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1、 专 题 训 练 ( 一 ) 平 行 四 边 形 的 证 明 思路 ( 总 7 页 ) -本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 专题训练(一) 平行四边形的证明思路 班别 姓名 【题型 1】 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1如图，在 ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 ECBD. 求证：四边形 BECD 是平行四边形 2如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，BEDF.求证：四边形
2、 AECF是平行四边形 3 3如图，在 ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形 4如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EFDE，连接 BF. (1)求证：BFDC； (2)求证：四边形 ABFD 是平行四边形 4 【题型 2】 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【题型 3】 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
3、来证明 6已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为平行四边形 5 7如图，ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的延长线交于点 E，F.求证：四边形 AECF 是平行四边形 8如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点求证：四边形 AECF是平行四边形 6 专题训练(四) 平行四边形的证明思路 类型 1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行
4、四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1如图，在 ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 ECBD.求证：四边形 BECD 是平行四边形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，即 BECD. 又ECBD， 四边形 BECD 是平行四边形 2如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BEDF， ABBECDDF，即 AECF. 又AECF， 四边形AECF是平行四边形 3如图，在ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE 和等边BC
5、F，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADCB，DABBCD. 又ADE 和BCF 都是等边三角形， DE ADAE，CFBFBC，DAEBCF60. BFDE，CFAE，DCFBCDBCF，BAEDABDAE，即DCFBAE. 在DCF和BAE中， CDAB，DCFBAE，CFAE， DCFBAE(SAS) DFBE. 四边形 BEDF 是平行四边形 4(钦州中考)如图，DE 是ABC 的中位线，延长DE 到F，使 EFDE，连接BF. (1)求证：BFDC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形 7 证明：(1)DE
6、 是ABC 的中位线， CEBE. 在DEC 和FEB 中， CEBE，CEDBEF，DEFE， DECFEB. BFDC.(SAS) (2)DE 是ABC 的中位线， DEAB，且 DE12AB. 又EFDE， DE12DF. DFAB. 四边形 ABFD 是平行四边形 类型 2 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：ADBC， AB180， CD180. AC， BD. 四边形 ABCD 是平行四边形 类型3 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用
7、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明 6已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为平行四边形 证明：ABCD， BAECFE. E 是 BC 的中点， BECE. 在ABE 和FCE 中， 8 BAECFE，AEBFEC，BECE， ABEFCE(AAS) AEEF. 又BECE， 四边形 ABFC 是平行四边形 7如图，ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的延长线交于点 E，F.求证：四边形 AECF 是平行四边形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ODOB，OAOC，ABCD. DFOBEO，FDOEBO. FDOEBO.(AAS) OFOE. 四边形 AECF 是平行四边形 8如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点求证：四边形 AECF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. 点 E，F 分别是OB，OD 的中点， OE12OB，OF12OD. OEOF. 四边形AECF是平行四边形
