2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

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1、2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷( 二模)一、选一选：1 . 下列各组数中，互为相反数的是( )A |+2|与 卜 2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D .卜 ( - 3) |与+3|2 . 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸5()0份， 以每份0.8元的价格x份(x 3B.、二象限,则a的取值范围是（B . a3C.第二、四象限）C . a 3D.第三、四象D . a 3-x-3 -2 -1 0 1 2 3 421 .某校为学生开展拓展性课程，拟在-块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如 图( 1

2、 ) ,要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计如图( 2 ) ,已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的，一是每平方米60元，超 过100平方米优惠500元，二是每平方米70元，超 过100平方米优惠总价的2 0 % ,试问选择哪种更优惠？22 .某校举行“ 汉字听写”比赛，每位学生听写汉字3 9个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.嬲正 确 锈X段A0 x 810B8 x 1615C16x2425D24 x 32mE32x 0 ) , 直线0B与抛物线的另一个交点为C .用含a, t的式子表示点C的横

3、坐标；当t W x W t + 4 时，| 弘- y ? | 的值随x的增大而减小；当x 2 t + 4 时，| 外- y ? 的值随x的增大而增大，求 a 与 t 的关系式并直接写出t 的取值范围.第 6页/ 总 51 页2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷( 二模)一、选一选：1 .下列各组数中，互为相反数的是( )A. |+2|与 卜2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与+3|【 正确答案】D【 分析】利用值的性质以及相反数的定义分别分析即可.【 详解】解：A、|+2|=2, |-2|=2,故这两个数相等，故此选

4、项错误；B、-|+2|=-2, + (-2) = - 2 ,故这两个数相等，故此选项错误；C、- (-2) = 2与+ (+2) = 2 ,这两个数相等，故此选项错误；D (-3) |=3, -|-3|=-3, 3+ (-3) = 0 ,这两个数互为相反数，故此选项正确.故选D.此题主要考查了相反数与值的定义，正确把握相关定义是解题关键.2 .某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份， 以每份0.8元的价格x份(x12 B. 8 1 /沙2 c. 12a的 D. - 1 2 abb7【 正确答案】B【 分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.第7页/ 总51页/ 4【 详解

5、】解： （ 3 / / ） = 81/ 加 2故应选B.此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4 .据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 608x108 B. 60.8x109 C. 6.08x10 D . 6.08x10【 正确答案】C【 详解】解 : 60 800 000 000=6.08x10,故选C.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 i|a| 1 时， n 是正数;当原数的值 1 时，n 是负数.5 . 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（ 单位：分）如下表:第一次

6、第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为$2=17, S乙 2 = 2 5 ,下列说确的是 （）A .甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B .甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C .乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D .乙同学四次数学测试成绩较稳定【 正确答案】B【 详解】试题分析：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（ 87+95+85+93） +4=90, A 错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B 正确：乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C 错误；S j 0.2. . . 反比例函数丫=旦图

7、象过、三象限.X故选A.9.若J （ a - 3 ） 2 = a - 3 ，则 a 的取值范围是（ ）A. a3 B. a3 C. a 3 D. a 3 ；故选：B.考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键.10 . 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。 时，Z l = （）【 正确答案】A【 详解】试题分析：如图：/3=/2=38。 。（ 两直线平行同位角相等） ，； .N1=9O。 -N3=52。 ,故选A.考点：平行线的性质.11 . 小明同学把一个含有45。 角的直角三角板在如图所示的两条平行线m, n 上，测得N a = 120,则N夕的度

8、数是（）第 10页/ 总51页maA. 45B. 55C. 65D. 75【 正确答案】D【 详解】；m |n:.NABn=Na = 120A ZABC=60.又， ：4ACB=ZB , ZA=45,根据三角形内角和定理，得/ 夕=180。 - 60。 -45。 =75。 . 故 选 D.12 . 若 在 “ 正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于对称图形的概率是（ ）【 正确答案】C【 详解】这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是对称图形，所以这五种图形中随机抽取- 一 种图形，3则抽到的图形属于对称图形的概率= 1 .故选C13

9、. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）第 11页/ 总51页B.o【 分析】根据圆周角定理（ 直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【 详解】 . 直径所对的圆周角等于直角，. . 从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是反故选B.本题考查了圆周角定理. 此题比较简单，注意掌握数形思想的应用.1 4.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将4CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 6，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 8& B. 1 6 72 C. 8百 D. 1 6 6【 正确答案】A【 详解】分析：详解： 四边形/ 8

