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1、当当A中非零元素小于中非零元素小于25，称，称A为稀疏矩阵为稀疏矩阵4 4 4 4 线性方程组的迭代解法线性方程组的迭代解法一、一、 雅可比迭代法雅可比迭代法第一步改写：第一步改写：设则雅可迭代格式为：则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n二、高斯二、高斯-赛德尔迭代法赛德尔迭代法i=1,n例例1 1 用雅可比迭代法求解下列方程组用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为初值为X=（0，0，0）T，要求精度为要求精度为 解：方法解：方法1.1.首先建立迭代格式如下：首先建立迭代格式如下：该方程组的精确解为（该方程组的精确解为（1.1，1.2，1.3）T三、三、 基本迭代法的收敛性分析基本迭代法的收敛
2、性分析X=（0，0，0）T10.72000000.83000000.840000020.97100001.0700001.15000031.0570001.1571001.24820041.0853501.1853401.28282051.0950981.1950991.29413861.0983331.1983371.29803971.0994421.1994421.29933581.0998111.1998111.29977791.0999361.1999371.299924101.0999791.1999791.299975111.0999931.1999931.299991121.09
3、99981.1999981.299997x1x3x2结论：迭代格式收敛结论：迭代格式收敛方法方法2.2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，0）T1-8.300000-4.200000-3.6000002-43.10000-13.90000-43.000003-61.30000-176.1000-212.16004-1345.000-1003.650-222.05005-9600.700230.5501-6226.775614750.75-21537.38-48122.387-119173.3-255366.884518.848-272271
4、4.541727.4-468006.396353279.382676.3-1.3884439+07103.1596634+07-7.5775480+073.1575054+0711-8.2090490+081.2627962+081.9586592+08x1x3x2结论：迭代格式可能不收敛！结论：迭代格式可能不收敛！1 1、 收敛条件收敛条件(3-90)(3-91)(3-76)(3-80)方法方法1 1方法方法2 2定理定理1 1只是充分条件！只是充分条件！2 2、 收敛准则收敛准则绝对收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则相对收敛准则(3-80)两者一致两者一致!1即：即：线性方程组与非线性方程组
5、迭代收敛条件的一致性分析线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一致性分析对角占对角占优优迭代的收敛条件普遍公式迭代的收敛条件普遍公式四、四、四、四、 松弛迭代法（松弛迭代法（松弛迭代法（松弛迭代法（SORSORSORSOR迭代法）迭代法）迭代法）迭代法）迭代过程分两步：迭代过程分两步： 第一步第一步作赛德尔迭代作赛德尔迭代第二步第二步 引进松弛因子引进松弛因子 作线性加速作线性加速书有错书有错松弛迭代收敛的必要条件是松弛迭代收敛的必要条件是 02 取取1 2 用于加速某收敛的迭代过程用于加速某收敛的迭代过程 ，超松弛，超松弛取取0 1 用于非收敛迭代过程使其收敛用于非收敛迭代过程使其收敛 ，亚
6、松弛，亚松弛对于线性方程组如果系数矩阵对于线性方程组如果系数矩阵A A是对称正定阵，则当是对称正定阵，则当02时，对任意时，对任意松弛迭代必定收敛松弛迭代必定收敛 1？赛德尔迭代赛德尔迭代2值是需要在计算过程寻优！值是需要在计算过程寻优！ OMIGA K - 0.35 57 |* 0.40 48 |* 0.45 42 |* 0.50 37 |* 0.55 32 |* 0.60 29 |* 0.65 26 |* 0.70 23 |* 0.75 21 |* 0.80 19 |* 0.85 17 |* 0.90 15 |* 0.95 14 |* 1.00 12 |* 1.05 11 |* 1.10 12 |* 1.15 13 |* 1.20 14 |* 1.25 15 |* 1.30 17 |* 1.35 18 |* 1.40 19 |* 1.45 21 |* 1.50 23 |* 1.55 25 |* 1.60 27 |* 1.65 33 |* 补充习题补充习题1 1、在解集中参数模型时获得以下用方程组，、在解集中参数模型时获得以下用方程组，试用松弛迭代法求解。试用松弛迭代法求解。取取1.46，X T （1.1，1.3，1.5，0.7）迭代迭代3次次
