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1、第第第第1111章章章章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应麦克斯韦（麦克斯韦（ J. M. Maxwell 1831-1879）, 19世纪伟大的英国物理学家世纪伟大的英国物理学家11.111.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律主要内容：主要内容：1. 电源电动势电源电动势2. 电磁感应现象电磁感应现象3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律11.1.1 电源电动势电源电动势电源电源要要求求在在电电源源内内电电路路中中存存在在一一种种能能反反抗抗静静电电力力、并并把把正正电电荷由负极低电势处推向正极高电势处的荷由负极低电势处推向正极高电势处的非静电力
2、非静电力非静电力非静电力 什么装置能提供非静电力什么装置能提供非静电力电源电源电源电源能将其他形式的能量转化为电能的装置能将其他形式的能量转化为电能的装置例例: : 干电池、发电机、太阳能电池干电池、发电机、太阳能电池电源电动势电源电动势电源的电动势等于非静电力把单位正电荷从负极经电源内电源的电动势等于非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移动到正极时所做的功部移动到正极时所做的功 非静电性场场强非静电性场场强对闭合电路对闭合电路 (1) e e 反映电源作功能力，与外电路无关；反映电源作功能力，与外电路无关；(2) e e 是是标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部电势电势升高升
3、高的方向；的方向； 讨论讨论11.1.2 电磁感应现象电磁感应现象电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁磁生电磁生电 现象现象NS。 。v 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流v 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流 结论结论当穿过一闭合导体回路所围面积内的磁通量发生变化时，当穿过一闭合导体回路所围面积内的磁通量发生变化时，无论这种变化是何种原因引起的无论这种变化是何种原因引起的, ,该回路中就会产生电流该回路中就会产生电流电磁感应现象电磁感应现象变化变化感应感应电流电流(感应电动势感应电动势)1
4、1.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比通量的变化率成正比. 负号确定回路中感应电动势的方向负号确定回路中感应电动势的方向楞次定律楞次定律: :闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化 NSNS(1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈 讨论讨论(2) 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷感应电
5、荷按此原理设计的测量磁通的装置称为磁通计。按此原理设计的测量磁通的装置称为磁通计。在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面体线框与载流导线共面解解 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 （选顺时针方向为正）（选顺时针方向为正） 例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2, 大圆环中通有电流大圆环中通有电流 I ,当小圆当小圆环绕直径以环绕直径以 转动时转动时解解 大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 例例感应电动势感
6、应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势11.211.2 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势主要内容：主要内容：2. 运动导体中的感应电动势运动导体中的感应电动势3. 转动线圈的感应电动势转动线圈的感应电动势1. 动生电动势动生电动势两种不同机制两种不同机制1. 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路运动运动-动生电动势动生电动势2. 相对于实验室参照系，若导体回路静止，相对于实验室参照系，若导体回路静止， 但磁场随时间但磁场随时间变化变化-感生电动势感生电动势11.2.1 运动导体中的感应电动势运动导体中的感应电动
7、势单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数u动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力 非静电力非静电力非静电场强非静电场强 动生电动势动生电动势 讨论讨论(1) 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系(2) 对于运动导线回路，则电动势为对于运动导线回路，则电动势为(3) 感应电动势的功率感应电动势的功率导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的机械能转换而来的(4) 动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功是
8、否矛盾？是否矛盾？Fm与与(u + )垂直，垂直，因此它对电子不作功因此它对电子不作功 功率为功率为功率为功率为解解方向从方向从 例例 在空间均匀的磁场中导线在空间均匀的磁场中导线ab绕绕oo 轴以匀角速度轴以匀角速度旋转旋转求求 导线导线ab中的电动势中的电动势例例在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 ( (动生电动势动生电动势) )方向：方向：方法二方法二( (法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律) )在在 dt 时间内导体棒切割磁场
9、线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定11.2.2 转动线圈的感应电动势转动线圈的感应电动势abcd是面积为是面积为S、匝数为、匝数为N的矩形线圈的矩形线圈（动生电动势最大值）（动生电动势最大值）转动线圈中的感应电动势是随时间变化的转动线圈中的感应电动势是随时间变化的, ,这种随时间这种随时间按正弦或余弦函数规律变化的电动势和与其相应的电按正弦或余弦函数规律变化的电动势和与其相应的电路中的电流称为交流电路中的电流称为交流电11.311.3 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势主要内容：主要内容：2. 感生电动势方向的确定感生电动势方向的确定3. 电子感应加速器电子感应
10、加速器4. 涡电流涡电流5. 电磁阻尼电磁阻尼1. 感生电动势感生电动势导体回路固定不动，穿过回路磁通导体回路固定不动，穿过回路磁通量的变化仅仅由于磁场变化所引起量的变化仅仅由于磁场变化所引起的感应电动势的感应电动势感生电动势。感生电动势。实验证明实验证明麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场场, ,正是这种有旋电场决定了感生电动势。正是这种有旋电场决定了感生电动势。变化的变化的磁场磁场有旋有旋电场电场自
