单元综合测试：概率1894

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1、 1 北大附中 2013届高三数学一轮复习单元综合测试：概率 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分满分 150分考试时间 120分钟 第卷( 选择题 共 60 分) 一、选择题( 本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 下列说法不正确的是 ( ) A 不可能事件的概率是 0 ，必然事件的概率是 1 B 某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0 ，8 C “直线 y k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件 D 先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是31 【答案】D 2 一个

2、袋子中有 5个大小相同的球，其中有 3个黑球与 2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A 15 B 310 C 25 D 12 【答案】C 3 已知地铁列车每 10 min一班， 在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 （ ） A 101 B 91 C 111 D 81 【答案】A 4 从3 名男同学，2名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是（ ） A 910 B 45 C 25 D 12 【答案】A 5 记集合22( ,) |16Ax yxy和集合( ,) |40,0,0Bx yxyxy表 示的平面区域分别

3、为12,，若在区域1内任取一点( ,)Mx y，则点 M 落在区域2内 的概率为 A 12 B 1 C 14 D 24 【答案】A 6 在1 万 km2的海域中有 40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ） A 2511 B 2491 C 2501 D 2521 【答案】C 7 已知10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X的取值为 ( ） A 0，1 B 0，2 C 1，2 D 0，1 ，2 【答案】D 8 下面事件是必然事件的有（ ） 2 如果a、bR ，那么ab=ba 某人买彩票中奖 3+510 A

4、 B C D 【答案】A 9 若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字1,0,1,2，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为,x y，则点( ,)x y在不等式组020112xxyyx表示的平面区域内的概率是( ) A 716 B 38 C 516 D 14 【答案】C 10在 15 个村庄中，有 7 个村庄不太方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C CC的是 ( ） A (2)P X B (2)P X C (4)P X D (4)P X 【答案】 C 11将骰子抛2次，其中向上的数之和是 5的概率

5、是 ( ) A 91 B 41 C 361 D 9 【答案】A 12 已知椭圆2214xy的焦点为12,FF，在长轴 A1A2上任取一点M ，过 M作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PFPF 的点 M的概率为（ ） A 23 B 63 C 263 D 12 【答案】B 3 第卷( 非选择题 共 90 分) 二、填空题( 本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13 连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a(m，n) ，b( 1,1)，若在ABC中，A与a同向， 与b反向，则ABC是钝角的概率是_ 【答案】 512 14已知随机变量的概率分

6、布规律为()(1,2,3, 4)(1)aPnnn n，其中a是常数，则51()22P的值为 【答案】 56 15边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是_。 【答案】2(4)a 16某射手射击1 次，击中目标的概率是 0.9 . 她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响. 有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3次的概率是30.90.1；他至少击中目标 1 次的概率是410.1. 其中正确结论的序号是_。 （写出所有正确结论的序号）. 【答案】 4 三、解答题( 本大题共6 个小题，共 70 分，解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17有一枚正方体骰子，六个面分别写 1.2.3.4.5.6的数字， 规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字” 。已知 b和 c 是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数)(xf=)(2Rxcbxx。 (1) 若先抛掷骰子得到的数字是 3 ，求再次抛掷骰子时，使函数)(xfy 有零点的概率； (2) 求函数)(xfy 在区间（3 ，+ ）是增函数的概率 【答案】 （1 ）记“函数)(xf=)(2Rxcbxx有零点”为事件 A 由题意知：6,5 ,4, 3 ,2, 1, 3cb，基本事件总数为： （3 ，1 ）. （3 ，2 ）. (3，3 ）.

8、 （3 ，4 ）. （3 ，5 ）. （3 ，6 ）共6 个 函数)(xf=)(2Rxcbxx有零点， 方程02cbxx有实数根 即042cb 49c ,2, 1c 即事件“函数)(xf=)(2Rxcbxx有零点”包含 2 个基本事件 故函数)(xf=)(2Rxcbxx有零点的概率 P （A ）=3162 (2）由题意可知：数对),(cb表示的基本事件： （1 ，1 ）. （1 ，2 ）. （1 ，3 ）. （1 ，4 ）. （1 ，5 ）.（1 ，6 ）. （2 ，1 ）（6 ，5 ）. （6 ，6 ） ，所以基本事件总数为 36。 记“函数)(xfy 在区间（3 ，+ ）是增函数”为事件

9、B 。由抛物线)(xfy 的开口向上，使函数)(xfy 在区间（3 ，+ ）是增函数，只需32b 6b 6b 所以事件 B 包含的基本事件个数为 1 6=6个 函数)(xfy 在区间（3 ，+ ）是增函数的概率 P （B ）=61366 18 连续掷3 枚硬币，观察落地后这 3枚硬币出现正面还是反面. (1）写出这个试验的基本事件空间； (2）求这个试验的基本事件的总数； (3） “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 【答案】 （1 ）这个试验的基本事件空间 =（正，正，正） ， （正，正，反） ， （正，反，正） ， （正，反，反） ， （反，正，正） ， （反，正，反） ， （

10、反，反，正） ， （反，反，反） ； (2）基本事件的总数是 8. (3） “恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件： （正，正，反） ， （正，反，正） ， （反，正，正）. 19 如图，一个圆形游戏转盘被分成 6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动） ，且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘， 得分记为( , )a b（假设儿童和成人的得分互不影响， 5 且每个家庭只能参加一次活动） ( ）请列出一个家庭得分( ,

11、)a b的所有情况； ( ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品请问一个家庭获奖的概率为多少？ 【答案】 （）由题意可知，一个家庭的得分情况共有 9 种，分别为(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2)， (3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 2), (5, 5) (）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括 (2, 2)，(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)共 5 种， 所以5()9P A 所以一个家庭获奖的概率为59 20有 20 件产品，其中 5 件

12、是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2 件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 【答案】设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. 第一次抽到次品的概率 51.204pA 191)()()(BPAPABP 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为114.19419pB A 21 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn （1 ）计算表中进球的频率并填入表中； （2

13、）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 【答案】 （1 ）进球的频率分别为 75.086，8.0108，8.01512，85.02017，83.03025，8.04032，76.05038； (2）由于进球频率都在8 .0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是8 .0 22 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率） ； (2）30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3）要孵化 5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位） 【答案】 （1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.8513，它近似的为孵化的概率. 6 (2）设能孵化 x个，则10000851330000x，x=25539， 即 30000 个鱼卵大约能孵化 25539尾鱼苗. (3）设需备 y 个鱼卵，则1000085135000y，y5873， 即大概得准备 5873 个鱼卵.