数学中考专题复习训练及答案解析2：整式及因式分解

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1、考点0 2整式及因式分解知识整合一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“ X ” 用“， ， 表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.整式代t式分式I单项式 多项式J约分L通分( 同 底 数 基 相 乘1-嘉 的 乘 方积的乘方同底数幕相除j多项项式1乘法公式加 、 减 、 乘 、 除 法 法 则运 算 、 混合运算二 次 根 式 最 简二次根式同类二次根式 提 取公 因 式 法t因 式 分 解 T、 公式法J平方差公式 完全平方公式二、整式1 . 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式， 所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数. 学科+

2、_ 网2 .多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3 .整式：单项式和多项式统称为整式.4 .同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5 .整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6 .停 *帚 伤时，1运金勺舁 ：am -an = am +n ； zk am ) n -am n ； / aib ) n -an ib n x am -. an - a,n n.7 .整式的乘法：( 1 )单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只

3、在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.( 2 ) 单项式与多项式相乘：m ( a + / ? + c ) = ma+tnb+mc.( 3 ) 多项式与多项式相乘：(m+n) (+)= ma+mh+na+nh.8 .乘法公式：1( 1 )平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2.( 2 ) 完全平方公式：(ahY a1 2ab+b2.9.整式的除法：( 1 ) 单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.( 2 ) 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分

4、解1 .把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2 .因式分解的基本方法：( 1 ) 提取公因式法：m a + m b + m e = m(a + b + c).( 2 ) 公式法：运用平方差公式：a2- b2 = (a+b)(a-b).运用完全平方公式：a2 2ab+b2 (ah)2.3 .分解因式的一般步骤：( 1 ) 如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；( 2 )如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式：为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；( 3 )检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式

5、都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“ 一提二套三检查” .点考向,考向一代数式及相关问题1 . 用运算符号( 加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2 . 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例引领典 例 1 若 x是 2的相反数，|y |= 3 , 则 y - 的值是A. - 2 B. 4C . 2 或 - 4 D. - 2 或 42【 答案】D【 解析】: x是2的相反数，惘= 3. ,Xs2 )y = 3 .* * 或 一2 .变式拓展1 .若 方 = - ；,） ，= 4 ,则代数式3 x + y -

6、3的值为A. - 6B. 0C . 2D. 62.”的平方的5倍减去3的差，应写成A. 5 a2-3B.5 (a2-3 )C . ( 5 a ) 2 - 3D.o- ( 5 - 3 )考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法: 要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同,相同字母的指数是否相同.多项式的次数是指次数最高的项的次数. 同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同.考虑特殊性: 单独一个数或字母也是单项式; 单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0 .典例引领典例2下列说法中正确的

7、是A. 一型- 的系数是一55B .单项式x的系数为1 ,次数为0C . - 2 2型2的次数是6D .孙+ 一1是二次三项式【 答案】D3【 解析】A - 亨 的 系数是一 ，则 A 错误, B 里顶式x 的 系 财 1 ,次数为1 ,则 B 错误j C -2?孙小的次数是1+1+27,则 C 错误j DR，+XT是二; 运项式，正确，故选D.变式拓展3 .按某种标准把多项式分类，3彳3 - 4与。2 + 2“。2一1属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A . abc- B . -x5 + y3C . 2 x2 + x D . a2 - lab + b24 .下列说法正确的是A . 2

8、 a b与 -2 /a的和为02 2B.兀的系数是一兀 ，次数是4次3 3C . 2? y - 3 y 2 - 1是三次三项式D.石工2y 3与 -是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（ 或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例引领典例3 列数a ” a 2M 3 ，其中q=! ，2 = ，生 ） =一 - 一 . . . . a“ =一 一 （ 为不小于22 1- a1 1 a2 1 的整数） ，则 脸 =1A . - B . 2 C . 20 18 D . - 12

9、【 答案】B【 解析】由题意可得，q=；，4=2 ，4=-1 ，%=；，可以发现这组数中，每三个为一组依次循环. 20 18 +3 = 6 7 22 ,则/（） 18是这个循环组中的第2个数，故 %o i 8 = 2-故选B .4变式拓展5 .“ 学宫, , 楼阶梯教室，第一排有机个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第”排座位数是A.z+4 B . m+4及C . +4 (in - 1) D . /H+4 ( n - 1)6 . 一列单项式按以下规律排列：- X , +3炉, 一5 f , +7 % ， - 9 / ， +1n 2, _ 13 ， 则第20 17个单项式是A . 4 0

