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1、第第5讲讲连接体问题连接体问题 整体法与隔离法整体法与隔离法第 四 章 2应用牛顿运动定律解题的基本步骤 (1)找对象单个物体或多个物体组成的系统 (2)画力图分析对象的受力情况，画出受力示意图 (3)析运动分析对象的运动性质、过程情况，画运动过程示意图 (4)选方向选定坐标系和正方向 (5)列方程根据受力和运动列出动力学方程、运动学方程、辅助方程 (6)解方程求解方程，对结果进行检验，讨论或说明一、连接体：一、连接体：二、连接体问题的解题方法二、连接体问题的解题方法2 2、隔离法、隔离法求：各物体的加速度、内力、外力求：各物体的加速度、内力、外力1 1、整体法、整体法求：整体加速度或某个物体
2、加速度、外力求：整体加速度或某个物体加速度、外力方法选择原则：方法选择原则：先整体后隔离先整体后隔离, ,能整体不隔离能整体不隔离, ,隔离整体灵活结合运用。隔离整体灵活结合运用。mM二、连接体的分类二、连接体的分类1 1、加速度相同的连接体、加速度相同的连接体aF F1 12 23 34 45 56 6n n1 12 23 34 4n nF FaA AB BF Fa 若系统由n个物体组成，质量分别为m1、m2、m3、m4 mn， 且各个物体具有相同的加速度a， 系统所受的合外力为F合则：F合合=(m1+m2+m3+m4+mn)a加速度相同的连接体系统的牛顿二定律加速度相同的连接体系统的牛顿二
3、定律【例例1 1】如如图图所所示示，质质量量分分别别为为M M和和m m的的物物体体A A、B B紧紧靠靠着着放放在在动动摩摩因因素素为为水水平平地地面面上上，在在水水平平力力F F的的作作用用下下一一起做匀加速运动，求：起做匀加速运动，求：A A对对B B的推力。的推力。A AB BF F【巩固巩固训练训练】如如图图，质质量量为为2 2m m的物的物块块A A与水平地面的与水平地面的摩擦可忽略不摩擦可忽略不计计，质质量量为为m m的物的物块块B B与地面的与地面的动动摩擦因摩擦因数数为为。在已知水平推力。在已知水平推力F F的作用下，的作用下，A A、B B作加速运作加速运动动。求。求A A
4、对对B B的作用力的作用力为为多大？多大？【巩固巩固训练训练】地面光滑，两物块质量分别为地面光滑，两物块质量分别为m m1 1、m m2 2，拉，拉力力F F1 1和和F F2 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F F1 1 F F2 2，试求两个物块运动过程中轻线的拉力试求两个物块运动过程中轻线的拉力F FT T。F F1 1F F2 2F FT Tm1m2【例例2 2】两个重叠在一起的滑块两个重叠在一起的滑块A A、B B，质量分别为，质量分别为m m1 1、m m2 2, ,置于固定的倾角为置于固定的倾角为 的斜面上，的斜面上，A A与斜面间动摩擦因数
5、为与斜面间动摩擦因数为 1 1，B B与与A A间动摩擦因数为间动摩擦因数为 2 2，已知两滑块都从静止开始以相，已知两滑块都从静止开始以相同加速度滑下，求滑块同加速度滑下，求滑块B B所受的摩擦力？所受的摩擦力？AB【例例3 3】跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg70kg，吊板的，吊板的质量为质量为10kg10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。当人。当人以
6、以440N440N的力拉绳时，人与吊板的力拉绳时，人与吊板的加速度的加速度和人对吊板的压力和人对吊板的压力F F分别为多少？分别为多少？1m/s1m/s2 2330N330N2 2、加速度不同的连接体、加速度不同的连接体m1m2F Fa1a2加速度不同的连接体系统的牛顿二定律加速度不同的连接体系统的牛顿二定律 若系统由若系统由n n个物体组成，质量分别为个物体组成，质量分别为m1、m2、m3、m4 mn，加速度分别为加速度分别为a1、a2、a3、a4 an，系统所受，系统所受的合外力为的合外力为F F合合, ,则则: :F合合=m1 a1 +m2 a2 +m3 a3 +m4a4 + mn an
7、 F合合x=m1a1x +m2a2 x+m3a3 x+m4a4 x+ mnanx F合合y=m1a1y +m2a2 y+m3a3y +m4a4y + mnany例例5 5、一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M M，环的质量为，环的质量为m m，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为a a，则此时箱对，则此时箱对地面的压力为多大？地面的压力为多大？MmF=(M+m)gma例例6 6、如图所示，如图所示，A A为电磁铁，为电磁铁，C C为胶木秤盘，为胶木
8、秤盘，A A和和C C（包括（包括支架）的总质量为支架）的总质量为m m1 1，B B为铁片，质量为为铁片，质量为m m2 2. .整个装置用整个装置用轻弹簧悬挂于轻弹簧悬挂于O O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻弹簧上的拉力过程中，轻弹簧上的拉力F F的大小为（的大小为（ ） A A、F= mF= m1 1g g B B、m m1 1gF(mgF(mF(m1 1+m+m2 2)g)gDABC例例7 7、一根质量为一根质量为M M的木棒，上端用细绳系在天花板上，的木棒，上端用细绳系在天花板上，地面上有一只质量为地面上有一只质量为m m的小猴，小猴跳
