《2023年初中数学 第二章 实数的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学 第二章 实数的运算（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料 欢迎下载 第二讲 实数的运算 【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例 1 （2013 淮安）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为2和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 思路分析：根据2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数 解：122，55.16， A、B 两点之间表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个； 故选 C 点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“ 数” 和“ 形” 结合起来，二者互相补充，相
2、辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 对应训练 1（2013 内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A-5 B-2 C1 D4 1C 考点二：估算无理数的大小 例 2 （2013 毕节地区）估计11的值在（ ）之间 A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间 思路分析：11 介于 9 与 16 之间，即 91116，则利用不等式的性质可以求得11介于 3与 4 之间 解：91116， 3114，即11的值在 3 与 4 之间 故选 C 点评： 此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小， 解题需掌握二次根式的
3、基本运算技能，灵活应用“ 夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法 对应训练 2 （2013 吴江市模拟）3+3的整数部分是 a，3- 3的小数部分是 b，则 a+b 等于 263 优秀学习资料 欢迎下载 考点三：有关绝对值的运算 例 3 （2013 咸宁）在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若|a-b|=2013 ，且 AO=2BO ，则 a+b 的值为 思路分析：根据已知条件可以得到 a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求 b=671所以 a+b=-2b+b=-b=-671 解：如图，a0b |a-b|
4、=2013 ，且 AO=2BO ， b-a=2013， a=-2b， 由，解得 b=671， a+b=-2b+b=-b=-671 故答案是：-671 点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到 a0b 是解题的关键 对应训练 3（2013 永州）已知0|abab，则 |abab的值为 3-1 考点四：实数的混合运算。 例 4 （2013 自贡）计算：20130+(12)-1-2sin60 -|3-2|= 思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解：原式=1+112-232- （2-
5、3）=1+2-3-2+3=1， 故答案为 1 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 对应训练 4（2013 玉林）计算：38+2cos60 - （ -2-1）0 4解：原式=2+212-1=2 考点五：实数中的规律探索。 例 5 （2013 永州）我们知道，一元二次方程 x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有
6、运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i= （-1 ）i= -i ，i4=（i2）2=（-1 ）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得数解两点之间表示整数的点有共有个故选点评本题主要考查了无理数的形结合的数学思想对应训练内江下列个实数中绝对值最小的数是考点二选点评此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小解题需掌握二次优秀学习资料 欢迎下载 到 i4n+1=i4ni= （i4）ni=i ，同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（ ） A0 B1 C-1 Di 思路分析：i1=i，i2=-1，
7、i3=i2i= （-1 ）i= -i ，i4=（i2）2=（-1 ）2=1，i5=i4i=i ，i6=i5i= -1 ，从而可得 4 次一循环，一个循环内的和为 0，计算即可 解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i= （-1 ）i= -i ，i4=（i2）2=（-1 ）2=1，i5=i4i=i ，i6=i5i= -1 ， 故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0， 20134=5031， i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i 故选 D 点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度 对应训练 5（201
