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1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式要彻底分解因式要彻底（1）-x-x（2） ax4-ax2 （3）16m4n4a2b2 = (a+b)(ab)现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .如何运用完全平方公式进行因式分解呢？如何运用完全平方公式进行因式分解呢？
2、a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a22ab+b2 =（ab）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )24x4x4x555nnn对照公式填一填对照公式填一填用完全平方公式分解因式的关键是：用完全平方公式分解因式的关键是：判断判断这个多项式是不是一个完全平方式这个多项式是不是一个完全平方式. .判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是辨一辨：辨一辨：完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1 1 1）多项式有）多项式有）多项式有）多项式有3
3、3 3 3项；项；项；项；（2 2 2 2）其中两项为）其中两项为）其中两项为）其中两项为平方项平方项平方项平方项( ( ( (两数或式的平方和两数或式的平方和两数或式的平方和两数或式的平方和),),),),且符号相同且符号相同且符号相同且符号相同. . . .（3 3 3 3）另一项为）另一项为）另一项为）另一项为中间项中间项中间项中间项( ( ( (上述两数或式积的上述两数或式积的上述两数或式积的上述两数或式积的2 2 2 2倍倍倍倍),),),),符号可正可负符号可正可负符号可正可负符号可正可负判断方法：判断方法：判断方法：判断方法：多项式多项式是否是是否是完全平完全平方式方式 a 、b
4、各各表示什么表示什么 表示为：表示为： 表示为表示为或或 形式形式1.填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）是是是是是是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：1 1b b表示：表示：a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：3x3x P145先观察先观察先观察先观察有几项，有几项，有几项，有几项，再确定再确定再确定再确定平方项平方项平方项平方项( ( ( (符号为相同符号为相同符号为相同符号为相同) ) ) )是分别是哪两个数或式的平
5、方是分别是哪两个数或式的平方是分别是哪两个数或式的平方是分别是哪两个数或式的平方，最后检查最后检查最后检查最后检查剩余项是否符合这两个数积的剩余项是否符合这两个数积的剩余项是否符合这两个数积的剩余项是否符合这两个数积的2 2 2 2倍（中间项）倍（中间项）倍（中间项）倍（中间项）. . . .2.2.按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：-平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适用于适用于完全平方式完全平方式a2b2 = (a+b)(ab)
6、提取公因式法：适用于各项提取公因式法：适用于各项含有公因式含有公因式的多项式的多项式ma+mb+mc=m(a+b+c)例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :平方项有负先提负注意不要被顺序迷惑有公先提公，再用公式法例例2 2 分解因式分解因式: :把把2xy看做看做a22abb2中的字母中的字母“a”即设即设a 2xy ，这种数学思想称这种数学思想称为为换元思想换元思想(2xy)22 (2xy) 3 32解解: 练一练：练一练：分解因式：分解因式：（4）x4-18+81（1）x-4x+4（3）2xy-4xy+2xy（2）-a-10a-25（1 1）形如）形如_形式的形式的两次三项
7、式两次三项式可以用完全平方公式分解因式。可以用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑 _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法公式法公式法彻底彻底因式分解顺口流因式分解顺口流若要若要分解分解多项式多项式，先看有无公因式；，先看有无公因式；看到看到两次两项式，就用平方差两次两项式，就用平方差公式；公式；遇到遇到两次三项式两次三项式，应用，应用完全平方式；完全平方式；结果结果都是积整式，都是积整式，彻底分解多项式彻底分解多项式。2 2、我们知道、我们知道4x4x2 2+1+1不是完全平方式，有没有合不是完全
8、平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：拓展提高：1 1、你能用口算求出、你能用口算求出200520052 2-4010 2003+2003-4010 2003+20032 2的的值吗？值吗？3 3、已知、已知x x2 2+y+y2 2+6x-4y+13=0.+6x-4y+13=0.求求xyxy的值；的值；4 4、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用能用完全平方公式分解完全平方公式分解吗吗? ?4 44x4x4 4，4x4x-6-6 （x+yx+y）- -（x
9、-yx-y） 2 2= =（2y2y）2 2=4y=4y2 21、用简便方法计算、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解、因式分解（1）-ab+2ab-ab（2）4a-3b(4a-3b)1 1、是一个二次三项式；、是一个二次三项式；一、完全平方式的特点：一、完全平方式的特点：小结：小结：2 2、有两个、有两个“项项”平方平方, ,而且有这两而且有这两“项项”的积的两倍或负两倍；的积的两倍或负两倍；3 3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解。来进行因式分解。因式分解多项式；先看有无公因式。因式分解多项式；先看有无
10、公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路二、因式分解的基本思路1.用简便方法计算：用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战绝对挑战绝对挑战 3. 将再加上一项，使它成为将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？4.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚并对小刚说说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是这个代数式的值都是正值正值,你不你不信试一试信试一试?”（1）（）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-
11、12x+6y+9=0 求求x、y关系关系（3）分解因式：）分解因式：m4+4选做题选做题温馨提示：把温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式温馨提示：添项成完全平方式能力挑战能力挑战： 1. 1. 用简便方法计算用简便方法计算. .3. 3. 若若 ，则则 . .2. 2. 若若 是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k = = . .把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：aabb甲甲乙乙乙乙丙丙丁丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形
12、纸片丙拼成一个大正纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁方形丁. .（1 1）用一个多项式表）用一个多项式表示图形丁的面积；示图形丁的面积；（2 2）用整式积表示图）用整式积表示图丁的面积；丁的面积；（3 3）根据）根据(1)(2)(1)(2)所得所得到的结果，写一个表示到的结果，写一个表示因式分解的等式因式分解的等式. . 两数的平方和，加上这两数的积的两数的平方和，加上这两数的积的2 2倍，倍，等于等于这两个数和的平方这两个数和的平方. . 形如形如 的多项式，叫做的多项式，叫做完全平方式完全平方式. .用完全平方公式分解因式的关键是：用完全平方公式分解因式的关键是：判断判断这个多项式是不是一个完全平方式这个多项式是不是一个完全平方式. .3.请请补上一补上一项，使下列多项式成为完全平方式项，使下列多项式成为完全平方式
