《统计与概率ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计与概率ppt课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计与概率真题再研析真题再研析提升审题力提升审题力考向一统计考向一统计【典例】【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y y和温度和温度x(x(单位单位:):)的关系的关系, ,在在2020个不同的温度条件下进行种子发芽实验个不同的温度条件下进行种子发芽实验, ,由实验由实验数据数据(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,20)(i=1,2,20)得到下面的散点图得到下面的散点图: :由此散点图由此散点图, ,在在1010至至4040之间之间, ,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率下面四个回归
2、方程类型中最适宜作为发芽率y y和和温度温度x x的回归方程类型的是的回归方程类型的是( () )A.y=a+bxA.y=a+bx B.y=a+bxB.y=a+bx2 2C.y=a+beC.y=a+bex x D.y=a+bln x D.y=a+bln xD D由散点图分布可知由散点图分布可知, ,散点图分布在一个对数函数的图象附近散点图分布在一个对数函数的图象附近, ,因此因此, ,最适合作为最适合作为发芽率发芽率y y和温度和温度x x的回归方程类型的是的回归方程类型的是y=a+by=a+blnln x. x. 考向二概率考向二概率【典例】【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )设设
3、O O为正方形为正方形ABCDABCD的中心的中心, ,在在O,A,B,C,DO,A,B,C,D中任取中任取3 3点点, ,则则取到的取到的3 3点共线的概率为点共线的概率为( () )A A如图如图, ,从从O,A,B,C,D 5O,A,B,C,D 5个点中任取个点中任取3 3个点有个点有 O,A,B,O,A,C,O,A,D,O,B,C,O,A,B,O,A,C,O,A,D,O,B,C,O,B,D,O,C,D,A,B,C,A,B,D,O,B,D,O,C,D,A,B,C,A,B,D,A,C,D,B,C,DA,C,D,B,C,D共共1010种不同取法种不同取法, ,3 3点共线只有点共线只有O,A
4、,CO,A,C与与O,B,DO,B,D共共2 2种情况种情况, ,由古典概型的概率计算公式知由古典概型的概率计算公式知, ,取到取到3 3点共线的概率为点共线的概率为 【考前必备】【考前必备】1.1.线性回归分析的注意点线性回归分析的注意点(1)(1)回归直线一定过样本点的中心回归直线一定过样本点的中心( );( );(2)(2)已知样本点不一定在回归直线上已知样本点不一定在回归直线上; ;(3)(3)未知点的求解未知点的求解, ,通过代入回归直线方程求解即可通过代入回归直线方程求解即可. .2.2.独立性检验的注意点独立性检验的注意点K K2 2的取值的意义有两种表述的取值的意义有两种表述,
5、 ,当数值表中数值为当数值表中数值为0.010.01时时, ,表述为失误率不超过表述为失误率不超过1%1%的前提下的前提下, ,说两者相关说两者相关; ;当数值表中数值为当数值表中数值为0.990.99时时, ,表述为有表述为有99%99%的把握的把握, ,说两者相说两者相关关. .3.3.求较复杂的古典概型计算的两种方法求较复杂的古典概型计算的两种方法(1)(1)树状图法树状图法: :当事件个数没有很明显的规律当事件个数没有很明显的规律, ,并且涉及的基本事件又不是太多时并且涉及的基本事件又不是太多时, ,我们可借助树状图法直观地将其表示出来我们可借助树状图法直观地将其表示出来. . (2)
6、(2)图表法图表法: :在求概率时在求概率时, ,若事件可以表示成有序数对的形式若事件可以表示成有序数对的形式, ,则可以把全体基本则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示事件用平面直角坐标系中的点表示. .【考场秘技】【考场秘技】1.1.较复杂的事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算较复杂的事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算. .2.2.频数、频率、样本容量的计算方法频数、频率、样本容量的计算方法(1) (1) 组距组距= =频率频率; ;(2) =(2) =频率频率. .3.3.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为频率分布直方图中各小长方形的
7、面积之和为1.1.【命题陷阱】【命题陷阱】1.1.求回归直线解析式时错用已知数据而不是求回归直线解析式时错用已知数据而不是 求解求解【案例】【案例】T1T1要注意要注意. .先求出先求出 =100, =100,=100, =100,然后再求解然后再求解a a的值的值. .2.2.频率分布直方图中错把小长方形的高当成概率频率分布直方图中错把小长方形的高当成概率【案例】【案例】T5T5求求a a的值的值, ,用概率之和为用概率之和为1 1的方法求解的方法求解, ,应注意的是应注意的是, ,每一个小长方形表每一个小长方形表示的概率应该是示的概率应该是 组距组距. . 1.1.对某同学对某同学7 7次
