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1、 1. 1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程。使学生会用直接开平方法解一元二次方程。使学生会用直接开平方法解一元二次方程。使学生会用直接开平方法解一元二次方程。 2. 2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能。渗透转化思想，掌握一些转化的技能。渗透转化思想，掌握一些转化的技能。渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 重点：掌握直接开平方法解一元二次方程重点：掌握直接开平方法解一元二次方程重点：掌握直接开平方法解一元二次方程重点：掌握直接开平方法解一元二次方程 . . 难点：难点：难点：难点：灵活运用直接开平方法解一元二次方程灵活运用直接开平方法解一元二次方程灵活运用直接开平方法解一元二次方程灵活运
2、用直接开平方法解一元二次方程. . 阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P5P56 6页内容，根据页内容，根据页内容，根据页内容，根据随堂随堂随堂随堂1+11+1P3“P3“预习指南预习指南预习指南预习指南” ”，了解本节主要内容，了解本节主要内容，了解本节主要内容，了解本节主要内容. .降次降次降次降次一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 问题：问题：问题：问题：一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm1500dm2 2，小李用这桶，小李用这桶，小李用这桶，小李用这桶漆恰好刷完漆恰好刷完漆恰好刷完漆恰好刷完1010个
3、同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？能算出盒子的棱长吗？能算出盒子的棱长吗？能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为设正方体的棱长为设正方体的棱长为设正方体的棱长为xdmxdm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x6x2 2dmdm2 2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：101010106x6x
4、6x6x2 2 2 2=1500=1500=1500=1500由此可得：由此可得：由此可得：由此可得：x x x x2 2 2 2=25=25=25=25根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x=x=x=x=5 5 5 5即即即即x x x x1 1 1 1= = = =5 5 5 5，x x x x2 2 2 2=-=-=-=-5 5 5 5可以验证可以验证可以验证可以验证5 5和和和和-5-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所是方程的两根，但棱长不能为负值，所是方程的两根，但棱长不能为负值，所是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为以正方
5、体的棱长为以正方体的棱长为以正方体的棱长为5 5dmdm。解：解：解：解： 对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方程程程程(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)2 2 2 2=5=5=5=5及方程及方程及方程及方程x x x x2 2 2 2+6x+9=4?+6x+9=4?+6x+9=4?+6x+9=4? 在解上述方程的过程中，实质上是把一个在解上述方程的过程中，实质上是把一个在解上述方程的过程中，实质上是把一个在解上述方程的过程中
6、，实质上是把一个一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程“ “降次降次降次降次” ”，转化为两个一元一次，转化为两个一元一次，转化为两个一元一次，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。方程，这样问题就容易解决了。方程，这样问题就容易解决了。方程，这样问题就容易解决了。 方程方程方程方程(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)2 2 2 2=5=5=5=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负左边是一个整式的平方，右边是一个非负左边是一个整式的平方，右边是一个非负左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为数，根据平方根的意义，可将方程变形为数，
7、根据平方根的意义，可将方程变形为数，根据平方根的意义，可将方程变形为_，即将，即将，即将，即将方程变为方程变为方程变为方程变为_和和和和_两个一元一次方程两个一元一次方程两个一元一次方程两个一元一次方程, ,从而从而从而从而得到方程得到方程得到方程得到方程(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)2 2 2 2=5=5=5=5的两个解为的两个解为的两个解为的两个解为x x1 1= , x= , x2 2= = 方程方程方程方程x x x x2 2 2 2+6x+9=4+6x+9=4+6x+9=4+6x+9=4的左边是完全平方式，这个的左边是完全平方式，这个的左边是完全平方式，这个的左边是