10、 C D是菱形，：.AD=CD,又, ： CD=AC,：.AD=CD=AC,即 ZOC是等边三角形，N O = 6 0 ,CE = CD-s i n 6 0 = CD,2第1 2页/ 总5 1页, 菱形A B C D的面积=A D C E = C Z )2= 4 V 3 ,2* * , C D = 2A/2, 菱形A B C D的周长为2屈x 4 = 8 6故选A .点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，也考查了等边三角形的判定，菱形的性质等.二、填 空 题 ：1 5 . 因式分解：a3-4a=.【 正确答案】 加 + 2 ) ( 。-2 )【 分析】先提公因式，再用

11、平方差公式分解. 详解解：a3-4a = a ( a2 -4 ) = a ( a + 2 ) ( a - 2 )本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.Y 11 6 . 若关于x的方程= 无解，则加=x 5 1 0 2 x【 正确答案】一8X - 1 ni【 详解】解 . 关于X的方程二T历 W无解* * . x = 5 ,解 分 式 方 程 与 =历 生去分母得：2 ( x l ) =一机,将 x = 5 代入得：机 = - 8 .1 7 . 如图，OO的直径为1 0 , 弦力8长为8,点尸在48上运动，则O 尸的最小值是第 1 3 页/ 总5 1 页【 正确答案】3【 分析】 根据“ 点

12、到直线的最短距离是垂线段的长度知当0 P L 4 8时，0 P的值最小. 连接。4,在直角三角形ONP中由勾股定理即可求得。 尸的长度.【 详解】解：当OP1_ZB时，。 尸的值最小，则 A P =BP = A B=4,如图所示，连接0 1,在 RfZkO/P斗A P =4, O A =5,则根据勾股定理知O P =3,即OP的最小值为3.本题考查了勾股定理、垂径定理. 掌握垂线段最短是解题的关键.1 8.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 且规定，正方形的内部没有包含边界上的点. 观察如图所示的在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方

13、形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的 正 方 形 内 部 的 整 点 的 个 数 为 .【 正确答案】49【 分析】【 详解】解：边长为1的正方形内部的整点的个数为：1 =/个,边长为2的正方形内部的整点的个数为：1 =/个，边长为3的正方形内部的整点的个数为：9=32个，边长为4的正方形内部的整点的个数为：9 = 32个，第14页/ 总51页根据规律，可得边长为8的正方形内部的整点的个数为72=49,故49.三、解 答 题 ：19. （ 一； ） ? +（ ； ） T 2 x g _【 正确答案】-4【 详解】分析：根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可.详解：原式

14、= - - - - -1 1 2 x 1 2 x |9 2 7 I 4 6）=1X2 7- （ 9 - 2 ）= 3 - 7= - 4 .点睛：考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键.l - 3 x 2 x + l-s - 12 0 .解没有等式组 2 5 并把解表示在数轴上.2 （ x + 3 ） 3 - x-3 -2 -1 0 1 2 3 4【 正确答案】x-131 9【 详解】试题分析: 分别解没有等式， 找出解集的公共部分即可.试题解析： 2 52 （ x + 3 ） 3 - x ,1 3由得：由得：x- ,1 3 原没有等式的解集为：x ,把没有等式的解集在数轴

15、上表示为：第15页/ 总51页-4 -3 -2 -1 0 2 3 4 X1921 . 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如 图 ( 1) ,要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计如图( 2) ,已知每个大棚的周长为44 m.( 1) 求每个大棚的长和宽各是多少？( 2) 现有两种大棚造价的，一是每平方米60元，超 过 100平方米优惠500元，二是每平方米70元，超 过 100平方米优惠总价的2 0 % , 试问选择哪种更优惠？【 正确答案】( 1) 大棚的宽为14米，长为8米；( 2) 选择二.【 分析】( 1) 设大棚的宽为窃

16、米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6 米，分别得出等式求出答案；( 2) 分别求出两种的造价进而得出答案.【 详解】解：( 1) 设大棚的宽为米，长为6 米，根据题意可得：a + b = 22 8解得： )2 + 4 - 6 = 6 b - 14答：大棚的宽为14米，长为8 米；( 2) 大棚的面积为：2x14x8 =224( 平方米) ，若按照一计算，大棚的造价为：224x60-500=12940( 元) ，若按照二计算，大棚的造价为：224x70( l-20% ) =12544( 元)显然：1254412940,所以选择二.本题考查二元方程组的应用，解题的关键是找出题目中

17、的等量关系.22 . 某校举行“ 汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.第 16页/ 总51页嬲正 确 物X趣A0 x 810B8 x 1 615C16x2425D2 4 x 32vnE32x / 8 ,数 = 及 / 3 = / 氏4 = 9 0.再利用S A S证明4 G g 历1 E, 根据全等三角形对应边相等即可得出DG =BE；（ 2） 分两种情况: C 在E A的延长线上时， 连结8 。交4C 于 O ,求出0 8 、O E,然后在R t/ BO E中，利用勾股定理可求出B E 的长；。在4 E上时，证

