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1、二次函数二次函数:( a 0 )xa0a00yx0y1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6有最有最值值; ; y=-3x y=-3x2 2-5x+8-5x+8有最有最值值; ;当当a0a0a0时时, ,二次函数有最小值二次函数有最小值小小大大例例1 1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m12 m长长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCDABCD的边的边AB=x mAB=x m，面积为，面积为S S。（1 1）写出）写出S S与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）当）当x x取何值时
2、，面积取何值时，面积S S最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？ADCB(1) S=x(12-2x)即即S=-2x+12x(2) S=-2x+12x =-2(x-3)+18利用配方法配成顶点式利用配方法配成顶点式: :y y最大或最小最大或最小=k=k如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最
3、大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米利用公式利用公式: :y y最大或最小最大或最小= =4.4.已知二次函数已知二次函数y=2(x-h)y=2(x-h)2 2+k
4、,+k,经过经过 点点(3,5)(7,5),(3,5)(7,5),则对称轴为则对称轴为, 最小值为最小值为；利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标X=5X=5-3-31.1.利用公式利用公式:y:y最大或最小最大或最小= = 在顶点处在顶点处直接取得直接取得2.2.利用配方配成顶点式利用配方配成顶点式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标例例例例2 2：某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售元一个售元一个售元一个售出时，能卖出出时，能
5、卖出出时，能卖出出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销个，已知这种商品每个涨价一元，销个，已知这种商品每个涨价一元，销个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少量减少量减少量减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？利润是多少？利润是多少？利润是多少？分析分析分析分析：利润：利润= =（每件商品所获利润）（每件商品所获利润） （销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元， 那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以
6、表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元（x 0x 0，且，且为整数）为整数）(500-10x)(500-10x) 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10x)(50+x-40)(500-10x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/ /个，利润最高为个，利润最高为90009000元元. .解解：设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价x x元，元，元，元， 那么那么那么那么 y=(50+x-40)(500-10x) y=(50+x-40)
7、(500-10x)=-10 x=-10 x2 2 +400x+5000 +400x+5000 =-10 =-10 （x-20x-20）2 2 -900 -900 (0 x50 ,(0 x50 ,且为整数且为整数且为整数且为整数 ) )=- 10（x-20）2 +9000例例1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解：解：x0y解：解：当当 x=1时，时，当当 x=1时，时，x=1x=1141-2例例2、求下列函数的最大值与最小值、求下列函数的最大值与最小值x0y解：解：-31解：解：函数函数 y = f(x) 在在-3，1上为减函数上为减函数0xy1-3解：解：
8、 函数函数 y = f(x)在在-1，2上为增函数上为增函数x0y-12计算闭区间端点的函数值，并比较大小。计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、 判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数的顶点坐标。配方，求二次函数的顶点坐标。1、如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S
9、最大，最大值是多少？ QPCBA课时训练课时训练BP=12-2t，BQ=4t PBQ的面积的面积:S=1/2(12-2t) 4t即即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36练习练习1、已知：用长为、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面面积为积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解： 周长为周长为12cm, 一边长为一边长为xcm , 另一边为（另一边为（6x）cm yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10a0时时, ,二次函数有最小值二次函数有最小值 当当a0a0时时, ,二次函数有最大值二次函数有最大值2.2.利用配方法配成顶点式利用配方法配成顶点式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标
