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1、 专 题 训 练 ( 一 ) 平 行 四 边 形 的 证 明 思路 ( 总 7 页 ) -本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 专题训练(一) 平行四边形的证明思路 班别 姓名 【题型 1】 若已知条件出现在四边形的边上,则应考虑: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1如图,在 ABCD 中,点 E 在 AB 的延长线上,且 ECBD. 求证:四边形 BECD 是平行四边形 2如图,在 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,CD 上,BEDF.求证:四边形
2、 AECF是平行四边形 3 3如图,在 ABCD 中,分别以 AD,BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF,连接 BE,DF.求证:四边形 BEDF 是平行四边形 4如图,DE 是ABC 的中位线,延长 DE 到 F,使 EFDE,连接 BF. (1)求证:BFDC; (2)求证:四边形 ABFD 是平行四边形 4 【题型 2】 若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AC.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 【题型 3】 若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
3、来证明 6已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证:四边形 ABFC 为平行四边形 5 7如图,ABCD 的对角线相交于点 O,直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证:四边形 AECF 是平行四边形 8如图,ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 OB,OD 的中点求证:四边形 AECF是平行四边形 6 专题训练(四) 平行四边形的证明思路 类型 1 若已知条件出现在四边形的边上,则应考虑: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行
4、四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1如图,在 ABCD 中,点 E 在 AB 的延长线上,且 ECBD.求证:四边形 BECD 是平行四边形 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,即 BECD. 又ECBD, 四边形 BECD 是平行四边形 2如图,在 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,CD 上,BEDF.求证:四边形AECF是平行四边形 证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD. BEDF, ABBECDDF,即 AECF. 又AECF, 四边形AECF是平行四边形 3如图,在ABCD 中,分别以 AD,BC 为边向内作等边ADE 和等边BC
5、F,连接 BE,DF.求证:四边形 BEDF 是平行四边形 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, CDAB,ADCB,DABBCD. 又ADE 和BCF 都是等边三角形, DE ADAE,CFBFBC,DAEBCF60. BFDE,CFAE,DCFBCDBCF,BAEDABDAE,即DCFBAE. 在DCF和BAE中, CDAB,DCFBAE,CFAE, DCFBAE(SAS) DFBE. 四边形 BEDF 是平行四边形 4(钦州中考)如图,DE 是ABC 的中位线,延长DE 到F,使 EFDE,连接BF. (1)求证:BFDC; (2)求证:四边形ABFD是平行四边形 7 证明:(1)DE
6、 是ABC 的中位线, CEBE. 在DEC 和FEB 中, CEBE,CEDBEF,DEFE, DECFEB. BFDC.(SAS) (2)DE 是ABC 的中位线, DEAB,且 DE12AB. 又EFDE, DE12DF. DFAB. 四边形 ABFD 是平行四边形 类型 2 若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AC.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 证明:ADBC, AB180, CD180. AC, BD. 四边形 ABCD 是平行四边形 类型3 若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用
7、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明 6已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证:四边形 ABFC 为平行四边形 证明:ABCD, BAECFE. E 是 BC 的中点, BECE. 在ABE 和FCE 中, 8 BAECFE,AEBFEC,BECE, ABEFCE(AAS) AEEF. 又BECE, 四边形 ABFC 是平行四边形 7如图,ABCD 的对角线相交于点 O,直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证:四边形 AECF 是平行四边形 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ODOB,OAOC,ABCD. DFOBEO,FDOEBO. FDOEBO.(AAS) OFOE. 四边形 AECF 是平行四边形 8如图,ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 OB,OD 的中点求证:四边形 AECF是平行四边形 证明:四边形ABCD是平行四边形, OAOC,OBOD. 点 E,F 分别是OB,OD 的中点, OE12OB,OF12OD. OEOF. 四边形AECF是平行四边形