18、明C 与 E重合，那么8 E = B C = J 5.详解：（ 1） 如图1, . 四边形4 3 。 与四边形/ E F G 都是正方形，： .A D=A B,A G =A E, ZD A G = N B A E = 9 0 .第 19 页/ 总51页在4G 与R4E 中，AD AB NDAG = NBAE4G = AE,： .ADAG坦4BAE,：.DG=BE；(2)将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线/ 上时，分两种情况：如果C在 4的延长线上时，如备用图1 ,连结8。交ZC于0,/ 正方形ABCD边长为7 2， .在 RtZXBOE 中,：NBOE = 9

19、0,BE = OB2 + OE2 = Vl2+32 = V10；如果C在4E上时，如备用图2 ,连结8。交4C于0,/ 正方形ABCD边长为V 2， * - BC = AC = 42AB = 2,：正方形AEFG边长为2,：.AE=2,； .C与E重合， BE = BC = 42.故所求8E的长为J记 或J I .第20页/ 总51页及勾股定理等知识此题综合性较强， 难度较大， 注意掌握辅助线的作法， 注意数形思想的应用.25.在平面直角坐标系中，0 为原点，A为 x 轴正半轴上的动点，点 A ( t , 0 ) 作垂直于x 轴的直线1 , 在直线1 上取点B , 点 B 在象限，A B= 4

20、 ,直线O B： y ,= k x ( k 为常数) .( 1) 当 t = 2时，求 k的值；( 2) 0, A两点作抛物线y 产 a x ( x-t ) ( a 为常数，a 0 ) , 直线0B与抛物线的另一个交点为C.用含a , t的式子表示点C 的横坐标；当t W xW t +4 时，|y 1 - y ? |的值随x 的增大而减小；当xN t +4 时 ; I y - % 的值随x 的增大而增大，求 a与 t的关系式并直接写出t的取值范围.【 正确答案】( 1) k = 2； ( 2 ) 当 t W xW t +4 时， y 力|的值随x 的增大而减小；当 x2t +4 时，y z l

21、 的值随X的增大而增大时，a与 t 的关系式a = 1 ( t 24 ) .t【 详解】分析：( 1) 找出当仁2 时，8点的坐标，将其代入直线08 : ) ， 产质中即可；( 2) 用， 表示出直线。 8的关系式，令户可2,即可用含a , f 的式子表示点C 的横坐标；找出必-必的关系式，发现为一个开口向下的抛物线，给定条件能够得知，抛物线的对称轴没有超过x = t ,且抛物线与x轴的另一个交点为( 什 4 , 0 ) . 由此可得出a与t的关系式并能知道t的取值范围.详解： 当t=2时， 点A的坐标为( 2 , 0 ) , . 点/ , 0 ) 作垂直于x 轴的直线/ , 在直线/ 上取点

22、8 ,点 8 在象限，4B=4,. . . 点8 的坐标为( 2 , 4 ) .: 点B在直线O B:y =kx( k为常数) 上，. . 有4 = 2 鼠 解得：k=2.( 2 ) 点B ( f, 4 ) 在直线O B:y =kx上，4有 4 = 牝解得：k = -9t第 2 1 页/ 总5 1 页4 ， y = x.4令加可2,即一 = QX。- x)，t4解得：x=0或者x =， - - -.at4故点。的横坐标x = / .at_ 4 . 4 y- y2 = - x - ax(x -t) = -ax + (at + )x.：.-a0, 当+ 4时, | 乂 一 % | 的值随x的增大而

23、减小; 当了之， + 4时，| 乂一歹21的值随x的增大而增大， 二次函数弘- % 的对称轴在k /的左侧或者重合， 而且二次函数必一为 与不 轴的另一个交点为。+4,0).4 4弘x cixx t) = cix + (aZ 4 )x.解得：a = -.t4二次函数对称轴即2aVz=l,：.t 4.第22页/ 总51页故当f 4 x / + 4 时- % I的值随x 的增大而减小; 当x N t+ 4 时，| 弘一为 | 的值随x 的增大而增大时, a 与t的关系式a = -(Z 4).t点睛：属于二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，本题属于中档题，但过程比较繁琐，因此在解决该题时一

24、定要细心.2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷( 三模)第 23页/ 总51页一、选一选：（ 本大题共6题，每题4分，满 分24分）1 .已知 =!，那么， 一的值 为 （）b 3 a + b12 13A . B . C. D .一3 3 4 42 . 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A . y = x - 3 B . y = x2 -（ x + 1 ）2 C. y = X （ X - l） - l D . y - x3 .已知飞机离水平地面的高度为5 千米， 在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为a ,那么这时飞机与目标A的距离为（ ）5 5A . - - -

