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1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第七章第七章图形与形与变换第第27讲图形的形的对称、平移、旋称、平移、旋转与位似与位似2知识要点知识要点 归纳归纳1轴对称与轴对称图形知识点一图形的对称与折叠知识点一图形的对称与折叠3轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称定义定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那如果它能够与另一个图形重合，
2、那么这两个图形就关于这条直线（成么这两个图形就关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴轴）对称，这条直线叫做对称轴性性质质对应线对应线段相等段相等ABACAB_，BCBC，ACAC对应对应角相等角相等B_AA，BB，CC对应点对应点点点A与点与点A，点，点B与与_点点A与点与点A，点，点B与点与点B，点点C与点与点CAB C 点点C 4轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别（1）具有某种特性的一个图形；）具有某种特性的一个图形；（2）对称轴不一定只有一条）对称轴不一定只有一条（1）反映两个图形的位置关系；）反映两个图形的位置关系；（2）对称轴只有一条）对称轴只有一条联系联系（1）如果把成
3、轴对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是轴对称图形轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称总结总结（1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形）关于某条直线对称的两个图形是全等图形（2）轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的）轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的_（3）对应点的连线被对称轴）对应点的连线被对称轴_.（4）两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长相交，则）两个图形关于某直线对称
4、，若对应线段或其延长相交，则_在对在对称轴上称轴上常见的轴常见的轴对称图形对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等位置位置 垂直平分垂直平分 交点交点 【注意】轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合52中心对称与中心对称图形重合重合 对称中心对称中心 重合重合 6中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称性性质质对应线段对应线段相等相等ABCD，ADBCABAB，BC_，ACAC对应角相等对应角相等A_，B_AA，BB，CC对应点对应点点点A与点与点C，点点B与点与点D点点A与点与点A，点，点B与点与点B，
5、点点C与点与点C区别区别（1）具有某种性质的一个图形；）具有某种性质的一个图形；（2）对称点在一个图形上）对称点在一个图形上（1）反映两个图形的位置关系；）反映两个图形的位置关系；（2）对称点分别在两个图形上）对称点分别在两个图形上BC C D 7中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称联系联系（1）如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么）如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个整体是中心对称图形这个整体是中心对称图形（2）如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中）如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中心对称心对称总结总结（1）对
6、称中心平分中心对称图）对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；中心对称图形的面积被平分；（2）中心对称图形上对称点所）中心对称图形上对称点所连线段被中心对称平分连线段被中心对称平分（1）关于中心对称的两个图形全等；）关于中心对称的两个图形全等；（2）对称点所连线段都经过对称中）对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；心且被对称中心平分；（3）对应线段平行（或者在同一条）对应线段平行（或者在同一条直线上）且相等直线上）且相等常见的中心对常见的中心对称图形称图形平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等平行四边形、菱形、矩形、正
7、方形、正六边形、圆等83折叠的性质（1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；（2）满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；（3）折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分91下列图案中不是轴对称图形的是（）A40 101平移知识点二图形的平移、旋转、位似知识点二图形的平移、旋转、位似概念概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移为平移性质性质（1）平移是全等变换，即平移前后两图形全等；）平移是全等变换，即平移前后两图形全等；（2）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，
8、对应角相等；）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等；（3）对应点所连线段平行（或共线）且相等；）对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化要素要素（1）平移）平移_；（2）平移）平移_；（3）平移）平移_起点起点 方向方向 距离距离 112旋转全等全等 相等相等 旋转角旋转角 中心中心 方向方向 角度角度 123位似相似图形相似图形 一点一点 位似中心位似中心 位似比位似比 对应角对应角 对应边对应边 13【注意】（1）位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形；（2）两个位
9、似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心）；（3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4）位似比就是相似比，利用定义可以判断两个图形是否位似143如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5） D（5，2）A154如图，将周长为15 cm的ABC沿射线BC方向平移2 cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为_cm.5如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则A_.19 55 166如图，在平面直角坐标系
10、中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB15，则DE_.45 17江西江西5年真题年真题 精选精选1（2017江西3题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）命题点命题点1图形的对称图形的对称（5年年2考）考） C182（2015江西16题6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标1920命题点命题点2图形折叠的性质图形折叠的性质（5年年2考）考） 2142016江西13（2）题3分如图，RtABC中，ACB
11、90，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DEBC225（2018江西5题3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个 B4个 C5个 D无数个命题点命题点3图形的平移图形的平移（5年年4考）考） C236（2014江西11题3分）如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为_.12 247
12、（2015江西20题8分）（1）如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为（）A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形C25（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长26272829 命题点命题点4图形的旋转图形的旋转（5年年4考）考） 309（2016江西9题3分）如图所示，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对
13、应得到ABC，则BAC的度数为_.17 31重难点重难点 突破突破重难点重难点1图形折叠的相关计算图形折叠的相关计算难点32要证明四边形AFHG为正方形，首先要证明四边形AFHG为矩形，证AGHAFHGAF90，即判定四边形AFHG为矩形，其次证明AGAF，即可推出四边形AFHG为正方形思路点思路点拨 3334（2）若BD6，CD4，求AB的长要要求求AB的的长长，首首先先求求出出AD的的长长，在在RtABD中中，利利用用勾勾股股定定理理，即即可可求求得得，设设ADx，由由折折叠叠可可得得ADAFx，BGBD6，CFCD4；进进而而可可用用x表表示示出出BH，HC的长，即可在的长，即可在RtB
14、CH中，由勾股定理求得中，由勾股定理求得AD的长，进而求出的长，进而求出AB的长的长思路点思路点拨 353637对于折叠问题，有以下三个方面的考虑：（1）折叠的性质；（2）找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）；（3）一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，解方程来求线段长度方法指方法指导 38重难点重难点2图形平移的相关计算图形平移的相关计算重点C 39由由平平移移的的性性质质知知四四边边形形DEBA是是平平行行四四边边形形，底底边边为为平平移移的的距距离离AD，高高为为BC，再利用平行四边形的面积公式解答再利用平行四边形的面积公式解
15、答思路点思路点拨 40A 41重难点重难点3图形旋转的相关计算图形旋转的相关计算难点D 42要要求求BB的的距距离离，连连接接BB，在在BB放放在在ABB中中，由由旋旋转转的的性性质质知知，ACAC，由由A60，知知ACA为为等等边边三三角角形形，利利用用补补角角定定义义，即即可可知知BAB的的度度数数，B30，CBCB，可可推推知知CBB为为等等边边三三角角形形，则则ABABAA，然然后后在在RtABB中，解直角三角形求中，解直角三角形求BB的距离的距离思路点思路点拨 4344453（2018金华）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D70C
