《2022-2023学年高一物理上学期同步学案典例练习 力的合成和分解（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一物理上学期同步学案典例练习 力的合成和分解（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 .4力的合成和分解 基础知识梳理一、合力和分力i . 共 点 力 : 几 个 力 如 果 都 作 用 在 物 体 的 ,或 者 它 们 的 作 用 线 相 交 于 ,这几个力叫作.2 . 合力与分力假 设 一 个 力 单 独 作 用 的 效 果 跟 某 几 个 力 共 同 作 用 的 效 果，这 个 力 就 叫 作 那 几 个 力 的 ,这几 个 力 叫 作 那 个 力 的 .3 . 合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合 力 作 用 的 效 果 与 分 力 共 同 作 用 的 效 果 .二、力的合成和分解1 . 力的合成：求几个力的合力的过程.2 . 力的分解：求一个力的
2、分力的过程.3 . 平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示，尸表示F1与 F2的合力.4 . 如果没有限制，同一个力尸可以分解为 对大小、方向不同的.5 . 两个以上共点力的合力的求法：先 求 出 任 意 两 个 力 的 ,再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都 进去，最后得到的结果就是这些力的合力.三、矢量和标量1 . 矢量：既有 又有,相加时遵从平行四边形定则的物理量.2 . 标量：只有大小，没有,相加时遵从算术法则的物理量.【 参考答案】同 一 点 一 点 共 点 力 相 同 合 力 分 力 相
3、同 有 向 线 段 对 角 线 无 数分 力 合 力 合 成 大 小 方 向 方 向、 典型例题分析考点一：力的平行四边形定则及应用【 例 1】两个夹角为仇大小分别是2N和 3N的力作用于同一物体，这两个力的合力厂与夹角6 的关系下列图中正确的是（ ）F/N【 解析】设耳= 2 N ,鸟= 3 N ,由力合成的平行四边形定则可知，合力大小F = jF： + F； + 2FEcose。在 0万之间，两个力之间的夹角越大，合力F 越小，当族乃时，合 力 最 小 五 在 乃 2n之间，两个力之间的夹角越大，合力F 越大，6*=2不时，合力最大F“m = 5N ,因此A 正确，BCD错误。故选A。【
4、变式练习】1 . 某同学设计了用平行四边形定则求合力的一个探究性实验，如图所示，将橡皮筋一端用图钉固定于木板上，两把弹簧秤通过细线把橡皮筋的另一端拉到某一位置0 , 橡皮筋、细线、弹簧秤均与木板平行，两弹簧秤分别与细线在同一条直线上，这时A。，8。与橡皮筋的夹角分别为。 和 夕 ，AO. B 0 间夹角NA08 9 0 ,现不改变弹簧秤A 的拉力方向，使其拉力减小，要使橡皮筋的端点仍被拉到。点，应调节弹簧秤B 的拉力大小及夕角，在下列调整方法中，可行的是（ ）A . 增大弹簧秤B 的拉力，增大夕角B . 增大弹簧秤B 的拉力，角不变C . 增大弹簧秤B 的拉力，减小 角D . 弹簧秤B 的拉力
5、大小不变，增大4 角【 答案】A【 解析】A B C .若增大弹簧秤B 的拉力，减小弹簧秤A 的大小，保持合力大小方向不改变，则如下图由图可知，此时增大夕角，故 A 正确，BC错误；D.由以上分析可知，增大夕角时，应使弹簧秤B 上的拉力变大，故 D 错误。故选A。2 . 如图是由 ，F2,，线六个力分别首尾相连构成的几何图形，己知工= 1 0 N ,方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（ ）A. 1 0 N ,水平向左【 答案】BB. 3 0 N ,水平向右 C. 1 0 N ,水平向右 D. 2 0 N ,水平向右【 解析】由矢量的叠加可知6、6 、入三个力的合力等于巴，居、纭两个力
6、的合力等于尸4 ,则这六个力的合力的大小为F令=3 吊=30N方向水平向右，故 B 正确，ACD错误。故选B。考点二：合力的取值范围【 例2】大小分别为8N和 12N两个力的合力可能是（ ）A. 24N B. 16N C. 2N【 答案】B【 解析】两个力的合力取值范围I耳一司 4 % 4 耳+ 一解得4N 20ND. ONACD借误，B 正确。故选B。【 变式练习】1 . 作用在同一物体上的三个共点力， 大小分别是5N、 8N 和 9N。 则这三个力的合力大小不可能为（ ）A. 24N B. 4N C. 0 D. 20N【 答案】A【 解析】根据题意可知，三个共点力的合力的最大值为Fm =5
7、N + 8N + 9N = 22N由于5N和8N 的合力的取值范围为3 N R 13N大小为9N 的力在5N 和8N 的合力的范围内，则三个共点力的合力的最小值为0 , 则这三个力的合力大小不可能为2 4 N ,故 BCD错误、A 正确。故选A。2 . 两个大小分别为I IN、5N 的共点力，它们合力的大小可能是（ ）A. 2N B. 5N C. 12N D. 17N【 答案】C【 解析】当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大、最大值为K + .= 1 6 N当夹角180。 时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小、最小值为耳一耳=6N故合力的范围为6N F16