25、 - B . 5 s i n a C. - - - - - D . 5 c os asin a cos a4 .己知非零向量 、% 、c，在下列条件中，没 有 能 判 定 的 是 （）A- a llc b ile B- a - l c B P ,则AP = _ _ ( 用根式表示) .12 .已知等腰aABC中，AB=AC=5, BC=6, G是4ABC的重心，那么AG=_.13 .已知直线abc ,直线m, n与直线a, b, c分别交于点A, C, E, B, D, F, AC=4,CE=6, B D = 3 ,贝I BF=.14 .已知平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，点P的坐标为(

26、5, 1 2 ) ,那么0P与x轴正半轴 所 夹 角 的 余 弦 值 为 .15 .已知抛物线y=f ( x )开口向下，对称轴是直线x = l,那么f( 2 ) f ( 4 ) .( 填或 B C = 4 . 线段A B 的垂直平分线D F 分别交边A B 、A C 、B C 所在的直线于点D 、E 、F .( 1 ) 求线段B F 的长；第 2 6 页/ 总5 1 页（ 2 ）求 A E ： E C 的值.2 2 . 某条道路上通行车辆限速6 0 千米/ 时，道路的A B 段为监测区，监测点P 到 A B 的距离P H 为5 0 米 （ 如图） . 已 知 点 P 在点A的北偏东4 5 方

27、向上，且在点B的北偏西6 0 方向上，点 B 在点 A的北偏东7 5 方向上，那么车辆通过A B 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？ （ 参考数据：6 = 1 . 7 , & 4 4 ） .2 3 .已知四边形 A B C D 中，Z B A D = Z B D C = 9 0 , B D2= A D * B C .( 1 )求证：A D B C ;（ 2 ）过点A作 A E C D 交 BC于点E . 请完善图形并求证：C D2= B E B C .2 4 . 如图， 在平面直角坐标系x O y 中, 抛物线y = x2 + b x + c 的对称轴为直线x = l , 抛物线与x 轴交于

28、A . B 两点（ 点 A在点B的左侧） ， 且 A B = 4 , 又 P是抛物线上位于象限的点， 直线AP与 y 轴交于点D ,与对称轴交于点E , 设点P的横坐标为t第 2 7 页/ 总5 1 页(1)求点A的坐标和抛物线的表达式；(2)当AE:EP=I:2时， 求点E的坐标；(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时， 求t的值.2 5 .如图，已知aA BC中，ZACB=90, AC=1, BC=2, CD平分/A C B交边AB于点D, P是射线CD上一点，联结AP.( 1 )求线段CD的长；( 2 )当点P在CD的延长线上，且NPAB=45。 时，求

29、CP的长：(3 )记点M为边AB的中点，联结CM、P M ,若ACMP是等腰三角形，求CP的长.第28页/ 总51页2022-2023学年山东省济宁市中考数学专项提升仿真模拟卷( 三模)一、选一选：( 本大题共6题，每题4分，满 分24分)1 . 已知q 那么-a的值为( )b 3 a + b12 13A . - B . - C . - D.一3 3 4 4【 正确答案】C【 详解】分析：根 据 比 例 设b =3k,然后代入比例式进行计算即可得解.详解：. . 设 a = h 贝 6 = 3 左( 左7 0 ) , / . - - = - - - = .b 3a + b k + 3k 4故选

30、C .点睛：本题考查了比例的性质，利用“ 设立法” 求解更简便.2 . 下列函数中，属于二次函数的是( )A . y = x - 3 B . j / = x2 - (x + 1 )2 C . y = x (x - l) - l D. 了 = 二x【 正确答案】C【 分析】根据函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案.【 详解】A . y = x-3是函数，故本题选项错误；B . y = x2- (x + l)2= - 2 x - l , 是函数，故本题选项错误；C . y = x (x - l) - l = x2-x-l ,是二次函数，故本题选项正确；D . y = 二是反比例函

31、数，故本题选项错误.x故选C .本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数歹= a x 2 + b x + c 的定义条件是：a 、b 、c 为常数，a ， 0,自变量次数为2 .3 . 已知飞机离水平地面的高度为5 千米， 在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为a ,那么这时飞机与目标A的距离为( )第 2 9 页/ 总5 1 页5A .-sin aB . 5sinaC .5cos aD . 5cosa【 正确答案】A【 详解】分析：已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答.详解：如图：8 c为飞机离地面的高度，所以在Rt 力8

32、。中，NBAC=a, BC=5,则sin /BAC sina故选A.点睛：本题考查了的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形.4 .己知非零向量、B、c 在下列条件中，没 有 能 判 定 的 是 （）A . a/c b/c B . a -2c b-3c C . a- -5b D . a=2b【 正确答案】D【 详解】分析：根据平面向量的性质即可判断.详解：A.a /c, b /c, ,故本选项，没有符合题意；B.a =2 c, h=3c, 故本选项，没有符合题意；C. a= - 5b , a |fe ,故本选项，没有符合题意；D.Via