10、 3 3 % B . - 4 0 3 3元C . - 4 0 3 3 %2 D . - 4 0 3 5 1典例引领典例4如图，用棋子摆成的“ 上” 字：第一个“ 上, ， 字 第二个“ 上” 字 第 三 个 “ 上” 字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：( 1)第四、第五个“ 上” 字分别需用 和 枚棋子.( 2)第个“ 上” 字需用 枚棋子.( 3 )如果某一图形共有10 2枚棋子，你知道它是第凡个上” 字吗？【 答案】( 1) 18 , 22； ( 2) 4 n +2： ( 3 ) 10 2.【 解析】(D .第一个“ 上 字需用棋子4 x 1+2= 6枚 ；第 二 个

11、字 需 用 棋 子4 x 2+2= 10枚 ；第三个“ 上 字需用棋子4 x 3 +2= 14枚 ；. .第四个 上 字需用棋子4 x 4 +2= 18枚 ，第五个“ 上 字需用棋子4 x 5 +2= 22故答案为：18 , 2 2 学科= 网( 2)由( 1)中规律可知，第 个 ， 上” 字需用棋子4 +2枚，故答案为：4 +2；( 3 )根据题意, 得：4 n +2= 10 2,解得n=2 5 95答：第 25 个 “ 上”字共有10 2枚棋子.变式拓展7 .如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有C . 6 7 4 D . 6 7 58 .

12、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A . 5 4C . 7 4第1个第3个考向四幕的运算幕的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理.典例引领典例5 下列计算正确的是A . 2 m+3 n=5 mn B .C . m 8-. m6 =m 2 D p.x / - m) 3- m3【 答案】C【 解析】A、2z 与 3不是同类项，不能合并，故错误；B 、 w ? 渥=疝,故错误;6C 、正确；D、(F)3 fl3 , 故错误；故选：C .

13、变式拓展9 .下面运算结果为的是A. a +ac.10 .下列计算正确的是A . a3 + a4 - ci1C. a - r a3 = a2D . ( - a2) 3B . a3 a4 =a7D . ( a3)4 = a7考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项.典例引领典例 6 已知 a - 6 =5 , c+d= - 3 ,贝 I ( b+ c) - (a - d )的值为A . 2 B . -

14、2C . 8 D . - 8【 答案】D【 解析】根据题意可得：( + c) ( - ) = ( c+ d) - (a - b) = - 3 - 5 = - 8 ,故选D .变式拓展11. 一个长方形的周长为6 a + 8 b , 相邻的两边中一边长为2a + 3 b , 则另一边长为A . 4 。+ 5 B . a + hC . a + 2 b D . a + 7 b71 1 Q12.已知上。 力2与士时, 的和是2优方1则 y等于3 5 15A . - 1C . - 2典例引领典 例7下列计算正确的是A . -2 x-2y3 -2 x3y = x y3C.（ 2a+ 1） （ 2。- 1）

15、 = 2 /一1B . 1D . 2B . （ - 26r y = 6 i Z6D . 35J?2 -i-5 x2y = Ixy【 答案】D变式拓展13.先化简，再求值：3 a （ a2+ 2a+ l ）- 2 （ a+ 1） 其中 ” =2.考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算. 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式.方法：（ 1）提取公因式法；（ 2）运用公式法. 因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式. 公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘

16、积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.一“ 提”（ 取公因式） ，二“ 用”（ 公式） . 要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例引领典 例8下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A.（ 3同口 + 工 ） X2B . m4 一 4 =（ /%2 + n2） （ m + H） （ m - n ）8C . ( y + l ) ( y - 3) =- ( 3- y ) ( y + l )D . 4 yz 2 y2z + z=2 y(2 zyz + z【 答案】B【 解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m2+/X m + X