11、由自由电荷电荷感生电感生电动势动势 激发激发 作用于作用于 引起引起11.3.1 感生电动势方向的确定感生电动势方向的确定有旋有旋电场力充当非静电力电场力充当非静电力感生电动势感生电动势闭合回路中闭合回路中 是有旋电场是有旋电场有旋电场与变化磁场之间的关系有旋电场与变化磁场之间的关系 讨论讨论静电静电场与场与有旋有旋电场电场比较比较激发方式激发方式环路定理环路定理静止的电荷静止的电荷变化的磁场变化的磁场电场性质电场性质保守场保守场非保守场非保守场(1) 静电场与有旋电场的性质对比静电场与有旋电场的性质对比高斯定理高斯定理电场线形状电场线形状闭合闭合不闭合不闭合 (2) 感生电场与磁场的变化率成
12、左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系BEVBEV符合符合左螺旋左螺旋法则法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与例例求求解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的变化率的变化率以恒定的速率以恒定的速率增加增加时，时，管内外的管内外的管内：管内：管外：管外：例例一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均均匀增加，匀增加，B 的方向如图所示。的方向如图所示。求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势解解 方法一方法一( (用感生电场计算用感生电场计算)
13、 )方法二方法二( (用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律) )(补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)11.3.2 电子感应加速器电子感应加速器电子进入真空室受到两种力的作用电子进入真空室受到两种力的作用洛伦兹力洛伦兹力(向心力向心力)有旋电场力有旋电场力(加速电子加速电子)电子加速圆周运动电子加速圆周运动电子加速圆周运动电子加速圆周运动有旋电场力有旋电场力洛仑兹力洛仑兹力有旋电场有旋电场令令得得电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件是面积是面积S内的平均磁感应强度内的平均磁感应强度电子感应加速器电子感应加速器由于变化磁场激起感
14、生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应高频感应加热原理加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面减小电流截面减少涡流损耗减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片11.3.3 涡流涡流11.3.4 电磁阻尼电磁阻尼电磁阻尼电磁阻尼涡流所产生的机械效应涡流所产生的机械效应电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来, ,火车中火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的的电磁制动装
15、置等都是根据电磁阻尼的原理设计的. .11.4 11.4 自感与互感自感与互感自感与互感自感与互感主要内容：主要内容：1. 自感现象自感现象4. 互感系数、互感电动势互感系数、互感电动势2. 自感系数、自感电动势自感系数、自感电动势3. 互感现象互感现象11.4.1 自感自感线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势自感现象自感现象根据毕根据毕 萨定律萨定律:穿过线圈自身总的磁通量与电流穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，即成正比，即自感系数自感系数( L 是线圈的自感系数是线圈的自感系数)自感电动势自感电动势自感系数的另一种表达
16、式自感系数的另一种表达式 (2) L与系统的特性有关，若回路周围无铁磁质与系统的特性有关，若回路周围无铁磁质, 与与 I 无关。无关。(1)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性。电磁惯性。 讨论讨论若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 (3) L的计算一般比较复杂的计算一般比较复杂, 常采用实验方法测定常采用实验方法测定 。例例空心单层密绕长直螺线管空心单层密绕长直螺线管,匝数为匝数为N,长为长为l,截面积为截面积为S。求求 螺线管的自感系数螺线管的自感系数解解 螺线管内的磁感应强度螺线管内的磁感应强度磁通匝链数磁通匝链数螺线管的自感系数螺线管
17、的自感系数例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知11.4.2 互感互感回路回路 1 中的电流变化中的电流变化引起回路引起回路2 的磁通变化的磁通变化回路回路2 中产生感应电动势中产生感应电动势互感现象互感现象根据毕根据毕 萨定律萨定律:穿过回路穿过回路2的磁通量正比于回路的磁通量正比于回路1 中电流中电流 I 。互感系数互感系数(M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数)互感电动势互感电动势若
18、回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时质分布不变时实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明： 讨论讨论(1) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系有漏磁有漏磁两线圈的互感不会超过两线圈的互感不会超过改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置, 可以改变它们之间的互感可以改变它们之间的互感如它们相距无限远时如它们相距无限远时, 两线圈越近两线圈越近, 互感越大互感越大, 但最大为但最大为所以可以写为所以可以写为k
19、 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数k 小于小于1反映有漏磁存在反映有漏磁存在例例 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势例例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为解解 设设 设设 例例 在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a
20、的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，求求 互感系数互感系数解解设电流设电流11.5 11.5 磁场能量磁场能量磁场能量磁场能量主要内容：主要内容：1. 磁场能量磁场能量2. 磁场能量密度磁场能量密度11.5.1 磁场能量磁场能量u实验分析实验分析 在原通有电流的线圈中存在原通有电流的线圈中存在能量在能量 磁能磁能。克服自感电动势作功所转换的能量就是线圈中电流激克服自感电动势作功所转换的能量就是线圈中电流激发的磁场能量发的磁场能量u自感磁能定量计算自感磁能定量计算全电路欧姆定律全电路欧姆定律自感电动势自感电动势为电源作的功为电源作的功为电阻消耗的焦耳热为电阻消耗的焦耳热为自感