33、= 2 b ,没有能判断丁正，故本选项，符合题意.故选D.点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键.第30页/ 总51页5 . 在A A B C 中，边 B C = 6 , 高 A D= 4 , 正方形E F G H 的顶点E 、F 在边B C 上，顶点H 、G分别在边A B 和 A C 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A . 3 B . 2 . 5 C . 2 . 4D. 2【 正确答案】C【 分析】利用正方形的性质可知E ”&C,再利用平行线分线段成比例定理的推论可得 A H E s A A C B ,利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长

34、【 详解】 . 四边形E O / N 是正方形，： .EH /BC, EH =EF ,又“ BC,： .A DBC, EH =EF =MD,AM EH e- - - - = ，位 E H = x ,则 4 W = 3 - x ,AD BC4 -x x: . - - - -= - ,4 6解得：x = 2 . 4 ,： .EH =1A .故选C .本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型.6 . 如图，己知在 Z8 C 中，点。、 分别在边4 8 、Z C上，DE/BC, A D ： BD=2： 1 , 点F在A C, A F -.

35、 F C = 1 ： 2 , 联结8 尸 ，交 。 E于点G,那么。 G： G E等 于 （ ）第 3 1 页/ 总5 1 页ADE AD _ 2设 E G = ? ，则 8 c = 2 ? ,4 1A . 1 ： 2 B . 1 ： 3 C . 2 ： 3 D. 2 ： 5 - .【 正确答案】B【 详解】,：DE/BC,AD AE - - -. . .= 2 ,DB EC： .CE： C 4 = l： 3 ,V J F ： F C = 1 ： 2 ,： .A F z A C=1： 3 ,: A F =EF =EC,:.EG ： BC=L 2 ,. 4 DE= m , DG = - m -

36、m= m ，3 3 31: DG ： G E= - m： w = l ： 3 ,3故选B .二、填 空 题 ：（ 本大题共12题，每题4 分，满分48分）【 请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 . 已知线段a = 4 , b = l, 如果线段c 是线段a 、b的比例中项，那么c = _ _ _ _.【 正确答案】2第 3 2 页/ 总5 1 页【 分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段没有能为负.【 详解】根据比例中项的概念比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.则C2=4X1, C= 2 ,（ 线段是正数，负值舍去） ，故 c=2.故答案为2 .本题考

37、查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段没有能是负数.8.（ 在比例尺是1 ： 1 5 0 0 0 0 0 0 的地图上，测得甲乙两地的距离是2 厘米，那么甲乙两地的实际距离是_ _ _ _千米.【 正确答案】30 0【 详解】分析：首先设这两地的实际距离是比加，然后根据比例尺的定义，即可得方程2 1-=- 一,解此方程即可求得答案，注意统一单位.x 15000000详解：设这两地的实际距离是x c ? ，根据题意得：2 17 -15000000 ,解得： = 30 0 0 0 0 0 0 . 30 0 0 0 0 0 0 c/ n = 30 0 % 加，. . 这两地的实际距离是300

38、km.故答案为30 0 .点睛：本题考查了比例线段. 此题难度没有大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.9 . 如果抛物线y = （ a+ 2 ） x ?+ x - 1的开口向下，那么a 的 取 值 范 围 是 .【 正确答案】a - 2【 分析】 根据抛物线产（ ” + 2 ） x 2 + x - 1 的开口向下，可得a+ 2 0 , 从而可以得到a 的取值范围.【 详解】：抛 物 线 产 （ + 2 ） x2+ x - 1 的开口向下，： .a +20,解得：a - 2 .故答案为a B P , 则 A P = _ _ _ _ _ （ 用根式表示） .【 正确答案

39、】5 7 5 - 5【 分析】根 据 黄 金 分 割 点 的 定 义 和 得 出 / 户BX正 二 L,再进行计算即可.2【 详解】：点 P是 Z8的黄金分割点，A PBP, ： .A P=A BX Lzl.2线段48 = 1 0 , . . Z P = 1 0 x Y l 二1 = 5 后- 5 ；2故答案为5 、 污 - 5 .本题考查了黄金分割，关键是理解黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值，计算时要注意4P 8 尸的条件.1 2 . 已知等腰A A B C 中，AB = AC= 5 , B C= 6, G 是 AB C的重心，那么AG= _ .Q【 正确答案】-3【 分析】如图延长4 G