17、 m -”)，符合因式分解的定义，故本关C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误ID选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误1故 选B.14 .下列分解因式正确的是A . 2 x2 -xy-x = 2 x(x-y-)B . xy2 + 2 xy 3 y = y(xy2x 3)c. x ( x - y ) M xy ) = ( x - y ) 2D . x ?一% 3 = x ( x 1) 3典例引领典例9把多项式f- 6 x + 9分解因式，结果正确的是A . ( %- 3) 2 B . ( x - 9) 2C . ( x + 3) ( x - 3) D . ( x + 9

18、) ( %- 9)【 答案】A【 解析】f - 6 x + 9= ( x - 3) 2,故选A .变式拓展15 .分解因式：a2 + 2(。-2)-4=.16 .已知 a - b-,贝 ！J / - a2b+b2 - 2 ab 的值为A . - 2 B . - 1C . 1 D . 2变式拓展9声 点 冲 关 充1 .已知长方形周长为20 c m ,设长为xcm,A. 2 0 -x B.C. 20- 2 x D.则宽为20 x210 x2 . 已知3 a-2 6 = 1 ,则代数式5 - 6a+4b的值是A. 4B.3C. - 1D.-33. 在 0, - 1,1 1-x 1- Xf ci f

19、 3 Xf ,3 2 x中，是单项式的有A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4 . 若多项式5犬2、 同一：（ 2 + 1力2一3 是三次三项式，则团等于A. -1 B. 0C. 1 D. 25 . 如 果 与 一 3尤 9） 是同类项，那 么 小 ”的值分别为A. / 九 二 一 3, n=2B. m=3, n=2C. m=-2, n=3D. m=2, n=36 . 下列算式的运算结果正确的是A 3 2 6A. m m -mB. n i = n f ( 机RO )C. (/n 2) 3=mD. m 4 - nf9- m27 . 计 算 （ - /） 3的结果是A. - 3 a /B

20、. a%6C. - a3b5D. - 办 68 . 已知 x+y=6, x-) = i , 则 r y 等于A. 2 B. 3C. 4D. 69 . 三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现 A 类 有 1块，B 类有 4 块，C 类 有 5 块. 如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1 块纸板，那么拼成的正方形的边长是10A. tn+nB . 2 tn+2 nI m 0nC . 2 m+nD. m+2 n1 0 .把多项式公3_ 2 2+以分解因式，结果正确的是A. ax (f -2x ) B . cu? (x -2)C . ax (x +1 )

21、 (x -1 ) D . ax (x -1 )1 1 .观察下面“ 品字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为A. 23C . 7 7B . 7 5D . 1 391 2 .如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 若前m个格子中所填整数之和是1 68 4,则 用的值可以是B . 1 0 1 09abc51A. 1 0 1 5C . 1 0 1 2D . 1 0 1 81 3. 若 一如人+ 9 是完全平方式，则常数4 的值为A. 6B . 1 2C . 2D . 61 4. 若有理数m 人满足+ 加二=5, (Q+Z ?)2=9,则一4

22、 M 的值为A. 2B . - 2C . 8D . - 81 5. 下列说法中，正确的个数为倒数等于它本身的数有0 , 1 ; 绝对值等于它本身的数是正数；一 2 “ 2/ c 是五次单项式；23t2的系数是2 , 次数是2；“ 2房一2“ + 3 是四次三项式；2灿2与 3加2是同类项.A. 4B . 311C. 2D. 11 6 .按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的“ 值 为 2 , 第一次得到的结果为1 , 第二次得到的结果为 4 , 第 2017次得到的结果为A. 1 B. 2C. 3 D. 417 .已 知 单 项 式 一 ; 与 3孙2 - 是同类项，那么。一匕的值是.18

23、 . 分解因式：n? - 2 m2 + m =.z 201919 . m x2y4 + nx2y4 = 0 , 且 m zu y w O ,则.20 . 如果光22（ m + l） x + 4 是一个完全平方公式，则加=.21 . 若 x + y = 2 ,则代数式1 丁 2=_.4 2 4 22 . 观察下列等式：学一科网第 1 个等式： , = - = - x f l - l l1x3 2 I 3)第 2 个等式：2=-!- = -X(-3x5 2 ( 32第 3 个等式:请按以上规律解答下列问题:（ I）列出第5 个等式：的=；49（ 2）求 a +a2+3+=，那么”的值为23 .已知

