六年级数学上导学练案

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1、六年级上导学练案第一单元 分数乘法1、分数乘法课时分数乘整数吃透教材，夯实基础知识点一：分式乘整数的意义及计算方法例1、大头儿子、小头爸爸、围裙妈妈一起吃蛋糕，每人吃彳个，3人一共吃多少？1理解题意。题中已知每人吃（个蛋糕，一共3人、求一共吃多少个，就是求3个 加 加 ，列式是2、分数乘法的意义.（ 1）将加法算式转化为乘法算式。? 】-1 - -1_ 一 ,个加数相同 2 、2 2 . 2 9 9 9转化为乘法算式9 9 9小提示：求几个相同力口数的和,用乘法比较简便。批 注 分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“ 分数乘整数”指的

2、是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：3 x 7表示： 求7个3的和是多少？5 5或表示：3的7倍是多少？5777（2）明确意义：从式中可以看出: x 3表示3个5相加或; 的3倍。9 9 93、分数乘整数的计算方法。（1）探究方法根据分数乘整数的意义，用加法计算：2 r 2 2 2 2+2+2 2x3 6 2x3= + + - =- =-=9 9 9 9 9 9 9 3（2）对比观察7x3 与7（ 3）先约分，后计算。要点提示： 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。如0 2 3x2 6 2O X =-= = 09 9 9 3算式中的整数3 ；分数中的分子，工 分 母 不 变 着

3、312 - 3TX 3-3 -2_3（3）得出结论从上面的过程可以推导出分数乘整数的计算方法： 用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。4、解答问题。答：3个人一共吃2个。35、拓展探究。 每个人吃 个，6个人吃多少？知识速记口诀：分数乘整数，计算很简单。分子乘整数，分母不用变。计算想简便，约分要在先。结果要想准，分数化最简。批注 2 : 2、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（ 1 ）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（ 整数和分母约分）（ 2 ）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（ 整数千万不能与分母相氽，计算结果，必须是最简分救）批注 3 : 1. 分数乘

4、整数就是求整数的几分之几是多少,用乘法计算。2. 计算过程中要注意约分的过程，结果要化为最简分数。知 识 点 二 一 个 数 的 几 分 之 几例2 I桶 水1 2升3桶共多少升？ g桶是多少？! 桶是多少？1 .理解题意。已知1桶水有1 2升，求3桶、 ! 桶、1桶各有多少升，就是求1 2升的3倍、1 2升的上、2 4 21 2升的! 分别是多少。42 .计算方法。求1 2升的3倍，列 示 为 3 ,求1 2升 的 ; 和1 2升 的 列 式 分 别 为 ! 和 院4423 .解答。1 2 x 3 =3 6 ( 升)1 2 x - =6 ( 升)2答：3桶共3 6升。4.拓展探究。3 x 1

5、 ( ) 32. 答：桶是6升。2判断大小。33 x 3 （ ）323 x 1 ( ) 31 2 x 1 =3 （ 升）4答：，桶是3升。4易 错 （ 丢分）题易错点：分数乘整数时，误将分子与整数进行约分。例 计 算 工1 5O批注4:积与因数的关系：一 个 数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c,当 b 1 时，ca.一 个 数（0除外）氽小于1的数，积小于这个数。aXb=c,当 b 1 时，ca （ b *0 ） .一 个 数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。aXb=c,当 b =1 时，c=a .注：在进行因数与积的大小比装时，要注意国数为0时的符殊情况。错解：於12专X

6、鲁 呜 ，正解： 公. 笔中。错解分析： 错误解答错在计算时把分子和整数进行约分，导致计算结果错误。分数乘整数， 应该将分数的分母和整数约分, 分子和约分后的整数相乘。 这道题中， 分数的分母8和整数1 5的最大公因数是L不能进行约分。巩 固 练习（ 2 0分钟完成）A选题：一、细心填写：2 2 21、- + - + - = （ ） X （）=（7 7 7分数乘整数2、工 + H+1 2 1 2 1 2 1 2_ _ _ y)120个=( )X ( ) = ()3、4、74 X 4表 示 (5 平 方 米 =253时 = (42千米= (5( )分)米)O平 方 分 米二、准确计算： X5 =

7、36 X =13_4X3=19io x i=n5X8=61 2 X - =n2.、6, 判断对错。 ( 对的打J ,错的打X)。麻约含油多少千克？3、一批大米，每天吃去 ! 吨，3天一共6吃去多少吨？一批大米，每 天 吃 去3天一共吃去几6分之几？1、1米的工和3米的,一样长。 ( )4 42、4个工的和是多少用4 + L计算。 ( )6 6四、列式计算。15个! 的和是多少？B选题： 淘气从二楼上到四楼用了5分钟,照这样的速度， 他从一楼上到六楼需要多长时间？工 的9倍是多少？18五、解决问题：1、一个正方形边长工分米，它的周长多少12分米？2、一种胡麻每千克约含油2千克，1吨胡课时分数乘分

8、数吃透教材，夯实基础知识点一分数乘分数的意义及计算方法例3 李伯伯家有一块! 公顷的地，种土豆的面积占这块地的5， 种玉米的面积占圭。( 1 )种土豆的面积是多少公顷？( 2 )种玉米的面积是多少公顷？1 . 理解题意。1 1已知李伯伯家有一块! 公顷的地， 种土豆的面积占这块地的L种玉米的面积占士。求种255土豆和玉米的面积分别是多少公顷。2 .分析列式。根据题意可知用乘法计算,列式分别是上X和上和上X 士。2 5 2 53 .分数乘分数的计算方法。用长方形表示这块地， 由于种土豆的面积占这块地的?，把这块地平均分成5份,涂上一份,从图中可以看出： 求1公 顷 的 上 就 是 把1公顷平均分

9、成5份 ,取 其 中 的1份 ,也 就 是 把1公 顷 平 均 分 成( 2 x 5 )份 ，取 其 中 的1份 ，即2 x 5 2 x 51公顷 ! 公 顷 的5 ？公顷2 2 5批注 5 : 一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注： “ 一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 ( 第个因数是什么都可以)例如：N x J. 表示： 求工的2 . 是多少？5 6 5 69 x L表示： 求 9的 . 是多少？6 6A x J. 表示： 求 A的是多少？6 6档 公 顷 岭 也 就 是 畤 公 顷 平 均 分 成5份,其中的3份是种玉米的 面 机 从 图 中 可 以

10、看出，求 :I 公 顷 的 ,3 ，就 是 求I: 的 3是多少。4 . 探究算理。；公顷的是？公顷( 1 ) 分子相乘的积Lx 工 = J .2 5 - 2 X 5 - 1 0分母相乘的积( 2 ) 分子相乘的积1 丫 3 1 X 3 3?引=药=1 0分母相乘的积5.正确解答。/八1 1 1 x 2 1 / 八皿、( 1 ) X = - - -= ( 公顷)2 5 2 x 5 1 0 lx3 = i r 3=A2 5 2 x 5 1 0( 公顷)答：种土豆的面积是去 公顷。答：种玉米的面积是京3公顷。批注1 6 : 分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 (

11、分子乘分子，分母乘分母)用字母表示为：b d bxd x = - - - - -( 。w o , c w o )a c axe注： ( 1 ) 如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。( 2 ) 分数化前的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。( 3 ) 在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 ( 约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最相单分数)( 4 ) 分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数( 0 除 外 ) ，分数的大小不变。6.拓展探究。李伯伯有一吃公顷的地，种西红柿

12、的面积占这块地呜。求种西红柿的地的面积。知识点二分数乘分数的简便算法例2无脊椎动物中游泳最快的是乌贼, 它每分钟可游( 1 )李叔叔每分钟游的距离是乌贼的色 ,李叔叔每分钟游多少千米？45 乌 贼3 0分钟可以游多少千米？1 .理解题意94已知乌贼每分钟可游 k m ,李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ， 求李叔叔每分钟游的距1 0 45a 4 9离和3 0分 钟 乌 贼 可 以 游 多 远 , 列 式 分 别 是 和 斗X 3 0。1 0 45 1 02 .计算过程( D分数乘分数的简便计算。29 V 4 _ 9X4 _ 36 _ 2 、10X45-T0X45-Q- _25km)方法一， 计算出

13、结果后约分： 251 29 _v 4 _ & X& _ 2 , ,、1 0X45- W.x45-2 5( k m )方法二， 计算过程中约分： 5 51 2卧 微 = 会 曦T 2-4 XT=TxT=l(d m 或2 .1 X 4 = 2 .1X 0. 75 = 1. 575(dm) 2.4Xy=2.4XO . 75 = 1. 8(dm)4q飞Q 0.6 Q2.4乂堇还可以直接约分，2 . 4 * , = * 4乂 下 =1.8(”、 “ V ”或5 5 7- X 2 O- 9 X 096 6 1 1批注(10 :求一个数的几分之几是多少, 用乘法计算。批注【1讣简单的求一个数的几分之儿是多少

14、的实际问题： 己知单位“ 1”的量, 一个量( 或比较量) 占单位“ i ”的几分之几, 求这个量是多少, 用乘法计算, 列式时, 用单位“ 1”的量乘几分之几。7 4 9 58 X - O - 1 2 X -O -X 1 83 3 3 9二、准确计算。.143 9”一3527一40XXX26丝55253625 8 _人32 15-X 5=8三、判断对错。2 11、1吨 的 ; 与2吨的!同样重。( )332、- X 3 = ( )6 183、一个数乘假分数，积一定大于这个数。3、一个长方形的画框，长工米，宽工米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃， 需要多少平方米的玻

15、璃？( )4、一根长12米的钢管，截 去 了 ; ，就是短了; 米. ( )四、解决问题：1、一段公路长60千米，已经修了这段公路的，已经修了多少千米？B选题：A是一个不等于0的数，请说明A十1与A X 7哪一个大？4 41 72、 一种粉碎机每小时可粉碎饲料二吨， V小4 3时可以粉碎饲料多少吨？ 2 5分钟可以粉碎饲料多少吨？知 识 点 二 整 数 乘 法 运 算 律 推 广 到 分 数例2 一 个 画 框 长g m ,宽 ;m。做 这 个 画 框 需 要 多 长 的 木 条 ？1 . 理 解 题 意已 知 长 方 形 画 框 的 长 和 宽 , 求 做 这 个 画 框 需 要 多 长 的

16、 木 条 , 就 是 求 长 方 形 的 周 长 。2 .列 式 计 算 。根 据 长 方 形 的 周 长 =（ 长 +宽 ）X 2,列 式 为（ 2 + g） X 2,也 可 以 列 式 为g X 2+g X 2。3. 分 析 算 法 。4 .解 答 。4 1( - +- ) X 25 24 1-X 2 + - X 25 2= X 21 0或工 +151 3 ,、= ( m )51 3 ,、= ( m )5答 :做 这 个 画 框 需 要 / m的 木 条 。批注 12 :这是一道分数混合运算， 它的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同, 没有括号的, 先算乘后算加减。有括号的， 先算括号里

17、面的， 再算括号外面的。批注 13 :要按照整数的运算顺序进行计算。例3 观 察 每 组 的 两 个 算 式 ， 看 看 它 们 有 什 么 关 系 。Ix lQ lx l2 3 3 2( 1 x 2) x24 3 5l x 3 34 3 51 .观 察 比 较 每 组 算 式 的 特 点 。第 一 组 :两 个 算 式 中 因 数 相 同 ， 只 是 调 换 了 因 数 的 位 置 。第 二 组 :两 个 算 式 中 因 数 相 同 , 第 一 个 算 式 先 算 前 两 个 因 数 的 积 , 再 乘 第 三 个 因 数 ; 第 二 个算 式 先 算 后 两 个 因 数 的 积 , 再 与

18、 第 一 个 因 数 相 乘 。第 三 组 :第 一 个 算 式 是 两 个 数 的 和 乘 ? ， 第 二 个 算 式 是 这 两 个 数 先 分 别 与g相 乘 ， 再 相 加 。2. 计 算 每 组 中 两 个 算 式第* 组 ：X=T2 3 61 1 1- x 3 2 6第 二 组： （ L41x42、 3 1X ) x =一3 5 1 0/ 2 3、 1: ( -X )=一3 5 1 0第 三 组 ：( - X - ! - )2 3 5 611111-x + x - - - -每 组 中 前 、 后 两 个 算 式 的 结 果 相 同3 .寻 找 规 律 。= 运 用 了 乘 法 交

19、 换 律 。x | =2 3 3 2 4 3 5（ = x + x 运 用 了 乘 法 分 配 律 。2 3 5 2 5 3 5卜十| ）运 用 了 乘 法 结 合 律 。2 .拓 展 探 究I 7 I乘 法 分 配 律 的 使 用 也 可 以 推 广 到 相 应 减 法 。试 计 算 ： 上x（ 4 - i ）4 3 5批注 14J：乘法交换律；a x b = b x a乘法结合律：（ x /7 ） x c = a x （ 0x c ）乘法分配律：（ a + b ） x c = x b + b x c批注 15J:分数四则混合算, 运算顺序记心间。乘加乘减没括号, 加减在后乘在先。一级二级四

20、则算, 二级算在一级前。有了括号序改变, 先算里头后外边。运算定律仍有用, 使用恰当变简单。巩固练习A选题一、混合运算。6 5 39 5 2 X ( - + - )10 3 3oI2、 商店运来白糖A吨， 卖出这批白糖的，又卖出; 吨白糖。共卖出多少吨白糖?15X1?-73 1( - - - ) X124 23、一台碾米机1小时可以碾米5吨，6台7这样的碾米机, 小时可以碾米多少吨？17 5 3 X 3 6 + - 1 8 -1 6 X -18 6 43 1 1 3 2 3- X ( - - - ) - X- - 7 2 6 4 3 104、一个长方体金鱼缸，从里面量，长 ; 米 。宽 ; 米

21、 ，高1米。里面装的水深得米，里面装了多少立方米的水？二、列式计算。? 与 ：的和的| 是多少？2 5 3 -I比叁的孩多多少？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 5 8I的2倍与上的和是多少？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 6二、解决问题：1、一张长方形白纸，长 。米，宽是长的5 6宽比长短多少米？B选题：甲乙两个仓库，甲仓库存粮300吨，如果从甲仓库中取出遂放入乙仓库，则两仓库存粮量相等。两个仓库一共存粮多少吨？课 时 简便运算知 识 点 三 简便运算例4用简便方法计算。（ l ） 3 X（1i x 5 ） （ 2） （5 +1 1） X

22、 1 25 6 6 41 .观察算式（ 1 ）。先计算3 x 5可以使计算简便，运用乘法交换律交换5和5的位置，再计算。562 .观察算式（ 2）。如果算括号里的两个分数的和，要先通分才能计算。算式中的整数12正好是括号中的两个的分数的分母的最小公倍数，约分后正好是整数，所以应用乘法分配律可以使计算简便。3.列式解答。(1) -X (l x 5 )(2) (- + -) X 12批注 16：归纳总结5 66 4应用乘法的运算定律可以使分数乘法的运算简便。 几个= 1x (5 x l )= -x l 2+ -x l 2分数连乘时， 可以运用乘法交换或结合律进行简算。几5 66 4个分数的和与整数

