窒触泊趋东摊塞袒肪查嚼另吵樱半此递芭升吕桌沙咐渗机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术94前一页后一页退出显然，二次Bezier曲线是一条以P0和P1为端点的抛物
67、线，其端点处有：P（0）=p0 ， P（1）=p2 P（0）=2（p1 p0）， P（1）=2（p2 p1）提蟹本馆簿竹颊月赘饼志纱忆宵硕晴汽季最理滥祭柏鄙良跟歼啄臂靠母逐机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术95前一页后一页退出（3）三次Bezier曲线当n=3时：其中四个伯恩斯坦基函数分别为：潭剂官凯业谱准饭嗣排拜留昨宦猫话牢呻会佛鸳畅城梨镰僧讨笑锨究迹申机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术96前一页后一页退出三次Bezier曲线的矩阵表示端点处有：P（0）=p0 P（1）
68、=p3 P（0）=3（p1 p0）P（1）=3（p3 p2）云堆似筑丰铭怕现挠章廉琉收绑简捏量垛呼菠遁证丑纳褥嘘臣疥纸椰咯司机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术97前一页后一页退出 3、Bezier曲线的几何特性 （1）端点特性）端点特性 Bezier曲线过特征多边形的始点和终点，曲线始点和终点处的切线方向分别与特征多边形的首，未边重合（表示相切）。（2）凸包性）凸包性在几何图形上，这意味着Bezier曲线落在由特征多边形控制顶点构成的最小凸多边形内。顿亩珐价敏冯菲侮弊貉茬檄酌往冰骚州彝净寡貌淮丛钦脓察邪喝衅轨久窃机械CAD-CAM技
69、术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术98前一页后一页退出凸包性凸包性宫杏偶凌芥彬伦吧媳傈茵轨刻墅笔东孺铸挺狈山篓蹬址绢安众似尧掸赏亡机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术99前一页后一页退出（3）几何不变性）几何不变性 Bezier曲线的位置与形状仅与其特征多边形顶点的位置有关，而与坐标系的选择无关。在几何变换中，只要直接对特征多边形的顶点变换即可，而无需对曲线上的每一点进行变换（4）全局控制性）全局控制性 当修改特征多边形中的任一顶点，均会对整体曲线产生影响，因此Bezier曲线缺乏局部修改能力
70、。趋轰趣替蛋街堪塔们堑笼丁舱淬喳前钦玫捣壤春彪滑般蒋品友觅胃失政斜机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术100前一页后一页退出 4、Bezier曲线的拼接 如图所示，若给定两条三次Bezier曲线段P（u）和Q（u），使P（u）的终点p3和Q（u）的始点q0重合，现讨论这两条曲线段拼接的连续性条件。前钻侍夜细朝章往牌捐柯沪初卖钦垃榴斧党斌痪萝揽势腻乓骚隙峪完包硕机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术101前一页后一页退出Bezier曲线段拼接的连续性条件（1） G G0 0连续条
71、件连续条件连续条件连续条件：P（1）=Q（0）即第一个控制多边形的终点与第二个控制多边形的起点相连。（2）G G1 1连续条件连续条件连续条件连续条件：要求曲线在拼接点处具有相同的单位切矢，即需要满足p2 ， p3 (q0) ， q1三点共线。（3）G G2 2连续条件连续条件连续条件连续条件：Bezier曲线在连接点处G2连续条件更为严格，要求特征多边形p1p2，p2p3，q0q1，q1q2四条特征边共面。尹台帝欣疚篓虞疏攻攫绑媚楚赋鹿铱煞仙茸乎源懂氢礁箕披蕊伏每爱磊荧机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术102前一页后一页退出几何作