40、 交 8c 于 H.利用等腰三角形的三线合一，可知4”是高，利用勾股定理求出AH,根 据 重 心 的 性 质 计 算 即 可 .【 详解】如图延长/G 交 8 c 于 ，.；G 是重心，:.BH =CH =3.第 34页/ 总5 1 页AB=AC=5:.AH 上 BC,AH=ylAB2-B H2 =4-2 8,.AG= - AH=.3 3Q故答案为; .本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 3 .已知直线abc , 直线m, n 与直线a, b, c 分别交于点A, C, E, B, D, F, ACM,CE=6, B D

41、=3,贝 iBF=_ .【 正确答案】7.5【 分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出D F ,根据BF=BD+DF,计算即可得答案.【 详解】；abc,. AC BD n n4 3 - - -= - - - - 即一= - - - - ,CE DF 6 DF解得 DF=4.5,BF=BD+DF=3+4.5=7.5,故答案为7.5.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.1 4 .已知平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，点 P 的坐标为（ 5, 12） , 那么0P 与 x 轴正半轴所夹角的余弦值为_ _ _ _.第 35页/ 总51页【 分析】

42、根据三角函数的定义解答.【 详解】如图作轴，垂足为4=V 122 +52 =13-5cos ZPOA= .13故答案为 .13本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，利用坐标系求出三角形的边长是关键步骤.15.已知抛物线y=f ( x )开口向下, 对称轴是直线x = l ,那么f ( 2) f ( 4 ) .( 填 或 【 分析】根据抛物线内X x )开口向下，对称轴是直线x = l ,可知在对称轴的右侧y随x的增大而减小，然后可判断出/ (2) / (4).【 详解】 抛物线y = f ( x )开口向下，对称轴是直线尸1,. . . 在对称轴的右侧y随x的增大而减小，：.f (2) /

43、(4).故答案为.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，找到二次函数的对称轴并判断出点的位置是解题的第36页/ 总51页关键.1 6. 把抛物线y = x2 向下平移，如果平移后的抛物线点A ( 2 , 3 ) , 那么平移后的抛物线的表达式是.【 正确答案】y = x2 - 1【 分析】可设所求的函数解析式为= f+ 左 ，把 4坐标代入可得平移后的抛物线.【 详解】设所求的函数解析式为12+ k . . 点/ ( 2 , 3 ) 在抛物线上，： .3=22+k解得：A = - 1 ,二平移后的抛物线的表达式是尸2 _故答案为产X2 - 1 .考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移

44、没有改变二次项系数及顶点的横坐标，只改变顶点的纵坐标，上加下减.1 7. 我们定义： 关于X的函数尸” + 所 与 尸 加 + 4 X ( 其中a 处) 叫做互为交换函数. 如尸3X2+4X与广4X2+3X是互为交换函数. 如果函数尸2 2 + 法与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称， 那么b =_ _ _ _ _ .【 正确答案】- 2【 分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于人的方程，可以解答本题.【 详解】解：由题意函数尸2 x2 + b x的交换函数为严加+ 2 x.2 ( x + )2 - - ，f1 、 17 1y=b xl-3f-2x= b ( x H

45、 一 )- - - ,b b函数产2 必+ 队与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，. b _ 1b 2 14 b 8 b解得：b = - 2 .故答案为- 2 .本题考查了二次函数的性质. 理解交换函数的意义是解题的关键.第 3 7页/ 总5 1 页18.如图，ZABC中，ZC=90, AC=BC=4,将AABC翻折，使得点A落在BC的中点A处, 折痕分别交边AB、AC于点D、点 E ,那么AD： AE的值为_.【 正确答案】述3【 分析】连接4 4 交 DE于点M ,过点大作H N L 4B于点N , 根据折叠的性质、似三角形的性质可分别求出4。、的长度，将二者相比后即可得出结论.【 详解

46、】连 接 交 QE于 点 过 点 4 作于点M如图所示.勾股定理及相AC=BC=4, ZC=90, 4 为线段 8 c 的中点，：.AC=AB=2, AA = yAC2+AC2 =2 A/5 . 3 4 起 ,.AM=AA=y5 = = =2，FA DB EB. BD BE _j_* * 1 5-5 C -3 ,*： /B=NB,.BDEsABAC,：.ZBDE=ZA,：.D E /A C ,则四边形ZDE尸是平行四边形.,-A B = a J C = b,_ _ 2 1 2 一 ： 二 1 / 方 1 p J H = AB=-a,AF = -AC =-b,_ 3 3 3 3_ _ _ N 一

47、贝 U才后= 茄 + 万 = 1+6 ；CF2 BD _1( 2 ) 由 ( 1 ) 知=CA.EF/AB, DE/AC,:A C F E sA C A B , BDEsBAC,.S、CFE , CF 4 S .BDE . BD 2 1S .CAB CA 9 SABAC BA 9 SA*BC=9, SACFE=4、SA B O L 1，四边形 ADEF 的面积=SBC - SCFE - 5ABZ=4.本题主要考查相似三角形的判定和性质、平面向量，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及向量的计算.2 1 .如图，已知aABC中，AB=AC=2A/5 BC=4.线段A