8、3 台州）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4，3=1现对72 进行如下操作：727288221第一次第二次第三次，这样对 72 只需进行 3次操作后变为 1，类似的，对 81 只需进行几次操作后变为 1：只需进行 3 次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是几？ 5解：81=9，9=3，3=1，故答案为：3； 最大的是255， 255=15， 15=3， 3=1， 而256=16， 16=4， 4=2， 2=1， 即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255， 故答案为：255 【聚焦山东中考】 1（2013 莱芜）在-12，-13，-2 ，-
9、1这四个数中，最大的数是（ ） A- 12 B- 13 C-2 D-1 1B 2（2013 滨州）计算13- 12，正确的结果为（ ） A 15 B- 15 C 16 D- 16 2D 3（2013 日照）计算-22+3 的结果是（ ） A7 B5 C-1 D-5 3C 4（2013 聊城）（-2 ）3的相反数是（ ） A-6 B8 C- 16 D16 4B 数解两点之间表示整数的点有共有个故选点评本题主要考查了无理数的形结合的数学思想对应训练内江下列个实数中绝对值最小的数是考点二选点评此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小解题需掌握二次优秀学习资料 欢迎下载 5（2013 菏泽）如果 a
10、 的倒数是-1 ，那么 a2013等于（ ） A1 B-1 C2013 D-2013 5B 【备考真题过关】 一、选择题 1（2013 广州）比 0 大的数是（ ） A-1 B-12 C0 D1 1D 2（2013 重庆）在-2 ，0，1，-4这四个数中，最大的数是（ ） A-4 B-2 C0 D1 2D 3（2013 天津）计算（-3 ）+（-9 ）的结果等于（ ） A12 B-12 C6 D-6 3B 4（2013 河北）气温由-1 上升 2后是（ ） A-1 B1 C2 D3 4B 5（2013 自贡）与-3的差为 0 的数是（ ） A3 B-3 C13 D- 13 5B 6（2013
11、温州）计算：（-2 ） 3 的结果是（ ） A-6 B-1 C1 D6 6A 7（2013 厦门）下列计算正确的是（ ） A-1+2=1 B-1-1=0 C（-1 ）2=-1 D-12=1 7A 8（2013 南京）计算：12-7 （-4 ）+8 （-2 ）的结果是（ ） A-24 B-20 C6 D36 8D 9（2013 常德）计算28 +327的结果为（ ） A-1 B1 C4-33 D7 9B 10（2013 南京）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（
12、 ） A B C D 10C 二、填空题 11（2013 钦州）比较大小：-1 2（填“ ” 或“ ” ） 11 数解两点之间表示整数的点有共有个故选点评本题主要考查了无理数的形结合的数学思想对应训练内江下列个实数中绝对值最小的数是考点二选点评此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小解题需掌握二次优秀学习资料 欢迎下载 12（2013 曲靖）若 a=1.9 105，b=9.1 104，则 a b（填“ ” 或“ ” ） 12 13（2013 衡阳）计算(-4) (- 12)= 132 14（2013 河南）计算：|-3|- 4= 141 15（2013 呼和浩特）大于2且小于 5的整数是 1
13、52 16（2013 湘潭）计算：2sin45 +(-2013)0= 162 17（2013 牡丹江）定义一种新的运算 ab=ab，如 23=23=8，那么请试求（32）2= 1781 18（2013 红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32009+1 的个位数字是 184 19（2013 黄石）在计数制中，通常我们使用的是“ 十进位制” ，即“ 逢十进一” ，而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为一天；7 进位制：7 天化
14、为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进位制数 10101010（二）写成十进位制数为 19170 20（2013 天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： (101)2=1 22+0 21+1 20=4+0+1=5；(1011)2=1 23+0 22+1 21+1 20=11 按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是
15、 2013 三、解答题 21（2013 株洲）计算： 4+|-3|-2sin30 21解：原式=2+3-212=5-1=4 数解两点之间表示整数的点有共有个故选点评本题主要考查了无理数的形结合的数学思想对应训练内江下列个实数中绝对值最小的数是考点二选点评此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小解题需掌握二次优秀学习资料 欢迎下载 22（2013 珠海）计算：(13)-1-3-1 ）0+|12-23|。 22解：原式=3-1+23-12=136 23（2013 重庆）计算：(-1)2013-|-2|+( 3- )038+(14)-1 23解：原式=-1-2+12+4=3 24（2013 张家界）计算：(2013-)0-(12)-2-2sin60+|3-1| 24解：原式=1-4-232+3-1=-4 25（2013 南宁）计算：20130- 27+2cos60 +（-2 ） 25解：原式=1-33+212-2=-33 26（2013 遂宁）计算：|-3|+ 3tan30-38 -(2013- )0 26解：原式=3+332-2-1 =3+1-2-1 =1 数解两点之间表示整数的点有共有个故选点评本题主要考查了无理数的形结合的数学思想对应训练内江下列个实数中绝对值最小的数是考点二选点评此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小解题需掌握二次