8、考试的数学成绩次考试的数学成绩x x和物理成绩和物理成绩y y进行分析进行分析, ,下面是该生下面是该生7 7次考试的成次考试的成绩绩. .发现他的物理成绩发现他的物理成绩y y与数学成绩与数学成绩x x是线性相关的是线性相关的, ,利用最小二乘法得到线性回利用最小二乘法得到线性回归方程为归方程为y=0.5x+a,y=0.5x+a,若该生的数学成绩达到若该生的数学成绩达到130130分分, ,估计他的物理成绩大约是估计他的物理成绩大约是( () )A.114.5A.114.5B.115B.115C.115.5C.115.5D.116D.116高考演兵场高考演兵场检验考试力检验考试力数学数学88
9、8883831171179292108108100100112112物理物理949491911081089696104104101101106106B B由题可知由题可知: =100, =100,: =100, =100,所以所以a= -0.5 =100-0.5100=50,a= -0.5 =100-0.5100=50,当当x=130x=130时时,y=0.5130+50=115.,y=0.5130+50=115.2.2.已知两组数据已知两组数据x,yx,y的对应关系如表所示的对应关系如表所示, ,若根据表中的数据得出若根据表中的数据得出y y关于关于x x的线性的线性回归方程为回归方程为y=
10、6.5x+17.5,y=6.5x+17.5,则表中则表中m m的值为的值为 ( () ) A.50A.50B.55B.55C.56.5C.56.5D.60D.60x x2 24 45 56 68 8y y303038385050m m7272D D由表中数据由表中数据, ,计算计算 = = (2+4+5+6+8)=5,(2+4+5+6+8)=5, = = (30+38+50+m+72)=38+ (30+38+50+m+72)=38+ , ,因为回归直线方程因为回归直线方程y=6.5x+17.5y=6.5x+17.5过样本点的过样本点的中心中心, ,所以所以38+ =6.55+17.5,38+
11、=6.55+17.5,解得解得m=60.m=60.3.3.某班主任对班级某班主任对班级5151名同学进行了作业量多少的调查名同学进行了作业量多少的调查, ,结合数据建立了一个结合数据建立了一个2222列联表列联表, ,可能用到的公式可能用到的公式: : 可能用到的数据可能用到的数据: :P 0.01,P 0.05,P 0.01,P 0.05,参照以上公式和数据参照以上公式和数据, ,得到的正确结论得到的正确结论是是( () )认为作业多认为作业多认为作业不多认为作业不多总计总计喜欢玩电喜欢玩电脑游戏脑游戏181812123030不喜欢玩不喜欢玩电脑游戏电脑游戏5 516162121总计总计23
12、2328285151A.A.有有95%95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B.B.有有95%95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C.C.有有99%99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D.D.有有99%99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关A A根据所给数据可得根据所给数据可得K K2 2的观测值的观测值k= 6.5353.841 ,k= 6.5353.841 ,所以所以有有95%95
13、%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. . 4.4.为了检验设备为了检验设备M M与设备与设备N N的生产效率的生产效率, ,研究人员作出统计研究人员作出统计, ,得到如表所示的结果得到如表所示的结果, ,则则( () )设备设备M M设备设备N N生产出的合格产品生产出的合格产品48484343生产出的不合格产品生产出的不合格产品2 27 7A.A.有有90%90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B.B.没有没有90%90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性的把握认为生产
14、的产品质量与设备的选择具有相关性C.C.可以在犯错误的概率不超过可以在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性具有相关性D.D.不能在犯错误的概率不超过不能在犯错误的概率不超过0.010.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性具有相关性 A A将题表中的数据代入公式将题表中的数据代入公式, ,计算得计算得K K2 2的观测值的观测值k= 3.053,k= 3.053,因为因为3.0532.706,3.0532.706,所以有所以有90%90%的把握认为生产的产品质