48、B的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F.第 41页/总51页( 1) 求线段B F 的长;( 2) 求 A E ： E C 的值.【 正确答案】( 1) 5 ； ( 2) 5 .【 分析】( 1) 作于 ，如图，利用等腰三角形的性质得B = C = g 8 C = 2, 再利用勾股定理计算出AH =4,然后证明R 3 B D S R & B H ,再利用相似比计算BF和 D F的长；CF ( 2) 作 C G /8交。 尸于G,如图，利用C G & )得到-= - , 然后由C G / 。，根BD BF 5据平行线分线段成比例定理得到/I E ： EC的值.【 详解

49、】解：( 1) 作 Z，_L 8 C 于 ，如图，AB=AC=2非,BH=CH= BC=2.在 RtMBH 中，AH= 7( 2.X/5)2 - 22 =4.户垂直平分4 8 , :.BD=M , NBDF=9Q.：/ABH=NFBD, ：. Rt/FBDRt/ABH,. BF _B D _ D F _ BF 石 DFAB BH AH 2 5 2 4:BF=5, DF=2 0( 2) 作 C G 力 5交。 尸于G,如图，: BF=5, BC=4, ：. C F = 1.: CG/BD,. CG CF5YCG/AD,. AE AD BD - - - = - - - - = - - - -=5

50、.CE CG CG第 4 2页/总 5 1页A本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质.2 2 .某条道路上通行车辆限速6 0千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为5 0米 （ 如图） . 已 知 点P在点A的北偏东4 5 方向上，且在点B的北偏西6 0 方向上，点B在点A的北偏东7 5 方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？ （ 参考数据：73=1.7, 6=1.4）.【 正确答案】车辆通过AB段的时间在8. 1秒以内，可认定为超速【 详解】分析：根据点到直线的距离的性

51、质，构造直角三角形，然后利用解直角三角形的应用,解直角三角形即可.详解：如图，由题意知NCAB=75, ZCAP=45, /PBD=60,A ZPAH=ZCAB-ZCAP=30,VZPHA=ZRHB=90, PH=50,/.AH=PHtanZPAH50=yfi =50 ，T第43页/总51页：AC:BD, A ZABD=1800-ZCAB=105, A ZPBH=ZABD-ZPBD=45,则 P H= B H= 5 0, . . A B = A H+ B H= 5 0百 + 5 0,5 0 50y/i + 5 0：6 0千米/时= 米/秒，二时间t = 5 0 = 3+ 3百 弋 8 . 1

52、（ 秒） ，3 5即车辆通过A B 段的时间在8 . 1秒以内，可认定为超速.点睛：该题考查学生通过构建直角三角形，利用某个度数的三角函数值求出具体边长，即实际路程，并进行判断相关的量.23. 已知四边形 A B C D 中，ZB A D= ZB DC = 9 0 , B D2= A D* B C .（ 1）求证：A D/B C ；（ 2）过点A作 A E C D交 BC于点E . 请完善图形并求证：C D2= B E B C .【 正确答案】 （ 1 ） 见解析； （ 2 ） 见解析.【 分析】（ 1）根据三角形的相似和平行线的性质可以证明结论成立;（ 2）根据三角形的相似，对应边的比相等即

53、可证明结论成立.【 详解】（ 1） , ： Z BA D=Z BDC=9 0, B=A D BC,. B D A DB C B D:.丛 A DBs/ DBC,： ./A DB=NDBC,： .A D/BCx（ 2）如图所示.第 4 4 页/总5 1页* ： A DBC, A E/DC, 四边形ZDEC是平行四边形，/A EB=NBCD,： .A E=DC.又: /BA D=/BDC=9 0。 , A D/BC, / 8力 。 + / /8七=180。 ， N4BE=9 0。 ,： ./A BE=NBDC,:.A A B E s A B D C , B E _ A E. ,D C B C： .

54、A E-DC=BE-BC.,： A E=DC,： .CD2=BE-BC.本题考查了相似三角形的判定与性质， 解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质与判定解答.2 4 .如图， 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y=x?+bx+c的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴交于A.B两点( 点A在点B的左侧) ， 且AB=4,又P是抛物线上位于象限的点， 直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t(1)求点A的坐标和抛物线的表达式；(2)当AE:EP=1:2时， 求点E的坐标；(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时， 求

