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1、PQOyxOyxP1.1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点重点）2.2.理解直线的斜率的存在性；（理解直线的斜率的存在性；（难点难点）3.3.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式（线的斜率公式（重点、难点重点、难点）8/20/2024Oxy一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角当直线当直线 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取 x 轴为基准，轴为基准， x 轴正向轴正向与直线与直线 向上方向向上方向之间所形成的角叫做之间所形成的角叫做直线直线 的的倾斜角倾斜角。oyxoyxyoxoyx直线倾斜角的意义体现了直线对
2、 x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升升高高量量“坡度比坡度比”是是“倾斜倾斜角角”的正切值的正切值. .xyo二、直线斜率的定义二、直线斜率的定义通常用小写字母通常用小写字母k k表示，即表示，即一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线的斜率直线
3、的斜率xyo o倾斜角 斜率 不存在不存在0poyxypoxpoyxpoyx0 90= 90k=0k 0k不存在不存在k0探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？锐角 如图，当为钝角时， 钝角 思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关.思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么
4、？思考？答：不成立，因为分母为0。直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：公式特点：公式特点：(1)(1)与两点坐标的顺序无关与两点坐标的顺序无关; ; ( (2)2)公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线上直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示任意两点的坐标来表示, ,而不需要求出直线而不需要求出直线的倾斜角；的倾斜角；(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=90. .例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB
5、，BCBC，CACA的斜率，并判断的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. .OxyACB解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解例例2 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为率分别为1 1，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4. .xy解：解：设设A A1 1（x x1 1,y,y1 1）是）是l1 1上任一点，上任一点， 根据斜率公式有根据斜率公式有: :即即x x1 1
6、=y=y1 1. .设设x x1 1=1=1，则，则y y1 1=1=1 ，于是于是A A1 1的坐标是（的坐标是（1,11,1）过原点及点过原点及点A A1 1（1,11,1）的直线即为）的直线即为l1 1分析：分析：找出直线异于原点的点找出直线异于原点的点. .O同理同理l2 2是过原点及点是过原点及点A A2 2（1 1，-1-1）的直线，）的直线， l3 3是过原点及点是过原点及点A A3 3（1 1，2 2）的直线，）的直线， l4 4是过原点及点是过原点及点A A4 4（1 1，-3-3）的直线）的直线xyOl1 11.1.直线倾斜角的定义及其范围：直线倾斜角的定义及其范围：2.2.斜率斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：3.3.斜率公式：斜率公式：v作业本：作业本：P86页练习第页练习第3题、第题、第4题题v课后练习：课后练习：世纪金榜世纪金榜学业达标学业达标v预习：怎样用斜率判断两直线平行与垂预习：怎样用斜率判断两直线平行与垂直？直？