8、N故 C 正确，ABD错误。故选C。考点三：力的分解及应用【 例 3】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样， 刀刃前部的顶角小， 后部的顶角大（ 如图所示） ， 他先后做出过几个猜想， 其中合理的是（ ）A . 刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关B . 在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C . 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D . 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【 答案】D【 解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2仇 背宽为
9、4 , 侧面长为/ , 如图乙所zjso甲 乙 丙当在劈背施加压力F 后，产生垂直侧面的两个分力B 、尸 2 ,使用时依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等，即FI = F2画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（ 图中阴影部分） ，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得由此可见，刀背上加上一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin。的值越小，B 和尸2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为J适应加工不同物体的需要，
10、做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（ 如鱼、肉、蔬菜、水果等） ，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“ 前切后劈” ，指的就是这个意思，故 D 正确，ABC错误。故选D。【 变式练习】1 . 如图所示，在加速上升的电梯内有一重力为IOO/N的光滑球，置于倾角为30。 的斜面上，在竖直挡板的作用下处于图示状态。现将光滑球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面两个方向分解，正确的是（ g 取10m/s2 ）（ ）A . 重力垂直于挡板方向的分力为5（） 6NB . 重力垂直于挡板方向的分力为50NC . 重力垂直于斜面方向的分力为200ND . 条件不足，无法计算【 答案】C【 解
11、析】如图所示，根据平行四边形定则，将光滑球的重力分解为垂直于挡板方向的分力和垂直于斜面方向的分力G2(1)作图法选标度作行边平四形(2)计算法两分力不共线时， 可以根据平行四边形定则作出力的示意图， 然后由几何关系求解. 以下为两种特殊情况:相互垂直的两个力的合成( 即a=90。 )：尸 = 历 不 后 尸与吊的夹角的正切值tan夕=旨，如图所示.两个等大的力的合成： 平行四边形为菱形， 利用其对角线互相垂直平分的特点可解得尸仑= 2尸cos看 若a= 120。 ，则合力大小等于分力大小，如图8所示.3 .三角形定则平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，
12、然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力.三、按效果分解力1 .按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形.(2)基本思路作出力的平行四边形, 把 对 力 的 计 算 转 L化为边角的计算2 .两种常见典型力的分解实例数学计算( 求分力)实例分析二ZZ/ZZZZ F地面上物体受到斜向上的拉力/ 可分解为水平向前的力F i和竖直向上的力产2 , F i = F e o s 0, F 2 =F s i n 0放在斜面上的物体的重力产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；B =? g s i n
13、 a , Fi=mgcos a四、力的正交分解法1 . 力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.如图所示，将 力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx=Feos aFv=F s i n a2 .正交分解法求合力( 1 )建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.( 2 )正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.( 3 )分别求出x轴、y轴 上 各 分 力 的 矢 量 和 , 即 :& = F + F 2 r +，Fy=Fiy+F2y+.（ 4） 求共点力的合力：
14、合力大小F=NF.3+F、?,设合力的方向与x 轴的夹角为a 则 tan a = 云 .五、力的分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解. 若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形（ 或三角形） ，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解. 常见的有几种情况.己知条件分解示意图解的情况己知两个分力的方向Fi令唯一解已知一个分力的大小和方向白尸2唯一解已知一个分力（ 尸2 ）的大小和另一个分力（ Q ） 的方向尸2 F s i n 0E方 向无解尸2 =F s i n 0可不方向唯一解尸s i n 6 F 2 F产 方 向唯一解色 | 课后小练一、单选题1 .