23、相乘时,如果所乘整数是几个分数分= -3 x 5u x 1 = 10+ 3母的公倍数,可以应用乘法分配律进行简算。5 6=j _2= 13典题精讲例 小芳读一本240贞的故事书,第一天读了全书的9 ,第二天读的是第一天的彳。（ 1）第二天读了多少页？（ 2）剩下的她打算3天读完， 平均每天读多少页？思路分析: 根据第二天读的是第一天的,可知需要先把第一天读的页数求出来,再根据求一个数的几分之几是多少求出第二天读的页数。求平均每天读多少页,先求出剩下的页数,再除以3即可。3 2解答：（ 1） 240X -X -= 6 0 （ 页）。8 3答: 第二天读了 6 0页（ 2） 240x 3 = 9

24、0（页） （ 240-9 0-6 0） + 3= 30 （ 页）8答: 剩下的她打算3天读完， 平均每天读30页举一反三例 春节时姐姐收到300元压岁钱， 如果姐姐从自己的压岁钱中取出i给弟弟作压岁钱， 这时姐弟俩手中的压岁钱正好一样多,姐弟俩一共收到压岁钱多少元？ （ 用不同的方法解答）解答: 解答这道题目， 关键是求出姐姐给弟弟后， 还剩下多少元。姐姐给弟弟的钱数是300X = 30（元） ， 姐姐还剩下 300-30= 27 0（元） 。方法一: 姐姐还剩下27 0元时， 弟弟也有27 0元， 弟弟原来有压岁钱27 0-30= 240（元） 。姐弟俩一共有压岁钱300+ 240= 5 4

25、0（元） 。列综合算式为（ 300-300x X2） + 300= 5 40（元） 。方法二: 姐姐还剩下27 0元时， 弟弟也是27 0元,姐弟俩一共有压岁钱27 0X 2= 5 40（元） 。批注 17 :连续求一个数的几分之几是多少,既可以分步求解,也可以用连来的方法综合求解.批注口可： 学会用多种方法思考解答问题,可以使我们开拓思维,多方面巩固所学知识,培养思维的灵活性。列综合算式为( 3 0 0 - 3 0 0 X去 )X 2 = 5 4 0 (元答: 姐弟俩一共收到压岁钱5 4 0元智力乐园例 1 计算:2 0 1 4 X些2 0 1 3思路分析； 整数2 0 1 4和分母2 0

26、1 3不能约分,但整数2 0 1 4 = 2 0 1 3 + 1 ,先将2 0 1 4拆成2 0 1 3 + 1 ,再应用乘法分配律计算。或先把分子2 0 1 2写成2 0 1 3 T， 再计算。思路分析: 因为分数乘法的计算方法是分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,所以互换两个分数的分子， 积的大小不变。上面的算式中， 可以先将乙 和 当 的分子互换， x2=解答：2012方法一：2 0 1 4 X 2 0 1 3201?方法二：2 0 1 4 X 2 0 1 32 0 1 2=( 2 0 1 3 + 1 ) X2 0 1 3”一 2 0 1 3 - 1= 2 0 1 4 x - - -

27、 - - - -2 0 1 3? 0 1 2 2 0 P二2 O 1 3 X & + 1 X 包 2 0 1 3 2 0 1 3= 2 0 1 4 x ( 1一二一)2 0 1 3= 2 0 1 2 +些2 0 1 3= 2 0 1 4 - 1 12 0 1 3二2 0 1 2 迎 2 0 1 3= 2 0 1 2 & 2 0 1 3例2 计算： 工x2 +axL1 9 1 4 1 9 2= 再应用乘法分配律计算。 还可以先把! 转化M.再将。1中的两个1 9 x 1 4 1 9 1 4 1 9 2 2 1 9 1 4分 数 的 分 子 互 换 位 置 , 即 最 后 应 用 乘 法 分 配

28、律 进 行 简 便 计 算 。1 9 1 4 1 9 x 1 4 1 9 1 4解答： x - ？ - + Axl1 9 1 4 1 9 27 9 5 1x -F X 1 9 1 4 1 9 29 7,5 17 9 5 7二 X + X 1 9 1 4 1 9 21 9 1 4 1 9 1 49 15 17 9,7 5二一X 4 - - X 1 9 2 1 9 21 9 1 4 1 9 1 49 5、 17 9 5、二 ( + -) X -= x ( + )1 9 1 9 21 9 1 4 1 41 4 17 ,= - - X 或= x l1 9 21 9=2 _=2_-1919巩固练习批注

29、19 :当整数和分数相乘时,若整数和分数中的分母不能直接约分,则应考虑分数的分母和整数之间的关系或考虑分数的特征,灵活运用简便方法进行计算。批注 20 :在分数乘法中,布时不能直接运用运算定律进行简便计算,需要先对数进行变形， 再进行简便计算。分数乘法简便运算A选题- 1 )X24第 二 天 看 了 这 本 书 的 如 果 这 本 书150页，两天共看了多少页？一、简便计算：-!-X -X 44 743( - + - ) X287 47 9x l82、48名同学参加学校数学竞赛，有!的同6学取得了名次。还有多少学生没有取得名次？I x +l x l10 6 6 102 2- X 4 + -5

30、5Ax l - l x A12 7 7 123 3- X 9 - -4 43、某希望小学六年级有学生420人，五年级人数是六年级的!, 四年级人数是五年级的9四年级有学生多少人？二、列式计算。储 与 和 的28倍是多少？；减5的差乘8 4 ,积是多少？B选题：“ 十一” 黄金周期间， 某商店计划出售电器3600件，已经出售了 600件，再出售多少件，就一共完成计划的,？4二、解决问题：1、小军看一本书，第一天看了这本书的; 。2解决问题吃透教材，夯实基础知 识 点一已 知 一 个 部分量是总量的几分之几, 求另一个部分量的实际问题例1 一个大棚共48 0 m 2 ,其中一半种各种萝卜， 红萝卜

31、地的面积占整块萝卜地的工，红萝卜4地有少平方米？1 . 理解题意。已知整个大棚的面积是48 0/ , 萝卜地的面积占整个大棚面积的, 。， 红萝卜地的面积占2萝卜地面积的L求红萝卜地的面积。42 . 分析问题。( 1 )画图分析。480m2/ -八 - ;各种萝卜地占大棚面积的十- 人 . N批注21:复杂问题不难办，对应关系仔细辨.首先找准单位“1”，乘法意义别忘记.等量关系要看清，正确列式变轻松。计匏分数混合应用题时， 要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是找准单位“1”。D - J红萝卜地占萝卜地面积的不( 2 )列式计算可以先求萝卜地的面积, 再求红萝卜地的面积48 0 X-=

32、2 40 ( , , / ) 2 40 X l = 6 0 (w2)24也可以先求红萝卜地占大棚面积的几分之几, 再求红萝卜地的面积。- x l = - ! - 48 0 x 1 = 6 0 ( , 2)2 4 8 83 . 解答。48 0 X - = 2 40 ( ,n2) 2 40 X - = 6 0 ( / n2)2 4列综合算式：48 0 x ；X；= 6 0 ( J )答：红萝卜地有6 0病 。知识点二 一个数量比另一个数量多( 或少) 几分之几, 求这个数量的实际问题例2 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约7 5次, 婴儿每分钟心跳的次数 比 青 年 多 婴 儿 每

33、分 钟 心 跳 多 少次？1. 理解题意。题中已知青少年每分钟心跳的次数和青少年每分钟心跳的次数与婴儿每分钟心跳的次数关系, 求婴儿每分钟心跳的次数。2 . 找出单位立“ 1 ”的量。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多: 这句话的意思是婴儿每分钟心跳的次数比青少年多的部分占青少年的| , 这两个量相比较， 可知是把青少年每分钟心跳的次数看作单位“ 1 ” 03 . 画出线段图理解数量关系。青 少年：I _ I _ I _I _I _ IF 嬴- - - - - - - - - - - -比 青 少 年 吗_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A _ _ _ _ _ _ _ _ _婴儿：I _ I

34、 _I -1 - 1 - L - 1 - 1 -1 - 1?4, 解决同题。方法一：（ 1 ）思路分析。青少年每分钟心跳的次数加上婴儿每分钟比青少年多跳的次数就等于婴儿每分钟心跳的次数。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多了?用单位“ 1 ”乘 4 可求出多跳的次数， 再加上青少年每分钟心跳的次数, 就是所求问题。（ 2 ） 列式解答47 5 + 7 5 X 1 = 7 5 + 6 0 = 1 3 5 （ 次）方法二：（ 1 ） 思路分析。青少年每分钟心跳的次数是单位“ 1 ” ， 婴儿每分钟比青少年多跳的次数占单位“ 1 ” 的? ，4 Q婴儿每分钟心跳的次数应占单位“ 1 ” 的（ I + /

35、） ， 即 会 用单位“ 1 X另一个数量占单位“ 1 ”的几分之几, 就求出了另一个数量是多少。（ 2 ） 列式解答。4 07 5 X （ 1 + j） = 7 5 X = 1 3 5 （ 次）答: 婴儿每分钟心跳1 3 5 次。5 . 拓展探究a 和 b 两个数, 若a比b多 ;， 则 b比a 少几分之几？批注22:要点提示： “ 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多士 ”， 可以转化为“ 婴儿每分钟比青少年多跳的次5数是青少年每分钟心跳次 数的。5已知一个数量比另一个数量多（ 或少） 几分之几， 求这个数量的解题方法： 单 位“1”的量土单位“1”的量X另一个数量比单位“1”多（ 或少） 的几

36、分之几= 另一个数量 单 位“1 ”的量X 1 士另一个数量比单位“1 ”多（ 或少） 的几分之几 = 另一个数量批注23: “ 的” 前 “ 比”（ 是、占） 后， 找淮单位“1” J巩固练习A选题一、细心填写：1 、1 2 的 3 是 （ ）；, 的 ; 是 （ ）:1 5 个g吨是（ ） 2、 ”已 经 修 了 全 长 的 ! ”， 这里把（ ）看作单位“ 1 ”，3（ ）X-=（ ）。43 、“ 一袋大米， 吃了t”， 把 （ ）7看作单位“ 1 ，（ ） Xj=（ ） 。2 、甲数的; 与乙数相等，把 （ ）看作单位 “ 1 ”，（ ） x1=（ ）二、解决问题：1 、看图列式，并计

37、算。一台2 40 0 元原 价 1I I ； I I ；现 价 ! J ?元2 、 养鸡场共养鸡3 0 0 0 只， 其中的（ 是蛋鸡。蛋鸡有多少只？解决问题（ 一）的 ; 。一枝毛笔多少钱?4、小汽车的速度| 与大客车相等，己知小汽车每小时行1 2 0 千米， 大客车每小时行多少千米？5 、一堆煤2吨，每天用去它士的，1 0 天一共用去多少吨？B 选题：1 、 一块长方形草坪， 长 3 0 米， 宽是长的!。6这块草坪的面积是多少？2 , 六年级一共有学生49 5 人，其中竟是男生。六年级男、女生各有多少人？3 、 一枝钢笔1 8 元， 一枝毛笔的价钱是钢笔解决问题( 二)A选题一、细心填写

38、：71 、千米= ( )米O之时= ( )分2平方米= ( )平方分米2 、 “一 根 绳 子 ，截 去 ：” ，这里把( ) 看作单位“ 1 ” ， 求截去多少，就是求( )的, 是多少？3 、看图列式计算。0只 、鸡 L _ I_I_I_I_I_I鸭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d鹅 I JI I? 只二、解决问题：1 、学校购进36 0 0 本儿童读物，其中上是18经典名著，W是科普读物。经典名著和科40普读物各多少本？2、在长跑训练中，小文跑了 20 0 0 米，小丽跑的路程相当于小文的工， 小华跑的路程等4于小丽的I7 ，小华跑了

39、多少米？3, 爸爸今年40 岁， 儿子的年龄比爸爸年龄的1 多 4 岁，儿子今年多少岁？44、一根绳子长卷米，第一次剪去它的1第二次剪去的比第一次的2 倍少六米。 第二O次剪去多少米？B 选题：有 30 0 个桃子，大猴子拿走；，小猴子拿走余下的; 。小猴子拿走了多少个桃？4解决问题( 三)A 选题：一、细心填写。31、 小 明 体 重 的g等 于 小 军 的 体 重 。( )是 单 位 “ 1” 的量。12、 合唱队的男生比女生少6把( )看成单位“ 1” , 男生人数是女生的( ) .13 、 一 件 衣 服 降 价 前 后 是 1 5 0 兀 。( )是单位“ 1” 的量，现价是原 价

40、的 ( )。二、看图列式计算。3(1) 完成了士A 51、笑笑一天看完了一本75页的故事书，上4午看了全书的; ，下午看了多少页？12、 一台电视机原价1600元, 现降价d 销售,O现在这台电视机售价多少元？3、某工厂一月份用电4800度， 二月份比一月份节约用电金，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？剩下？米(2) 原 价 84元1现 价 ?元 降 低 ,三、解决问题。B选题：1亮亮有24张邮票, 他把邮票的6借给芳芳,o两人的邮票就同样多。芳芳原有邮票多少张？解决问题( 四)A选题：一、细心填写。11、书法组人数的痴相当于舞蹈组的人数,是 把 ( ) 看成单位“ 1” .

41、22、科 技 书 的 本 数 比 故 事 书 多 科 技 书 比2故事书多的本数是( )13、音 乐 组 的 人 数 比 美 术 组 多 ; ，是把4( )看成单位 1”。二、看图列式计算。120棵杨树:Ji I比杨树多柳树： J?棵三、解决问题。1、学校科学兴趣小组有女生49人，男生人数比女生多3 ，男生有多少人？2、春苗小学去年植树18 0棵，今年比去年多 植 今 年 植 树 多 少 棵 ？3、某电视机厂上半年生产电视机6 0万台，下半年生产的比上半年多g ,下半年比上半年多生产多少万台？B选题：1、美术课上，老师领来6千克橡皮泥，第一次把总量的g分给学生做手工，由于学生的橡皮泥不够用，

42、老师又把! 千克的橡皮泥分给学生， 两次共分了多少千克的橡皮泥？2, 一篮桃子共48个，小猴子吃掉了一篮桃子的一半少6个， 大猴子吃掉这篮桃子的多6个，哪只猴子吃得多？还剩多少个？单元知识点小结（ -）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注： “ 分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：表示： 求7个 ; 的和是多少？ 或表示： 压的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注： “ 一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 （ 第一个因数是什么都可以）3 1 1 1例如：士x L表示：

43、 求上的上是多少？ 9 x上表示： 求9的人是多少？5 6 5 6 6 6A x L表示： 求a的上是多少？6 6（ -）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （ 整数和分母约分）（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （ 整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （ 分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（ 2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（

44、3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （ 约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（ 4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（ 三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。axb=c， 当b l时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=c， 当b l时，c o （ b*0） .一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。axb=c， 当b = l时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况

45、。（ 四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a*b=bxa乘法结合律：（axb） xc=ax（ bxc）乘法分配律：ax（ bc） =axbaxc（ 五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（ 必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“ 1”。例如：axb=l则a、b互为倒数。3求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位

46、置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1x1=1。没有倒数，因为任何数乘0积都是0 ,且0不能作分母。5、任意数a（ a*0） ,它的倒数为工；非零整数a的倒数为工；分数2的倒数是色。a a a b6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1 ,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1。（ 六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少? （ 用乘法）3 3例如：求25的; 是多少？ 列式：25X：=15甲数的2等于乙数，已知甲数是2 5 ,求乙数是多少？ 列式：25

