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1、1章节课堂Q1=Q2+Q3+Q4+Q52章节课堂沿总流的伯努利方程沿总流的伯努利方程沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分，沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分，常数常数 ( (沿流束沿流束) )上式中上式中V V为总流截面上的平均速度，为总流截面上的平均速度， 为动能修正因子（通常取为动能修正因子（通常取 ） 限制条件：限制条件：(1) 无粘性流体无粘性流体 (2) 不可压缩流不可压缩流体体(3) 定常流定常流(4) 截面上为缓变流。截面上为缓变流。3章节课堂常数常数 ( (沿流线沿流线) )1.1.沿流线的水头形式沿流线的水头形式 伯努利方程的水力学意义伯
2、努利方程的水力学意义测压管水头测压管水头速度水头速度水头z 位置水头位置水头压强水头压强水头H总水头总水头4章节课堂(1)恒定(定常)(2)不可压流体(3)重力场(4)无其它能量的输入或输出(5)总流量沿程不变注意点注意点:应用条件应用条件:(1)所选过流断面为均匀流或渐变流(2)基准面选取任意,统一(3)压强项可取绝对,相对,统一(4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点(5)动能修正系数,一般可取为15章节课堂毕托测速管毕托测速管 已知已知: : 设毕托管正前方的流速保持为设毕托管正前方的流速保持为v, ,静压强为静压强为p, ,流体密度为流体密度为, ,U 形管中形管中液体密度液体密度m
3、 . . 求：求： 用液位差用液位差h表示流速表示流速vAOB线是一条流线线是一条流线( (常称为零流线常称为零流线),), 沿沿流线流线AO段列伯努利方程段列伯努利方程设流动符合不可压缩无粘性流体设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。定常流动条件。解：解：端点端点O, ,v0 = 0, ,称为驻点称为驻点( (或滞止点或滞止点),),p0称为驻点压强称为驻点压强. .由于由于zA = z0, , 可得可得 6章节课堂毕托测速管毕托测速管 称为动压强称为动压强, ,p0称为总压强称为总压强AB的位置差可忽略的位置差可忽略因因vB=v, ,由上式由上式 pB=p. .在在U形管内列静力学关系
4、式形管内列静力学关系式由由(c),(d)式可得式可得 k 称为毕托管系数。由称为毕托管系数。由(e)式可得式可得 7章节课堂文丘利流量计：一维平均流动伯努利方程文丘利流量计：一维平均流动伯努利方程 已知已知: :文丘利文丘利管如图所示管如图所示求求： 管内流量管内流量Q 设流动符合不可压缩无粘性流体定常设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件，截面为流动条件，截面为A1、A2，平均速度为，平均速度为V 1、V 2，流体密度为，流体密度为. .设设解：解：由一维平均流动伯努利方程由一维平均流动伯努利方程移项可得移项可得8章节课堂A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与截面上为缓变流，压强分布规律
5、与U 形管内静止流体一样，可得形管内静止流体一样，可得 ( (3),(5)3),(5)位于等压面上位于等压面上, ,p3=p5，由压强公式，由压强公式 将上两式代入可得将上两式代入可得 9章节课堂整理后可得整理后可得 讨论：讨论：当当、m确定后确定后, ,Q与与h的关系仅取决于文丘利管的面积比的关系仅取决于文丘利管的面积比A1/A2，且与管子的倾斜角且与管子的倾斜角无关无关. .A1、A2截面之间存在收缩段急变流并不截面之间存在收缩段急变流并不影响应用伯努利方程。影响应用伯努利方程。 由连续性方程由连续性方程 整理后可得大管的平均速度为整理后可得大管的平均速度为 上式中上式中称为流速系数，流量
6、公式为称为流速系数，流量公式为 10章节课堂例一潜艇在海中以16km/H的速度航行,潜艇的对称轴于海平面平行,并位于水下18m处,海水的密度为1030kg/m3,潜艇的宽度为7米,试求S点处的压力,若B点的压力为103.29KN/m2,求B点处流体的速度11章节课堂动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用动量定理动量定理 动量矩定理动量矩定理求解步骤求解步骤应用举例应用举例12章节课堂根据动量定理：流体系统的动量对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力，即 由于外力有质量力和表面力之分，故上式右边的等式可写为根据式（2.3.7）可得控制体的动量积分方程动量积分方程动量积分方程
7、13章节课堂对固定控制体的流体动量方程为对固定控制体的流体动量方程为 v为绝对速度。为绝对速度。定常流动时定常流动时上式表明上式表明: :作用在固定控制体上的合外力作用在固定控制体上的合外力从控制面上净流出的动量流量从控制面上净流出的动量流量14章节课堂沿流管的定常流动沿流管的定常流动通常取通常取1=2=1 。由一维定常流动连续性方程。由一维定常流动连续性方程可得可得一维定常流动一维定常流动动量方程动量方程CS = 流管侧面流管侧面 + A1 + A215章节课堂不可压缩流体恒定总流动量方程或计算时可取为1.0。16章节课堂式中：作用于控制体内流体的所有外力矢量和。该外力包括：（1）作用在该控