8、完全平方式，这个方程可以化成方程可以化成方程可以化成方程可以化成(x+ (x+ _ ) )2 2=4=4，进行降次，得到，进行降次，得到，进行降次，得到，进行降次，得到 _ ，方程的根为，方程的根为，方程的根为，方程的根为x x1 1= _= _，x x2 2=_=_。3x+3=2 15 对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方对照上面的问题中解方程的过程，你认为应该怎样解方程程程程(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)2 2 2 2=5=5=5=5及方程及方程及方程及方程x x
9、x x2 2 2 2+6x+9=4?+6x+9=4?+6x+9=4?+6x+9=4? 即，如果方程能化成即，如果方程能化成即，如果方程能化成即，如果方程能化成x x x x2 2 2 2=p=p=p=p或或或或（mx+nmx+nmx+nmx+n）2 2 2 2=p(p0)=p(p0)=p(p0)=p(p0)的形的形的形的形式，那么可得式，那么可得式，那么可得式，那么可得 【归纳】在解一元二次方程时通常通过【归纳】在解一元二次方程时通常通过【归纳】在解一元二次方程时通常通过【归纳】在解一元二次方程时通常通过“ “降次降次降次降次” ”把它转把它转把它转把它转化为两个一元一次方程化为两个一元一次方
10、程化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程32D知识点一知识点一 可化为可化为x x2 2=p=p（p0p0）型方程的解法）型方程的解法知识点二知识点二 形如方程（形如方程（mx+nmx+n）2 2=p=p（p0p0）的解法）的解法C知识点二知识点二 形如方程（形如方程（mx+nmx+n）2 2=p=p（p0p0）的解法）的解法C3例例例例1 1：解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程： 引导学生观察以上各个方程能否化成引导学生观察以上各个方程能否化成引导学生观察以上各个方程能否化成引导学生观察以上各个方程能否化成x x x x2 2 2 2=p=p=p=p或或或或( ( ( (mx+
11、n)mx+n)mx+n)mx+n)2 2 2 2=p(p0)=p(p0)=p(p0)=p(p0)的形式的形式的形式的形式, ,若能若能若能若能, ,则可运用直接开平方法解。则可运用直接开平方法解。则可运用直接开平方法解。则可运用直接开平方法解。2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 解：解：(1)2y2=8 y2=4 y=2 y1=2 y2=2(2)2(x-8)2=150 (x-8)2=25x-8= 5x-8= 5或x-8=-5x1=13 x2=3(3)(2x-1)2+4=0 (2x-1)2=-40 原方程无解(4)4x2-4x+1=0 (2x-1)2=
12、0 2x-1=0 解析：解析：解析：解析： 例例例例2 2：市区内有一块边长为市区内有一块边长为市区内有一块边长为市区内有一块边长为1515米的正方形绿地，经城米的正方形绿地，经城米的正方形绿地，经城米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到积将达到积将达到积将达到300300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？平方米，这块绿地的边长增加了多少米？平方米，这块绿地的边长增加了多少米？平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
13、（结果保留一位小数）（结果保留一位小数）（结果保留一位小数）（结果保留一位小数） 设这块绿地的边长增加了设这块绿地的边长增加了设这块绿地的边长增加了设这块绿地的边长增加了x x米。根据题意可列方程：米。根据题意可列方程：米。根据题意可列方程：米。根据题意可列方程：解：解： 答：这块绿地的边长增加答：这块绿地的边长增加答：这块绿地的边长增加答：这块绿地的边长增加了了了了2.32.3米。米。米。米。 例例例例3 3：市政府计划市政府计划市政府计划市政府计划2 2年内将人均住房面积由现在的年内将人均住房面积由现在的年内将人均住房面积由现在的年内将人均住房面积由现在的10m10m2 2提高到提高到提高
14、到提高到14.4m14.4m2 2，求每年人均住房面积增长率，求每年人均住房面积增长率，求每年人均住房面积增长率，求每年人均住房面积增长率 设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为x x一年后人均住一年后人均住一年后人均住一年后人均住房面积就应该是房面积就应该是房面积就应该是房面积就应该是_m_m2 2；二年后人均住房；二年后人均住房；二年后人均住房；二年后人均住房面积就应该是面积就应该是面积就应该是面积就应该是_ _ mm2 2. .10+10x=10(1+x)10+10x=10(1+x)10+10x=10(1+x)10+10x
15、=10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 2 2 2 设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为设每年人均住房面积增长率为x x，依题意可列方程：，依题意可列方程：，依题意可列方程：，依题意可列方程：解：解： 10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.441+x= 1.2即：1+x= 1.2或1+x=-1.2x1=0.2=20%，x2= -2.2(负根不合题意，舍去) 答：每年人均住房面积增长率应为答：每年人均住房面积增长率应为答：每年人均住房面积增长率应为答：每年人均住房面积增长率应为20% 20% 。 解析：解析：解析：解析：63解：解：解：解：x x1 1=10,x=10,x2 2=-10=-10解：解：y1=11,y2=-1解：解：解：解：1、用直接开平方解一元二次方程。、用直接开平方解一元二次方程。2、理解、理解“降次降次”思想。思想。3、理解、理解x x2 2=p=p或或(mx+n)(mx+n)2 2=p(p0)=p(p0)为什么为什么p0p0？推荐课后完成推荐课后完成随堂随堂1+1P4“课后练案课后练案”内容内容.