47、x2=15-55注：已知单位“ 1”的量，求单位“ 1”的量的几分之儿是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘。2,（ 什么）是 （ 什么）的 空 。（ 儿）四（ 几）例1 :已知甲数是乙数的之，乙数是2 5 ,求甲数是多少？! 甲 数 =乙 数x , 即25x1*=15) =3a注：（ 1 ） 是“ 的 字中间的量“ 乙数”是j的单位“ 1 ”的量，即I是把乙教看作单位“ 1，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（ 2 ） 是 占 比 这 三 个 字 都 相 当 于 “ =号， 的 字相当于X。（ 3 ）单 位 1 ”的量X分率= 分率对应的量例2 ：色数比彳数多 （ 少）三 , 乙 数 是2

48、 5 ,求甲数是多少？ 3 3 3甲数= 乙数 乙数x j 即 2 5 2 5 x j = 2 5 x （ 1 j） = 4 0 （或 1 0 ）3、巧找单位“ 1 ”的量：在含有分数（ 分率）的语句中，分率前面的量就是单位“ 1 ”对应的量，或 者 “ 占” “ 是” “ 比”字后面的量是单位“ 1 ”。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。 速度= 路程: 时间时间= 路程。 速 度 路程= 速度x时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（ 少）几分之几？多： （ 甲- 乙）: 乙1I . （ 甲一乙） 差比 字 后 面

49、的 量 = 比 后少： （ 乙- 甲）一乙第二单元知识小结1、什么是数对？数对；由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即 “ 先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（ 平面直角坐标系）中用数对（ 3 , 5 ）表 示 （ 第三列，第五行）。注：（ 1 ）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如；数 对（ 3 , 2）表示第三列，第二行。（ 2 ）数 对（ X , 5 ）的行号不变，表示一条横线，（ 5, Y ）的列号不变，表示一条竖线。 （ 有一个数不确定，不能确定一个点）行号（ 从前往后看）2、图形

50、左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0, 0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。巩固练习位A.一、想一想，填一填。1、 小军坐在教室的第3列第4行， 用（3,4）表示， 小红坐在第1列第6行， 用（ ，）来表示，（5, 2）表明刘强坐在第（ ）列 第（ ）行，（2, 7）表明王兵坐在第 （ ）列 第 （ ）行。2、如下图：A点用数对表示（1, 1） , B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（，），三角形A B C是（ ） 三 角 形 。二、对号入座。 （ 将正确答案的序号填在置括号里）1、如图：将4 A B C向左平移2格，顶点A 的位

51、置用数对表示为（ ）A、（ 5, 1） B、（ 1, 1）C、 （ 7, 1） D、 （ 3, 3）6543210 1 2 3 4 5 6 72、音乐课， 聪聪坐在音乐教室的第4列第2行, 用数对（ 4, 2）表示， 明明坐在聪聪正后方的第一个位置上, 明明的位置用数对表示是（ ） .A、 （ 5, 2） B、 （ 4, 3）第三单元 分数除法1、 倒数的认识课时 倒数的认识吃透教材，夯实基础知识点一倒数的意义课前练习1 .找找下面文字的构成规律呆- - - - -杏 士- - - - - - 干 吞- - - - - - 吴2 .按照上面的规律填数想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数

52、取个名吗？例1、先计算，再观察，看看有什么规律归纳，总结倒数的含义。举例验证：4 和 ; ， 7 和 ; ， 3 和g4 乘!的积是1 , 所以4 和!互为倒数；7 可以看成分母是1 的分数，把分子、分母调4 4换位置后就是 : ，所以7 和5 互为倒数。7 7批注24:每个算式的乘积都是1。. 相乘的两个分数的分子和分母的位置是颠倒的。归纳： 乘积是1的两个数互为倒数。 特殊数：0和1 c6 1 4 1 5都不等于零。请把a 、b 、c 三个数按从大到小的顺序排列。2 、分数除法课时 分数除法（ 一） 分数除以整数吃透教材，夯实基础知识点分数除以整数的计算方法44例1把一张纸的| 平均分成2

53、份，没份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的, 平均分成3份，没份是这张纸的凡分之几？1、理解题意。由 “ 把一张纸的2平均分成2份”，可知这是一个有关平均分的问题，这样的问题用除法解答，列式是4台 2。台42是一道分数除法的算式，卜.面我们就来探讨分数除法的计算方法。2、探讨分数除法的计算方法。方法一：（ 1 ）分一分：把一张纸平均分成5份，其中的4份涂上颜色。涂色部分就占这张纸的3 ,，就是被除数。把其中的4份竖着对折，平均分成两部分，每一部分是2份，也就是（ 2 ）算一算：. 里面有4个3,把4个 平均分成2份，每份是（ 4+ 2 ）个3,也就是把批注28:把 个数平均分成整数份， 求其中

54、的 份（ 或几份）是多少，就是求这个数的几分之一（ 或儿）儿是多少。（ 1 ）折一折：把表示号的纸横着对折，如上右。（ 2 ）从图中可以看出，把士4 平均分成2份，每份就是4士 的1 ! ，也 就4 是1 每 份 是?士。5 5 2 5 2 53、比较两种计算方法。（ 1 ）若用方法一计算之+ 3 =*，4 + 3得不到整数，不能得出结果。（ 2 ）若用方法二计算。+ 35 5 3 1 5对比发现：对于分子除以整数得不到整数时，不能用方法一，能用方法二。（ 3 ）验证方法二的结果。把一张纸平均分成5份，其中4份涂色，再把这张纸横着折两次，平均分成3份，每份是士4 的上1 ，从图中可以看出，每份

55、是这张纸的42。5 3 1 5（ 4 ）得出结论。从以上过程可以得出，分数除以整数转化为分数乘这个整数的倒数更具实用性。批注29:分数除以整数的计算方法：用分子除以整数的商做分子， 分母不变：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。4、结论。,4 除 以2可以用力4 乘以2的倒数求结果。 4除 以3可以用4乘以3的倒数求结果。5、判断下面各组的大小，并总结规律。批注 3 0】 ： , 个数除（ 0 除外）以比1大的数，商比它本身小：一个数除以比1 小的数，商比它本身大：一个数除以1 ,商是它本身。巩固练习分数除法A一、细心填写：2 _1、二3 表示： （ ）。72、 一台织袜机* 小时织袜24双

56、， 织一双袜子需要多少小时？h（）2、4 4Z 4 -8 = - X5 5()7714 - ( ) = X2626213、 根 据 工X2 =,写 出 两 道 除 法 算8 4式：、二、准确计算：12 . 6727 .八3、打一份稿件，小王要10小时完成。他每小时打这份稿件的几分之几？ 6小时可以打完这份稿件的几分之几？2 84- 62-7421 5一1 2弘-2 5竺1 9子3514-39B1、长方形的长g米，是宽的4倍，长方形的面积多少？三、解决问题：1、21个鸡蛋重2千克，平均每个鸡蛋重多4少千克？2、一批纸第一次用去它的! ，第二次用去6它的工。两次共用去230张，这批纸一共有多少张？

57、3 一根长之米的钢材重5吨，这种钢材每吨长多少米？每米重多少？课 时 分 数 除 法 ( 二 ) 一 个 数 除 以 分 数知识点一个数除以分数的计算方法例1小明2小时走了 ，小红卫小时走了的 。谁走得快些？3 12 61 . 理解题意。要求谁走得快， 就是比较小明和小红谁的速度快。根据公式“ 路程+ 时间二速度”求小明平均每小时走的路程, 列式是2 +刍；求小红平均每小时走的路程, 歹U式是2 + J o3 6 122 .探究整数除以分数的计算方法, 以计算2 +之为例。2(1)求小明的速度， 就是求小明1小时走的路程。画一条线段表示小明1小时走的路程。把线段平均分成3份, 其中的2份 是

58、: 小时走的路程。(2)探讨算理求: 小时走了多少千米。告小时走了 2千米， 告小时里有2个5小时, 求1个小时走了多少千米, 就是求2千3 3 3米的2是多少， 即2X=1 (千米)2 求1小时走了多少千米。1小时里有3个5小时，1个 ! 小 时 走1千米,3个小时就走(1X3)千米。 综合算式3 3 3是1 32x (-x 3 ) =2x-2 2(3)推导计算方法1小时走了？ km_ .入_ _J 小时走了？ km, 小时走了 2km批注31:要点提示: 把1小时走的路程平均分成3 份， 1份是，小时所走的路程。3批注32:整数除以分数, 就是用整数乘这个分数的倒数.2 1 1 324-

59、=2x x3-2x （ x 3 ） =2x 3 2 2 23 . 探究分数除以分数的计算方法， 以计算2 x上 为例。6 12（ 1）画图理解计算思路。1小时走了？ km（ 2）探讨算理。先求二小时走了多少千米, 再求12个二12 12小时走了多少千米, 即1小时于走了多少千米。5个 汐 时 走 秆 米 ， 把 科 均 分 成5份, 求一份是多少， 就 是 求 淮 ?是 多 少 ， 即再乘12就是1小时走的路程， 综合算式是a x j x 12。6 5 6 5（ 3）推导计算方法。5 5 6 , 12- x - X 1 2 = - X6 5 6( - x l2 )55 12=x 6 5除数变例

60、数乘法结合律125X*5-6批注33:分数除以分数, 用被除数乘除数的倒数。4 . 解决问题 交*2小明每小时走：2+上=3（千米） 小红每小时走：25 + 25= 2 （千米） 323 6 12答: 小明走得快些5 . 拓展探究。小强士小时走了3km,他平均每小时走多少千米？3 3批注34: 一个数除以分数, 等于这个数乘分数的倒数。巩固练习一个数除以分数（ 一）A二、准确计算：一、细心填写：a . 40-r 94- -1、表示：（8 6) O9324- -35_5_ 25141 1二医26 3924 42、一个数的| 是4518这个数是（ ） 51 24 3625 53、根 据 X 6 =

61、8; 写 出 两 道 除法算4至 上 身27式：、4238 57三、解决问题：a1、王叔叔: 小时做了 450个零件，他1小4时能做多少个零件？2、芳芳从一楼走到三楼要持分钟。照这样计算，她从一楼走到六楼要多少分钟？2、一个长方形的面积是（ 平方米 长米,宽多少米？3、 一根长2米的钢材重 吨， 这种钢材每吨长多少米？每米重多少吨？3、有白糖12千克，每（ 千克装成一包，共可以装几包？4、 长方体的体积是-立 方 米 , 长 米 ， 宽7 4 10米，高多少米？B1、解下列方程：X X = -2-H-X=147一 个 数 除 以 分 数 （ 二 ）四、解决问题：A1、一辆汽车| 小时行90千米

62、，这辆汽车平6一、,谨慎选择：均每小时行多少千米？1、28除 以 段 的 商 （）28乘 百 的 积 。A大于 B小于C等于 D无法比较2、9：可 以 表 示 为 （4)2、把 2 升果汁灌装到1 升的小瓶里，可以48装多少瓶？A94-4X3B 9X 3+4C94-3X4D 9 + 3 + 43、4 412士 与 12X 相比4 3( )明理由。A 意义相同B 结果相同C 结果和意义相同3、一根 长 g 米的钢管重5 千 克 。这种钢管二、准确计算：14 . 3 84每千克长多少米？每米重多少千克？15 109 15-X 6310 395 1 1 2 .8 一48 635 211 5 4 -坦

63、1313B三 、解方程：2、如果 A + = B + 3 = C + 1 并 且 A、B、v. 25 31 V 56 13X4-= -18 5一 X = 一2 8C均 不 为0 ,试 比 较A、B、C的大小，并说-4 - X = -9 6课时分数的混合运算知识点分数混合运算的顺序例1有一种药, 每次吃半片, 每天吃3次, 一盒药共12片, 可以吃几天？1 .理解题意已知每次和每天的用药量和药的总量, 求可以吃几天。2 .计算方法可以先求12片药可以吃多少次， 再求可以吃多少天， 列式是12 =24（次），24+3=8（天）。21 7 3也可以先求一天吃多少片, 再用12片除以一天吃的, 列式是

64、: X 3- 5（ 片） ，12：二8 （天）。2 2 23 .列成综合算式计算。把上面的两个式子列成综合算式分别是1 2 -1 + 3= 8（天），12 （ 1 x 3 ） =8（天）。2 2答: 可以吃8天。4 .拓展探究计算分数连除, 全部都转化为乘法再计算比分步转化为乘法再计算要简便试计算：_5 3 -3- -5.8 15 , 9批注35:思路不同, 列出的算式不同, 但结果相同。批注36:分数混合运算的顺序和整数的一样, 除加、 除减混合运算, 如果没有括号， 先算乘、除法， 后算加、减法, 有小括号的分数四则混合运算, 要先算小括号里面的, 再算小括号外面的。巩固练习分数四则混合运

65、算（ 一）A(1-1)X一、准确计算：5 1 * 八 .2、 X ;8 4 9 33二 2 65 . 5Q 3 21 X ( - + - ) 1 .6174 3二、解决问题1、一个梯形上底方米，下 底 米 ，高, 米,它的面积是多少？2、: 与 ）的和除以他们的差，商是多少？5 6B从A地 去B地， 货车需要90分钟， 客车需要80分钟。货车每分钟行9千米，客车每分钟行多少千米？四、计算下列物体的表面积。分数混合运算（ 二）A9是+ 三-7 8 8 6一、准确计算：7 5 5 2） X （ - + -）8 16937 3( - - - - ) X 8 811 8 4 - 7 + - X 137

66、 1312乂3 4 12 12- A T A -T -13 7 7 13 13 1 - ( - + -)4 8上j_4B1、 一个三角形的面积六平方米， 底边长I 米 。8 5高多少米？ （ 用方程解）二、简便计算:2、一桶油重1 5千克，倒出（，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？363、解决问题课时解决 问 题 ( 一)知识点已知一个数的几分之几是多少， 求这个数的实际问题。的水分约占体重的根据测定，成人体内的水分约占体重的左，儿童体( 1 )小明重多少千克？2 )小明的体重是3 5 k g ,他的体重比爸爸的体重轻, ， 小明爸爸的体重是多少千克？1 .理解题意通过整理题中给出的量及

67、各种数量之间的关系可知, 求小明和爸爸的体重要解决的是求单位“ 1 ”的量的问题, 解题时, 可以用算术方法解答, 列除法算式, 需要逆向思考， 思维难度较大, 也可以用方程方法解答, 分别设小明和爸爸的体重为未知数, 根据数量关系列出方程, 就可以比较容易地解决问题2 . 解决问题( 1 )( 1 )用方程解答找单位“ 1 ” ： 儿童体内的水分约占体重的言， 这两个量是部分和整体的关系， 儿童的体重是单位“ 1 ”， 等量关系: 小明的体重、 之= 小明体内水分的质量。批注37:在解决实际问题时, 有些条件是多余的， 要认真审题, 筛选与问题相关的条件。批注38:列方程解题的关键是找出数量

68、间的相等关系。画线段图表示数量关系: 画一条线段表示小明的体重, 把它平均分成5份, 其中的4份表水小明体内的水分。解：设小明的体重是x k g 水分占体重的卷41x = 2 8 x = 3 5 L- - - - - 1- - - - - 1- - - - - 1- - - - - 1_ _ _ _ _答： 小明的体重是3 5 k g K _ _ _ _ _水分2 8 k g体重？ k g( 2 )用算木法解答。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析题意: 2 8 k g的水分是已知量, 2 8 k g水分占

