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1、优秀学习资料 欢迎下载 圆心角和圆周角及之间的关系 内容（课题）:圆心角和圆周角及之间的关系 教学目的：1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周角定理的证明。 3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。 4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。 重难点（ 考点）分析： 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。 教学过程： 一、圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上
2、； (2)两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 优秀学习资料 欢迎下载 二、看一看 ABCO 有没有圆周角？BAC 有没有圆心角？BOC 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 BC 三、猜想归纳：请画出弧 BC所对的圆周角. 若按圆心 O与这个圆周角的位置关系来分类, 我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量BOC与BAC有何数量关系？ ABCO ABCO 四、证明圆心角与圆周角之间的关系 1、首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O) 在圆周角( BAC)的一边(AB)
3、上时, 圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系. BOC是ACO的外角 BOC= C+A 养学生的合作交流意识和数学交流能力重难点考点分析要注意分类讨论一圆周角与圆心角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周中的是不是圆周角并说明理由优秀学习资料欢迎下载二看一看有没有圆优秀学习资料 欢迎下载 OA=OC ， A= C BOC=2 A 即 BAC = 1/2 BOC 2、如果圆心不在圆周角的一边上, 结果会怎样? 当圆心(O) 在圆周角( ABC)的内部时, 圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 思考：能否转化成 1 中的情况？ 证明：过点 A作直径 AD.由 1 可得: BAD =
4、 1/2 BOD,CAD = 1/2 COD BAC = 1/2 BOC. 3、当圆心(O) 在圆周角( ABC)的外部时, 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样? 思考：同样是否能转化成 1 中的情况？ 过点 B作直径 AD.由 1 可得: BAD = 1/2 BOD,CAD = 1/2 COD BAC = 1/2 BOC. 综上所述, 圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即 BAC = 1/2 BOC 知识点总结：圆周角与圆心角的关系 （1） 在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应
5、的养学生的合作交流意识和数学交流能力重难点考点分析要注意分类讨论一圆周角与圆心角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周中的是不是圆周角并说明理由优秀学习资料欢迎下载二看一看有没有圆优秀学习资料 欢迎下载 其它各组量都分别相等。 （2） 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3） 直径所对的圆周角是 90 度，90 度的圆周角所对的弦是直径。 （4） 圆的内接四边形对角之和是 180 度。 （5） 弧的度数就是圆心角的度数。 练习题：（一）选择、填空题： 1在O中，同弦所对的圆周角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D都不对 3下列说法正确的是（ ） A顶点在圆上的角是圆
6、周角 B两边都和圆相交的角是圆周角 C圆心角是圆周角的 2 倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4下列说法错误的是（ ） A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D 同圆中，等弦所对的圆周角相等 5如图4，AB是O的直径，AOD 是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25 ，则AOD= 6如图 5，O直径 MN AB于 P，BMN=30 ，则AON= 7. O的弦 AB等于半径，那么弦 AB所对的圆周角一定是（ ） （A）30 （B）150 （C）30或 150 （D）)60 8. ABC中，B90， 以 BC为直径作圆交 AC于 E，若 BC=12
7、 ，AB=12 ，则 的度数为（ ） （A）60 （B）80 （C）100 （D）)120 养学生的合作交流意识和数学交流能力重难点考点分析要注意分类讨论一圆周角与圆心角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周中的是不是圆周角并说明理由优秀学习资料欢迎下载二看一看有没有圆优秀学习资料 欢迎下载 9. 如图，ABC是O的内接等边三角形，D是 AB上一点，AB与 CD交于 E点，则图中 60的角共有( )个 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 10. 如图，ABC内接于O，OBC=25 ，则A的度数为（ ） （A）70 （B）65 （C）60 （D）)50 二、填空题： 1. 如图 4,
8、A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度 . CBAODCBAOEDCBAO (1) (2) (3) 2. 如图 5,AB 是O的直径, BCBD,A=25,则BOD的度数为_. 3. 如图 6,AB 是半圆 O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离 OE=_. 三、解答题： 1如图，已知AB是O的直径，AC是弦，过点O作ODAC于D，连结BC （1）求证：12ODBC； （2）若40BAC ，求ABC的度数 2. 如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30,求弦 DC的长. A B C D O （图 1） 养学生的合作交流意识和数学交流能力
9、重难点考点分析要注意分类讨论一圆周角与圆心角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周中的是不是圆周角并说明理由优秀学习资料欢迎下载二看一看有没有圆优秀学习资料 欢迎下载 30DCBAO 3. 如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径, 且 AD=6cm, 若ABC= CAD,求弦AC的长. DCBAO 四、能力提升： 如图 1，AB是半O的直径，过 A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上 C点时，则有 AC AC BC BC=AB2 （1）如图 2，若两弦交于点 P在半O内，则 AP AC BPBD=AB2是否成立？请说明理由 （2）如图 3，若两弦 AC 、BD的延长线交于 P点，则 AB2= 参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性 学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：_ 教学总结： 养学生的合作交流意识和数学交流能力重难点考点分析要注意分类讨论一圆周角与圆心角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周中的是不是圆周角并说明理由优秀学习资料欢迎下载二看一看有没有圆
