《微积分无穷小与无穷大课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分无穷小与无穷大课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、当当第三节第三节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大一、无穷小一、无穷小定义定义1 . 若若时时 , 函数函数则称函数则称函数例如例如 :函数函数 当当时为无穷小时为无穷小;函数函数 时为无穷小时为无穷小;为为时的时的无穷小无穷小 .注意注意（1）无穷小是变量）无穷小是变量, 不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数）零是可以作为无穷小的唯一的数.微积分无穷小与无穷大无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系:证证定理定理1 其中其中是当是当时时的无的无穷穷小小. 对自变量的其它变化过程类似可证对自变量的其它变化过程类似可证 .微积分无穷小与无穷大意义意义将一般极限
2、问题转化为特殊极限问题将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小无穷小);无穷小的运算性质无穷小的运算性质:定理定理2 有限个无穷小的代数和仍是无穷小有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证证微积分无穷小与无穷大注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. .微积分无穷小与无穷大定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证微积分无穷小与无穷大例例1 1解解也是无穷小也是无穷小.都是无穷小都是无穷小.类似可证类似可证, ,说明说明 : y = 0 是曲线是曲线水平的渐近线水平的渐近线 .微积分无穷小与无穷大推论推论1 在同一过程中在同一
3、过程中,有极限的变量与无穷小的乘积有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小是无穷小 .推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小 .推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小 .微积分无穷小与无穷大二、无穷大二、无穷大绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.微积分无穷小与无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意（1）无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量，但是但是无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.微积分无穷小与
4、无穷大不是无穷大不是无穷大无界无界.微积分无穷小与无穷大证证例例2 用定义证明用定义证明微积分无穷小与无穷大三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小; ;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. .证证微积分无穷小与无穷大意义意义: : 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论, ,都可归结为关于无穷小都可归结为关于无穷小的讨论的讨论.微积分无穷小与无穷大四、小结四、小结1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（无穷小（ 大）是变量大）是变量,不能与很小（大）的不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2 2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；穷小；（3） 无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.微积分无穷小与无穷大思考题思考题微积分无穷小与无穷大思考题解答思考题解答不能保证不能保证.例例有有微积分无穷小与无穷大一、填空题一、填空题: :练练 习习 题题微积分无穷小与无穷大微积分无穷小与无穷大练习题答案练习题答案微积分无穷小与无穷大