15、量与设备的选择具有相关的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性性. . 5.5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况, ,从该年级的从该年级的1 1201 120名名学生中随机抽取了学生中随机抽取了100 100 名学生的数学成绩名学生的数学成绩, ,发现都在发现都在80,15080,150内现将这内现将这100100名学名学生的成绩按照生的成绩按照 80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,14
16、0),140,150130,140),140,150分组后分组后, ,得到的频率得到的频率 分布直方图如图所示分布直方图如图所示, ,则下列说法正则下列说法正确的是确的是 ( () )A.A.频率分布直方图中频率分布直方图中a a的值为的值为 0.0400.040B.B.样本数据低于样本数据低于130130分的频率为分的频率为 0.30.3C.C.总体的中位数总体的中位数( (保留保留1 1位小数位小数) )估计为估计为123.3123.3分分D.D.总体分布在总体分布在90,100)90,100)的频数一定与总体分布在的频数一定与总体分布在100,110)100,110)的频数相等的频数相等
17、C C由频率分布直方图得由频率分布直方图得:(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005):(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)10=1,10=1,解得解得a=0.030,a=0.030,故故A A错误错误; ;样本数据低于样本数据低于130130分的频率为分的频率为:1-(0.025+0.005):1-(0.025+0.005)10=0.7,10=0.7,故故B B错误错误;80,120);80,120)的频率为的频率为:(0.005+0.010+0.010+0.015):(0.005+0.010+0.010+0.01
18、5)10=0.4,120,130)10=0.4,120,130)的频率为的频率为:0.030:0.03010=0.3.10=0.3.所以总体的中位数所以总体的中位数( (保留保留1 1位小数位小数) )估计为估计为:120+ :120+ 10123.310123.3分分, ,故故C C正确正确; ;样本分布在样本分布在90,100)90,100)的频数一定与样本分布在的频数一定与样本分布在100,110)100,110)的频数相等的频数相等, ,总体分布总体分布在在90,100)90,100)的频数不一定与总体分布在的频数不一定与总体分布在100,110)100,110)的频数相等的频数相等,
19、 ,故故D D错误错误. .6.6.如果如果3 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, ,则称这则称这3 3个数为一组勾股个数为一组勾股数数, ,从从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取中任取3 3个不同的数个不同的数, ,则这则这3 3个数构成一组勾股数的概率为个数构成一组勾股数的概率为 ( () )C C从从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取中任取3 3个不同的数共有个不同的数共有1,2,3, 1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,2,3, 1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,
20、4,5,3,4,5101,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,510种不同的取法种不同的取法. .其中的其中的勾股数只有勾股数只有3,4,5,3,4,5,故故3 3个数构成一组勾股数的取法只有个数构成一组勾股数的取法只有1 1种种, ,故所求概率故所求概率P= . P= . 7.PM2.57.PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于2.52.5微米的颗粒物微米的颗粒物, ,也称为可入肺颗粒物也称为可入肺颗粒物. .如如图是根据环保部门某日早图是根据环保部门某日早6 6点至晚点至晚9 9点在点在A A县、县、B B县两个地区附近的县两个地区附近的PM
21、2.5PM2.5监测点统监测点统计的数据计的数据( (单位单位: :毫克毫克/ /立方米立方米) )列出的茎叶图列出的茎叶图,A,A县、县、B B县两个地区浓度的方差较小县两个地区浓度的方差较小的是的是( () )A.AA.A县县B.BB.B县县C.AC.A县、县、B B县两个地区相等县两个地区相等D.D.无法确定无法确定A A根据茎叶图中的数据可知根据茎叶图中的数据可知,A,A县的数据都集中在县的数据都集中在0.050.05和和0.080.08之间之间, ,数据分布比较数据分布比较稳定稳定, ,而而B B县的数据分布比较分散县的数据分布比较分散, ,不如不如A A县数据集中县数据集中, ,所
22、以所以A A县的方差较小县的方差较小. .8. 8. 对一批产品的长度对一批产品的长度( (单位单位:mm):mm)进行抽样检测进行抽样检测, ,如图为检测结果的频率分布直方如图为检测结果的频率分布直方图图. .根据标准根据标准, ,产品长度在区间产品长度在区间20,25)20,25)上的为一等品上的为一等品, ,在区间在区间15,20)15,20)和区间和区间25,30)25,30)上的为二等品上的为二等品, ,在区间在区间10,15)10,15)和和30,35)30,35)上的为三等品上的为三等品. .用频率估计概率用频率估计概率, ,现从该批产品中随机抽取一件现从该批产品中随机抽取一件,
