2023年初三数学习题之坡度

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1、优秀学习资料 欢迎下载 （2010 浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ， 如图 （单位：米）设路基高为 h，两侧的坡角分别为和，已知2h， 45，21tan，10CD （1）求路基底部 AB 的宽； （2）修筑这样的路基 1000 米，需要多少土石方？ 【答案】1）作ABDE 于 E，ABCF 于F，则2 CFDE， 在Rt ADE中 ， 45， 2 DEAE 在 Rt CFB中，21tan，21BFCF，42 CFBF 在梯形 ABCD 中，又EFCD10， AB AE EF FB 16（米） 6 分 （2） 在梯形ABCD 中， AB16，10CD，2DE， 面积为2

2、62)1610(21)(21DEABCD（平方米）， 修筑 1000 米路基，需要土石方：26000100026（立方米） 4 分 （2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行 现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米 （1）求坡角D 的度数（结果精确到1）； （2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 【答案】(1) cosD=cosABC=BCAB=25. 440.94， D20 （2）EF=DEsin D=85sin20850.34=28.9(米) ， 共需台阶 28.910017

3、=170 级 （2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发 如图， 已知小山北坡的坡度31 i，山坡长为 240 米，南坡的坡角是 45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、AC 看成线段，结果保留根号） 参考数据 cos200.94， sin200.34 ， sin180.31 ， cos180.95 ABCEDF（第 21 题） ABCD（第 21 题） 17cm （第 19 题） A B C D E F 优秀学习资料 欢迎下载 【答案】过点 A 作 ADBC 于点 D，

4、在RtADC中 ， 由3:1i得tanC=3331C=30 AD=21AC=21 240=120(米) 在 RtABD中 ， B=45 AB 2AD1202（米） 1202 （240 24）1202 10122（米/分钟） 答：李强以 122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A （2010 湖南邵阳，22，8 分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中， 建设工人将坡长为 10 米（AB10 米），坡角为 20 30（BAC 20 30） 的斜坡通道改造成坡角为 12 30（BDC 12 30）的斜坡通道，使坡的起点从点处向左平移至点处， 求改造后的斜坡通道 BD 的长。 （结果精确

5、到0.1 米,参考数据:sin12 300.21,sin20 300.35,sin69 300.94） DBCA 【答案】由题意，BCABsin20 30100.353.5（米）； 在 RtBDC 中，sin12 30BCBD，故 BDsin12 30BC16.7 答： 履行后斜坡通道 BD 的长约为16.7米 （2010 江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道若点 E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sinBAF=23，BF=3 米，BC=1米，CD=6 米求： (1) D 的度数； (2)线段 AE 的长 【答案】解：

6、（1）四边形 BCEF 是矩形， BFE= CEF=90 ，CE=BF ，BC=FE ， BFA=CED=90 ， CE=BF ，BF=3 米， CE=3 米， CD=6 米，CED=90 ， D=30. （2）sinBAF=23， 23BFAB，BF=3 米，AB=92米， 2293 5322AF 米，CD=6 米，CED=90 ，D=30， 3cos 302DECD3 3DE米，AE=9 322米. 测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米斜面距离米斜坡总长米求坡角的方立方米分平参考数据第题答案米共需台阶级江苏泰州庞亮和李强相约能和庞亮同时到达山顶将山路看成线段结果保留根号优秀学习资料欢迎优秀学

7、习资料 欢迎下载 （2010 江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“ 传承文明，启智求真” 的宣传牌 CD 小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45 已知山坡 AB 的坡度 i1:3，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 21.414 ， 31.732 ） 【答案】解：作 BFDE 与点 F，BGAE于点 G 在 RtADE 中 tanADE=AEDE, DE=AE tanADE=153 山坡 AB 的坡度 i=1：3，AB=10 BG

8、=5，AG=35， EF=BG=5 ，BF=AG+AE=35+15 CBF=450 CF=BF=35+15 CD=CF+EF DE=2010320101.732=2.682.7 答：这块宣传牌 CD 的高度为 2.7 米 （2010 四川泸州）如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1：3. （1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果

9、保留根号） 【答案】（1） 分别过点E、 D作EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H.ABCD 是梯形，且 ABCD， DH/ /EG， 故四边形 EGHD是矩形，ED=GH ，在 RtADH 中，AH=DH tanADH=10 tan45 =10， 在RtFGE中， i=1：3=EGFG,FG=3EG=103.AF=FG+GH-AH=103+3-10=103-7. （2）设防洪堤长为 l，加宽部分主体的体积V=S梯形AFED l=12(3+103-7) 10 500=250003-10000 答 ： 加 固 后 坝 底 增 加 的 宽 度 为（103-7 ）米，需土石（250003-100

10、00）立方米. A B C D E 45 60 测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米斜面距离米斜坡总长米求坡角的方立方米分平参考数据第题答案米共需台阶级江苏泰州庞亮和李强相约能和庞亮同时到达山顶将山路看成线段结果保留根号优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 （2010 新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形， 如图 7 所示，其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1ii是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），CD 的长为 10m，天桥另一斜面 AB 的坡角45 ABC （1）写出过街天桥斜面 AB 的坡度； （2）求 DE 的长； （3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓

