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1、与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系（第3课时）1.下雨天下雨天，当你转动雨伞当你转动雨伞，你会发现雨伞上你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？水珠是顺着什么样的方向飞出的？2.用机床打磨铁制零件时用机床打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方铁屑是沿什么方向飞出的？向飞出的？3.行驶中的火车行驶中的火车，火车的车轮与笔直的铁轨火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？给我们什么形象？一、情境引入一、情境引入 二、复习回顾二、复习回顾 1.切线的识别方法：切线的识别方法：(1)利用切线的定义利用切线的定义，与圆只有与圆只有一个公
2、共点一个公共点的直线的直线，是圆的切线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线，是圆的切线是圆的切线.【活动内容】【活动内容】探究探究切线的其它识别方法切线的其它识别方法三、探究实践三、探究实践 如如图图，画一个，画一个圆圆O及半径及半径OA，画一条，画一条直直线线l经过经过 O的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于且垂直于这这条半径条半径OA，这这条直条直线线与与圆圆有几个交点？有几个交点？动动手动动手做一做做一做从图中可以看出从图中可以看出，此时此时直线与圆只有直线与圆只有_，即直线即直线l是圆的切线是圆的切线所以所以经过半径的外端且垂直于经过半
3、径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线一个交点一个交点【重点】切线的识别方法(1)利用切线的定义利用切线的定义，与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线，是圆的切线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线，是是圆的切线圆的切线;(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线1.是非题：是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线这个圆的切线.（）（）（2）过圆的半径的外端的直线一定）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线是这个圆的切线
4、.（）（）课堂练习课堂练习1如如图图，如果直如果直线线l是是 O的切的切线线，点点A为为切切点点，那么半那么半径径OA与与l一定一定垂直吗？垂直吗？【解】【解】一定垂直一定垂直.由于由于l是是 O的切线的切线，圆心圆心O到直线到直线l的距离等于半径的距离等于半径，所以所以OA是圆心是圆心O到直线到直线l的距离的距离，因此因此lOA，这就是说这就是说，圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过垂直于经过切点的半径切点的半径圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点垂直于经过切点的半径吗的半径吗?思考思考1经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心且垂直于切线的直线必必经过经过切点吗切点吗?结论结论:必必经过经过即即
5、:经过圆心且垂直经过圆心且垂直于切线的直线于切线的直线必必经过经过切点切点.思考思考2经过切点且垂直于切线的直线经过切点且垂直于切线的直线必必经过经过圆心吗圆心吗?答答:必必经过经过即即:经过切点且垂经过切点且垂直于切线的直线直于切线的直线必必经过圆心经过圆心.思考思考3【重点2】切线的性质(1)圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点的半径垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心且垂直于切线的直线必必经过切点经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线经过切点且垂直于切线的直线必必经过圆经过圆心心.【附注】切线的三条性质可总结如下：如果一条直线符合下列条件中的任意两个，那么它
6、一定满足第三个条件 这三个条件是：a直线过圆心；b直线过切点；c直线与圆的切线垂直例例:如图如图，已知直线已知直线AB经过经过 O上的点上的点A，且且ABOA，OBA45，直线直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线因为因为ABOA，且且OBA45，所以所以AOB45，OAB90.根据经过半径的外端且垂直于这条根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线，可知直线可知直线 AB是是 O的切线的切线四、例题四、例题.2.如如图图，AB是是 O的直径的直径，B45，ACAB.AC是是 O的切的切线吗线吗？为为什么？什么？
7、解解:是是.因因为为由由B45，ACAB，根据等腰三角根据等腰三角形的性形的性质质，得出得出BAC=90，而而OA是是 O的半径的半径，根据根据“经过半径经过半径的外端且垂直于这条半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线”，因因此此，AC是是 O的切线的切线.课堂练习课堂练习23.如图如图，线段线段AB经过圆心经过圆心O，交交 O于点于点A、C，BADB30，边边BD交圆于交圆于点点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.解解:是是.由由BAD30，得得出出BOD=60.因为在因为在ODB中中，由由B=30，BOD=60，得得BOD=90，所以所以，BD是是 O
8、的切线的切线.4.以三角形的一边为直径的圆以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角恰好与另一边相切，则此三角形是形是_三角形三角形.直角直角1.切线的识别方法切线的识别方法(三种三种):(1)利用切线的定义利用切线的定义，与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线，是圆是圆的切线的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线，是圆的切线是圆的切线;(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质切线的性质(三条三条):(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.五、小结五、小结