23、 ,则其为二等品的概率为则其为二等品的概率为( () )A.0.09A.0.09B.0.20B.0.20C.0.25C.0.25D.0.45D.0.45D D设区间设区间25,30)25,30)对应矩形的另一边长为对应矩形的另一边长为x,x,由所有矩形面积之和为由所有矩形面积之和为1,1,得得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)5=1,(0.02+0.04+0.06+0.03+x)5=1,解得解得x=0.05.x=0.05.产品为二等品的概率为产品为二等品的概率为0.045+0.055=0.45.0.045+0.055=0.45.9.9.细木棒细木棒, ,长度分别为长度分别为1,3,
24、5,7,9(cm),1,3,5,7,9(cm),从中任取三根从中任取三根, ,能搭成三角形的概率是能搭成三角形的概率是( () )D D设取出的三根木棒能搭成三角形为事件设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,A,任取三根木棒按长度不同共有任取三根木棒按长度不同共有1 1、3 3、5,15,1、3 3、7,17,1、3 3、9,19,1、5 5、7,17,1、5 5、9,19,1、7 7、9,39,3、5 5、7,37,3、5 5、9,39,3、7 7、9,59,5、7 7、9,109,10种情况种情况, ,由于三角形两边之和大于第三边由于三角形两边之和大于第三边, ,构成三角形的只有构成三角形
25、的只有3 3、5 5、7,37,3、7 7、9,59,5、7 7、9 9三种情况三种情况, ,故所求概率为故所求概率为P(A)= .P(A)= .10.10.甲、乙两人参加普法知识竞赛甲、乙两人参加普法知识竞赛, ,共有共有5 5道不同的题目道不同的题目, ,其中选择题其中选择题3 3道道, ,填空题填空题2 2道道. .甲、乙两人依次抽取甲、乙两人依次抽取1 1道题道题, ,则甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率等于则甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率等于( () )10.C10.C记选择题为记选择题为A,B,C,A,B,C,填空题为填空题为d,e.d,e.则甲、乙两人依次抽取则甲、乙两人依次抽取
26、, ,不同的结果有不同的结果有: :(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,A),(B,C),(B,d),(B,e),(B,A),(B,C),(B,d),(B,e),(C,A),(C,B),(C,d),(C,e),(C,A),(C,B),(C,d),(C,e),(d,A),(d,B),(d,C),(d,e),(d,A),(d,B),(d,C),(d,e),(e,A),(e,B),(e,C),(e,d).(e,A),(e,B),(e,C),(e,d).共共2020个个. .其中甲抽中选择题、乙抽中填空题的结果有其中甲抽中选择题、乙抽中
27、填空题的结果有: :(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共共6 6个个. .所以甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率所以甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率P= P= 11.11.山东电视台山东电视台“国学小名士国学小名士”的播出引发了学校的国学热的播出引发了学校的国学热, ,某小学语文老师在某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛班里开展了一次诗词默写比赛, ,班里班里4040名学生得分数据的茎叶图如图所示名学生得分数据的茎叶图如图所示. .若规若规定得分不小于定得分不小于8585分的学生得
28、到分的学生得到“国学达人国学达人”的称号的称号, ,小于小于8585分且不小于分且不小于7070分的学分的学生得到生得到“国学能手国学能手”的称号的称号, ,其他学生得到其他学生得到“国学爱好者国学爱好者”的称号的称号, ,根据该次比根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样, ,抽选抽选1010名学生名学生, ,则抽选的学生中获得则抽选的学生中获得“国学达人国学达人”称号的人数为称号的人数为( () )A.2A.2B.4B.4C.5C.5D.6D.6A A由茎叶图可得由茎叶图可得, ,获获“国学达人国学达人”称号的有称号的有8 8人人, ,据该次比赛的成绩