9、起抓住木板时，的小猴，小猴跳起抓住木板时，绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地面间的距离保持不变，求：这时面间的距离保持不变，求：这时木棒下落的加速度。木棒下落的加速度。a=(M+m)g/M例例8 8、质量为质量为M M，长为，长为L L的木板放在光滑的斜面上，为使木的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为板静止于斜面上，质量为m m的人应在木板上以多大的加速的人应在木板上以多大的加速度向何方跑动？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上度向何方跑动？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，求木板的加速度。跑动时，求木板的
10、加速度。a人人=（M+m)gsin/ma木木=（M+m)gsin/M例例3、n个质量均为个质量均为m的木块并列地放在水平桌面上，的木块并列地放在水平桌面上，如图所示，木块与桌面间的动摩擦因数为如图所示，木块与桌面间的动摩擦因数为 。当木块。当木块受到水平力受到水平力F的作用向右做匀加速运动时，木块的作用向右做匀加速运动时，木块3对对木块木块4的作用力大小是多少？的作用力大小是多少？1n n543 32对整体而言对整体而言对整体而言对整体而言: : : :F FF F nmg=nmanmg=nmaa= a= g gFnmnm现将现将现将现将123123看成小整体看成小整体看成小整体看成小整体,4
11、5n,45n也看成小整体也看成小整体也看成小整体也看成小整体. .则对则对则对则对45n45n的小整体而言的小整体而言的小整体而言的小整体而言: :T T (n(n3)mg=(n3)mg=(n3)ma3)maT T=(n=(n3)ma+3)ma+ (n(n3)mg3)mg(n(n3)F3)Fn=例例例例: :如图所示，在一个水平向左运动的质量为如图所示，在一个水平向左运动的质量为如图所示，在一个水平向左运动的质量为如图所示，在一个水平向左运动的质量为MM的车厢内，用的车厢内，用的车厢内，用的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别
12、为一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为mm1 1和和和和mm2 2，且，且，且，且mm2 2mm1 1，mm2 2相对于车厢地板静止不动，系相对于车厢地板静止不动，系相对于车厢地板静止不动，系相对于车厢地板静止不动，系mm1 1的绳向左的绳向左的绳向左的绳向左偏离竖直方向偏离竖直方向偏离竖直方向偏离竖直方向 角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在作用在作用在作用在mm2 2上的摩擦力的大小是多大上的摩擦力的大
13、小是多大上的摩擦力的大小是多大上的摩擦力的大小是多大? ?车厢地板对车厢地板对车厢地板对车厢地板对mm2 2的支持力的支持力的支持力的支持力又是多大又是多大又是多大又是多大? ? f f=m=m2 2g g tgtg 对两物体进行受力分析对两物体进行受力分析对两物体进行受力分析对两物体进行受力分析. .由悬挂由悬挂由悬挂由悬挂物体可知道车厢前进的加速度物体可知道车厢前进的加速度物体可知道车厢前进的加速度物体可知道车厢前进的加速度a=gtga=gtg mm1 1g gT Tmm2 2g gfN NT绳对悬挂物体的拉力绳对悬挂物体的拉力 T=m1g/cos 对对对对mm2 2而言而言而言而言: :
14、竖直方向保持平衡竖直方向保持平衡竖直方向保持平衡竖直方向保持平衡水平方向具有和车一样的加速度水平方向具有和车一样的加速度T+N=mT+N=m2 2g gN=mN=m2 2g-mg-m1 1g/cosg/cos f f=m=m2 2a a由于两种情况下都要求由于两种情况下都要求m1相对相对m2滑动滑动.故两物体之故两物体之间的摩擦力均为滑动摩擦力间的摩擦力均为滑动摩擦力.mm2 2a a1 1=m=m1 1a a2 2a a1 1:a:a2 2=m=m1 1:m:m2 2=4:5=4:5对对对对a a图而言图而言图而言图而言: F: F1 1=(m=(m1 1+m+m2 2)a)a1 1对对对对
15、b b图而言图而言图而言图而言: F: F2 2=(m=(m1 1+m+m2 2)a)a2 2 F F1 1:F:F2 2=a=a1 1:a:a2 2=4:5=4:5而而而而:F:F1 1=12N=12N则则则则:F:F2 2=15N=15N可见可见可见可见: :用用用用1515牛顿的水平力牛顿的水平力牛顿的水平力牛顿的水平力F F2 2拉拉拉拉mm2 2时，正好使时，正好使时，正好使时，正好使mm1 1相相相相对于对于对于对于mm2 2开始滑动开始滑动开始滑动开始滑动. .怎样选择整体法和隔离法？怎样选择整体法和隔离法？u若所求的力为外力，先用隔离法求加速度，再用整体法求外力；u若所求的力为
16、内力，则先用整体法求加速度，再用隔离法求内力【例例2 】 如图所示，为研究如图所示，为研究a与与F、m关系的实验装置，关系的实验装置，已知已知A、B质量分别为质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说求绳子拉力。原来说F约为约为mg，为什么？，为什么？ mM解：（解：（1）研究）研究m，受重力，受重力mg和拉力和拉力F，选竖直向下为正，选竖直向下为正方向。方向。根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得mgF=ma （2）研究）研究M，受拉力，受拉力F选水选水平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：F=Ma 解方程：解方程：、得：得： mMFFmg
