2022年中考数学真题汇编：一元二次方程(含解析)

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1、2022年数学中考试题汇编一元二次方程一、选择题1 . （ 2022四川省遂宁市） 已知m 为方程M + 3 x - 2022 = 0的根，那 么 病 + 2 / _2025TH+ 2022 的值为（ ）A. -2022 B. 0 C. 2022 D. 40442 . （ 2022.台 湾 ） 已知一元二次方程式（ x - 2）2 = 3的两根为a、 b,且a b,求2a + b之值为何？（ ）A. 9 B. - 3 C. 6 + V3 D. 6 + V33 . （ 2022山东省聊城市） 用配方法解一元二次方程3/ + 6X 1 = 0时， 将它化为（ x +a）2 = b的形式，则a +

2、b的值为（）A . T B， C. 2 D.i4 . （ 2022. 四川省雅安市） 若关于x的一元二次方程/ + 6x + c = 0配方后得到方程（X + 3） 2 = 2C, 则c的值为（ ）A. -3 B. 0 C. 3 D. 95 . （ 2022. 福建省） 用配方法解方程/ + 4刀 + 3 = 0时，配方后得到的方程为（ ）A. （ x + 2）2 = 1 B. （ % + 2）2 = 3 C. （x 2）2 = 3 D. （ x 2）2 = 16 . （ 2022内蒙古自治区包头市） 若乙, g 是方程/ - 2 x - 3 = 0的两个实数根，贝 年 】 好的值为（ ）A.

3、 3或一9 B. -3或9 C. 3或一6 D. -3或67 . （ 2022天津市） 方程/ + 4x + 3 = 0的两个根为（ ）A. X1=1, %2 = 3 B. X1 1, %2 = 3C. Xj = 1, x2 = 3 D. xT = 1 , x2 = 38 . （ 2022. 辽宁省营口市） 关于x的一元二次方程/ + 4 x -7n = o有两个实数根，则实数沉的取值范围为（ ）A. m 4 C. m 49 . （ 2022广西壮族自治区贵港市） 若刀=一2是一元二次方程/ + 2% + 6 = 0 的一个根，则方程的另一个根及皿的值分别是（ ）A. 0, 2 B. 0, 0

4、 C. -2, 2 D. 2, 010. （ 2022北京市） 若关于% 的一元二次方程/ + x + m = o有两个相等的实数根，则实数根的值为（ ）A. -4 B. - C. - D. 44 411. (2022. 广西壮族自治区梧州市) 一元二次方程/ - 3 % + 1 = 0的根的情况()A . 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C . 没有实数根 D . 无法确定12. (2022 湖北天门市) 若关于% 的一元二次方程/ 2mx + m2 - 4m - 1 = 0有两个实数根与，不，且( 匕 + 2)(*2 + 2) - 2x62 = 17,则m = ( )A. 2或

5、6 B. 2或8 C. 2 D. 613. (2022贵州省黔东南苗族侗族自治州) 已知关于x的一元二次方程/ - 2 x - a = 0的两根分别记为%1，不，若二 = 一1，则a- x l - - 的 值 为 ( )A. 7 B. -7 C. 6 D. -614. (2022黑龙江省哈尔滨市) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为X , 根据题意，所列方程正确的是()A. 150(1 - X2) = 96 B. 150(1 - %) = 96C. 150(1 - x)2 = 96 D. 150(1 - 2x) = 9615.

6、 (2022新疆) 临近春节的三个月， 某干果店迎来了销售旺季, 第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为X , 则根据题意，可列方程为()A. 8(1 + 2%) = 11.52 B. 2x8(1+ x) = 11.52C. 8(1 + %)2 = 11.52 D. 8(1 + %2) = 11.5216. (2022四川省) 某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪块的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花， 使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少?设矩形地块四周的留地宽度为X , 根据题意，下列方程不正确的是()A. 48