69、单位“ 1 ”的 小 明 的 体 重 是 单 位“ 1 ”，是所求的问题，可直接用除法计算，即已知数量一已知数量占单位“ 1 “ 的几分之几几= 单位“ 1 ”的量。列式解答:2 8 + 2 = 2 8 X = 3 5 ( k g )批注39:用算术法解题的关键，是找准己知数量对应的单位 T的几分之几。答：小明的体重是3 5依.3 .解决问题( 2 )( 1 )找出单位“ 137小明的体重比爸爸的体重轻， 这是两个量之间的比较， 爸爸的体重是单位“ 1 ”， 找出题中数量间的等量关系: 爸爸的体重X ( 1 - 刍) = 小明的体重。1 5( 2 ) 画线段图表示数量关系小明和爸爸的体重是两个

70、独立的量， 应画两条线段， 先画单位“ 1 ”的量， 把表示单位“ 1 ”的线段平均分成1 5 份， 再画出其中7 份的长度, 表示小明的体重。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ? 如是爸爸体重的几分之九？ J _ |小 明 ：小明的体重比爸爸轻人批注40:小明和爸爸的体重是两个独立的量, 应画两条线段， 先画单位“ 1”的量, 再画比较量。35kg( 3 ) 列方程解答解: 设小明爸爸的体重是X 版( 4 ) 用算术法解答根据分数除法的意义可用除法直接计算。( I - -) x = 3 5 或 x - - x = 3 51 5 1 5得

71、x = 7 5答：小明爸爸的体重是7 5 k g 。列式解答： 3 5 + ( 1 书 = 3 5 、 畀7 5 ( 伙) 解答： 小明爸爸的体重是7 5 k g o巩固练习分数除法应用题( 一)一、细心填写：1 、 “一 桶 油 的 工 重 6 千 克 ”，把4( ) 看 作 单 位 “ 1 ”，( )X-=( )42 、 “男 生 占 全 班 人 数 的 ; ”，把( )看 作 单 位 “1 ”，( )X-=( )93、 “鸭 只 数 的 彳 等 于 鸡 ”把( )看 作 单 位 1 ，2( )X-=( )74 、 4 5 是 ( )的，2 吨 是 ( )吨的上，1 0 2( )是: 平方

72、米的4 3二、解决问题：批注41: 1,已知一个数的几分之几是多少, 求这个数的实际问题， 就是求单位“ 1”， 一般有两种形式：一种是整体和部分之间的关系, 单位“ 1”的量是整体：另一种是两个相对独立的数量之间的关系, 把标准量看作单位“ 1”的量。2.解题的方法可以用方程法, 也可以用算术法, 用算术法解答时, 用除法计算, 用方程法解答的步骤: 找出单位“ 1”，设为x;找出数量关系; 列方程解答。用算术法解答简单的分数应用题， 记住下面的歌诀：先抓分率句， 再定单位“ 1”。 分清乘或除, 量率要对应。用方程法解答分数应用题, 与用方程法解答整数应用题的思考方法一样, 先弄清题R的意

73、思, 再找出题R中的等量关系, 列出含有未知数x的等式一方程, 最后解答即可。题中没有明显的等量关系, 但隐含着不变的量，如总量不变、单量不变、数量不变等， 就可以找出不变量作为分析等量关系的依据。1 、美术班有男生2 0人，是女生的,，女6生有多少人？382、甲 铁 块 或 吨 ，相当于乙铁块的乙铁块重多少吨？5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了 1 2 0千米，相 当 于 全 程 的 两 地 相 距 多 少 千米？3、小明家九月份电话费2 4元，相当于八月份的3，八月份电话费多少元？B修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的：，第一天比第二天多修2 004、一本故事书1 6 2页，张杨今

74、天看了 g ,6他明天从第几页开始看？米。这条路长多少米？课 时 解 决 问 题 （ 二）吃透教材夯实基础知 识 点一稍复杂的“ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题例 篮球比赛中，一个班全场得了 4 2分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？1 .理解题意。已知一场比赛总得分， 以及下半场得分只有上半场的一半， 求上半场和下半场各得多少分。分析问题已知下半场得分只有上半场的一半， 列式为下半场的得分=上半场的得分xg。 也可以说上2半场的得分是下半场得分的2倍, 列式为上半场的得分二下半场的得分X 2。393 . 解决问题（ D用方程法解决问题根据下半场得分只有

75、上半场得分的一半, 可知上半场得分比下半场得分多， 多的部分占上半场的L 这里把上半场得分看作单位“ 1 ”的量。2写出数量关系式上半场得分 + 下半场得分 =全场总得分I 1 1上半场得分 + 上半场得分X g = 全场总得分2列方程解答。解:设上半场得x 分 或 设下半场得x 分x + x =4 2 解得 x =2 8 2 x + x =4 2 解得 x =1 422 8 x 1 = 1 4 （ 分） 4 2 - 1 4 =2 8 （ 分）2答:上半场得2 8 分, 下半场得1 4 分（ 2 ） 用算术法解答根据下半场得分只有上半场的一半， 可知上半场得分比下半场得分多的部分占上半场得分的

76、L 全场总得分就是上半场得分的（ 1 + 1 ）。2 2写出数量关系式：全场总得分+ 上半场得分占全场总得分的几分之几=上半场得分列式解答4 2 + （ 1 + 1 ） =2 8 （ 分） 2 8 x 1 =1 4 （ 分）2 2答:上半场得2 8 分， 下半场得1 4 分4 , 拓展探究如果下半场得分是上半场得分的， 上半场和下半场各得多少分？枇注 42 1 ： 用方程解答实际问题的关键是找准单位“ 1 ”， 再找出数量:间的相等关系， 并列出方程.批注 43 : 解决问题的方法有多种, 我们可以选择合适的方法. 方程方法解题有独特的优越性, 注意体会。归纳总结解决稍复杂的“ 已知一个数的几

77、分之几是多少, 求这个数”的应用题有两种解法：（ 1 ） 用方程解:找到题中数量间的等量关系, 设单位“ I ”的量为X , 列出方程。（ 2 ） 用算术法解:找到题中的单位“ 1 ”， 计算出已知量占单位“ I ”的几分之几。利用已知量已知量占单位“ 1 ”的几分之几二单位“ 1 ”的量（ 标准量） 列式解答。知识点二工程问题例 一条道路， 如果一队单独修, 1 2 天能修完， 如果二队单独修, 1 8 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？1 、理解题意题中已知两队单独修一条路所需要的天数， 求两队合修需要的天数。2 、分析方法题中这条路有多长没有给出， 可以假设这条路的长度。（ 1 ）

78、 假设这条路长1 8 k m （ 2 ） 假设这条路长3 0k m一队每天修1 8 + 1 2 =1 . 5 （ 千米） 一队每天修3 0 + 1 2 =2 . 5 （ 千米）二队每天修1 8 + 1 8 =1 （ 千米） 二队每天修3 04 - 1 8 =| （ 千米）批注 44 : 巧设路长可以帮助解题。405两队合修, 每天修L 5+1=2. 5（千米） 两队合修, 每天修2. 5+：= （ 千米）3 6两队合修， 需要182. 5=7. 2（ 天） 两队合修， 需要3。4二 =7. 2 （ 天）（ 3）假设这条路长1km一队每天修1 + 12=（ 千米） 二队每天修1 + 1 8 =

79、! （ 千米）12 1 o两队合修, 每天修 + = 己（千米） 两队合修， 需要1 + = 7 . 2（天）12 18 36 36答:如果两队合修,7. 2天能修完3、拓展探究如果一队独修，15天可以修完。两队合修，多少天可以修完？批注 45 : 假设不同, 算出的结果相同。 它们都是根据题中信息巧设一定量得出的。 在这三种假设中， 把路程设为 1 kni最简单。计算工程问题时, 要灵活运用题中给出的已知倡息, 巧设未知量。无论工程问题怎样变式， 其解题思路是不变的。它们的基本数量关系：工作总量子工作时间= 工作效率工作总量+ 工工作效率= 工作时间工作效率X 工作时间= 工作总量巩固练习A

80、一、直接写得数1 . 2 3 v 23 3 4 5分数除法应用题（ 二）2、足 球C5 排 球c4 3 15 10T ?只人 _、致 只4二、看图列式女 8 0人全校？人三、解决问题1、食堂运来800千克大米，已经吃去, ，吃4去多少千克412、食堂运来一批大米，已经吃去6 0 0千克,正好吃去;，这批大米共多少千克？3、 汽车厂8月份比7月份多生产5 0 0辆，己知8月份比7月份增产 。7月份生产汽车多少辆？B1、小兰的邮票比小军多2 4枚，这个数目正好是小军的;。小兰和小军各有多少枚邮票？2、甲、乙两桶纯净水，甲桶喝掉了 1，乙桶喝掉了 3后，两桶剩下的水一样重。乙桶原4有水多少千克？42

81、分数除法应用题( 三)A一、细心填写：“汽 车 速 度 相 当 于 飞 机 的 M， 把( )看 作 单 位 “ 1 ”，( )X = l 时，ca (a*0)当 ba (a*0 b*0)当 b=l 时 c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算：或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“ 除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。力II、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ a+b） +c=a+c b+c四、

82、分数除法的应用1、已知单位“ 1 ”的量用乘法。例：甲是乙的L乙是2 5 ,求甲是多少？5即：甲二乙xN （ 15x1=9）5 52、未知单位“ 1”的量用除法。例：甲是乙的，甲是1 5 ,求乙是多少？5即：甲 = 乙 /（15+2=25）（ 建议列方程答）553、分数应用题基本数量关系（ 把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲= 乙乂几分之几乙 = 甲 ：几分之几几分之几= 甲+ 乙（ 例：甲是15的2 ,求甲是多少？ 1 5 x 2 = 9 ）5 5（ 例：9是乙的3 ,求乙是多少？ 94-2 = 15）5 5（ 例：9是1 5的几分之几？ 94-15 = b5（“ 是”字相当“ 子 ”

83、号，乙是单位“ 1”）（ 2）甲比乙多（ 少）几分之几？A、 差 . 乙 = 差 （“ 比”字后面的量是单位“ 1”的量）乙（ 例：9 比 15 少几分之儿？ （15-9）+15 = 3 = 2 = 2 ）15 15 545B 、 多几分之几是：工- 1乙( 例： 1 5 比 9 少几分之几？ 1 5 - r9 = - - l = - - l= - )9 3 3C 、 少几分之几是：1 - ，( 例：9 比 1 5 少几分之几？ 1 - 9 1 5 = 1 - - = 1 - - = 1)1 5 5 5D、 甲= 乙差= 乙乙x 叁= 乙乙、 匹 = 乙 ( 1 + Z L )乙 几 几( 例

84、：甲比1 5 少2,求甲是多少？ 1 5 - 1 5 x 1 = 1 5 X ( 1 - 1 ) = 9 ( 多是 + 少是)5 5 5E 、乙 = 甲 *( 畔 )( 例：9比乙少2,求乙是多少？ 9 + ( 1 - 1 ) = 9 + = 15)( 多是“ + ”少是)5 5 5( 例：1 5 比乙多2,求乙是多少？ 1 5 4 - ( 1 + 1 ) = 1 5 4 - 1 = 9 ) ( 多是“ + ”少是)3 3 34 、画线段图：( 1 ) 找出单位“ 1 ”的量，先画出单位“ 1 ”，标出已知和未知。( 2 ) 分析数量关系。( 3 ) 找等量关系。( 4 ) 列方程。注：两个量

85、的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元比1 、比的意义知 识 点 一 比 的意义例2 0 0 3 年 1 0 月 1 5 日， 我国第一艘载人飞船“ 神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。( 1) 杨利伟展示的两面旗都是长15 c m , 宽 10c m 。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？( 2) “ 神舟”五号进入运行轨道后， 在距地3 5 0k m 的高空做圆周运动， 平均90分钟绕地球一周，大约运行4 225 2k m 。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？1、理解题意( 1)

86、题中长和宽是同类量, 可以用除法算式表示， 15 4 - 10=1. 5 , 表示长是宽的多少倍； 10+ 15 =3 , 表示宽是长的几分之几。( 2) 题中根据公式“ 路程+ 时间=速度”， 用路程除以时间就可以求出飞船进入轨道后平均每分钟飞行的距离, 即飞船的速度。2. 认识比的意义。( D 长和宽的关系： 15 + 10;宽和长的关系： 10+ 15 ;飞船的速度:4 225 2+ 90。( 2) 两个数相除的关系可以用比表示。批注46:两个同类量的比表示这两个量:之间的倍数关系;两个不同类量的比可以表示一个新的量.46长和宽的比是15比10;宽和长的比是10比15 ;路程和时间的比是

87、4 225 2比90.3. 比的读写。( 1)比的符号： 比用符号 : 表示，“ ： ”叫做比号。比的写法：15比10记 作15 :10或生各类比赛中的比, 如足球比赛中的2:0不是我们所学习的比, 它只是一种计分形式, 是比较大小的, 是相差关系, 不是相除关系。找一找生活中还有哪些地方用到比。归纳总结两个数相除又叫做两个数的比，“ ： ”叫做比号, 它前面的数叫做比的前项, 后面的数叫做比的后项， 前项除以后项的结果叫做比值。比值可以用分数表示， 也可以用小数表示。10比15记 作10:15或34 225 2 比 90 记作 4 225 2:90 或4. 比的各部分的名称315 ： 10

88、= 15 4 - 10=-2前 比 后 比项 号 项 值4 .拓展探究4 225 290比的前项:在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的前项比的后项:在两个数的比中， 比号后面的数叫做比的后项比值： 比的前项除以后项所得的商, 叫做比值知识点二比与除法、分数之间的关系想一想： 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？ 比的后项可以是0吗？1 .理解题意观察对比， 了解比、除法、分数之间的联系。 ( 2)归纳整理。比3 ： 5俞良启项号项=除法3 5窥 屐 森除数 号 数线子数母数分分分分一二3-5用表格表示三者之间的联系除 法 被 除 数 +(除号) 除效 商分数 分子 一 (

89、分 数 线 ) 分 母 分 数 依比 前项 M比号) 后项 比值2 . 比 、除法、分数之间的区别( 1)意义不同： 比表示两个量( 或数) 之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。( 2)读法不同： 比只能先读前项;分数只能先读分母;除法先读被除数。( 3 )表示方法不同:除法作为一种运算, 除法算式不能用分数表示； 比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。( 4 )计算结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出；而分数本身就是一个数值，无需计算。3、比的后项的认识。47批注47:比、分数、除法之间可以互相转化。除数不能为0 ,在比中，比的后项相当于除数，

90、所以比的后项也不能为0。巩固练习比的意义A一、细心填写：1、鸡 有8 0只，鸭 有1 0 0只，鸡和鸭只数的比 是 （ ），比 值 是 （）。2、长方形长3分米，宽1 2厘米，长与宽的比 是 （ ），比 值 是 （）.3、一本书读了 5 5页，4 5页没有读，已读与总数的比是（ ），比 值 是 （ ）。4、甲数相当于乙数的甲数与乙数的比是（ ）,乙数与甲数的比是（ ）。二、求比值：0 . 3 : 0 . 0 2 0 . 2 1 : 6 . 324 8 : 3 6 0 . 5 : - 1 : 0 , 1 2 53、商店售出2筐橙子，每 筐2 4千克。售出的橙子占水果总数的寺，售出的香蕉占水果总

91、数 的 售 出 香 蕉 多 少 千 克 ？44、图书角中文艺书与故事书本数比是3 : 5 ,文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有6 0本，文艺书有多少本？7 : 3 . 5 3:I I三、解决问题：1、甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是多少？求出比值。2、小明体重4 0千克，相当于小军的与，小B1、若A + B = 5 （ A、B都不等于0 ）则A ： B=（） : （）若A = B （ A、B都不等于0 ）则 A ： B=（） : （）2、一项工程，甲独做1 0天完成，乙独做1 5天完成。写出甲、乙工作效率的比。华的体重是小军的! 。小华体重多少千克?6482、比的基本性质吃透教材，夯