24、a = 0 + 1 , 求代数式/2 a + 3 的值.1224 .先化简，再求值：（ 加一z i p+ 2 （ 帆+） , 其中m = 2, n = /325 .先化简，再求值：（ 。+ 3） （ 。- 1 ） + 。 （ 。- 2） , 其中=t a n 45。 .26 .先化简，再求值： （ 。+ 2 3 （ 。一2 ） + 3 + 2与2 + （ 2。 - 8 。 2 / ） + 2。 4 其中。=1 * =2.1327 .已知关于x的多项式A ,当A- (% - 2) 2=x (x +7 )时.(1 )求多项式A.(2)若2 d + 3 x + l = 0,求多项式A的值.28 .已

25、知a、b、c是 AB C的三边的长，且满足/ + 2 +。2 - (。+ 0 ) = 0,试判断此三角形的形状.直通中考1 . (20 1 8 陇 南 市 )下列计算结果等于V的是A 二，B . x4 - x14C . x +x2D . x2 x2. （ 20 1 8 德阳市）下列计算或运算中，正确的是A. a6 -r-a2 =6r3B . (-2*3 = _ 8 /C . (Q-3)(Q + 3)= ？ - 9D . (t z -Z ?)2 = a2 -b23. （ 20 1 6 泸州市）计算3 /_。2结果是A. 4a 2B . 3a 2C . 2a 2D . 34. （ 20 1 8 济

26、南市）下列运算中，结果是这 的是A. a -aB . a -rdC . (a2) 3D .(-a )5. （ 20 1 8 荆州市）下列代数式中，整式为A. x +11B.-x + 1C . 1 幺 +1 D .x + lX6. （ 20 1 8 大连市）计 算（ x3） 2的结果是A. ? B .2 x3C . x8 9 D .7 . （ 20 1 8 乐山市）已知实数a、b满足a +b =2,3ab-, 则 a - b二45A. 1B .- 25C . i 1 D .土28 . (20 1 8 云 南 省 )按一定规律排列的单项式：a , -a1, 他，第个单项式是A. aB . -anC

27、 . ( - 1 ) n+an D . ( - 1 ) na9 . (20 1 8 贺 州 市 )下列各式分解因式正确的是A. / +6盯+9 ) 2 = ( x + 3 y ) 2B . 2 ? - 4 x y + 9 / = - 3 y ) 2C. 2 x2 - 8 ) ， = 2 ( x + 4 y ) ( x - 4 y )15D. x ( x - y ) +y ( y - x ) = ( x - y ) ( x + y )1 0 . ( 2 0 1 8 邵 阳 市 ) 将多项式x-f因式分解正确的是A. x ( f - 1 ) B . x ( 1 - x2)C. x ( x + 1

28、) ( x - 1 ) D. x ( 1 + x ) ( 1 - x )1 1 . ( 2 0 1 8 十堰市如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是1V2 62 亚瓜币 2丘 3 MA. 2 V 1 0C. 5 / 2B.向D .回12 . ( 2 0 1 8 重 庆b卷 ) 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为 A. 1 1 B . 1 3C. 1 5 D. 1 71 3 . ( 2 0 1 8 毕 节

29、 市 ) 因式分解：a3-a=.1 4 . ( 2 0 1 8 ,玉林市)已知 ab=a+b+l,贝ij ( a - 1 ) ( / - 1 ) =.1 5 . ( 2 0 1 8 大 庆 市 ) 若 2 * = 5 , 2 = 3 ,则 22 2 c .： . /A BC是直角三角形问：( 1 ) 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：;( 2)错误的原因为：；( 3)本题正确的结论为：.19嶷 参 考 答案,变式拓展4-1 .【 答案】B【 解析】X =-1 ，v = 4 , . . . 代数式 3x + y - 3= 3x ( - 1 ) + 4 - 3= 0.故选 B.