11、，将其 45坡角改为 30，方便过路群众，改建后斜面为 AF，试计算此改建需占路面的宽度 FB 的长（结果精确到 0.01） 【答案】解：（1）在45,ABGAGBRt中 BGAG AB的坡度1BGAG 2 分 （2）在DECRt中，33tanECDEC 30 C 又10CD )( 521mCDDE5 分 （3）由（1）知AFGRtBGAG在, 5中，30 AFG FGAGAFG tan，即5533FB 7 分 解得66. 3535FB 10 分 答：改建后需占路面宽度约为m66. 3 11 分 （2010 云南昭通） 云南 20XX 年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾， 部分坝塘干涸，小河

12、、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底， 全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计， 以下是技术员在测量时的一些数据： 水库大坝的横截面是梯形 ABCD（如图 7 所示），ADBC，EF 为水面，点 E 在 DC 上，测得背水坡 AB 的长为 18 米，倾角B=30 ，迎水坡 CD上线段 DE 的长为 8 米， ADC=120 （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到 0.01 米， 参考数据732. . 13 ） ； （2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内， 才能保证现有水量至少能使用 20 天？（精确到0.01 米） 图7

13、12030FEDCBA 【答案】解：分别过 A、B 作 AM BC 于M、DNBC于N， 1 分 在 RtABM 中， B=30 ， AM=21AB=9 AM BC，AM BC，DNBC， AM=DN=9 2 分 DNAD， ADN=90 CDN= ADC AND=12090 =30 延长 FE 交于. 在 RtDHE 中，cosEDH=DEHD, 测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米斜面距离米斜坡总长米求坡角的方立方米分平参考数据第题答案米共需台阶级江苏泰州庞亮和李强相约能和庞亮同时到达山顶将山路看成线段结果保留根号优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 830cos0DH, DH=34238

14、, 6 分 HN=DN DH=9 34=9 41.7322.07 （米） 8分 （2）10. 01035. 02007. 2（米） 9 分 答：平均每天水位下降必须控制在 0.01 米以内，才能保证现水量至少使用 20 天 （2010 贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAD=60 ，坡长AB=203m,为加强水坝强度，将坝底从 A处向后水平延伸到 F 处， 使新的背水坡的坡角F=45 ，求 AF 的长度（结果精确到 1米，参考数据：21.414, 3 1.732） 【答案】 解法一： 过点B作ADBE 于E 1 分 在ABERt中， 320,60,sinABBADABB

15、EBAD 2 分 32060sinBE,即：3023320BE 4 分 (22 题图) 又45BFE,30BEEF 5 分 又90,60BEABAE,30ABE 6 分 3103202121 ABAE 7 分 31030 AEEFAF 8 分 732. 13 ,1368.12AF 9 分 答：AF的长为13米 10 分 解法二： 过B作ADBE 于E 1 分 在ABERt中，,60 BAD30ABE 2 分 3103202121 ABAE 4 分 30)310()320(2222AEABBE 6 分 在BEFRt中，45F,30BEEF 7 分 31030 AEEFAF 8 分 732. 13

16、 ,1368.12AF 9 分 答：AF的长为 13 米 测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米斜面距离米斜坡总长米求坡角的方立方米分平参考数据第题答案米共需台阶级江苏泰州庞亮和李强相约能和庞亮同时到达山顶将山路看成线段结果保留根号优秀学习资料欢迎优秀学习资料 欢迎下载 10 分（2010 四川广安）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 l0 米，坡面的倾斜角为 45 ， 为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度 使新坡面的倾斜角为 30 若新坡脚前需留 2 5 米的人行道，问离原坡脚 10 米的建筑物是否需要拆除?请说明理由 (参考数据压21.414,31.732) 【答案】当倾斜角为 3

17、0 时，AD=310，当倾斜角为 45 时，AC=10，则 C 到建筑物的距离为1082. 95 . 210310，所以不需要拆除。 （2010 四川广安）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 l0 米，坡面的倾斜角为 45 ，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为 30 若新坡脚前需留 2 5 米的人行道，问离原坡脚 10 米的建筑物是否需要拆除?请说明理由 (参考数据压21.414,31.732) 【答案】当倾斜角为 30 时，AD=310，当倾斜角为 45 时，AC=10，则 C 到建筑物的距离为1082. 95 . 210310，所以不需要拆除。 72（2010 吉林）如图，在一滑梯侧面示意图中， BD/AF ， BCAF 于点 C， DEAF于点 E，BC=1.8m ，BD=0.5m ，A=450，F=290。 （1）求滑道 DF 的长（精确到 0.1m） （2）求踏梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F的距离 AF（精确到 0.1m） （参考数据：sin290=0.48，cos290=0.87，tan290=0.55） 【答案】 测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米斜面距离米斜坡总长米求坡角的方立方米分平参考数据第题答案米共需台阶级江苏泰州庞亮和李强相约能和庞亮同时到达山顶将山路看成线段结果保留根号优秀学习资料欢迎