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1、教材教材工程力学工程力学 单祖辉单祖辉 谢传锋谢传锋 编编1、工程力学（工程力学（）范钦珊范钦珊 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社2、工程力学工程力学静力学静力学 北京科大主编北京科大主编 高等教育出版社高等教育出版社3、工程力学工程力学材料力学材料力学 北京科大主编北京科大主编 高等教育出版社高等教育出版社建议选用的参考书建议选用的参考书第第2章章 平面汇交力系平面汇交力系本章要点：本章要点： 汇交力系的合成结果；汇交力系的合成结果； 汇交力系的平衡条件及其应用；汇交力系的平衡条件及其应用； 静力学问题求解的一般方法（步骤）。静力学问题求解的一般方法（步骤）。 汇交力系的合成汇交力系的
2、合成基本问题：基本问题： 汇交力系的平衡汇交力系的平衡2-1 汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系：汇交力系： 各力的作用线汇各力的作用线汇交于一点的力系。交于一点的力系。包括包括:平面汇交力系平面汇交力系空间汇交力系空间汇交力系1、力的可传性、力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFBAF作用在刚体上力的三要素：作用在刚体上力的三要素：力的力的大小大小方方 向向作作 用用 线线滑滑动动矢矢量量= =2-1 汇交力系的合成汇交力系的合成2-1 汇交力系的合成
3、汇交力系的合成 设一刚体上作用有设一刚体上作用有F1、F2、F3、 Fn，且这些力且这些力的作用线都汇交一点的作用线都汇交一点A，则有则有AP1F1P2F2PnFnP3F3平行四边形法则平行四边形法则力力多边形法则多边形法则 2. 合成的几何法合成的几何法AFRF1F2F3Fn汇交力系的汇交力系的合成结果：合成结果： 作用于原力系汇交点的一个合力，合力矢作用于原力系汇交点的一个合力，合力矢为力多边形的封闭边。为力多边形的封闭边。或或FR3. 平衡的几何条件平衡的几何条件结论：结论：平面汇交力系平衡的必平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。多边形
4、自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4或或例例例例 题题题题 1 1 已知：已知：P，a 。求：。求：A、B处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解： （1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得2-2 平面汇交
5、力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1. 力的投影与分解力的投影与分解ABFxOy力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影FxFy力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解FxFyij2. 合成的解析法合成的解析法FR= F1 + F2 + + Fn = FiAF2FnF3F1FRxy根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理：3. 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。两个坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力
6、FR等于零。等于零。 例例例例 题题题题 2 2 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解： （1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图 FBxy（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解 FA解解上述方程，得上述方程，得BMFAC FBCFBAFMFNC 已知：已知：F，例例例例 题题题题 3 3求：物块求：物块M所受的压力所受的压力FB解：（解：（1）取销钉）取销钉B为研究对象为研究
7、对象C（2）取挡板）取挡板C为研究对象为研究对象解得解得:解得解得:FCB（1）选取合适的研究对象）选取合适的研究对象（2）受力分析）受力分析（3）选择适当的投影坐标系）选择适当的投影坐标系（4）列平衡方程求解）列平衡方程求解 画画出出研究对象上所有力（主动力、约束反力）；研究对象上所有力（主动力、约束反力）； 按约束的类型（或性质）分析约束反力；按约束的类型（或性质）分析约束反力； 物体间的相互作用力须按作用与反作用定律分析。物体间的相互作用力须按作用与反作用定律分析。 投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直。投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直。 注意力矢的空间几何关系；注意力矢的空间几
8、何关系； 4. 静力学问题求解的一般方法（步骤）静力学问题求解的一般方法（步骤） 二力杆不作为研究对象；二力杆不作为研究对象； 注意物体系统研究对象的选取顺序。注意物体系统研究对象的选取顺序。 由所求量的情况确定所取研究对象，并画出分离体图；由所求量的情况确定所取研究对象，并画出分离体图； 力的投影的计算与正负确定。力的投影的计算与正负确定。简易起重装置。已知：起吊重物的重量为简易起重装置。已知：起吊重物的重量为P=2kN，杆，杆AB处于水平位处于水平位置，其余几何关系如图，不计滑轮尺寸。试求重物匀速提升时杆置，其余几何关系如图，不计滑轮尺寸。试求重物匀速提升时杆AB和和AC的受力。的受力。（
9、1）适当选取研究对象）适当选取研究对象 滑轮滑轮A连同重物；连同重物；（2）受力分析）受力分析:P杆杆AB、AC为二力杆为二力杆FFABFAC（3）建立适当的坐标系）建立适当的坐标系: Axy；xy解：解：一、解析法一、解析法（近似视为汇交力系，近似视为汇交力系，F=P）（4）列平衡方程求解）列平衡方程求解（1）（2）由（由（2）式可求得）式可求得负号说明负号说明FAC实际方向与图中相反。实际方向与图中相反。再由（再由（1）式可求得）式可求得正值说明正值说明FAB实际方向与图中相同。实际方向与图中相同。例例例例 题题题题 4 4二、几何法二、几何法（1）适当选取研究对象）适当选取研究对象 滑轮
10、滑轮A连同重物；连同重物；PFFABFACxy（2）受力分析）受力分析:（近似视为汇交力系，近似视为汇交力系，F=P=2kN）作作力力多边形的顺序：先主动，后约束反力。多边形的顺序：先主动，后约束反力。（3）取一适当的比例尺，作平衡的力多边形；）取一适当的比例尺，作平衡的力多边形；1kNP30FFAB按按力力多边形首尾相接、自行封闭的条件确定未多边形首尾相接、自行封闭的条件确定未知反力的指向。知反力的指向。（4）按比例尺量取未知力的大小。）按比例尺量取未知力的大小。量量得：得：对于二力杆需说明其拉压性质。对于二力杆需说明其拉压性质。杆杆AB受拉，杆受拉，杆AC受压。受压。30FAC汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系合成结果：作用于汇交点的合力合成结果：作用于汇交点的合力合成结果：作用于汇交点的合力合成结果：作用于汇交点的合力几何法：作合成的力多边形几何法：作合成的力多边形几何法：作合成的力多边形几何法：作合成的力多边形解析法：解析法：解析法：解析法：平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：几何条件：力多边形自行封闭，首尾相接。几何条件：力多边形自行封闭，首尾相接。几何条件：力多边形自行封闭，首尾相接。几何条件：力多边形自行封闭，首尾相接。解析条件：解析条件：解析条件：解析条件：本本 章章 小小 结结作业作业:2-2 、 2-3 、2-4 、2-6