21、电动势反抗电流所作的功为自感电动势反抗电流所作的功自感线圈中电流为自感线圈中电流为I 时时,储藏在自感线圈中的储藏在自感线圈中的磁场能量磁场能量与电容储能比较：与电容储能比较：自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 讨论讨论11.5.2 磁场能量密度磁场能量密度以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁场能量密度磁场能量密度( (适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场) )在有限区域内在有限区域内在有限区域内在有限区域内磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式。磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式。磁场能量
22、密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较 讨论讨论例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导体和的两个无限长同轴导体和柱面组成柱面组成,其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为 。求求 无限长同轴电缆长为无限长同轴电缆长为l 的一段上的磁的一段上的磁场能量和自感系数。场能量和自感系数。解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知磁能密度磁能密度长为长为l 的一段上的磁场能量的一段上的磁场能量自感系数自感系数磁能磁能解解 根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内取体积元取体积元例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕
23、成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀，其中充有均匀磁介质磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元取体积元（球坐标）（球坐标）a整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量11.6 11.6 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介主要内容：主要内容：1. 位移电流位移电流2. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式1. 问题的提出问题的提出稳恒电流稳恒电流对对S1面面对对
24、S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路.11.6.1 位移电流位移电流非稳恒电流非稳恒电流2. 位移电流位移电流非稳恒电路中，电容器充放电过程中非稳恒电路中，电容器充放电过程中,电容器极板间虽无传电容器极板间虽无传导电流导电流,但却存在着不断变化的电场但却存在着不断变化的电场定义位移电流定义位移电流(变化电场变化电场)电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度一般情况位移电流一般情况位移电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)电流在空间永远是连
25、续不中断的，并且构成闭合回路电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路.麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零位移电流密度位移电流密度3. 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较(1) 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应 与传导电流相同。与传导电流相同。(2) 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处u 产生机理不同产生机理不同u 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热。位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳
26、热。例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间的位移电流密度极板间的位移电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1 ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度11.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦认为麦克斯韦认为:在一般情况下在一般情况下,电场既包括自由电荷产生的静电场电场既包括自由电荷产生的静电场 和和 , 也包括变化的磁场产生的有旋电场也包括变化的磁场产生的有旋电场 和和 .同时同
27、时,磁场既包括传导电流产生的磁场磁场既包括传导电流产生的磁场 和和 ,也包括位移也包括位移电流产生的磁场电流产生的磁场 和和 .1. 电场的高斯定理电场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。2. 电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场。静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场。4. 全电流安培环路定理全电流安培环路定理传导电流和变化电场均可以激发涡旋磁场。传导电流和变化电场均可以
28、激发涡旋磁场。本章小结本章小结1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化量反抗引起感应电流的磁通量变化2. 楞次定律楞次定律3. 动生电动势动生电动势非静电力非静电力 动生电动势动生电动势4. 感生电动势感生电动势非静电性场非静电性场 有旋电场有旋电场 。感生电动势感生电动势有旋电场与变化磁场之间的关系有旋电场与变化磁场之间的关系（感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系）（感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系）5. 自感与互感自感与互感(1)自感自感自感系数自感系数;自感电动势自感电动势(2)互感互感是回路是回路1 1对回路对回路2 2的互感系数的互感系数可以证明：可以证明：6. 磁场能量磁场能量磁场能量密度磁场能量密度在有限区域内在有限区域内 互感电动势互感电动势7. 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介(1) 位移电流位移电流(2)麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式三峡电站为世界上最大的水电站，总装机容量为三峡电站为世界上最大的水电站，总装机容量为18201820万万kW kW ，年发，年发电量电量846.8846.8亿千瓦时。亿千瓦时。（本章由田蓬勃编写制作本章由田蓬勃编写制作）