30、3 32 .【 答案】A【 解析】根据题意可得：5 - - 3,故选A .3 .【 答案】A【 解析】3 /-4与2a b 2 一 1都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A .4 . 【 答案】C【 解析】A、却方与- 2 a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、1心匕的系数是, 兀，次数是3次 ，此选项错误；C、2x 2/ 3y - 1是三次三项式，此选项正确；D、若xy与 一不是同类项，此选项错误；故 选C .5 .【 答案】D【 解析】由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则 第n排座位数为:加 + 4 (- 1).故选 D.6 .【 答案】B20【 解析】观察、分

31、析这列单项式的排列规律可知：(1)第个单项式的系数的绝对值是2- 1,其中第奇数个单项式的系数为“ 负” ，第偶数个单项式的系数为“ 正” ；(2)字母部分，第奇数个单项式都是“ X ” ,第偶数个单项式都是“ / ， ， 所以第2017个单项式是-4 033x .故选B.7 .【 答案】A【 解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有4 + 3 = 7个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有4 + 3 + 3 = 10个白色纸片；以此类推，当有八个黑色纸片时，有4 + 3(-1)个白色纸片.当4 + 3(- 1) = 2017 时，化简得3 = 2016 , 解得 = 6 7

32、 2 . 故选 A .故选C .8 .【 答案】A【 解析】拼搭第1个图案需4 = l x (I + 3)根小木棒，拼搭第2个图案需10= 2x (2+ 3)根小木棒，拼搭第3个图案需18 = 3x (3+ 3)根小木棒，拼搭第4个图案需28 = 4 x (4 + 3)根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n(n+3 )-n2+3 n根 .当 =6 时，n2+ 3/ T= 62+ 3x 6 = 5 4 .故选A .【 名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.9 . 【 答案】B【 解析】A、炉+ 炉 = 加 ，此选项不符合题意；B、以 ,此 选

33、 项 符 合 题 意 ；C、乐人力，此选项不符合题意；D、(- W) 此选项不符合题意；故选：B.10 .【 . 答案】B21【 解析】A、/和/ 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B 、a3-a4= a3 +4= a 故B正确；0。 6+/=/3 =。 3 , 故 c错误；口、(。 3 ) 4 = * 4 = / 中， ，故D错误. 答案为B.11 .【 答案】B【 解析】 长方形的周长为6 a + 8 6 ,相邻的两边的和是3。+ 4 6 ，一边长为 2 a + 3 b ,另一边长为3 a+ 4 b-(2 a + 3 b) =3 a + 4 b - 2 a - 3 b = a + b ,

34、故选B.【 名师点睛】由长方形的周长= (长+ 宽 )x 2,可求出相邻的两边的和是30+ 4 ”再用3a + 4 b 减去2 a+3 b,即可求出另一边的长.12 .【 答案】A【 解析】1。 力2与 _ 4 炉的和是_ _ 4 吩，！出力2与2_ ,. 是同类项，. . “ = 2,3 5 15 3 5 -x y = 1 2 = 1 . 故选 A .13 .【 答案】36【 解析】原式= 3。 + 6 a *+ 3。- 2 a2 - 4 a - 2= 3 + 4 a2 - a - 2 ,当 a = 2 时，原式= 24 + 16 - 2 - 2= 36 .14 .【 答案】C【 解析】A、

35、公因式是x , 应为2 /呼 x = M 2xy D , 错误；B 、符号错误，应为一A + 2盯 3 y = 一义9 2 x + 3 ) , 错误；C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选C.15 .【 答案】3 +4) 3 2 )【 解析】a2+ 2 ( a - 2 ) - 4 = a2 + 2 a-8 = (a + 4 )(a-2 ).16 .【 答案】C【 解析】a3 - crb+b1 - 2 ab=a2 (,a - b) +b2 - 2 ab=a2+b2 - 2 ab= (a - b) 2= 1.故选C.22考点冲关- - - - -I .【 答案】D【 解析】 矩

36、形的宽=矩形周长-长，. . 宽为：( 10 - x ) c m .故选D.22 .【 答案】B【 解析】V 3a - 2b=,/ . 5 - 6 +4氏5 - 2 ( 3 - 2b) = 5 - 2 x 1= 3 ,故选：B.3 .【 答案】D【 解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0 ，- 1, - X , 是单项式， 一共有4个. 故选D.34 .【 答案】C【 解析】由题意可得，2 + |相| = 3 , ；( 加+ 1 ) * 0 ,解得加= 1 “加 / -1.则 等于1,故选C.5 .【 答案】B【 解析】：2 ? ) .与- 3 X 2 ”是同类项，3 7 n= 9 ,4=