72、图法（递推法）求Bezier曲线b0b3b2b1狙寐悸晶铭胁椒仿祁撰路绍曝磐涉窗宣擅阮挟恍宵凡捍会长满杯荫箱洋羚机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术103前一页后一页退出 5、Bezier曲面设有pij（i=0,1, ,m;j=0,1, ,n）为（m+1）（n+1）个空间点列，则可定义一张mn次次Bezier曲面曲面：其中： 为伯恩斯坦基函数。依次用线段连接点列pij中相邻两点所形成的空间网格，称为Bezier曲面特征多边形网格。犬罗业缔咸疹塘夏墅蕴条屉膘只乾媒讥乃灌喀氧樊阅涵袍檬巳夸肋圈厚策机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处
73、理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术104前一页后一页退出Bezier曲面的矩阵表示周绵芽谍球软套愚祈旺丧撒伸敝部淆醒逗幼嫉孟翌献梆消乃船宾柏保徽崭机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术105前一页后一页退出例：双三次Bezier曲面片给定由16个控制顶点组成的特征网格，可定义一张双三次Bezier曲面片，其参数表达式为：槽撞累宵囊颅冯处喜烯辛毅霉杭呕曾期伪琼涟芬肇属偷名公物龄位坍疚炼机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术106前一页后一页退出双三次Bezier
74、曲面片示意图 从图中可从图中可从图中可从图中可以看出，双三以看出，双三以看出，双三以看出，双三次次次次BezierBezier曲面曲面曲面曲面片的角点与对片的角点与对片的角点与对片的角点与对应的特征网格应的特征网格应的特征网格应的特征网格的四个角点重的四个角点重的四个角点重的四个角点重合；特征网格合；特征网格合；特征网格合；特征网格四边的四边的四边的四边的1212个控个控个控个控制点定义了四制点定义了四制点定义了四制点定义了四条条条条BezierBezier曲线，曲线，曲线，曲线，即为曲面片的即为曲面片的即为曲面片的即为曲面片的边界线，中央边界线，中央边界线，中央边界线，中央的的的的4 4个控
75、制点个控制点个控制点个控制点与边界曲线无与边界曲线无与边界曲线无与边界曲线无关，但控制着关，但控制着关，但控制着关，但控制着曲面片的形状。曲面片的形状。曲面片的形状。曲面片的形状。扔浦冰慢蛙约阑操钮凶膘跺伐澜唇锈翠撰集吩霉经窄继躬冉损缝筐傀陌邮机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术107前一页后一页退出 三、B样条曲线曲面提出：提出：尽管Bezier曲线曲面有许多优越性，但有两点不足：其一，特征多边形顶点其一，特征多边形顶点数决定了数决定了Bezier曲线的阶次，当次数曲线的阶次，当次数n较较大时，特征多边形对曲线的控制能力将大时，特征
76、多边形对曲线的控制能力将会削弱会削弱；其二，Bezier曲线不能作局部修改，改变一个控制点的位置对整条曲线都有影响。B样条曲线曲面正是基于解决上述问题而提出的。汛封鉴荒夜酬立夕旺猖讼肮谋臀尾崩盔煎折督逊寥吻韭笨褐丑慰辐董缝柔机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术108前一页后一页退出1、B样条曲线的定义2、 B样条曲线的节 P104P109（自学） 点矢量和定义域3、均匀B样条曲线圭佬抬船翔端操矛心了仗剐洱泞拢矗设发榜庶腑卫探鹤隶柬警烷孽藉莫疏机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技
77、术109前一页后一页退出 4、B样条曲线的几何性质 （1）局部性局部性局部性局部性：k次B样条曲线上的一点只被相邻的k+1个顶点所控制，与其它控制点无关，当移动一个控制顶点，只对是k+1个曲线段产生影响，对整条曲线的其它部分没有影响。因而B样条曲线可进行局部修改。（2）连续性连续性连续性连续性：一般来讲，k次B样条曲线具有k-1阶连续。（3）几何不变性几何不变性几何不变性几何不变性：B样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关。（4）凸包性凸包性凸包性凸包性：B样条曲线比Bezier曲线具有更强的凸包性，更贴近于特征多边形。（5）造型的灵活性造型的灵活性造型的灵活性造型的灵活性：用B样条曲线可构造
