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1、2024/8/205.4 5.4 乘法公式（乘法公式（1 1） 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：张老汉说：“ 我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5 5米，另一米，另一边增加边增加5 5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：说：“张老汉你吃亏了！张老汉你
2、吃亏了！”，张老汉非常吃惊。，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？5米5米x 米米(X-5)米米(X+5)米米(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？运算出结果，你又发现了什么？运算出结果，你又发现了什么？( (a a+ +b b)()(a a- -b b) )两数两数和和与这两数与这两数差差的的积积，等于这两数的等于这两数的平方差。平方差。= = a a2 2- -b b2 2( (a a+ +b b)
3、()(a a- -b b) )两数两数和和与这两数与这两数差差的的积积，等于这两数的等于这两数的平方差。平方差。= = a a2 2- -b b2 2找出下列各题中的找出下列各题中的a,b项项1.(3m1)(3m1)2.(1+3n)(13n)3.(2b5)(2b5) 1 1口答下列各题：口答下列各题： ( (l)(-l)(-a+b)(a+ba+b)(a+b)=)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _a a2 2- -b
4、 b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1)(a+b)( ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4) (ab)(a+b);(5)( 2x+y)(y2x).( (不能不能) ) 2. 2.下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? 为什么为什么? ? 如果能够，怎样计算如果能够，怎样计算? ? ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (能能) ) 解解:原式原式(a2 b2)b2a2 (不能不能)问题：利用平方差公式计算的关键是问题：利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定怎样确定
5、a与与b_（一）应用公式：（一）应用公式：例例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的利用平方差公式计算（先确定各题的a与与b，再填空），再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=_(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_准确确定准确确定a和和b符号相同的项是符号相同的项是a,符号相反的项是符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2例例1.运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算:1.计算（口答）：计算（口答）：（1）（）（x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(m+
6、n)(m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)= x-1= m-n= x-(2y) = x-4y= m - 6 = m-36= (3x)-2 = 9x-4= x - 4= b- (5a) =b-25a判断并改错：判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a-3()改正：改正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y-4()改正：改正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16xy()改正：改正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=ab-9c()改正：改正：(5)(-m+7)(7-m)=m-49()改正：改正：
7、(a+3)(a-3)=a-9(5y+2)(5y-2)=25y-4原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16xy-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算:(1)(x+m)(x-m) (2)(3a+b)(3a-b)(3)(5a-4b)(5a+4b) (4)(-5x-3y)(-5x+3y)王敏捷同学去商店买了单价是王敏捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克的千克的糖果糖果10.2千克，千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。元，结果与售货员计算出的结果
8、相吻合。售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎你好象是个神童，怎么算得这么快？么算得这么快？”王敏捷同学说：王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗吗？怎么计算的吗?例例2.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1) 10397 (2) 59.860.2 运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算:(1)(4)(6)(5)(2)(3) ( (a+b)(a-ba+b)(a-b)=)= a2- b2两数和与这两数差的积，两数
9、和与这两数差的积，等于它们的平方差等于它们的平方差1)1)左边为两个数的和与差的积左边为两个数的和与差的积, ,右边为两右边为两个数的平方差个数的平方差2)2)有些式子通过适当变形实质上能用公式有些式子通过适当变形实质上能用公式3)3)公式中的公式中的a a和和b b可以是数可以是数, ,也可以是整式也可以是整式 4)4)最后结果必须化简最后结果必须化简已知已知(N+56)2=1234567,求求(N+46)(N+66)的值的值运用平方差公式计算运用平方差公式计算:56785680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216如果A=1234567892, B=123456788123456790, 试比较A与B的大小.