15、 如图所示，一个物体受到IN、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡。现保持IN、2N、4N 三个力的方向和大小不变，而将3N 的力绕0 点顺时针旋转120。 ，此时作用在物体上的合力大小为（ ）A. 13N B. 372N C. 3 & N D. 5 N【 答案】C【 解析】 IN、 2N、 4N 三个力的方向和大小不变， 三个力的合力大小为3N ,方向与没有旋转前的方向相反，当将3N 的力绕。点顺时针旋转120。 后，此时相当于求两个大小为3 N ,方向夹角为60。 的力的合力，由力的三角形法则可知，此时物体的合力大小为3 6N 。故选C。2 .两个共点力和人之间的夹角为，其合力为凡 下列
16、说法正确的是（ ）A.合力F总比力K和 K中的任何一个都大B.合力厂的大小不可能同时等于月和K的大小C.若力片和玛大小不变，夹角。 越小，则合力尸就越大D.若力大小不变，尸 2 增大，夹角。 不变，则合力F一定增大【 答案】C【 解析】A.当耳和巴等大反向时，合力尸为0,故 A错误；B.当耳和玛大小相等且夹角为1 2 0 。 时，合力尸的大小同时等于K和巴的大小，故 B错误；C.根据平行四边形定则，若力耳和心大小不变，夹角，越小，则合力F就越大，故 C正确；D.若力耳大小不变，玛增大，夹角6不变，合力F不一定增大，如耳和尸2 夹角为1 8 0 。*随着尸2 增大，合力尸先减小后增大，故 D错误
17、。故选C。3 .两个力尸/ 和F 2 间的夹角为仇 两力的合力为凡 以下说法正确的是（ ）A.若 F / 和 尸 2 大小不变，。角越小，合力尸就越大B.合力产总比分力F / 和F2中任何一个力都大C.如果夹角。不变，F / 大小不变，只要尸2 增大，合力F就必然增大D.若合力/ 不变，。角越大，分力B和 F 2 就越大【 答案】A【 解析】A.若 B 和 B 的大小不变，角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，A正确；B.合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，B错误；C.若夹角。不变，B 大小不变，B增大，若 F2与 B反向，FI F 2 ,则合力尸减小，C错误；D.根据力的合成法
18、则，若合力尸不变，6角越大，分力F /和 B可能都越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，D错误。故选A。4 .有两个大小相等的共点力再和K，当它们的夹角为6 0 。 时合力的大小为& 尸 ，则 B 的大小为（ ）A . V 3F B . V 2 F C . F D . 2F【 答案】C【 解析】根据2 耳 cos 300 = 6 尸解得F、 = F故 C正确，ABD错误。故选C 。5 .两个共点力的大小分别是5 N 和 6 N , 它们合力的大小可能是（ ）A . 0 B . I ON C . 1 2 N D . 1 5 N【 答案】B【 解析】两个共点力的合力大小满足出一
19、一区生- 耳 + 一故 5N 和 6N 的合力介于1N到 11N之间，可能为1 0 N ,不可能为0、12N、15N,故选Bo6 . 如图，甲、乙两位同学分别用力打、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F 也能提着这桶水，让水桶保持静止，则的合力（ ）【 答案】C【 解析】 ABC.由题意， E 和 F2二者合力产生的效果与F 单独产生的效果相同， 故 F /和 尸 2的合力等于几AB错误，C 正确；D . 由题意，曰、尸 2的合力与水桶重力方向相反，D 错误。故选C。7 . 如图所示，在研究共点力的合成实验中，以下操作不必攀的是（ ）A . 弹簧测力计使用前调零B . 互成角度
20、拉橡皮筋时两弹簧测力计示数保持相等C . 把橡皮筋的结点拉到同一位置D . 弹簧测力计与木板平面保持平行【 答案】B【 解析】A . 弹簧测力计使用前调零，减小实验误差，A 正确；B . 互成角度拉橡皮筋时两弹簧测力计示数不必相等，只要在弹力限度内即可，B 错误；C . 把橡皮筋的结点拉到同一位置，保证两次弹簧测力计拉力效果相同。C 正确；D . 弹簧测力计与木板平面保持平行；D 正确。故选B。8 .己知两个共点力的合力为50N,分力Fi的方向与合力F的方向成30。 角， 分力F2的大小为30N。 则（ ）A. B 的大小是唯一的 B . 尸2的方向是唯一的C . 人有两个可能的方向D . 尸