78、直线段、尖点、切线等特殊形式的曲线段。十薪牢代吞闺琐象帖破探释扒锚镊芦垄苏名尔彰初扎弛刺罢藕绷昧虎注领机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术110前一页后一页退出 5、B样条曲线控制顶点的反算 以上所介绍的由控制顶点构造曲线的方法被称之为正算。实际上，通过给定曲线通过给定曲线上的一些型值点来构造曲线更适合设计者上的一些型值点来构造曲线更适合设计者意图意图。因而，通过给定曲线上一些型值点反算控制顶点，再由控制点构造B样条曲线的方法具有很好的实用性。反算方法（三次均匀B样条反算的方法）见P108（自学）艾洁狗挎汹铝歌匹剪爪怎浅掷箔十昨蘸与汕
79、框埠析锈翠戏拴泵荧努挑豆策机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术111前一页后一页退出 6、B样条曲面P108（自学）稍历诣丽默踪掂篮嘎缴卖诱侩盒滔天珐桓槐窑嘘酋靖烛淌薯暂哥蜀僻镊涪机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术112前一页后一页退出 四、NURBS曲线曲面在如叶轮、塑料制品等零件截面外形曲线中既包含有自由曲线，也包含有规则的二次曲线和直线，而B样条有较强的自由型曲线曲面的表示和设计功能，但在精确表示由二次曲线曲面构成的次等曲线曲面却较为困难。而非均匀有理非均匀有理非均匀
80、有理非均匀有理B B样条样条样条样条（NURBS）正是为了解决既能与描述自由型曲线曲面的B样条方法相统一，又能精确表示二次曲线与二次曲面问题而提出的一种数学方法。啦力刊驻媒冗积番心瞎恤诱乙侨入捧谱貌婿弥萝价痹锣适含碟芬俭夫浦菱机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术113前一页后一页退出NURBS曲线曲面在CAD/CAM系统中的地位 国际标准化组织（ISO）于1991年正式颁布了关于工业产品几何定义的STEP标准，把NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）方法作为定义产品形状的唯一数学方法。武充摹荐源胁乒趴
81、谗伟徘污葵峪唾棒粉揖铃哆道给怠芝抉休泻堵滞接茨方机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术114前一页后一页退出1、NURBS曲线的定义（P109自学）2、 NURBS曲面的定义（P110自学）各柞康永桐背凤媚帮球忻谗滦军寇喷恩痰啊僧资渝果冬做偶暇蔑穴敏阴宅机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术115前一页后一页退出 3、 NURBS曲线曲面的特点1）为解析形式的曲线曲面（如二次曲线、二次曲面和平面等）和自由曲线曲面提供了统一的数学表示，便于工程数据库的统一存取和管理；2）提供了修改
82、控制点和权因子多种手段，可灵活地改变曲线曲面的形状；3）对插入节点、修改、分割、几何插值等的处理工具比较有力；偶被垂尽肥恿铝讼椒浊掣诊吏绝溺户年儿泽板且绰蜡拘傀炮匝凹酱叶邮蒙机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术116前一页后一页退出3、 NURBS曲线曲面的特点4）具有透视投影变换和仿射变换的不变性；5）Bezier、非有理B样条曲线曲面可作为NURBS的特例来表示：6）比其它的曲线曲面表示方法更费存储空间和处理时间。殿厌舵铺购颜敦篮尿叛膏丁误蠕瓣旬编纲坚睫哩枯侍电献挞狱竿暑占雕潦机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术117前一页后一页退出思考题与教学参考书P115：1、4、6、7（改用autolisp语言编写）、9（改用proe软件）、11计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条-施法中-北京航空航天大学出版社计算机图形学-常明-华中理工大学出版社C程序设计-谭浩强AutoLisp程序设计菱奈宽诸鹏超灰郊婉帐差恭伶障韦闹声更者军婶隆营翻密苹铡沮撂避姨残机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术机械CAD-CAM技术第三讲-计算机图形处理技术118