92、实基础知识点一比的基本性质例 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗? 联系比和除法、 分数的关系， 想一想: 在比中有什么样的规律？1 .利用比和除法间的关系探究比的基本性质。根据比和除法间的关系探究比的规律。在除法中， 除数和被除数同时乘或除以一个不为0数， 结果不变, 这是商不变的规律。因为比的前项相当于除法中的被除数, 后项相当于除数, 相当于除号, 所以我们先用商不变的规律把比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数。( 1 )举例探究。 (2)验证计算结果。6+8 = (6 X 2 )+ ( 8 X 2 ) =124-166:8=64-8=-4I!6:8 = (6x2):( 8 x

93、2 ) =12:16312:16=124-16=-46:8 二(6+2):( 8 + 2 ) =3:43:4=34-4=-4Tft64-8 = (6+2)+ ( 8 + 2 ) =34-4(3)探究小结6 :8中,6和8同时乘或除以一个数(0除外) 后, 所得到的新比和6 :8的比值相等。2 .根据比和分数间的关系探究比的基本性质分数的分子相当于比的前项, 分母相当于比的后项。分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以一个不为0的数, 分数的大小不变。我们依据分数的基本性质, 把比的前项和后项也同时乘或除以一个不为0的数。(1)举例探究。(2)验证计算结果。33x3_ 9.1_ 3:15=3-5-

94、15=-1515x3455113:15 =(3X3) : ( 1 5 X 3 ) =9:459:45=94-45=-53:15 =(34-3): (1 5 4 -3 )=1:51:5=14-5=-5ttT3 二3+3 _1515 35(3)探究小结批注 48 :记住变化过程中0 除外。3:15中， 比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外) 后, 所得到的新比和3:1 5的比值相等。3、拓展探究。批注(49：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ， 比他不变, 这叫做比的基本性质， 用字母表示比的基本性质为a:b=na:nb(bW0, nHO),a:b=a b (b#:0, nWO)。

95、49比的基本性质同样适用于连比。利用比的基本性质化简1 0 : 1 2 : 8 。知 识 点 二 化 简 比例( 1 ) “ 神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长1 5 c m , 宽 1 0 c m , 另一面长1 8 0 c m , 宽 1 2 0 c m ,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？( 2 ) 把下面各比化成最简单的整数比。1 、理解题意题求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比， 写出比后发现这是一个整数比， 利用比的基本性质进行化简。 ( 2 ) 题的第一个比是分数比, 第二个比是小数比, 利用比的基本性质对它们分别化简。通过( 1 ) 题和( 2 ) 题的学习

96、， 掌握化简比的方法。2 、化简比的方法( 1 ) 化简整数比的方法。写出两面联合国旗的长和宽的比： 1 5 : 1 0 、1 8 0 : 1 2 0 。这两个比中， 1 5 和 1 0 有公因数， 1 8 0和 1 2 0 也有公因数, 根据比的基本性质进行化简。1 5 ： 1 0 = ( 1 5 4 - 5 ) : ( 1 0 4 - 5 ) = 3 : 21 8 0 ： 1 2 0 = ( 1 8 0 4 - 6 0 ) : ( 1 2 0 - 6 0 ) = 3 : 2整数比的化简方法: 把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。( 2 ) 化简分数比的方法。1 2 1 2方法一：-

97、: - = ( - x l 8 ) : ( - x 1 8 ) = 3 : 46 9 6 9天壮一 1 2 1 9 3 . .方法一：一: 一= - x = = 3 : 46 9 6 2 4分数比的化简方法: 把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数, 变成整数比, 再按整数比的化简方法进行化简; 利用求比值的方法也可以化简分数比， 但结果必须写成比的形式。( 3 ) 化简小数比的方法我们学过了整数比的化简方法， 化简小数比时， 可以先将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数, 把小数比转化成整数比, 再根据整数比的化简方法进行化简。0 . 7 5 : 2 = ( 0 . 7 5 X

98、1 0 0 ) : ( 2 X 1 0 0 ) = 7 5 : 2 0 0 = ( 7 5 +2 5 ) : ( 2 0 0 + 2 5 ) = 3 : 83 . 拓展探究化简各比。3 2 5- : 0 . 4 0 . 6 ： 8 : 0 . 2 1 2 : -5 3 6批注 50 :最简单的整数比有两个要求- 是化成整数比，二是最简单的.批注 5讣 前 项和后项同时除以最大公因数化简方便。 )批注 52 :比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比。批注 53 : 一个比中既有分数， 又有小数, 可以先把小数化成分数, 再化简， 也可以先把分数化成小数, 再化简。1 . 整数比的化简方法

99、: 把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数2 . 分数比的化简方法: 把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数, 变成整数比, 再进行化简。3 . 小数比的化简方法: 把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数， 转化成整数比, 再进行化简。50巩固练习比的基本性质6 : 0 . 3 63 . 420 1 51 、填写比、除法和分数的关系。一、细心填写:三、解决问题：学校航模队有男生2 0 人，女生1 5 人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。=（ ） 4 - （ ）4 、在 1 0 0 克水中加入1 0 克盐，盐和盐水的比是

100、（ ）。5 、男工人数是女工人数的（，男、女工人数的比是（ ）。6 、 甲数是乙数的4 倍， 甲、 乙两数的比是（） ,乙数与两数和的比是（ ）。二、求比值：4 . 5 : 0 . 9 4 : 142.12T T-6:1B一、判断是否：1 、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ ）5 、比的前项乘5 , 后项除以;。比值不变。（ ）6 、 男生比女生多, ， 男生与女生人数的比是7 : 5 . （ ）7 、: 既可以看作分数，也可以看成一个比。（ ）8 、“ 宽是长的几分之几” 与 “ 宽与长的比”，意义相同，表达形不同。 （ ）二、 小明身高1 . 5 米， 小红身高1 米 2

101、5 厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。三、化简比：3 6 0 ： 4 5 0 0 . 3 : 0 . 1 5513 、比的应用吃透教材夯实基础知识点解答按比例分配的实际问题例这是某种清洁剂浓缩液的稀释剂，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积比。按照这些比，可以配制出不同浓度的溶液。批注 5 4 : 把 个数量按一定的比进行分配叫按比分配。1 、理解题意在现实生活中, 有时并不是把一个数量平均分配, 而是按照一定的比进行分配，求分配后各部分的数量, 这就是按比分配。如题中按照1 : 4的比配制一瓶5 0 0 m L 的稀释液, 也就是配制好的稀释液中浓缩液和水的体积比是1 : 4, 求稀释液中

102、浓缩液和水的体积各是多少。2 . 分析问题方法一：解题思路: 把比看作份数。按 1 ： 4 配制稀释液, 就是在5 0 0 m L 溶液中, 浓缩液占1 份, 水占4 份, 一共是5 份( 如右图) 。先求出1 份是多少毫升，再分别求出浓缩液的1 份和水的4 份各是多少毫升。总份数： 1 + 4=5 每份是 5 0 0 + 5 =1 0 0 ( m l )浓缩液有 1 0 0 X 1 =1 0 0 ( m L ) 水有 1 0 0 X 4=40 0 ( m L )方法二；解题思路: 稀释液按1 : 4的比来配制， 把稀释液看作单位“ 1 ”， 把单位“ 1 ”平均分成5 份 ,水占单位“ 1

103、”的; 浓缩液占单位“ 1 ”的 求 单 位 “ 1 ”的部分量， 用分数乘法计算。稀释液的总份数1 + 4=5 浓缩液有5 0 0 x 1 = 1 0 0 ( m L ) 水有5 0 0 x ； 40 0 ( m L )3 、解答1 + 4=5 5 0 0 4- 5 =1 0 0 ( m L ) 1 0 0 X 4=40 0 ( m L )答: 浓缩液的体积是1 0 0 m L , 水的体积是40 0 m l .4、拓展探究。自己动手配制一杯6 0 0 m L 的蜂蜜稀释液, 蜂蜜和水按1 : 5 的比配制, 求出蜂蜜和水的体积各是多少。稀择液体积( 5 份)水的体积 浓缩液的( 4 份)

104、体 枳 ( 1 份)批注 5 5 : 本题中的稀释液是由浓缩液和水调制而成的。巩固练习A一、谨慎选择：1 、比 的 ( )不能为零。按比例分配A 、 前项 B 、 后项C 、 比值 D 、 无法确定2 、比的前项和后项都乘, ，比 值 ( ) 。批注 5 6 : 找单位“ 1 ”的方法是解答按比分配问题最常用的方法。按比分配问题的解题方法( 1 ) 用整数乘、 除法解决问题: 把个总 数 按 定的比来分配， 把各部分的比看作份数关系，先求出一份。解题步骤: 求出总份数: 求出一份是多少; 求出各部分的数量。( 2 ) 用分数乘法解决问题: 把各部分的比转化为总数的几分之几，宜接求总数的几分之几

105、是多少.解题步骤: 求出总份数; 求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。5 2A 、变大 B 、 变小C 、不变 D 、 无法确定3 、I ： 的比值是（ ），最简整数比 是 （ ）0a 2 0 5A B 2 73C -D 3 ： 554、在 8 : 9中，如果前项增加1 6 ,要使比值不变，后项应（ ）A 增加1 6 B 乘 2C 不变 D无法确定5 、糖占糖水的，糖与水的比是（ ）。B1 、六 （ 1 ）班有5 0 人，其中男生与女生人数的比是2 ： 3,女生有多少人？男生有多少人？A 、 1 ： 5 B 、 1 ： 4C、1 ： 6 D 、 无法确定二、化简下列各比，并求出口;

106、 值。比最简整数比比值1 2 5 ： 1 0 0 02. 1屋24. 5 : 62 、两个正方形边长的比是5 : 3 , 周长的比是（ ）,面积的比是（ ）。三、解决问题：1 、商店六月份与七月份销售额的比是5 : 6 ,七月份销售3 0 0 0 万元。六月份销售多少万元？2 、甲工程队有1 5 0 名工人，甲乙两个工程队人数比是3 : 2 . 乙工程队有多少工人？53第四单元知识点小结比：两个数相除也叫两个数的比。1、比式中，比 号 （：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3 ： 4： 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系

107、，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比儿。例：1 2 ： 2 0 = 1 2 4- 2 0 =- =0 . 6 1 2 ： 2 0 读作：1 2 比 2 0注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 。除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（ 1 ）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2 ）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（

108、3 ）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（ 或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。除法被除数除 号 （ + ）除 数 （ 不能为0 ）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（ 一 ） 分 母 （ 不能为0 ）分数的基本性质分数是一个数比前项比 号 （：）后 项 （ 不能为0 ）比的基本性质比表示两个数的关系分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分

109、配。例如：已知甲乙的和是5 6 ,甲、乙的比3： 5 ,求甲、乙分别是多少？方法一：5 6 4 - （ 3 + 5 ） = 7 甲：3 X 7= 2 1 乙：5 X 7= 3 5方法二：甲：5 6 xU _ = 2 1 乙：56X_ L = 353 + 5 3 + 554例如：已知甲是2 1 , 甲、乙的比3： 5 , 求乙是多少？方法一：2 1 7 = 7 乙：5 X 7 = 3 5方法二：甲乙的和：2 1 + _L = 5 6 乙：56X_ L = 353 + 5 3 + 5方法三：甲乙= 工 乙 = 甲 + 3 = 2 1 + ? = 3 55 5 5巩固练习分数除法复习A一、细心填写：

110、K 1 0 : ( ) = ( ) 4 -1 0=2 = 1 8 + ( )=。5 1 52、 0 . 2 5 : 4 . 5 化 为 最 简 整 数 比 是( ),比值是( )。3 、 士千克 是 ：千 克 的 ( )，1 6 4( )米的5是 5 0 米，4 、2克盐溶解在2 0 克水中，盐与水重量的比是( ) ， 盐与盐水重量比是( ) 。5 、舞蹈组男生人数是女生的男、女生人数的比是( )，男生与总人数的比是( ) ， 女生与总人数的比是( ) .二、解方程x4=1 53 6- X - - X = 2 42 3三、怎样简便就怎样计算55四、解决问题：1、一种电视机原价2500元，现在降

111、价; 。现在售价多少元？甲车的2,丙车运的是乙车的二。丙车运了4 3多少吨？2、修一条2400米的路，第一天修了全长的第二天修了全长的工，第一天比第二天3 4多修多少米？3、一堆货物，甲车运走2 4吨，乙车运的是B王明语文、数学、英语的平均分是92分，三门 得 分 的 比 是8 :8 :7。他三门分别得多少分？第 五 单 元 圆1、圆的认识吃透教材夯实基础知识点一圆的特征例1你能想办法在纸上画一个圆吗？我们的生活中许多物体的面是圆形的， 比如， 钟面、圆桌面、水杯底和盖、碗口、方向盘饮料瓶底等都是圆形的, 我们可以借助它们的圆面来画圆。例2用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来, 沿着直径折一折,

112、 画一画, 量一量, 会有什么发现？1、理解题意把在纸上画好的圆剪下来, 通过反复对折, 进一步了解圆的结构、各部分的名称和特征。2、圆的各部分名称。(1)圆心概念: 将圆形纸片反复对折， 发现这些折痕相交于圆中心的一点， 我们把圆中心的这点叫做圆心， 用圆规画圆时, 针尖所在的点叫圆心, 一般用字母0表示。(2)半径概念: 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 一般用字母r表示, 如图中的半径。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。特征: 圆有无数条半径。在同一个圆中, 所有的半径都相等。作用： 半径决定圆的大小。半径越长， 圆越大; 半径越小， 圆越小。如图， 外面圆的半径比里面圆的半径大,

113、 外面的圆就比里面的圆大。56（ 3 ）直径概念：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径， 一般用字母d表示。特征: 在同一个圆中, 有无数条直径, 而且这些直径都相等。直径是一个圆内最长的线段。半径和直径的关系: 在同圆或等圆中, 直径的长度是半径的2倍, 半径的长度是直径的一半。用字母表示它们的关系：4 = 2 /或r =23、拓展探究。车轮要做成圆形的, 这是利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等的特征, 车轴放在圆心的位置, 车轮滚动时车轴保持平稳状态， 使行进的车辆也保持平稳状态。找找生活中还有哪些地方用到圆的特征。知识点二圆的画法例你怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢？1、理解题意

114、画圆的方法多种多样, 可以借助物体的一个面, 也可以借助物体的长度, 为了能方便快捷地画一个圆, 一般用专门画圆的工具一圆规2、画圆的步骤把圆规的两脚分开, 定好两脚间的距离（ 即半径） ； 把有针尖的一脚固定在圆心上; 把装有铅笔的一脚旋转一周, 就画出一个圆。3、拓展探究小明家要在院子里修一个半径是1 . 5米的圆形花池， 你能替他在地上画出这个花池吗？批注57:判断圆的丸径的方法: 线段两端是否在圆上;是否通过圆心。批注58:圆的认识并不难， 心径特征要记全。圆的一点定位置, 大小二径说得算。直径半径都无数, 圆心圆上线段连。二者关系有条件, 同圆等圆说在前。直径为兄半径弟， 兄长弟短二