7、- (16% + 12% - 4x2) = 16 B, 16x + 2x(6 - 2%) = 32C. (8 - x)(6 - x) = 16 D. (8 - 2x)(6 - 2x) = 1617. (2022. 黑龙江省鹤岗市)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？()A. 8 B. 10 C. 7 D. 918. (2022 重庆市) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 200(1 + x)2 = 242 B. 200

8、(1 - %)2 = 242C. 200(1 + 2x) = 242 D. 200(1 - 2x) = 242二、填空题19. （ 2022江苏省连云港市）若关于x的一元二次方程m / + nx - 1 = 0（ m 羊0） 的一个解是x = 1 , 则瓶+ n的值是.20. （ 2022 四川省） 设 * b是方程/ + 2% -2018 = 0的两个实数根， a2 + 3a + btfy值为.21. （ 2022. 湖北省荆州市） 一元二次方程M - 4x + 3 = 0配方为（ x - 2 ）2 = / c ,则k的值是.22. （ 2022云南省）方程2 / + 1 = 3x的解为.2

9、3. （ 2022. 江西省） 已知关于x的方程% 2 + 2% + / = 0有两个相等的实数根，贝味的值是24. （ 2022吉林省长春市） 若关于x 的方程/ + x + c = 0有两个相等的实数根， 则实数c的值为.25. （ 2022. 湖南省娄底市） 已知实数修，犯是方程 + X 1 = 0的两根，则X1X2 =- -26. （ 2022浙江省杭州市） 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万， 设新注册用户数的年平均增长率为x（ x 0） , 则 =（用百分数表示） .三、解答题27. （ 2022. 黑龙江省齐齐哈尔市） 解方程：（

10、 2X + 3） 2 = （ 3X + 2） 2.28. （ 2022福建省） 先化简， 再求值：（ 三 + ） + 立 竺 二 其 中 4是方程/ - 3X + 2 = 0Y-2 2 -XJ X的解.29. （ 2022. 湖北省十堰市） 已知关于x 的一元二次方程炉一 2x - 3m2 = 0.（ 1） 求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2） 若方程的两个实数根分别为a , 氏 且 a + 26 = 5 , 求m的值.30. （ 2022湖北省随州市） 已知关于x 的一元二次方程X2 + （ 2k + l ） x + /c2 + l = 0有两个不等实数根%，x2.（ 1） 求k的取值

11、范围；（ 2） 若= 5 , 求k的值.31. （ 2022江苏省泰州市） 如图，在长为50爪、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪. 要使草坪的面积为1260m2 , 道路的宽应为多少？50m32. (2022湖北省宜昌市) 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂3, 4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加TH%. 5月份每吨再生纸的利润比上月增加%,贝 U5月份再生纸项目月利

12、润达到66万元. 求m的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同， 6月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？33. (2022. 广东省) “ 脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“ 两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2)2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如

13、果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？参考答案1 . 【 答案】B【 解析】解： . ?n为方程/ + 3% - 2022 = 0的根,:.m2 + 3m - 2022 = 0, m2 + 3m = 2022, , 原式= m3 + 3m2 m2 3 m 2022m + 2022= m(m2 + 3 m) (m2 + 3 m) 2022m + 2022= 2022m - 2022 2022m + 2022= 0 .故选：B.2 . 【 答案】C【 解析】解：( 2产 = 3,x 2 = V5 或 2 = /3,所以1 = 2 + 遮，x2 = 2 - V

14、3，即 a = 2 + V3, b = 2 V3,所以2a + b = 4 + 2百 + 2 遍 = 6 + b .故选：C.3 . 【 答案】B【 解析】解：,: 3x2 + 6% - 1 = 0, 3%2 + 6% = 1,%2 4- 2% =则产 + 2% + 1 = 1 + 1 , BP(x + I)2 =4 a = 1, b = -, , 7 a + b = -.3故选：B .4【 答案】C【 解析】解：%2 4- 6% 4- c = 0,%2 + 6% = - c,产 + 6% + 9 = c + 9,(% 4- 3)2 = - c + 9.v (% + 3)2 = 2c,.2C

