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1、3-4 动能定理动能定理3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能大学物理学电子教案大学物理学电子教案第三章第三章 守恒定律守恒定律-功和能功和能复复 习习冲量冲量动量定理动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律1 1、动量和冲量哪个是状态量？哪个是过程量？、动量和冲量哪个是状态量？哪个是过程量？是过程量，累积量；是过程量，累积量； 是状态量。是状态量。2 2、动量守恒定律守恒的含义是什么、动量守恒定律守恒的含义是什么? ? 系统的总动量守恒是指系统的总动量的矢量和系统的总动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。不变，而不是指某一个质
2、点的动量不变。 3 3、系统动量守恒的条件是什么？、系统动量守恒的条件是什么？ 系统所受的合外力为零。系统所受的合外力为零。 思考题思考题3-4 动能定理动能定理1、恒力的功、恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积方向上的分量与位移大小的乘积mmFF S说明说明:功是标量，没有方向，只有大小，但有正负；功是标量，没有方向，只有大小，但有正负；单位：焦耳单位：焦耳(J) 1J=1Nm (J) 1J=1Nm ；功的另一定义：力对物体所作的功等于质点的功的另一定义：力对物体所作的功等于质点的位移在力的方向上的分量与力的大小的乘积。位移在力的
3、方向上的分量与力的大小的乘积。 一、功一、功2、变力的功、变力的功分成许多微小的位移元，在每一个分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功（元功）为位移元内，力所作的功（元功）为总功总功3、合力的功、合力的功 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。代数和。B*A4 4、功的计算、功的计算在直角坐标系中，若在直角坐标系中，若 则则 在自然坐标系中，在自然坐标系中， 则则 (1)(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)(2)写出元功的表达式，选定积分变量；写出元功的表达式，选定积分
4、变量；(3)(3)确定积分限进行积分，求出总功。确定积分限进行积分，求出总功。1 1）积分方法：）积分方法：从定义式出发从定义式出发2 2）功的图示法）功的图示法横坐标表示质点沿曲线运动的路程。横坐标表示质点沿曲线运动的路程。曲线下的面积等于力所作的功。曲线下的面积等于力所作的功。纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量例例1 1设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F F =6=6t t(N)(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s2s时间内，时间内，这个力对物体所作的功。这
5、个力对物体所作的功。例例1 1：设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F F =6=6t t(N)(N)。如果物体由静如果物体由静止出发沿直线运动，问在头止出发沿直线运动，问在头2s2s时间内，这个力对物体所作的功。时间内，这个力对物体所作的功。解：解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t所以所以 dv=adt=3tdt力所作的功为力所作的功为例例2：一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示
6、的路径运行，求力F F=(4-2=(4-2y y) )i i (SI) (SI) 对该质点所作的功，（对该质点所作的功，（1 1）沿沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。 解：解： （1）OD段：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 （2）OB段：段：Fy=0, BC段：段：y=2 ,x:02结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的OBC(2,2)D 例例例例3 3 设作用力的方向沿设作用力的方向沿 OxOx 轴，其大小与轴，其大小与 x x 的关系如的关系如图所示，物体在此作用力的作用下沿图所
7、示，物体在此作用力的作用下沿 OxOx 轴运动。求物轴运动。求物体从体从O O 运动到运动到 2m2m的过程中，此作用力作的功的过程中，此作用力作的功 A A。 解：解：解：解：方法方法方法方法1 1 示功面积求解示功面积求解方法方法方法方法2 2 由图写出作用力由图写出作用力F与位与位移移x的数值关系，积分求解的数值关系，积分求解O21x /mF /NFA=1J 定义：定义：单位时间内完成的功，叫做功单位时间内完成的功，叫做功率率物理意义：物理意义：表示作功的快慢表示作功的快慢功率的公式功率的公式单位：单位：瓦特瓦特( (W W ) )讨论讨论P一定的机器一定的机器 Fv故很多机器都有变速箱
8、装置。故很多机器都有变速箱装置。故很多机器都有变速箱装置。故很多机器都有变速箱装置。二、功率二、功率功与运动状态变化之间的关系就是质点的动能定理。功与运动状态变化之间的关系就是质点的动能定理。 1 1、动能：、动能：物体由于运动而具有的能量叫物体由于运动而具有的能量叫做动能，其定义为物体的质量与其运动速做动能，其定义为物体的质量与其运动速度的平方的乘积的一半，即度的平方的乘积的一半，即 单位：焦耳单位：焦耳 1J=1kg.m2.s-21J=1kg.m2.s-2三、质点的动能定理三、质点的动能定理 一质量为一质量为m 的物体在合外力的物体在合外力F F的作用的作用下，由下，由A A点运动到点运动