8、制体内所有流体质点的质量力；（2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）；（3）四周边界对水流的总作用力。或：17章节课堂具有多个出入口的控制体具有多个出入口的控制体注意注意: : (1) (1) 控制体的选取控制体的选取(2) (2) 或或 代表流出平均速度代表流出平均速度矢量矢量 或或 代表流入平均速度代表流入平均速度矢量矢量(3) (3) 动量方程中的动量方程中的负号负号是方程本身具有的是方程本身具有的, , 和和 在坐标轴上投影式的正负与在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关坐标系选择有关(4) (4) 包含所有外力包含所有外力( (大气压强见例大气压强见例B4.4.1).B
9、4.4.1).18章节课堂适用范围：（1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。（2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。（3）质量力只有重力（4）沿程流量不发生变化；19章节课堂动量矩积分方程根据动量矩定理：流体系统对某点的动量矩对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力对同一点的力矩，即根据雷诺输运方程式（2.3.5）可得控制体的动量矩积分方程20章节课堂2.6.3 动量积分方程和动量矩积分方程的应用(a)(b)(c)1. 水流对弯管的作用力21章节课堂动量方程为水流对弯管作用力的两个分量可写为 固定此段弯管所需的外力为22章节课堂23章节课堂例例 求射流对斜置平板(
10、单位厚度)的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V， 来流方向与板的夹角为 。 解解 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。 x 方向动量方程： y 方向动量方程： 由连续性条件 Q = Q1+Q2 和 x 方向的动量方程还可以解出2.射流对平板和叶片的作用力24章节课堂图2.6.4 射流对固定叶片的作用图25章节课堂图2.6.5 射流对运动叶片的作用26章节课堂3. 水流对喷嘴的作用力 图2.6.6 喷嘴由连续方程得由伯努利方程 得27章节课堂求出后代入动量方程得28章节课堂弯曲喷管受力分析：压强合力的影响弯曲喷管受力分析：压
11、强合力的影响 已知已知: : 设固定的收缩管的前半部向下弯曲设固定的收缩管的前半部向下弯曲, ,偏转角为偏转角为,A,A0 0=0.00636m=0.00636m2 2, , Q=0.02m Q=0.02m3 3/s,d/s,d0 0=9cm,d=9cm,d3 3=2cm=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用，。出口端水喷入大气，忽略重力作用，求：求： (1)(1)水流对喷管的作用力水流对喷管的作用力F F 的表达式的表达式 (2)(2)若若=30, ,求水流对喷管的作用力求水流对喷管的作用力 29章节课堂解：解：1. 1. 只包含水流的控制体只包含水流的控制体2.2.建立如图所示坐标系建立
12、如图所示坐标系oxyoxy。3.3.由一维不可压缩流体连续性方程由一维不可压缩流体连续性方程30章节课堂4.4.由伯努利方程由伯努利方程因因p p3 3=0, =0, p p0 0=395332.85=395332.85p pa a5.5.由一维定常流动动量方程由一维定常流动动量方程设水对喷管的作用力设水对喷管的作用力F F如图所示。如图所示。本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力F F 和压强合力。和压强合力。作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为p p0 0，方向沿方
13、向沿x x轴正向；出口截面压强为零：轴正向；出口截面压强为零：(1)F(1)F的表达式为的表达式为(2)(2)设设=30, ,F在在x ,y 方向的分量式为方向的分量式为31章节课堂压强合力压强合力动量变化动量变化32章节课堂(1) (1) 一般不必考虑大气压强作用，控制面一般不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。上压强用表压强即可。(2)(2)力力F F的方向可任意设定，计算出的数值的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。若欲求固定喷管为正说明假设方向正确。若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例与本例F F大小相等，
14、方向相反。大小相等，方向相反。(3)(3)从计算结果来看从计算结果来看, ,喷管受力中压强占主喷管受力中压强占主要成分要成分, ,流体加速造成的动量变化引起的力流体加速造成的动量变化引起的力只占次要成分只占次要成分. .当当角改变时角改变时, ,压强合力保压强合力保持不变持不变, ,仅动量变化引起力的改变仅动量变化引起力的改变, ,且占的且占的比例始终很小比例始终很小. .如在如在Fx中动量变化占的比例中动量变化占的比例在在= 83.62时为零时为零, ,在在=180时为最时为最大值大值, ,占占25% .33章节课堂介绍研究流体运动的两种方法，几个基本概念，重点讲述连续性方程。重点掌握几个基本概念，流线及其特点，不可压缩流体一元流动的连续性方程。推导欧拉运动方程，详细推导伯努力方程及伯努力方程的几何意义、物理意义及其作用，动量定理及应用。了解欧拉方程推导方法、条件、各项的意义，重点掌握伯努力方程的条件、伯努力方程的几何意义、物理意义、熟练运用伯努力方程和动量定理。34章节课堂