37、2 %m=3， n=2.故选：B.6 . 【 答案】B【 解析】A、江 标 亦 ，故此选项错误；B、( = 0 ),故此选项正确；C、( 小 尸 = 小 ，故此选项错误；D、无法计算，故此选项错误；7 .【 答案】D【 解析】(-/)3 =一小6,故选：D.8 .【 答案】D【 解析】-y2= ( jc+y) ( x - y) = 6 X 1= 6. 故选 D.9 .【 答案】D23【 解析】 . 所求的正方形的面积等于 张正方形A类卡片、4 张正方形8类卡片和4 张长方形C 类卡片的和，所求正方形的面积= ， 2 +4? +4 2 = (z n+2 n) 2,所求正方形的边长为 i +2 .

38、故选：D.10 .【 答案】D【 解析】原式= ax ( x2 - 2 x +l ) =ax ( x - 1) 故选：D.11 .【 答案】B【 解析】 . 上边的数为连续的奇数为3 , 5, 7 , 9 , 11,左边的数为2 1,22, 2 3 ,，. . 12 6= 64.: 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，1+64= 7 5.故选B.12 .【 答案】B【 解析】由题意可知：9 +a+h=a+h+c, c= 9 .V 9 - 5+1= 5, 168 4+5= 3 3 64,且 9 - 5= 4, ； “ = 3 3 6x 3 +2 = 10 10 . 故选：B .学科*& 网1

39、3 .【 答案】A【 解析】由完全平方公式可得：一履6= 2 。、 34 = 6. 故选人.【 名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14 .【 答案】D【解 析 】 由 ( 。+ 匕尸= 9 , 得 2 + 62 + 2 必 = 9 ,又 冰 + = 5 , 则 2 必 = 9 - 5 = , 所以 4 ab =今： ( 2 ) = ；. 故选 D.15 .【 答案】D【 解析】倒数等于它本身的数有 1，故错误，绝对值等于它本身的数是非负数，故错误， - 3/匕 3 c是六次单项式，故错误，2 2 ” 的系数是2 兀 ，次数是1 , 故错误， 一 2 。+ 3 是四次三项式

40、，故正确，与 弘 / 不是同类项，故错误.24故选D.【 名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.16 .【 答案】A1-x 2【 解析】当m2时，第一次输出结果= 2 = 1；第二次输出结果= 1+3 = 4；1第三次输出结果= 4x 5= 2 ,；1第四次输出结果= *2 = 1,2 0 17 +3 = 67 2 1.所以第2 0 17 次得到的结果为1.故选A .17 .【 答案】3【 解析】一 gx T y3 与3 孙 2 4 是同类项，3 = 2-/?Q h 3 .故答案为3 .18 .【 答案】m( 加一 1) 2【 解析】rri - 2m

41、2 +m = 2m+l) = m(m-V)2.故答案为加( 加一 1) 2 .19 .【 答案】- 1【 解析】. 谒 /1+加 2 y 4 =0，.,.(m+ti)x2y4 = 0，mnxy 工 0，25m+n=O.mnxy w 0 ,m =-1n/ 2019. . . 用 = ( 一1严 J .故答案为-1.m【 名师点睛】合并同类项后可得， ， 什 =0.再由加丰0,n H 0得到一=-1,然后代入到n2019求值即可.2 0 .【 答案】-3或1【 解析】由X2 2（ m +l） x + 4是一个完全平方公式,可得一2（机+1） = 4 ,解得加= -3或1.21 . 【 答案】1【

42、解析】因为4 x?+ -xy+ - V ,:= - (x2 + 2xy + j2) = - (x + y)4 2 4 4 4所以1x2+ g 专，+ ；j2=g(x+ y)2 = ：x4= L故答案是1.22.【 答案】1 1、-499 11J1【 解析】（ 1）观察等式， 可得以下规律：an =+ 2 ( 2 -1 2 + 1,1a. =-= x9x11 23 一 T L(2) q + % + q + +。 123 ；2 13 5J1+ x2+ +12 2n - 1 2 + 1x( n1121-2 + 149- -，99解得： =49.故答案为（ 1）_1_ _ V9 x ll- 2(9 1