15、= -C + 9 , 解得C = 3,故选：C.5 . 【 答案】A【 解析】解：%2 + 4% = -3 ,X2 4- 4% 4- 4 = 1,0 + 2)2 = 1故选：A.6 . 【 答案】A【 解析】解：xz- 2 x - 3 = 0f(x - 3)(x + 1) = 0,x = 3 或 = 1,= 3, % 2 = - 1时，以 = 3 ,= - 1, %2 = 3时，- % 2 = 9,故选：A.7 . 【 答案】D【 解析】解：%2 + 4% + 3 = 0,Q +3)(x + l) = 0,x + 3 = 0 或 + 1 = 0,= 3, %2 = - 1 ，故选：D.8 .

16、【 答案】D【 解析】解： 关于 的一元二次方程% 2 + 4%- 巾 =0有两个实数根,/. 4 = 42 4 x 1 x ( - m) = 16 4- 4 m 0,解得：m -4 ,故选：D.9 . 【 答案】B【 解析】解：设方程的另一根为访% = 一 2是一元二次方程/ + 2% + m = 0的一个根， 4 4 + m = 0,解得m = 0,则一 2。= 0,解得a = 0.故选：B.10 .【 答案】C【 解析】解：根据题意得/ = l2-4m = 0,解得m = i4故选：C.11 . 【 答案】B【 解析】解：. / = ( - 3)2 - 4 x l x l = 5 0,

17、. 方程有两个不相等的实数根.故选：B.12 . 【 答案】A【 解析】 解：关于的一元二次方程/ - 2mx + m2 - 4m - 1 = 0有两个实数根打, 如 4 = (-2m)2 4(m2 4m - 1) 0, BRm 且Xi% 2 = rn.2 4m 1, 4- x2 =2m, , ( i + 2)(x2 + 2) 2/%2 = 17，:.xtx2 + 2(xj 4- x2) + 4 2XXX2 = 1 7 ,即2 (/ + x2) + 4 xrx2 = 17, 4m + 4 m2 + 4m +1 = 1 7 ,即 87n + 12 = 0,解得：m = 2或m = 6.故选：A.

18、13 . 【 答案】B【 解析】解： 关于 的一元二次 方 程 / 一2% -。= 0的两根分别记为右, x2,* * * % + % 2 = 2, % , % 2 = - Q，= 1, , 冷 =3, - x2 = -3 = a,* * Cl 3 r 原式=3 - (-1)2 - 32= 3 - 1 - 9= -7 .故选：B.14 . 【 答案】C【 解析】解：第一次降价后的价格为1 5 0 x ( 1 - x ) ,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低工 ，为150 x (1 - x) x (1 - X),则列出的方程是150(1 - x)2 = 96.故选：C.15 .

19、【 答案】C【 解析】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，第一个月的销售额为8万元，第二个月的销售额为8(1 + 工) 万元，第三个月的销售额为8(1 + x)2万元，8(1+ x)2 = 11.52,故选：C.16 . 【 答案】C【 解析】解： .矩形地块的长=8 - 2 x ,宽为6-2x,而( 8 - 乃( 6 - x) = 16中，矩形的长、宽分别为8 - x, 6-x, . C答案错误.故选：C.17 . 【 答案】B【 解析】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可 得 丛 尸 = 45,解得x = 10或x = -9 (舍) ，二共有10支队伍参加比赛.故选：B .18 .

20、 【 答案】A【 解析】解：设该快递店揽件日平均增长率为工 ，根据题意，可列方程：200(1 + %)2 = 242,故选：A.19 . 【 答案】1【 解析】解：把x = 1代入方程m / + nx - 1 = o得m + n - 1 = 0,解得m + n = 1.故答案为：L把x = 1代入方程7n/ + nx 1 = 0得到m + n 1 = 0 , 然后求得m + n的值即可.20. 【 答案】2016【 解析】解： 。 是方程% 2 + 2Y-2018 = 0的根，+2 a-2018 = 0, BPa2 + 2a = 2018,a2 + 3a + b = a2 + 2a + a +