9、到B B点，其速度的大小由点，其速度的大小由v v1 1变成变成v v2 2。求合外力对物体所作的功与物体求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。动能之间的关系。 合外力对质点所作的功等于合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。质点动能的增量。2 2、质点的动能定理：、质点的动能定理：质点的质点的质点的质点的动能定理动能定理动能定理动能定理 3、说明、说明W W 为合外力对质点所作的功；为合外力对质点所作的功；只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化；只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化；质点的动能定理只适用于惯性系；质点的动能定理只适用于惯性系；动能定理提供了计算功的一种方法。动
10、能定理提供了计算功的一种方法。4、应用、应用例例4 4：一质量为一质量为10g10g、速度为速度为200ms200ms-1-1的子弹水平地射入铅直的的子弹水平地射入铅直的墙壁内墙壁内0.04m0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。对子弹的作用力。解：用动能定理解：用动能定理 初态动能初态动能 末态动能末态动能 作功作功 由动能定理由动能定理 得得 负号负号表示力的方向与运动的方向相反。表示力的方向与运动的方向相反。 35 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能1、万有引力作功的特点、万有引力作功的特点结论：引力作功只与
11、质点的起始和终了位置结论：引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关有关，而与质点所经过的路径无关OMm一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点2、重力作功的特点、重力作功的特点结论：重力作功只与质点的结论：重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。质点所经过的路径无关。ohh1h2mgdhdr3、弹性力作功、弹性力作功结论：弹性力作功只与质点的起结论：弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。经过的路径无关。oxx1dxFx2x4. 4. 4.
12、 4. 摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功4 4、摩擦力作功、摩擦力作功设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量），设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量），则摩擦力作功为则摩擦力作功为 摩擦力作功与质点运动的具体路径有关。摩擦力作功与质点运动的具体路径有关。1、保守力与非保守力、保守力与非保守力保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力特点的力万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力非保守力：非保守力：作功与路径有关的力作功与路径有关的力摩擦力摩擦力二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 保守力作功的
13、数学表达式保守力作功的数学表达式2、保守力作功的数学表达式、保守力作功的数学表达式保守力作功与路径无关和保保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功守力沿任意路径一周所的功为零为零保守力的判据保守力的判据质点沿任意闭合路径运行一周时，非保守力作功为不为质点沿任意闭合路径运行一周时，非保守力作功为不为0 0 三、势能三、势能三、势能三、势能保守力做功只与位置有关保守力做功只与位置有关做功是能量变化的量度做功是能量变化的量度位置位置能量能量什什么么关关系系 ？ 质点在保守力场中每一位置都存储着一种能量，质点在保守力场中每一位置都存储着一种能量，这种与质点位置有关的能量称为势能。这种与质点位置
14、有关的能量称为势能。 (用用EP表示表示)1. 势能势能(potential energy)2. 势能差势能差注：势能是相对的注：势能是相对的 势能为状态量，是状态势能为状态量，是状态(位置位置)的单值函数。其数值还的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。与零势能点的选取有关。 只有保守力场才能引入势能的概念。只有保守力场才能引入势能的概念。保守力做的功等于势能增量的负值保守力做的功等于势能增量的负值3. 保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系由势函数求保守力由势函数求保守力保守力与势能的积分关系：保守力与势能的积分关系：保守力与势能的微分关系：保守力与势能的微分关系：PEWD=Pdd
15、EW=例例5： 试从弹簧的弹性势能试从弹簧的弹性势能 求弹性力。求弹性力。解：解：重力势能重力势能2p21kxE = =pddddExFrFWx- -= = =. .= =rrkxkxxxEFx- -= =- -= =- -= =)21(dddd2pmgyE = =pjmgjyEFrrr- -= =- -= =ddp保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线4. 4. 势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线( (质点的势能与位置坐标的关系质点的势能与位置坐标的关系质点的势能与位置坐标的关系质点的势能与位置坐标的关系) )小结小结功与功率功与功率质点的动能定理质点的动能定理万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力作功的特点作功的特点势能势能重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能问题：问题：习题：习题：P95：3.20, 3.22预习：预习： 36，37， 38作业作业