115、倍牵。1 .连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 一般用字母r表示。通过圆心， 并且两端都在圆上的战段叫做直径， 一般用字母d表示。2 .在一个圆内， 半径和直径都有无数条, 直径是半径的2倍。批注59:画圆时, 带针尖的脚不能移动, 两脚间的距离不能改变, 这样才能画出指定长度为半径的圆。圆规画圆挺容易, 半径即在两脚间。针尖定在圆心位, 笔芯一转就画完。用圆规画圆时, 把有针尖的一只脚固定在一点, 它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径, 也就是圆心确定圆的位置， 半径决定圆的大小。圆的认识（ 一）A类题：一、填空。1、圆是平面上的（张圆形纸片至少对折（这个圆的圆心。）图形，将一）次

116、可以得到2、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都 （ ）。直径的长度是半径的（ ）.3、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该（ ）厘米。4、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用 字 母（ ）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫（ ）.用 字 母 （ ）表示。5、（ ） 决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。7、在 长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（ ） 厘米。57二、完成表格。半径r（ 厘米）1.8323直 径d（ 厘米）60.5三、画一个直径4厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。A类题：一、判断对错。1、圆所有的半径都相等。

117、( )2、圆直径的长度总是半径的2倍。( )3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。 ( )5、两端在圆上的线段是直径。. . . . . . . . . . . . .( )6、直 径5厘 米 的 圆 比 半 径3厘米的圆大。. . . . . . . . . . . . . . . . .( )7、 要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。 ( )8 ,圆有4条半径。 ( )二、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。三、在下边长方形中画一个最大的半圆。四、解决问题。1、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大

118、小圆直径的比是多少？2、 一根铁丝在一个正方形中正好围成一个直径8分米的圆，问正方形，的边长是多少？B类题：下图两个圆半径相等吗？相差多少？比是多少？2、圆的周长吃透教材夯实基础知识点一圆的周长的意义和计算公式例 圆桌和菜板都有点开裂, 需要在它们的边缘箍上一圈铁皮, 分别需要多长的铁皮啊？591 、理解题意。圆周长的含义： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2 、圆的周长的测量方法(1 )绳测法: 用绳绕圆一周， 从一点开始, 再到这点， 多余部分剪掉, 拉直, 测出的绳的长度就是圆的周长。(2 )滚动法: 让圆滚动一周, 从直尺的0 刻度到滚动一周的终点, 这段距离就是圆的周长。3 、圆的周

119、长与直径的关系直径是1 d m 和 0 . 8 d m 的圆, 滚动一周的距离就是它们的周长。 直径长, 周长就长; 直径短,周长就短。测量几个圆的周长和直径, 看它们有什么关系。批注60:用绳测法时， 要把绳拉紫。 较大的圆或较重的圆形物体用流动法不合适.从上面的结果中可以看出圆的周长总是直径的3 倍多一些。3 、认识圆周率圆的周长和直径的比值叫做圆周率， 用字母(pa i)表示, 它是一个无限不循环小数， n =3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 . . .在实际应用中常常只取它的近似值， 即其= 3 . 1 4 。5 . 归纳公式圆的周长= 直径X圆周率, 如果用字母C表示周

120、长, 那么C = d 或 C = 2 n r知识点二解决与圆周长有关的实际问题例 一 辆自行车轮子的半径大约是3 3 c m 。这辆自行车轮子转1 圈， 大约可以走多远？ (结果保留整米数)小明家离学校1 km , 骑车从家到学校, 轮子大约转了多少圈？1 、理解题意题中有两个问题， 给出的已知条件是圆的半径, 所求的问题都是与圆的周长有关的实际问题, 也就是圆的周长公式的实际应用。2 . 分析问题(1 )已知自行车轮子的半径是3 3 c m , 求它的周长， 利用周长公式: C = 2 x r , 将半径代入公式，然后计算出结果。(2 )已知自行车车轮的半径, 求小明骑车从家到学校， 轮子大

121、约转了多少圈。 用小明家到学校的距离除以自行车车轮的周长即可。3 、解答自行车轮子的周长： 3 . 1 4 X 2 X 3 3 = 2 0 7 . 2 4 (c m ) 4 2 (m ) l km = 1 0 0 0 m l 0 0 0 +2 = 5 0 0 (圈)答: 这辆自行车轮子转1 圈, 大约可以走2 m , 小明骑车从家到学校, 轮子大约转了 5 0 0 圈。4 . 拓展探究一辆自行车的周长是9 4 . 2 c m , 求它的半径。批注(6邛 圆的周长随着直径的变化而变化， 它们的比值是个冏定的数, 这个比值叫做圆周率, 用r 表示. 要求某一个圆的周长， 只要知道直径或半径， 就可

122、运用O d 或 C=2 * r 来计算.批注62:恻的周K公式的运用有两种形式： 一是题中给出圆的克役或半径， 求出周长， 或进一步解决与周长有关的实际问题. 二 是 题中给出圆的周长, 通过周长求出圆的直径或半径, 或进一步解决与圆的半径有关的实际问题.60巩固练习圆的周长A类题：一、填空。1、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径 的 （ ）倍多一些，我们把这个固定的数 叫 做 （ ），用 字 母 （ ）表示，它是一个（ ） 小数， 在 （ ）和 （ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。2、一个圆的直径扩大2倍，它的半

123、径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。3、两个圆的半径的比是2:3 ,它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）.4、 一个圆的直径扩大4倍， 半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。二、求圆的周长：d = 5厘米 r = l米三、 在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？B类题：一种自行车轮胎的外直径60厘米， 小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行驶多少米？圆的周长（ 二）A类题：一、判断对错：1、圆周率等于3 . 14。 （ ）2,半径2厘米的圆， 它的周长是6. 28厘米。（ ）3、圆的直径都相等。 （ ）4、经过一点可以画无数个圆。（ ）5、半圆的周长就是这个圆周长的

124、一半。（ ）二、完成表格。R厘米3D厘米4610C厘米12. 563 1. 4三、解决问题。1、画一个半径2厘米的圆，求它的周长。61尖转动一周走过的路程是多少米?2、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？3、在 边 长 4 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？B 类题：求下图的周长（ 单位：米）4、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针3、圆的面积吃透教材夯实基础知识点一探索圆的面积计算公式例 在硬纸上画一个圆, 把圆分成若干（ 偶数） 等份, 剪开后， 用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼， 你能发现什么？1、理解题意将圆形硬纸剪开后拼一拼, 可以拼成近似的平行四边形，

125、拼成图形的面积和圆的面积相等。通过这个关系, 我们可以把圆的面积转化为平行四边形的面积， 进而找到探索圆面积公式的方法。2.探索圆的面积计算公式严叫lIn n ninfibiit t% (=nr) ,批注63:拼剪的过程中图形的形状发生了变化， 但面积大小没有改变。从图中可以看出, 拼成的图形近似于长方形, 长方形的面积和圆的面积相等, 长方形的长相当于圆的周长的一半, 长方形的宽是圆的半径。62长方形的面积= 长X宽1 1 I圆的面积 = x r = x r = 7nxr = 7Tr222用S表示圆的面积, 字母公式是S二 九 一3、拓展探究。半径扩大到原来的2倍, 面积扩大到原来的几倍?半

126、径缩小到原来的L面积缩小到原来2的几分之一？知识 点 二 解决与圆面积有关的实际问题例 圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？1、理解题意已知圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元, 求铺满草皮需要多少钱, 这是利用圆的面积公式解决实际问题。2、分析问题求圆的面积时, 知道圆的半径, 可以直接运用公式S=xr2o题中给出的是圆的直径, 可以根据半径和直径的关系, 先求出半径, 再代入公式, 或者将S=x2变形， 转换成含有直径的公式d =； tS =爪g 23 .列式解答204-2=10(m) 3. 14X io2=314(/7f ) 314X8=2512(元)答:铺

127、满草皮需要2512元4 . 拓展探究。妈妈要为家里的圆形餐桌配一块大小相等的桌布， 你能帮妈妈计算出需要买多大面积的桌布吗？批注64:如果一个圆的半径扩大到原来的a 倍, 那么面积就扩大到原来的/倍；如果个圆的半径缩小到原来的L 那么面积就缩小到原来的(L )，aa圆的面积很重要, 计算公式要记牢, 半径平方再乘五, 单位名称来变换。圆的面积近似等于拼成的长方形的面积, 圆的面积公式是 S = % / 0批注65:求出面积是解决问题关键。己知圆的半径， 求圆的面积， 用公式5=不产.已知圆的宜径, 求圆的面积, 用公式S=知识点三 解决与圆环面积有关的实际问题例 光盘的银色部分是一个圆环，内圆

128、的半径是2a打，外圆的半径是6刖 。圆环的面积是多少？1、理解题意。求光盘银色部分的面积，就是用大圆面积减去小圆面积, 也是圆面积公式的具体应用。2、认识圆环。在一个圆环里面画一个同心的小圆，把小圆剪下来，得到一个圆环。它的面积公式是圆环面积二外圆面积- 内圆面积。批注66:在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成 个圆环，组成圆环的是两个同心圆。63用S ,表示圆环面积,R表示外圆半径,r表示内圆半径, 用字母表示圆环的面积公式是Su . = R - /3、解决问题光盘的外圆半径是6 cm ,内圆半径是2 cm ,把它们代入公式得3 . 1 4 X 62- 3 . 1 4 X 22 3 .

129、1 4 x ( 62- 22)= 3 . 1 4 X3 6 - 3 . 1 4 X4 或 = 3 . 1 4 x 3 2= 1 0 0 . 4 8 ( cm2) = 1 0 0 . 4 8 ( n2)答: 圆环的面积是1 0 0 . 4 8cz n2.4 .拓展探究动手用纸片做一个圆环, 并求出它的面积。批注67:先明确内、 外圆的半径是多少, 再运用公式求面积.知 识 点 四 正 方 形与圆的关系例 中国建筑中经常能见到“ 外方内圆 和 外圆内方的设计。右图中的两个圆半径都是1 m ,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？1、理解题意。题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的, 通过探索它们之

130、间的关系, 研究正方形和圆的面积关系。2 .分析问题图中的两个圆的半径都是1 m ,左边求的是正方形比圆多的面积, 右边求的是圆比正方形多的面积。左边正方形的边长就是圆的直径, 右边正方形的边长小于圆的直径。3 .解决问题。1 x 2 = 2 ( w )左图中正方形的边长就是圆的直径， 由图可知:2 X 2 = 4 ( r )3 . 1 4 X1 2 = 3 . 1 4 ( )4 - 3 . 1 4 = 0 . 8 6 ( / )批注68:找出圆的半径和正方形边长的关系是解题关键。右图中的正方形可以分成两个相同的三角形， 它们的底和高分别是正方形的边长, 形成的第三边就是圆的直径。由图可知:(

131、 1X2X1)X2=2(W72)23 . 1 4 - 2 = 1 . 1 4 ( 6 2 )答: 左图中正方形与圆之间的面积是0 . 8 6 m 2 ,右图中圆与正方形之间的面积是1 .644、总结结论如果两个圆的半径都是r,左图： （ 2r） 2-3. 14X 产= 0 .8 6 , 右图:3. 14X r2- （ lx2rx,-） x2 = 1.14r2当r= l时, 和上面的结果完全一致。巩固练习圆的面积（ 一）A类题：一、填空.1、 （ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ） ,这个图形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的

132、（ ）,用字母表示是（ ）。所以圆的面积S = （ ） X （ ） 2、一 个 圆 的 半 径 2 厘米，它的周长是（ ）;面积是（ ）。3、一个圆的直径6 米，半径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。4、 在长6 分米， 宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ）。二、解决问题。1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？2、 一根长5 米的绳子系着一只羊， 栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？3、一种草坪的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？B类题：求下图阴影部分面积： （ 单位：厘米）批注69:正方形里面有个最大的圆， 则正方形的边长

133、就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形, 则圆的直径是正方形分成两个相同的一: 角形后形成的第一 ： 边.65圆的面积（ 二）A类题：一、填空：1、两个圆周长的比是2 :3 ,直径的比是（）;半径的比是（）；面积的比是（ ）02、 用12. 56米的铁丝围成一个正方形正方形面积是（ ），如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）。3、圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍； 周长扩大（） 倍； 面积扩大（ ）倍。4、小圆半径2厘米， 大圆半径6厘米， 小圆半径是大圆半径的（ ）， 小圆直径是大圆直径的（ ），小圆周长是大圆周长的（ ）,小圆面积是大圆面积的（ ）。二、判断对错。1、直 径4厘米的圆的周长和

134、面积一样大。（ ）2、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（ ）3、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（ ）三、解决问题。1、 一元硬币的半径是1.2厘米， 求它的周长和面积。2、长方形的宽是多少厘米?B类题：一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？664、扇形吃透教材夯实基础知 识 点 一 认 识扇形例 这些物体的名称都含有“ 扇”字, 那什么是扇形呢？1、理解题意。图中给出了很多扇子形状的物体， 它们的名字中都有一个“ 扇”字， 通过观察图形认识扇形。2、认识扇形像这样由一条曲线和两条半径组成的图形就是扇形。其中两条半径交于一点。3 . 拓展探究观察一下生活中还有哪些物体的形状

135、是扇形。知识点二认识圆弧和圆心角情 境 导 入 你能说出扇形各部分的名称吗？1、理解题意。通过观察扇形, 认识扇形各部分的名称。2 . 观察扇形。图中阴影部分就是一个扇形。图中A、B两点之间的部分叫做弧, 读作弧A B ”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形, 图中的N A O B就是顶点在圆心的角， 叫做圆心角。3 .分析扇形的特点。同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。4 .拓展探究。以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 以上圆为弧的扇形的圆心角是多少度？467第五单元知识点小结一、. 圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，

136、易滚动。3 圆 心o：圆中心的点叫做圆心. 圆心一般用字母0表示. 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半 径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，旦所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直 径d :通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d+2=1d=42 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够

137、完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用 字 母冗表示。即：圆周率兀= 典 : 周 长 + 直 径=3.14直径所以， 圆的周长（ c） =直径（ d） x圆周率（TI）-周

138、长公式：c=nd, c=2nr注 ：圆周率71是个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果门： 2 ： r3=di: d2 ： d3=ci ：C2：c34、半圆周长= 圆周长一半+ 直径=!x2nr=iu+d2三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干（ 偶数）份 ，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。68n 二，| ! 长 方 步圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长X宽所以：圆的面积=长方形的面积=长X宽二圆的周长的一半（n r ） X圆的

139、半径（ r ）S = n r X r s = n r X r = n r22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果：r i ： r2 ： r 3 = d i ； d2 d3= C i ： c2 c3= 2 3 4 则 :S i ： S z ： S 3 = 4： 9 : 1 64、环形面积=大圆- 小圆二h大2 _ 小2 = JI

140、（ |大2小2 ）扇形面积=n r2xJL （ n表示扇形圆心角的度数）3 6 05、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2 x n x跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2na厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加nb厘米6、任意个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4： “7、常用数据n = 3 . 1 4 2 n = 6 . 2 8 3 n = 9 . 4 2 4 n = 1 2 . 5 6 5 n = 1 5 . 769第 六 单 元 百

141、分 数 （ 一）1、百分数的意义和写法吃透教材夯实基础知 识 点 一 百 分 数 的意义情境导入其 中 刚 例 日 大 的2月份伤 受 与 去 年 同 期 相 比 增你 还 在 什 么 地 方 兄 戊 、帕 丹 地4241 %,而 这 的 效 ？D你还在什么地方见过上面这样的数？1、百分数的概念情境导入中的数， 如 14尔 241%、120%. 这样的数叫做百分数2、理解上面百分数的具体含义14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的 ； 24设表示刚刚过去的2 月份销100量与去年同期相比增幅达到120%表示A品牌的汽车1-2月实际销量比去年同期增 长 段 I（ X）根据上面百分数的具体含