55、t的值.【 正确答案】 y=x2-2x-3； (2)E(1, 4)； (3)4【 分析】(1)依据抛物线的对称性可得到A、B的坐标， 利用抛物线的交点式可得到抛物线的解析式第45页/ 总51页过点P 作 PFy 轴， 交 x 轴与点F,则AAEGSAPF,从而可得至I AF=6然后可求得PF的长， 从而可得到EG的长, 故此可得到点E 的坐标；(3)先证明/ADO=NCME,然后， 再求得点C 和点M的坐标， 从而可得到tan/ADO=l,于是可得到OD=AO=1,故此可得到AP的解析式， 求得直线AP与抛物线的交点坐标即可【 详解】( 1)：AB=4,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x

56、=l. . . 点A 到对称轴的距离为2,.-.A(-1,O),B(3,O),； .y=(x+l)(x-3)整理得: y=x2 -2x-3(2)如下图所示: 过点P 作 P F z轴, 垂足为F. AG EG 1 - = - AF PF 3XVAG=2, AF=6 F(5,0)当 x=5 时 , y=12 EG=4,AE(1, 4)(3)VCD/7EMAZADO=ZAEM.又四边形CDEM是等腰梯形,.*.ZADO=ZCMEy=x2 -2x-3/. tan Z DAO=tan ZCME=1.第 46页/ 总51页；.OA=OD=1.直线A P的解析式为y=x+l.把 y=x+l 代入 y=x2

57、 -2x-3 得x+l= x2 -2x-3解得:x=4或x=-l（舍去）. . . 点P的横坐标为4,即t=4.此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线2 5 .如图，己知aABC中，ZACB=90, AC=1, BC=2, CD平分/A C B交边AB于点D, P是射线CD上一点，联结AP.（ 1）求线段CD的长；（ 2）当点P在CD的延长线上，且NPAB=45。 时，求CP的长；（ 3）记点M为边AB的中点，联结CM、P M ,若aCMP是等腰三角形，求CP的长.【 正确答案】平；乎；CP的 长 是 乎 或 坐 或 好 .（分析】（1）作辅助线，证明四边形E C F D是正方形，设D

58、F = x ,则CF =x, BF =2 - x ,由DF BFBDFSA B A C ,得=，可得CD的长；AC BC（ 2）如图2 ,作辅助线，构建全等三角形，先根据C、B、P、 力四点共圆，得N/PB=90。 ，可知 由 角 平 分 线 性 质 得 ：P M = P N ,根据H L证明Rt尸脑4丝口产（HL） ,得A M=BN,设A M = x ,则PM=CM=x+l, CN=2 - x ,由C M = C N列方程可得x的值，可得C D的长；（3）存在三种情况：当尸时， 如图3 ,同理作出辅助线， 根据PCA/是等腰直角三角形， 可得C P的长；先根据勾股定理求AB = ,根据直角三

59、角形斜边中线等于斜边一半可得C P的长；由列比例式可得C P的长.第47页/ 总51页【 详解】详解：（ 1）如图1 , 过 。作 OELZC于 E, OF_LBC于 ?图1 . 。 尸平分/4 C 8 , ZACB=90, ： NDEC= NACB= NCFD=90。 ,： .四边形ECFD是正方形.设 。 尸 = x ,则 CF=x, BF=2 - x.DF/AC,:.BDFSBAC,DF BF- -,AC BCx _ 2-x1 2：.DE=DF.CDE是等腰直角三角形,2.72：.CD=!；3第 48页/ 总51页 .* NR4B=NPCB=45。 , C、B、P、A 四点共圆，ZACB

60、-ZAPB=ISO0.* / N4C8=90。 ，ZAPB=90f 力 尸 6 是等腰直角三角形，:AP=BP.过 P 作刊W_LZC于，PN 1BC于N , 连接P6.: PM=PN,.RtAP7Vf4RtAP (HL),:AM=BN.由 ( 1 ) 知：四边形CN尸是正方形，:CM=CN.设则 PA/=CA/=x+l, CN=2 - x,.*.x+l=2 - x9 x = 5 ，3:, CM=，2：.C P = ；2( 3 ) 若CM尸是等腰三角形，存在三种情况：当PA/=CM时，如图3 , 同理作出辅助线.ZPCN=45,.PCN是等腰直角三角形,：.CN=PN,第 49页/ 总51页同

61、（ 2 ）得：C P = 3也 ；2R t & 4 C B 中，AC=, BC=2,：.AB=y5 是4 3的中点，：.CM=CP=-AB= ；2 2作CM的中垂线交CD于 P , 则 CP=PM,过M作 MHL CD于H.由知：CG （ 就是 CP=） = 2 , c ， = 叵 .2 2 4： XC PN s 4 cM H,. CM CP .-= -,CH CN好CP,- =-=亚，3 V 2 Vk 4CP= 4 1 .1 2第5 0页/总5 1页综上所述：C P的 长 是 述 或 正 或 逑 .2 2 12本题考查的是直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、正方形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，与方程相，设未知数，列方程解决问题.第 51页/ 总51页