21、2可取任意方向大小、方向均已知，B 大小已知、方向未知，则下列说法正确的是( )CA . 若 B 沿 AC方向，则物体所受合力为零B . 若 B 沿 AC方向，则物体所受合力为2月C . 若 乃 沿 CA方向，则物体所受合力为零D . 若尸3沿 CA方向，则物体所受合力为2B【 答案】BC【 解析】A B .匕、尸 2的合力大小与尸3相等，方向沿A C ,若 用 沿 AC方向，则物体所受合力为2尸 3, A 错误，B 正确；C D .若 月 沿 CA方向，则物体所受合力为零，C 正确，D 错误。故选BC。三、实验题1 3 .如图甲所示，实验小组做“ 验证力的平行四边形定则” 的实验，先将白纸贴
22、在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的。点，让橡皮筋处于原长。部分实验步骤如下：FOO- 0n( 1 ) 用一只弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P 端 拉 至 点 ，此时拉力的大小F 可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为 N；( 2 ) 用两只弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P 端，再次将P 端拉到。 1点。此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为耳=2.50N， K = 2 .6 0 N ,方向如图丙的虚线所示：(3 )用1cm的线段表示1N的力，以Q 点为作用点， 请用力的图示在答题纸上画出这两个共点力的合力”，/ 的大小为 N ( 结果保留3 位有效数字) ；
23、( 4 ) 通过比较 这两个力的大小和方向，即可得出实验结论。【 解析】(1) 1弹簧测力计的最小刻度为0 1 N ,则尸的大小为4.30N (4.28-4.32N)；(3) 2画出这两个共点力的合 力 心 如图：3由图可知F令的大小为4.40N (4.30 -4.50N)；(4) 4通过比较尸和尸尸这两个力的大小和方向，即可得出实验结论。1 4 .某同学用量程为5N的弹簧测力计来做“ 验证力的平行四边形定则” 的实验，某次实验的情景如图甲所示，其中AO是拉伸的橡皮条，与上、下两弹簧测力计相连的细线的拉力分别为匕和工。(1)下 列 说 法 正 确 的 是 ( 填正确选项前的字母) 。A .拉力
24、耳、鸟的大小必须相同B .拉力斗鸟的夹角越大越好C .耳 、鸟的大小不能超过5 N ,合力P的大小可以超过5ND .测量同一组耳、工和合力F的过程中，橡皮条结点。的位置不能变化( 2 )若下方弹簧测力计的指针如图乙所示，则拉力人的大小为 N【 答案】(1) D (2) 3.40【 解析】(1)1 A .实验是为验证两弹簧测力计的合力与一个弹簧测力计的力大小相等，方向基本一致，对两弹簧测力计拉力的大小没有要求，一般拉力大一些可以减小相对误差，故A错误；B .为了做平行四边形方便，拉力小 工的夹角适当，并非越大越好，通常在6 0 。 至 1 2 0 。 之间最佳，故 B错误：C.合力超过了弹簧秤的
25、量程， 弹簧秤无法测出物体所受的合力， 故 C错误； D . 本实验为验证力的平行四边形定则，利用“ 等效法 即两次把拉橡皮筋的结点拉到同一位置。点，以保证前后两次作用效果相同，故 D正确。故选 D。（ 2 ） 2 本题中弹簧测力计分度值是0 . 1 N , 需估读到分度值下， 位，故读数为3 . 4 0 N 。四、解答题1 5 .如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车被顶起时，汽车对千斤顶的压力为l . O x l h N 。（ 1 ）当千斤顶两臂间的夹角为1 2 0 。 时，其两臂受到的压力各是多大？（ 2 ）若继续摇
26、动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化？7【 答案】（ 1 ）均 为 1 . 0 x 1 0 5 N； （ 2 ）减小【 解析】（ 1 ）将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上，如图所示，由图可以看出，当两个分力互成仇= 120 。时，由平行四边形定则知分力大小与合力大小相等，即F/=F2=F=1.0X105N（ 2）若继续摇把手，两臂与竖直方向的夹角始终相等，且夹角6减小，由16 .有两个大小不变的共点力 、尸 2 （ 已知耳 ） ，当它们同方向时. ，合力为14 N；当它们反向时，合力为2 N ,求：（ 1）尸 1、尸 2的大小；（ 2）当6、尸 2两力相互垂直时，求它们的合力大小及方向。3【 答案】( 1) 8 N, 6 N； ( 2) I O N, tan( 9= -4【 解析】( 1 ) 由题意知F / + F 2= 14 N耳 - 6 = 2 N解得F /= 8 N, F2= 6 N( 2 ) 当两力垂直时，它们的合力大小F = J F： + F； = 10 N设 B 方向水平，B为竖直方向，合力与B 的夹角为仇则有tan0 = - = -44