142、义,可以推导出百分数的意义: 表示一个数是另一个数的百分之几。3、百分数和分数的联系与区别。联系: 百分数和分数都可以表示两个帚的倍比关系。区别: 百分数和分数的意义不同。百分数只表示两个数的关系， 不能带单位名称；分数既可以表示具体的数， 又可以表示两个数的关系。表示具体的数时， 可带单位名称。百分数的分子可以是整数， 也可以是小数; 而分数般通过约分化成最简分数。任何个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 应用范围不同。百分数在生产和生活常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量得不到整数结果时使用。4 .拓展探究有些成语可以用百分数来

143、表示,如百发百中， 可 用 100%来表示， 你还能举出几个吗？知识点二百分数的读写情景导入请你举几个百分数的例子,并进行读写。1、百分数的读法读百分数时， 先读百分数中的分母： 炉 读作 百分之”， 再读分子。如： 14%读作百分之十四:65. 5%读作百分之六十五点五；120%读作百分之一百二十。批注70:百分号的圆圈要写小些，避免与百分号前面的数字混淆。“ %” 不读作“ 一百分之” ， 而读作“ 百分之”.702 、百分数的写法写百分数时， 要先写分子， 再写“ 炉 。如: 百分之十四写作1 4 乳百分之六十五点五写作6 5 . 5 % .3 、拓展探究找一找生活中的百分数, 读一读,

144、 写一写。批注71: 1,读法: 先读仆 （ 读 作 “ 百分之 ） ， 再被分子.2 ,写法: 先写分子， 再写.巩固练习百分数的意义和写法A 选题：一、细心填写：1 、表 示 （ ）叫做百分数，也叫做（ ）。2 、3 8 0 % 读 作 （ ），1 8 . 7% 读 作 （ ）。3 、 4 5 % 里面有（） 个 1 % ； 1 里面有（）个 1 % ； 1 5 % 的计数单位是（）.4 、一本书看了 3 0 % , 表 示 （ ）占（ ）的 3 0 % 。5 、一段公路，已经修完了全长的5 4 % ,还余下全长的（ ）% 没有修。二、判断对错。1 、百分数的意义与分数的意义完全一样。（

145、）2 、一根绳子长四米，也可以说这根绳长1 0 05 2 % 米。 （ ）3 、把 1 千克糖平均分成1 0 0 份，每份是1 %千克。 （ ）4 、1 % 是最小的百分数。 （）三、谨慎选择.1 、点 吨 与（ ）相等。IA 0 . 3 9 吨 B 3 9 % 吨C 3 9 千克 D 3 9 0 千克2 、把 1 吨煤平均分成1 0 0 份，其中1 5 份是（）, 相当于1 吨煤的（ ）A 1 5 % B 叵 吨 C 1 5 千克 D 1 5 % 吨1 0 0四、写出下列百分数：百分之九写作（ ）百分之十点五写作（ ）百分之一百零四写作（ ）百分之零点零二写作（ ）五、用阴影表示下列各百分数

146、：B 选题：1 、养 禽 场 里 的 鸡 比 鹅 多 3 0 % , 也就是（ ）是 （ ）的 5 5 % .2 、电视机厂计划生产电视机1 0 0 台， 实际生产 1 1 2 台，实际生产的相当于原计划的（） % , 超额完成计划的（） 。3 、 “ 实际产量是计划的1 1 5 乐是（ ）与 （ ）相比较，实际比计划增产（ ）% .4 、今年用电比去年节约1 5 % ,今年用电相当于去年的（ ）% .712、用百分数解决问题吃透教材夯实基础知识点求常见的百分率例1 王涛和李强两名同学进行投篮比赛。王涛5投3中， 李强6投4中。他们两人的命中车分是多少? 谁的命中率高？1、理解题意题中给出每人

147、投篮的总次数和分别投中的次数,求他们的命中率,并比较他们谁的命中率高。2、认识命中率。命中率指的是投中的次数占投篮总次数的百分之几。3、解决问题。王涛的命中率是 3+5=0. 6= =60% 3 4 - 5 = - = = =60%1005 5 x 20 100李强的命中率是 46七0.667=- =66. 7% 4 + 6=6和0.667=66.7% 60%66. 7%1000答: 王涛和李强的命中率分别是60%和66. 7%0李强的命中率高。4、总结求百分率的方法。把小数改写成分母是100的分数,再化成百分数。 把分数直接改写成分母是100的分数,不能直接改写成分母是100的分数,要把它化

148、成小数,再改写成百分数。5、拓展探究出勤率二出勤的学生人数+ 学生总人数X 100% 求出本班今天的出勤率。批注 72 :解答百分数问题时可以按照分数问题的解题思路和解题方法思考，只是把结果化成百分数。例2 春雷小学的一项调查表明， 有牙病的学生人数占全校人数的20%,春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？1、理解题意。已知有牙病的学生人数占全校人数的20%以及全校的学生总数, 求有牙病的学生的人数2. 分析方法。根据求一个数的百分之几是多少， 可知直接用春蕾小学的学生总人数乘有牙病的学生人数占全校人数的百分比即可。3. 解决问题。750x20%=750x 100=750x0.2=1

149、50 （ 人）答: 有牙病的学生有150人。750x20%=750x 100=750x15=150 （ 人）批注 7讣 求百分率对应的多少与求一个数的几分之几是多少的方法相同。解求百分率的问题时，因为各种“ 率”是两个数相除的商所化成的百分数，所以百分率后面不能带单位， 而且求出的“ 率”都要用百分数表示。72用百分数解决问题（ 一）A 选题一、细心填写。1 、考试及格率是求（ ）是（ ）的百分之几。2 、种子发芽率是求（ ）是（ ）的百分之几。3 、 （ ）出勤率彳- - - - - - - - - - - - -j X 100%2 、 王大伯用3 0 0 千克小麦磨出2 5 8 千克面粉。

150、求小麦的出粉率。出 油 率 - - - - - - - - - - - - -X100%4 、 李师傅力虹了 3 0 0 个零件）, 其中合格的零件有2 9 7 个， 这批零件的合格率是（ ）5 、3 2 人是5 0 人 的 （ ） ； 4 5 分钟占1 小时的（ ）% ；6 、 甲数是乙数的甲数是乙数的（ ） %；乙数是甲数的（ ） 。二、谨慎选择。1 、六 （ 1 ） 班学生种了 5 0 棵数， 有两棵未成活. 成活率是（ ）。A 、 9 8 % B 、 96% C 、 4 %2 、口算测验时，小明做对1 0 0 题，错了 4题，小明计算的正确率是（ ）A、9 6 % B 、1 0 0 %

151、 C 、9 6 . 2%3 、六 （ 2 ）班有5 0 人，昨天有4 人缺席，昨天的出勤率是（ ）A 、9 2 . 6 % B 、9 2 % C 、8%三、解决问题。1 、王师傅加工了 5 0 0 个零件，经检验有8个次品。求零件的合格率.3 、在 4 5 0 千克水中加入5 0 千克的盐。求盐水的含盐率。B 选题1 、六 （ 1 ）班今天缺勤人数与出勤人数的比是 1 ： 2 5 , 六 （ 1 ） 班今天的出勤率是多少？2.-（ 1 ） 班同学参体育竞赛活动， 其中8 0 %的人参加了跳绳比赛， 7 5 % 的人参加了踢链子比赛。那么两项比赛都参加的同学最多能占全班的百分之几？733、用百分

152、数解决问题（ 二）吃透教材夯实基础知识点 求一个数比另一个数多（ 少）百分之几的实际问题情境导入1、理解题意。求实际造林比原计划增加了百分之几， 就是求实际造林比原计划增加的面积占原计划造林面积的百分之几，原计划造林的面积是单位“ 1”。2、用线段图表示题中的数量关系单 位 T原 计 划 ： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 公项 ：比 原 计 划 多 造 的实 际 ： J - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -；- - - - - - - -1 4 公顷实 际 造

153、 林 比 原 计 划 用 加 的 面 以 计 划 迨 林 的 面 机实 除 造 林 的 面 收 一 原 计 划 造 林 的 南改原 计 划 造 林 的 面 枳 3、解决问题。方法一：解题思路: 先求出实际造林比原计划增加的面积， 再求出增加的面积占原计划的百分之几。题中比较量是增加的面积， 单位“ 1”的量是原计划的面积， 用比较量除以单位“ 1的量就是所求问题。列式解答：（ 14-12） 4-12=24-120. 167=16. 7%方法二：解题思路: 原计划造林的面积是单位“ 1”， 实际造林比原计划多， 比较量大于单位“ 1”的量, 先求出实际造林是原计划的百分之几， 再减去单位“ 1”

154、， 就是实际造林比原计划增加的百分数。列式解答： 1 4 : 1241. 167=116. 7% 116. 7%-100%=16. 7%答， 实际造林比原计划增加了 16.7%4、拓展探究如果实际造林15公顷, 那么实际造林比原计划增加了百分之几？批注（ 7 4 : 百分数和分数都表示两个量的倍比关系，体现了类比思想。1 、求一个数比另一个数多（ 或少） 百分之几， 实质上是求一个数比另一个数多（ 或少） 的部分另一个数的百分之几, 是两个数的差量占一个数（ 即单位“ 】 ”的量） 的百分之几。2 、解题方法: 用甲表示一个量， 乙表示另一个量。（ 1 ）甲比乙多百分之几: （ 甲- 乙） +

155、 乙甲 + 乙 7（ 2 ）乙比甲少百分之几: （ 甲一乙） + 甲1 - 乙小甲7 4巩固练习A选题一、准确计算。- 4 - 9 0 % =94 8 % xl =232 . 4 X - =8二、细心填写:用百分数解决问题（ 二）3、食堂九月份用煤2 5吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？- - 1 2 . 5 % =82 5 % + L31 - 7 2 % =- - 1 2 . 5 % =82 5 % + L31 - 7 2 % =1、2 0米 是1 6米 的 （ ） ,2 0米 比1 6米 多 （ ）机1 6米是2 0米 的（ ） ,1 6米比2 0米 少 （ ）% .

156、4、四年级有学生4 9 0人， 其中男生2 5 6人达标，女 生1 9 4人达标。达标人数占总人数的百分之几？男生达标人数比女生多百分之几？2、一根绳子长1 0米，剪去2米，剪去的是全长的（） ， 剪去的比剩下的少（） % .3、某班有男生2 5人，女生3 0人，女生比男生 多 （ ）% ;男生比女生少（）%。三、谨慎选择。1、甲 ：乙= 5 ： 4 ,甲比乙多（ ）% ,乙比甲少（ ）% 。A 、 2 0 , 2 0 B、 2 5 , 2 5C、 2 5 , 2 0 D、 2 0 , 2 5B选题1、食堂七月份用煤2 1吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几？2、 一辆汽车从甲地到

157、乙地， 计划用3小时到达，实际用4小时到达乙地，实际的速度比计划降低了百分之几？正确列式是（ ）.A、 （ 4 - 3 ） + 4 B、 （ 4 - 3 ） 4 - 3四、解决问题。1、星期日小明计划做5 0道口算题，实际做了 8 0道。实际比计划多做百分之几？2、甲、乙两班共有图书1 8 0本，如果从甲班取 出1 0本放入乙班， 则两班图书数相等， 原来乙班比甲班少百分之几？2、小军家上月电话费5 0元，本月电话费3 8元。本月比上月节约百分之几？754、用百分数解决问题（ 三）吃透教材夯实基础知识点 求比一个数多（ 或少）百分之几的数是多少实际问题例1学校图书馆原有图书1 4 0 0册，今

158、年图书册数增加了 1 2 %。 现在图书馆有多少册图书？1、理解题意求比一个数多（ 或少） 百分之几的数是多少的问题, 实际上与求比一个数多（ 或少） 几分之几的是多少的分数乘法问题类似， 只是给出的条件把原来的分数换成了百分数。今年图书册数增加了 1 2 % ,意思是今年图书册数比原有图书册数增加了 1 2% 两个数量相比原有图书册数是单位“ 1 ”， 也可以理解为现在图书册数是原有图书册数的（ 1 + 1 2 ） %。2、解题思路可以先求长出今年图书比去年增加了多少册, 再加上去年的图书册数就是今年的图书册数。也可以（ 先求出今年图书册数占去年图书册数的百分之几， 去年图书的册数是单位“

159、1 ”，今年图书册数比去年图书册数多1 2乐今年图书册数是去年的1 1 2 %3、列式解答方法一：1 4 0 0 X 1 2 % + 1 4 0 0 方法二： 1 4 0 0 X （ 1 + 1 2 % ）= 1 6 8 + 1 4 0 0 = 1 4 0 0 x1 1 2 %二1 5 6 8 （册） = 1 5 6 8 （册）答: 现在图书室有1 5 6 8册图书批注75:类比求比一个数多（ 或少） 几分之几的数是多少来解答。例2某种商品4月的价格比3月降了 2 0 % , 5月的价格比4月又涨了 2 0 % , 5月的价格和3月比是涨了还是降了？ 变化幅度是多少？1、理解题意已知某种商品4

160、月的价格比3月降了 2 0 % , 5月的价格比4月又涨了 2 0 % ,求5月的价格和3月比是涨了还是降了， 并求出变化幅度。2、分析问题题中3月的价格未知, 可以设一个价格帮助解题。3、解决问题假设3月的价格是1 0 0元。1 0 0 X （ 1 - 2 0盼= 8 0 （元） 8 0 X （ 1 +2 0 % ） = 9 6 （元）9 6 4 - 1 0 0 = 0 . 9 6 = 9 6 % 1 - 9 6 % = 4 %假设3月的价格是1元。lx （ 1 - 2 0 % ） X （ 1 +2 0 % ）= 0 . 9 6 （ 1 - 0 . 9 6 ） 4 - 1 = 4 %答： 5

161、月的价格比3月降了 4 % .4、拓展探究如 果5月的价格比4月又涨了 3 0 % , 5月的价格和3月比是涨了还是降了？ 变化幅度是多少？批注76:两次变化过程中的单位“ 1”不同。求比一个数多（ 或少） 百分之几的数是多少的问题特点是单位“ I ”的量已知， 求它的百分几的是多少， 一般有两种解题方法，一种是先求出比单位“ I ”多（ 或少） 的数量， 再加（ 或减） 单 位“ 1”的数量， 另一种是先求出要求的这个数量是单位“ 1”的百分之几， 再用单位“ 1”的量来乘百分之几。76巩固练习用百分数解决问题（ 三）A选题一、细心填写。1 、 5 0 千米的8 0 % 是（ ） 千米； （

162、 ）元的7 5 % 是 8 4 0元。2 、 学校有篮球8 0 个， 足球个数是篮球的7 5 % ,足球有多少个？想： 题中把（ ） 看作单位“ 1 ” 的量，（ ）X 7 5 % = （ ）。3 、2 吨增加；吨 是（）吨；2 吨增加它的是1 （）吨。54 、女生比男生少2 5 % , 题中把（ ）看作单位“ 1 ”的量，女生比男生少2 5 % , 也就是女生比男生少的人数是（ ） 的2 5 % 。二、解方程：X +2 5 % X = 2 . 8 （ 1 - 6 0 % ） X = 0 . 3 2三、看图列式计算。1 、 全班4 8 人男生占6 0 % 女生? 人2 、 电视机2 0 0 0