43、1；(2) 49.2 3 .【 解析】 2。+ 3 =一 2。+1+2= ( 1) +226当=/5+1 时，原式=(A/2+1 1) 2+2= ( A/2 ) 2+2=2+2=4.24 .【 解析】原式二 ， 2 ? + 2+2优 +22刁 2+3 2.当m=2, 时，原式=22+3x ( 8 )2=13.故答案为13.【 名师点睛】化简常用公式：(ab) 2=a22ab+b2； (a+b) (ab) =cPb2.25 .【 解析】原式=a -a + 3a-3 + a-2a = 2a-3,/a = tan45 = 1,2a2 - 3 = 2 x l2 - 3 = 2 - 3 =- 1.26

44、.【 解析】=a2 - 4b2 +a2+ 4ab + 4b2 -4ab + h2a2 + b a = l,b = 2 ,，原式= 2 / +b = 4.27 .【 解析】( 1) A- (x-2) 2=x (x+7),整理，得A = (x2)2+%(%+7) = % 2-4% +4+/+7% = 2 /+ 3 % + 4 ；(2) 2x + 3x + 1 = 0,2x + 3x 1 1A = - 1 + 4 = 3,则多项式A的值为3.28 【 解析】；a2+2Z?2+c2-2Z?(a+c) = 0.a2+2b2+ c2 - 2ab 一 3 c = 0 ,即(a? + 从 ) + ( 从 -

45、28c + c?) = 0 ,.(a-/?y+ (8-c)2 =0,：. a b = 0,b c = 0 ,即。= Z ? = c, ABC为等边三角形.27直通中考1 .【 答案】D【 解析】A、? - x2= x4,不符合题意；B、f -x不能再计算，不符合题意；C、x +f不能再计算，不符合题意：D x2 x = x3,符合题意：故选：D.2 .【 答案】C【 解析】A、此选项错误；B、( - 2 / ) 3 = _&即 ，此选项错误；C、( a- 3 ) ( 3 +。 )=/-% 此选项正确;D、Ca-b) 2= a2-2 ab+b2,此选项错误；故选：C.3 .【 答案】C【 解析】

46、3 a2 - a2 = 2 a2,故选C.4 .【 答案】A【 解析】A . a3-a2=a5,故符合题意;B. a% / = a8 ,故不符合题意;C. ( d ) 3 = / ,故不符合题意；D. ( - a) 5= - a5,故不符合题意，故选A .5 . 【 答案】A【 解析】A、x+1是整式，故此选项正确；B、二一是分式，故此选项错误；x+1C、是二次根式，故此选项错误；D、三口是分式，故此选项错误，X6 .【 答案】D28【 解析】( V ) 2= X6,故选：D.7 .【 答案】C3【 解析】, * a+b=2 ， ab-，4: . (a+b ) 2= 4= a2+2 aZ ?

47、+Z ?2,/. cT+b2= ,2/. Ca-b) 2-a2-2 ab+b2- ,. . a-b=,故选：C.8 .【 答案】C【 解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1 ，偶数位置时系数为-1 ，则有 “ ，-a2, a-a4, a5, -A6, , ( - 1 )故选C.9 . 【 答案】A【 解析】A、* 2 + 6 0*(x + 3 y ) 2 ,正确；B、2 x 2 -4 4外。 无法分解因式，故此选项错误；C、2 x2 - 8 v2=2 (x + 2 y ) ),故此选项错误；D、x (x -y ) +y (y -x ) = (x -y ) 2,故此选项错误，故 选A

48、 .1 0 . 【 答案】D 解析X - xi=x ( 1 - X2 )-X (1 - X ) (1 + x ).故选D .1 1 . 【 答案】B【 解析】由图形可知，第 ”行最后一个数为J1 + 2 + 3 + 当 可 ,. 第8行最后一个数为后9 = V 3 6 =6 ,则第9行从左至右第5个数是,36+5 = V41 ,故选B.学科=网291 2 . 【 答案】B【 解析】观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5 =3 + 2 x l个，第三个图形有7 =3 + 2 x 2个，故第个图形有3 + 2 x 5 =1 3 (个)，故选B .1 3 .【 答案】a (?+ 1 ) (a