29、按照称号的据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样不同进行分层抽样, ,抽选抽选1010名学生名学生, ,则抽选的学生中获得则抽选的学生中获得“国学达人国学达人”称号的人称号的人数为数为8 =2.8 =2.12.12.为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长x(x(单位单位: :厘米厘米) )和身高和身高y(y(单位单位: :厘米厘米) )的关系的关系, ,从该班从该班随机抽取随机抽取1010名学生名学生, ,根据测量数据的散点图可以看出根据测量数据的散点图可以看出y y与与x x之间有线性相关关系之间有线性相关关系, ,设其回归直线方程为设其回归直线方程为 , ,已知已知 =225,
30、=1 600, =4.=225, =1 600, =4.该班某学生该班某学生的脚长为的脚长为2424厘米厘米, ,据此估计其身高为据此估计其身高为( () )A.160A.160厘米厘米B.163B.163厘米厘米C.166C.166厘米厘米D.170D.170厘米厘米C C由题意可知由题意可知 =4x+ ,=4x+ ,又又 =22.5, =160,=22.5, =160,因此因此160=22.54+ ,160=22.54+ ,解得解得 =70=70所以所以 =4x+70.=4x+70.当当x=24x=24时时, =424+70=166., =424+70=166.13.(13.(谢尔宾斯基地
31、毯谢尔宾斯基地毯) )如图如图, ,将一个正方形平均划分为将一个正方形平均划分为9 9个小正方形个小正方形, ,去掉中间的去掉中间的小正方形小正方形, ,再对余下的小正方形重复这一操作再对余下的小正方形重复这一操作, ,得到的图形称为得到的图形称为“谢尔宾斯基地谢尔宾斯基地毯毯”, ,在原正方形内部随机取一点在原正方形内部随机取一点, ,则该点取自则该点取自“谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯基地毯”的概率是的概率是( () )A. A. B. B. C. C. D. D. A A设大正方形的边长为设大正方形的边长为9,9,则每个小正方形的边长为则每个小正方形的边长为1,1,则大正方形的面积为则大正方形的
32、面积为99=81,99=81,则每个小正方形的面积为则每个小正方形的面积为1,1,则所有阴影部分正方形的面积之和为则所有阴影部分正方形的面积之和为33+8=17,33+8=17,则剩余部分的面积为则剩余部分的面积为81-17=64,81-17=64,则对应概率则对应概率P= .P= .14.14.已知已知5 5件产品中有件产品中有2 2件次品件次品, ,其余为合格品其余为合格品. .现从这现从这5 5件产品中任取件产品中任取2 2件件, ,恰有一恰有一件次品的概率为件次品的概率为( () )A.0.4A.0.4B.0.6B.0.6C.0.8C.0.8D.1D.1B B5 5件产品中有件产品中有
33、2 2件次品件次品, ,记为记为a,b,a,b,有有3 3件合格品件合格品, ,记为记为c,d,e,c,d,e,从这从这5 5件产品中任取件产品中任取2 2件件, ,有有1010种种, ,分别是分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),(c,e),(d,e),恰有一件次品恰有一件次品, ,有有6 6种种, ,分别是分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(
34、b,d),(b,e),(b,d),(b,e),设事件设事件A A为为“恰有一件次品恰有一件次品”, ,则则P(A)= =0.6.P(A)= =0.6.15.15.经统计经统计, ,在银行一个营业窗口每天上午在银行一个营业窗口每天上午9 9点钟排队等候的人数及相应概率如表点钟排队等候的人数及相应概率如表: :则该营业窗口上午则该营业窗口上午9 9点钟时点钟时, ,至少有至少有1 1人排队的概率是人排队的概率是_._.排队人数排队人数0 01 12 23 34 455概率概率0.10.10.160.160.30.30.30.30.10.10.040.04【解析】【解析】由表格可得至少有由表格可得至
35、少有1 1人排队的概率人排队的概率P=0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9.P=0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9.答案答案: :0.90.916.16.将某选手的将某选手的9 9个得分去掉个得分去掉1 1个最高分个最高分, ,去掉去掉1 1个最低分个最低分,7,7个剩余分数的平均分为个剩余分数的平均分为91.91.现场作的现场作的9 9个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有1 1个数据模糊个数据模糊, ,无法辨认无法辨认, ,在图中以在图中以x x表示表示, ,则则7 7个剩余分数的中位数是个剩余分数的中位数是_,_,方差是方差是_._.【解析】【解析】由题图可知去掉的两个数是由题图可知去掉的两个数是87,99,87,99,所以所以87+902+912+94+90+x=917,87+902+912+94+90+x=917,解得解得x=4,x=4,即即7 7个数据是个数据是87,90,90,91,91,94,94,87,90,90,91,91,94,94,故中位数是故中位数是91,91,方差方差s s2 2= (87-91)= (87-91)2 2+(90-91)+(90-91)2 22+(91-91)2+(91-91)2 22+(94-91)2+(94-91)2 222= .= .答案答案: :9191