163、 台_ _ A _ _ _ _ _ _ _去年 - - - - 那 普 3 0 %今年K- - - - - - - - - - -v- - - - - - - - - - - - - 电视机? 台四、解决问题。1 、 小明看一本4 8 0 页的书，已经看了这本书的6 0 % , 还剩多少页没有看？2 、 小明看一本书， 己经看了 6 0 % , 还剩下4 8 0页没有看。这本书共多少页？3 、小明看一本书，已经看了 4 8 0 页，比剩下的的多6 0 % 。这本书共多少页？4 、一套故事书原价8 0 元，现降价1 5 % o 这套书现在多少钱？5 、 三年级有学生3 6 0 人，男生与女生人数

164、比是 5 : 4 . 三年级男生人数比女生多百分之几？B 选题小明看一本书，已经看了 6 0 % , 比剩下的多8 0 页。这本书共有多少页？77第六单元、百分数知识点小结一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1 、百分数和分数的区别和联系：（ 1 ）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（ 2 ）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生

165、活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是1 0 0 的分数并不是百分数，必须把分母写成“ ”才是百分数，所 以 “ 分母 是 1 0 0 的分数就是百分数”这句话是错误的。 “ ”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到1 0 0 % , 出米率、出油率达不到1 0 0 % , 完成率、增长了百分之几等可以超过1 0 0 % 一般出粉率在7 0 、8 0 % , 出油率在3 0 、4 0 % 。2 、小数、分数、百分数之间的互化（ 1 ）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉。（ 2 ）小数化百分数：小数点向右移动两位，添 上 “ ”。

166、（ 3 ）百分数化分数：先把百分数写成分母是1 0 0 的分数，然后再化简成最简分数。（ 4 ）分数化百分数：分子除以分母得到小数， （ 除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（ 5 ）小数化分数：把小数成分母是1 0 、1 0 0 、1 0 0 0 等的分数再化简。（ 6 ）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1 、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。2 、 求一个数比另一个数多（ 或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （ 甲-

167、乙）+乙求 乙 比 甲 少 百 分 之 几 （ 甲- 乙）+甲3 、 求一个数的百分之几是多少一个数（ 单 位“ 1 ”） X百分率4 、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量+百分率= 一个数（ 单位 “ 1 ” ）5 、百分数应用题型分类（ 1 ）求甲是乙的百分之几一（ 甲+乙）x lO O % = 1 X 1 0 0 % =百分之几Z .（ 2 ）求甲比乙多（ 少） 百分之几 x l0 0 % = x lO O %比字后面 乙例甲是5 0 , 乙是4 0 , 甲是乙的百分之几？甲是5 0 , 乙是4 0 , 乙是甲的百分之几？乙是4 0 , 甲是乙的1 2 5 % , 甲数是多少

168、？（ 5 0 是 4 0 的百分之儿？）5 0 +4 0 = 1 2 5 %（ 4 0 是 5 0 的百分之几？）4 0 4 - 5 0 = 8 0 %（ 4 0 的 1 2 5 % 是多少？）4 0 x l2 5 % = 5 078甲是5 0 ,乙是甲的8 0 % ,乙数是多少？ （50的80%是多少？）50x80%=40乙是4 0 ,乙是甲的80%,甲数是多少？（ 一个数的80%是40,这个数是多少？ ） 404-80%=50甲是5 0 ,甲是乙的125% ,乙数是多少？ （ 一个数的125%是 5 0 ,这个数是多少？）50vl25%=40 甲是5 0 ,乙是4 0 ,甲比乙多百分之几？

169、 甲 是 5 0 ,乙是4 0 ,乙比甲少百分之几？（50比40多百分之几？（40比50少百分之几?) (50-40)-?40xl00%=25%) (50-40)4-50X100%=20%甲比乙多2 5 % ,多 10,甲比乙多2 5 % ,多10,乙比甲少20% ,少 10,乙比甲少20% ,少 10,乙是多少？ 10v25%=40甲是多少？ 1025%+10=50甲是多少？ 1020%=50乙是多少？ 10-?20%-10=40 乙是4 0 ,甲比乙多2 5 % ,甲数是多少？ （ 什么数比40多25%? ） 40x （ 1+25%） =50 甲是5 0 ,乙比甲少2 0 % ,乙数是多少

170、？ （ 什么数比50多25%? ） 50x （ 1-20%） =40 乙是4 0 ,比甲少2 0 % ,甲数是多少？ （40比什么数少20%? ） 40+ （ 1-20%） =50甲是5 0 ,比乙多2 5 % ,乙数是多少？ （50比什么数多25%? ） 40+ （ 1+25%） =40第七单元扇形统计图吃透教材夯实基础知识点 扇形统计图情境导入1六班同学最喜欢运动项目的情况如下表:项目乒乓球足球跳绳踢健其他人数128569百分比你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少吗？讲解过程1 . 理解题意从统计表上可以清楚地知道同学们最喜欢各项运动的人数, 根据图中的数据可以计算出全班人数

171、及最喜欢各项运动的人数占全班总人数的百分数。为了能更清楚地看出最喜欢每种运动项R 的人数和全班人数的关系, 可以用扇形统计图来描述。2 . 求出各项运动的百分比总人数： 12+8+5+6+9=40 （ 人）乒乓球： 1240=0. 3=30% 足球:840=0.2=20% 跳绳： 5 40=0. 125=12. 5%踢理:640=0. 15=15% 其他:940=0. 225=22. 5%793. 用扇形统计图表示出百分比六(1)班最喜欢的运动项目统计图2012年10月制批注77:圆中扇形面积越工部分量: 占总量的百分比越大; 扇形面积越小, 部分量占总量的百分比越小.4、分析形统计图的特点。

172、( 1 )用一个圆表示全班人数, 即用一个圆表示一个整体.( 2 )用大小不同的扇形表示各部分占整体的百分数。( 3 )把表示全班人数的圆平均分成100个小扇形, 其中20个小扇形表示喜欢足球的人数占全人数的百分比, 也就是20%,同理还可以知道其他各项的人数占全别人数的百分比。5、观察扇形统计图， 获取信息(1)综合观察: 从图上可以看到同学们最喜欢的具体项日有4个, 还有最喜欢其项日的, 很看出最喜欢各个项目的人数占总人数的白分比: 最欢乓球的人数占全班人数的% ， 所百分比最大最喜欢足球的人数占全班人数的20%,最喜欢题绳的人数占全班人数的12. 5%等。(2 )观察小结: 可以运用综合

173、观察、对比观察等多种观察方法读懂扇形统计图， 从而获取尽可能多的信息。6、根据信息提出问题(1 )最喜欢足球和跳绳的人数共占全班人数的百分之几？( 2 )最喜欢乒乓球的人数比最喜欢踢就的人数多百分之几？7、拓展探究整个圆心角的度数是360。， 要使每个扇形的面积占整个面积的百分之几, 只需要每个扇形所对应圆心角的度数占整个圆心角度数的百分之儿就可以， 如: 足球占20%,表示足球的扇形的圆角就是36(f X20%=72,你能算出乒乓球所对应的圆心角的度数吗？情景导入2 下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适( 1 )绿荫小学2007-2011年校园内树木总量变化情况统计表。200720082

174、00920102011总量/ 林100120ISO170200(2)2011年绿荫小学校园内各种树木所占(3)2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表百分比情况统计表忖什扬忖柳树松树槐树其他百分比/%2520151525杨 树 柳 树松树桃树其他总量/ 样50 40303050801、理解题意题中给出了绿荫小学校园内各种树本的统计表, 要求根据统计表选择合适的统计图把它们表示出来。2、分析各统计图的特点。条形统计图能清楚地表示出各部分数量的多少， 折线统计图不仅能清楚地表示出各部分数量的多少, 而且能清楚地反应各数量的增减变化情况。 扇形统计图能清楚地反应出各部分与总体之间的关系。3、解决问

175、题。(1 )给出了绿荫小学5 年中每年的树木数量， 用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。绿荫小学20”一2011年校园内树木总聂变化情况统计图苒量/ 探250,绿荫小学20072011年校园内树木总量变化情况统计图批注78:折线统计图能更直观地表示出数量随时间的变化趋势。(2 )给出了绿荫小学各种树木占树木总量的百分比， 用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。批注79:扇形统计图更能直观地看出它们之间的关系。814、拓展探究。如果要反映出数量的多少，可以选择什么统计图？如果要反映出数量的增减情况和各个部分与总体之间的关系，分别可以选择什么统计图？批注80: 1.扇形统计图是

176、用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比. 它可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系.2.扇形统计图的作用: 扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系。巩固练习A 类题：一、填空。1、常用的统计图有（ ）统计图，（ ） 统计图，（ ） 统计图。2、如果只表示各种数量的多少， 可以选用（ ） 统计图表示; 如果想要表示出数量增减变化的情况， 可以选用（ ） 统计图表示; 如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系， 可以用（ ） 统计图表示。二、下表是小青一家三口一天各类食物的摄入量，根据统计图（ 图 1）完成表格。统计图 1四、下面是林

177、场育苗基地树苗情况统计图。种类摄入量/克占总摄入量的百分比油脂类50奶类和豆类450鱼、禽、肉、蛋等类600蔬菜和水果900谷类1800图 2三、 图 2 是李教师喜欢看的电视节目统计图，根据统计图回答。1、喜 欢 走进科学的老师占全体老师人数的 （ ）。2、喜 欢 （ ）节 目 和 （ ）节目的人数差不多。3、喜 欢（ ）节目的人数最少。4、 如果该学校有150名老师， 那么喜欢新闻联播的老师有（ ）.5、你还能提出什么问题？并解答。回 杨 树柳树国 松 树Z柏树II槐树2、松树和柏树分别有多少棵？3、杨树比槐树多百分之几？1、柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？82五、看左下图：1、

178、中国人口约占世界人口的百分之几？2、全世界有60亿人口，中国约有多少亿人口？B类题：如图， 阴影部分的面积是大圆面积的I , 是小圆面积的I o如果阴影部分的面积是15平方厘米，求这幅图的总面积。中 国 人 口 约 占21%83第八单元数学广角 数与形吃透教材夯实基础知识点一图形与算术的转化例 1 观察一下，图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1 + 3 + 5 + 7 = (1、理 解 “ 数形结合”思想。“ 数与形”并不神秘，因为我们以前在解决问题中就应用过数与形相结合的方法。有一缸水，当水结成冰时，它的体积增加了 A，当冰化成水时，体积减少了多少？此题按一般的接发思路列式为，+ (

179、 1 + ) = 。如果我们把应用题的内容用线段图表示II 11 12出来：单 位T，-A- X水 I _I _I _ _I _I I I I I _L11对线段图稍加分析，就可以直观地看到水为11份，冰为12份，相差一份，每 1 份都相等，那么冰化成水时的体积就减少了这就是通过了 “ 数与形”观察的结果。122 , 分析图形观察后, 很容易发现: 算式左边的加数是连续的奇数。算式左边的加数是每个正方形同左下角 的 小 正 方 形 和 其 他 ”形图中所包含的小正方形个数之和， 正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。算式右边括号里的数字是图形构成正方形每边所包含的小正方形的个数。算式左

180、边两端加数和的一半等于右边括号里的数字。如1+3=() 2 = 22 = 4 1+ 3 + 5 = (-) 2=32=92 2它们的关系式：( 字)2如果你对上面的发现和结论还有怀疑， 你可以继续画图分析, 进一步进行验证。3、利用发现的数与形规律解决问题。对于前两个利用规律直接填空问题， 比较容易。我 们 利 用 ( 手 ) 2 = a 进行计算填空。+3+5+7= ( ( ) = 42 1+3+5+7+9+11+13= 2 = 72 ( ) =92批注81:算马形是数学研究对象的两个侧面, 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题， 这就是数形结合思想。用小正方形拼大正方形， 需要

181、的小正方形个数可以写成连续奇数的和正好是每行或每列小正方形个数的平方.84最后面一个空格是己知右边的数字是我们逆向思考：（ 等）2 = 9,也很容易得到” =17 ,那么算式应填写:1+3+5+7+9+11+13+15+17=92.知识点二算术与图形的转化例 2 + - + l + + + + .2 4 8 16 32 64按照常规的方法计算，需要通分，这样连续相加，通分后需要的分母很大，计算繁琐，也容易出错，怎样巧妙的讲解呢？1、理解题意。_1 _1_* _1 _1= _1_* _1 1_ 1 _ y1_ 1_ _ _1 x _I _1 = _1_ x _14 - 2 2 8 - 4 2 1

182、6 8 2 32 16 2 6 4 32 2 .我们发现：从第二个分数开始，每个数是前一个数的加下去，等号右边的分数越来2越接近于1. 加下去，右边的分数的分母与第二个分数的分母相同，分子比分母小1。2、研究数字与图形的转化。可以画图来帮助思考，用一个图或条线段表示“ 1” .用圆表示“ 1”，可以转化为图形:用正方形表示“ 1”，可以转化为图形:用一条线段表示“ 1”，可以转化为图形:I_ _ _ I I III1i 一 T 12 T T 16 32从图形上我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1 ,也就是：1111 1 1 , I-F - H -F F-F.- 12 4 8 16 32

183、 6485数与形填空1 .观察下面的点阵图规律，第（ 9 ）个点阵图中有（ ）个点。 (2)(3)2 .先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第1 0个方框里有（）个点，第5 1个方框里 有 （(1)3 .按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆1 0个正六边形需要（）根小棒；摆x个正六边形需要（）根小棒。4 .学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人 （ 如图所示），请你结合这个规律，填写下表：5 .数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。1 + 3 = 4 = 22. 1 + 3 + 5 = 9 =32.

184、1 + 3 + 5 + 7 = ( ) = ( )2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ( )2.1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2 - 1 ) =(尸一、近弹1 .观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律， 则第5个大三角形中白色的三角形有 （）。86A. 8 2 个 B. 1 5 4 个 C. 8 3 个 D. 1 2 1 个2 .有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。第二次 红 黄 篮 红 黄 篮 红 黄 蓝A .随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C

185、.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球3 .搭建如图（ 1 ）的单顶帐篷需要1 7根钢管，若这样的帐篷按图（ 2 ）、图（ 3 ）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭2 0顶这样的帐篷需要（）根钢管。图（ 1 ） 图（ 2 ） 图（ 3 ）A. 3 4 0 B. 2 2 5 C. 2 2 6 D. 2 2 74 . 一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分5所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分力。 所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。B. B.整个过程中小狗和兔子的

186、平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快5.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2 0 0 8这个数在第个三角形的顶点处。 （）第1个三角彩 第2个三角小 脑 个三角形 第4个三角形A. 6 6 9 ；上 B. 6 6 9 ；左下 C. 6 7 0 ；右下 D. 6 7 0 ；上87三、解答1 . 把 4 个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5 , 然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一 个 球 (不放回 ) ，第二次再任意摸出一个球。(1)请补充完整下面的连线图:第一次第二次两敌之和为( 2 ) 根据上图计算，两次摸出的球所标

187、数字之和是7 的可能性是多少？2 . 找规律填空，要求写出思考的过程。222 42 ( )2 16 64228 2( ) 22 43 6 94 8 12 165 ( ) ( ) ( ) 253 . 双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示:(1 )汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2 )汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？( 3 ) 出发后8 分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？的行驶情况。( 4 ) 用自己的语言描述这辆车4 . 分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、依次排列：紫七种颜色排成一排, 颜色下面是自然数，按下列方式红01213252611142427黑2101523391622缘481721S571820白紫6那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第儿行？5 . 用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周圈用花瓷砖( 如图所示) 。88( 2 ) 如果所拼的图形中，用了 2 0 块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？( 3 ) 如果所拼的图形中，用了M 块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？89