21、 b = 2018 + a + b, a, b是方程/ + 2x 2018 = 0的两个实数根， a + b = 2, a2 + 3a + b = 2018-2 = 2016.故答案为2016.21. 【 答案】1【 解析】解：1 .1 X2 - 4% 4- 3 = 0, x2 - 4x = -3 , x2 4x + 4 = 3 + 4,(% - 2)2 = 1, 一 元二次方程- - 4% + 3 = 0配方为( - 2)2 = k, k = 1,故答案为：1.22 . 【 答案】= 1, %2 = j【 解析】解：2x2 + 1 = 3%,2%2 3% + 1 = 0,(%-1)(2%-1

22、 ) = 0,解得：%i = 1, % 2 =故答案为：与 =1, %2=1.23 . 【 答案】1【 解析】解： . 关 于 x 的方程/ + 2x + k = 0有两个相等的实数根，2 1 = 22 4 x 1 x fc = 0,解得：f c = 1.故答案为1.24. 【 答案】i4【 解析】解： . 关于的一元二次方程/ + x + c = 0有两个相等的实数根, A = b2 - 4ac = l2 - 4c = 0,解得C =4故答案为：425 . 【 答案】-1【 解析】解： .方程% 2 + % - 1 = 0中的Q = b = 1, c = -1 ,%|%2 = = 1.故答案

23、是：一1.26 . 【 答案】30%【 解析】解：新注册用户数的年平均增长率为x (x 0 ),依题意得：100(1 + x)2 = 169,解得：% 1 = 0.3 = 30%, x2 - 2.3(不合题意, 舍去) . 新注册用户数的年平均增长率为30%.故答案为: 30%.27 . 【 答案】解：方程：(2X + 3)2 = (3X + 2)2,开方得：2x + 3 = 3x + 2或2x + 3 = 3% 2,解得：= 1 x2 = -1-28 . 【 答案】解：原 式 = 之 + 丝 空x-2 x(% 2)(% + 2) xx 2 (% + 2)2X x+2,解方程/ - 3% 4-

24、 2 = 0得% = 1或% = 2(舍去) ，当x = 1时，原 式 =击 .29. 【 答案】(1)证明：a = 1, b = 2, c = 3m2,； 4 = (-2)2 - 4 x 1 - (-3m2)= 4 + 12m2 0,二方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得：(a + /3 = 2la + 2p = 5，解 得 : 仁 广 ， afi = 3m2, 3m2 = 3, m = 1, 巾 的 值 为 1.30. 【 答案】解：(1)根据题意得4 = (2k + 1)2 4(右 + 1) 0,解得k ;4;(2)根据题意得% 1% 2 = 攵 2 + 1,= 5, fc2

25、+ 1 = 5,解得A = - 2 , 伍 =2,k ,4 fc = 2.31 . 【 答案】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：(50 - 2%)(38 - 2%) = 1260,解得：x = 4或40,40不合题意，舍去，所以x = 4,答：道路的宽应为4米.32 . 【 答案】 解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨， 则4月份再生纸的产量为(2 x - 100)吨,依题意得：x + 2 x - 100 = 800,解得：x = 300, 2x - 100 = 2 x 300 - 100 = 500.答：4月份再生纸的产量为500吨.(2)依题意得：1000(1 + 三) x 500(

26、1 + m%) = 660000,整理得：m2 - 300m+ 6400 = 0,解得：mx = 2 0 ,佗 = -320(不合题意，舍去) .答：ni的值为20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y, 5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200(1 + y)2 . a(l +y) = (1 + 25%) x 1200(1 + y) a,1200(1 + y)2 = 1500.答: 6月份每吨再生纸的利润是1500元.33. 【 答案】解：（1） 设年平均增长率为x5（ 1 + x）2 = 7.2解得Xi = 2.2（ 舍去） ，x2 = 0.2 x = 0.2 = 20%答：年平均增长率为20%.（ 2） 7.2 X （ 1 + 20%） = 8.64（ 亿元） =86400（ 万元）86400 + 3 = 28800（ 户）答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.