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1、框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法第五讲第五讲 多层与高层框架结构设计多层与高层框架结构设计 Multi-story Frame Structures and Tall Frame Structures多层与高层房屋结构设计多层与高层房屋结构设计1 竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法 在竖向荷载（在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如内
2、力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用采用手算，可采用分层法、迭代法、力矩分配法、分层法、迭代法、力矩分配法、弯矩二次分弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算配法及系数法等近似方法计算2（1）分层法）分层法 以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩；框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩；然后再求出梁的剪力和柱的轴力然后再求出梁的剪力和柱的轴力。 分层法分层法计算框架的内力的思路 基本假定：基本假定：基本假定：基本假定：忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移；忽略垂直荷载
3、作用下框架结构的侧移；每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。3 根据以上假定，多、高层框架可分层作为若干根据以上假定，多、高层框架可分层作为若干个彼此互不关连的且柱端为完全固定的简单刚架进个彼此互不关连的且柱端为完全固定的简单刚架进行近似计算。简单刚架可用行近似计算。简单刚架可用弯矩分配法弯矩分配法计算，一般计算，一般循环循环2次。次。4分层法计算示意图分层法计算示意图5注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：由于除底层外上层各柱的柱端实际为弹性固定，计
4、算简由于除底层外上层各柱的柱端实际为弹性固定，计算简 图中假定为完全嵌固，为减少计算误差，除底图中假定为完全嵌固，为减少计算误差，除底 层柱外，层柱外，上层各柱的线刚度乘以上层各柱的线刚度乘以0.9的修正系数。的修正系数。线刚度修正线刚度修正6考虑除支座外，框架各节点为弹性固定，因此底层柱考虑除支座外，框架各节点为弹性固定，因此底层柱的弯矩传递系数取的弯矩传递系数取1/2，其他各层柱的矩传递系数，其他各层柱的矩传递系数1/3；传递系数修正传递系数修正7分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩每一柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加而成每一柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩
5、叠加而成 在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。叠加后框架节点处弯矩常不为零，如需修正可将节点叠加后框架节点处弯矩常不为零，如需修正可将节点不平衡力矩再作一次弯矩分配。不平衡力矩再作一次弯矩分配。8直捷分层法直捷分层法对上述分层法再简化对上述分层法再简化 远端刚接柱的线刚度不再乘以折减系数远端刚接柱的线刚度不再乘以折减系数0.9； 除柱脚固定支承的底层柱从上端以除柱脚固定支承的底层柱从上端以1/2的传递系数将弯矩的传递系数将弯矩 传给柱脚外，其他各层柱在上、下端不再传递弯矩。传给柱脚外，其他各层柱在上、下端不再传递弯矩。柱端弯矩也无需从相邻
6、两层的分析中叠加。柱端弯矩也无需从相邻两层的分析中叠加。9用分层法计算框架内力的步骤:1、计算梁柱线刚度、计算梁柱线刚度2、把框架以按层、把框架以按层拆拆为若干个开口框架为若干个开口框架3、用力矩分配法分别计算每层框架的内力、用力矩分配法分别计算每层框架的内力 （1）计算每个结点的分配系数）计算每个结点的分配系数 （2）计算固端弯矩）计算固端弯矩 （3）确定循环过程）确定循环过程 （4 4）根据循环过程的规定分别对每个结点的不平衡弯矩进根据循环过程的规定分别对每个结点的不平衡弯矩进行分配和传递，直到完成一个完整的循环；一般要进行两到三行分配和传递，直到完成一个完整的循环；一般要进行两到三个循环
7、。个循环。4、还原还原：分层计算得到的梁端弯矩即为其最后弯矩；除底层：分层计算得到的梁端弯矩即为其最后弯矩；除底层 柱外，每根柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加得到。柱外，每根柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加得到。5、结点处弯矩常不为零，如需修正可将结点不平衡力矩再做、结点处弯矩常不为零，如需修正可将结点不平衡力矩再做一次弯矩分配。一次弯矩分配。6、计算梁跨中弯矩，计算梁剪力，绘制框架、计算梁跨中弯矩，计算梁剪力，绘制框架M、V图图10例题：例题：用分层法计算用分层法计算图示框架的内力图示框架的内力111、计算梁柱线刚度、计算梁柱线刚度12设：则相对线刚度相对线刚度:132、把框架以
8、按层拆为两个开口框架、把框架以按层拆为两个开口框架143、用力矩分配法计算第二层开口框架、用力矩分配法计算第二层开口框架（1）计算分配系数：）计算分配系数：结点结点A1：结点结点B1：与结点与结点A1分配系数相同分配系数相同15(2)计算固端弯矩计算固端弯矩:(3)循环过程循环过程:A1 B11617用力矩分配法计算顶层开口框架用力矩分配法计算顶层开口框架（1）计算分配系数：）计算分配系数：结点结点B2与结点与结点A2分配系数相同分配系数相同18(2)计算固端弯矩计算固端弯矩:(3)循环过程循环过程B2 A2 19204、还原、还原-叠加叠加、结点不平衡弯矩再分配一次结点不平衡弯矩再分配一次2
9、16、计算框架梁其他截面的弯矩、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力计算框架柱的轴力绘出弯矩图、剪力图绘出弯矩图、剪力图22基本步骤：基本步骤：基本步骤：基本步骤： 绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数，并检查是否计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数，并检查是否满足满足 ，以作校核；，以作校核；（2）迭代法）迭代法n不考虑框架侧移时不考虑框架侧移时23 计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik，并写在相，并写在相应的各杆端部，求
10、出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之应的各杆端部，求出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之和和MFi，把它写在该节点的内框中；，把它写在该节点的内框中；按下式计算每一杆件的近端转角弯矩按下式计算每一杆件的近端转角弯矩Mik，即即 式中，式中， 汇交于节点汇交于节点i各杆的远端转角弯矩各杆的远端转角弯矩 之和，最初可假定为之和，最初可假定为0。注：注：按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计 算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为止。算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为止。24按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即 或或根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得相应的剪力图和轴力图。相应的剪力图和轴力图。3.6.43.6.525例题：例题：26