49、 - 1 )【 解析】原式=a (a2 - 1 ) -a (a+ 1 ) (a - 1 ).故答案为:a (a+ 1 ) (a- 1 )1 4 . 【 答案】2【 解析】(a - 1 ) (Z ? - 1 ) = ab - a - b+ ,当 ab=a+b+1 时，原式- a - b+=a+b+1 - a - b+=2 ,故答案为：2 .15 . 【 答案】7516. 【 答案】2x(y + l)2【 解析】原式= 4 +l) =2x (y+1)故答案为：2r (y+1) 1 7 . 【 答案】2 (a + l )2【 解析】原式=2 (a2 + 2 a + l )=2 (a + l )252

50、019 -11 8 . 【 答案】 - -4【 解析】设5 = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + .+ 5刈8 ，则 5 S=5 + 52+ 53+ 54.+ 52 0 1 9,302019 _ - 得 ：4 5 =5 2 3 9 .1 , 所以舐 ,4,2019 _ i故答案为：2 _二L .41 9 . 【 答案】1 0 9【 解析】:2 + 2 =2 2 x 2 , 3 + - =32x - , 4 + = 42X , 5 + =52x , 1 0 + =1 02x- ,3 3 8 8 15 15 24 24 a aa=1 0 , 6 =1 02-l =9 9 ,1 0 + 9 9

51、 = 1 0 9 ,故答案为：1 0 9 .2 0 .【 答案】 -4 y + L【 解析】原式=)2 - 4 - - 5 y + y + 5 = - 4 y + l .21 . 【 答案】原式=2 ( # - 冽-1 ) =2.【 解析】原式( ir r - im * 1 ) ( - 8 w )-4 * 1*-2加/2w2*2m-2=2 ( 苏一 *D) 是 方 程廿2 4的根，.1冽2 -0 ,即 苏-w 2,则原式=2、(2-1) -2.2 2 . 【 答案】(1 ) 6 2 5 ： (2 )肝 - 5 0 ；【 类比】9 0 0 , 证明见解析.【 解析】【 发现】( 1 )上述内容中

52、，两数相乘，积的最大值为6 2 5 .故答案为：6 2 5 ：( 2 ) 设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为从 用等式表示。与 。的数量关系是氏5 0 .故答案为： + 氏5 0 ；【 类比】由题意，可得?+ =6 0 , 将=6 0 - m 代入得 m n -苏+ 6 0 m=- (z w - 3 0 ) 2+ 9 0 0 ,. ?=3 0 时，m n的最大值为9 0 0 .故答案为9 0 0 .2 3 . 【 答案】(1 ) -2X2+ 6 ； (2 ) 5 .31【 解析】(1 )(3 f+ 6 x + 8 ) - (6 x + 5 ?+ 2 )= 3X2+ 6X+ 8 - 6

53、x - 5 x2 - 2= - 2X2+ 6 ；(2 )设“ ” 是m则 原 式 =(/ + 6工 +8 ) - ( 6X+ 5X2+ 2 )=ar2+ 6 x + 8 - 6 x - 5 x2 - 2- (a - 5 ) f+ 6 , , 标准答案的结果是常数，a - 5 =0 ,解得：a=5 .故“ ” 中的数为5 .2 4 . 【 答案】(1 )矩形的周长为4加(2 )矩形的面积为3 3 .【 解析】(1 )矩形的长为：巾力矩形的宽为：加力矩形的周长为：2 (m-ri)(mri)=4 m(2 )矩形的面积为S= (w-n) ( - )=加-吃当? =7 , =4 时 ，S=7 2 -42=3 3 .2 5 . 【 答案】(1 ) C ； (2 )没有考虑。 斗的情况；(3 ) a ABC是等腰三角形或直角三角形.【 解析】(1 )由题目中的解答步骤可得，学+ 科网错误步骤的代号为C ,故答案为C ；(2 )错误的原因为：没有考虑 =的情况，故答案为：没有考虑。 。 的情况；(3 )本题正确的结论为： A B C是等腰三角形或直角三角形，故答案为： A 8 C是等腰三角形或直角三角形.32