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1、5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程巴蜀渝东中学巴蜀渝东中学巴蜀渝东中学巴蜀渝东中学20162016级数学组级数学组级数学组级数学组游小梅游小梅游小梅游小梅你来猜猜老师的年龄！你来猜猜老师的年龄！把老师的年龄乘把老师的年龄乘2减减32的得数是的得数是30，请你猜，请你猜猜老师今年几岁了？猜老师今年几岁了？一、感知身边的数学一、感知身边的数学竞竞猜猜小小游游戏戏为什么猜得这么准？为什么猜得这么准？如果设老师的年龄为如果设老师的年龄为x x岁，那么岁，那么2x2x32=3032=30像这样含有未知数含有未知数的的等式等式叫做叫做方程方程判断条件判断条件含有未知数 是等式是是不是不是不是不是不是
2、不是是是是是判断下列各式是不是方程判断下列各式是不是方程,若不是方程的请若不是方程的请说明说明不是不是的理由的理由.不是不是是是什么叫方程的解？什么叫方程的解？什么叫方程的解？什么叫方程的解？2 2 2 2是是是是2x=42x=42x=42x=4的解吗？的解吗？的解吗？的解吗？3 3 3 3是是是是2x+1=82x+1=82x+1=82x+1=8的解吗？的解吗？的解吗？的解吗？使方程左右两边的值相等使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做的未知数的值叫做方程的方程的解解. .是是是是不是不是不是不是左边左边=右边右边1、判断下列各式是不是方程、判断下列各式是不是方程.判断判断方程：方程：含有含有
3、未知数未知数 是等式是等式自我检测自我检测1：左边左边=右边右边解：设解：设x周后树苗长高到周后树苗长高到1米。米。树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40cm100cmx x周周情境一：情境一：405x100那么可列出方程：那么可列出方程： 小颖种了一株树苗，开始时树苗高小颖种了一株树苗，开始时树苗高为为40厘米，栽种后每周树苗长高约厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米厘米，大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1米？米？分析：题中的分析：题中的等量关系等量关系用文字表述为：用文字表述为：二、享受探究的乐趣二、享受探究的乐趣注意：单位要统一注意：单位
4、要统一由此可以得到方程：由此可以得到方程：解解: :设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为X X米，那么长为米，那么长为 米米情境二：我们爱运动情境二：我们爱运动长宽长宽25分析：题中的分析：题中的等量关系等量关系用文字用文字 表述为：表述为：（长宽）（长宽）2周长周长xx+25310(x+25)X X米米(X+25)(X+25)米米 我校我校长长方形足球场的周长为方形足球场的周长为310310米，长和宽之米，长和宽之差为差为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米，这个足球场的长与宽分别是多少米？情境情境 三：古代问题三：古代问题今今有有鸡鸡兔兔同同笼笼上上有有三三十十五五头头下下有有九
5、九十十四四足足问问鸡鸡兔兔各各几几何何中国古代中国古代中国古代中国古代孙子算经孙子算经孙子算经孙子算经中有云：中有云：中有云：中有云：鸡兔鸡兔35分析：题中的分析：题中的等量关系等量关系用文字用文字 表述为：表述为：鸡足兔足鸡足兔足944(35-x)2x94由此可以得到方程：由此可以得到方程：解解：设鸡有设鸡有X X只，只，那么兔有那么兔有 只只. (35-x)归纳：归纳：从以上分析过程可以概括出从以上分析过程可以概括出: :分析题意分析题意分析题意分析题意，找等量关系找等量关系实际问题方程找等量关系、设未知数找等量关系、设未知数由实际问题列出方程的一般步骤：由实际问题列出方程的一般步骤：合理
6、合理合理合理设出未知数设出未知数根据等量关系，根据等量关系，根据等量关系，根据等量关系，列出方程列出方程（1 1）在一卷公元前）在一卷公元前16001600年左右遗留下来的古埃年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问数学问题，其中一个问题翻译过来是：题翻译过来是： 啊哈，它的啊哈，它的全部，它的全部，它的 ，其和等于，其和等于1919问题中的问题中的“它它”可以怎样表示？可以怎样表示？解：设解：设“它它”为为，则，则1 17 7你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？ （2 2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定
7、每队胜一场得一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分甲分甲队与乙队一共比赛了队与乙队一共比赛了1010场，甲队保持了不败记场，甲队保持了不败记录，一共得了录，一共得了22 22 分，甲队胜了多少场？平了分，甲队胜了多少场？平了多少场？多少场？解：设甲队胜了解：设甲队胜了场，则甲平了场，则甲平了 场场. .由题意得由题意得： 上面情境中的五个方程有什么共同点？ 只含有只含有一个未知数一个未知数 ( (元元) )，并且未知数的，并且未知数的指数是指数是1 1( (次次) )，方，方程中的程中的代数式都是代数式都是整式整式，这样的这样的方程叫做方程叫做一元一次方程一
8、元一次方程以上情境中的方程为：以上情境中的方程为：我国古代称我国古代称未知数未知数为为元元，只含有，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根。一元方程的解也叫做根。判断是否判断是否为一元一次方程，看为一元一次方程，看化化简后简后最最简形式简形式是否是否满足满足:(1) (2) (3) (5)（2）未知数的）未知数的指数为指数为1（3）未知数的）未知数的系数不为系数不为0（4）方程的分母中）方程的分母中不含有未知数不含有未知数 （1）只含有）只含有一个未知数一个未知数自我检测自我检测22 2、方程、方程 是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数
9、式4m-54m-5的值是的值是 7 7m=?练一练练一练、在下列方程中：、在下列方程中： ； ； ； ； ； 属于一元一次方程有属于一元一次方程有_ 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_ 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_ 是一元一次方程是一元一次方程,k=_ 21或或-1-1 是一元一次方程是一元一次方程,则则k =_3、 -2提示提示: (4) k=1且且k-10 即即k1 k=-1(1)(2)(3)(4)方程的概念方程的概念一元一次方程的概念一元一次方程的概念 列方程列方程解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤: :（1 1）找等量关系（）找等量关系（2 2）设未知数（）
10、设未知数（3 3）列方程）列方程1 1、数学知识数学知识2 2、数学方法、数学方法含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程 只含有只含有一个未知数一个未知数 ( (元元) )，并且未知数的，并且未知数的指数是指数是1 1( (次次) )，像这样的像这样的整式方程整式方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程三、分享我们的收获三、分享我们的收获名名题题欣赏欣赏： (1)希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑世纪）的墓碑上记载着：上记载着：“他生命的他生命的 是幸福的童年；再是幸福的童年；再活了他生命的活了他生命的 ,两颊长起了细细的胡须；又两颊长起了细细的胡须；又度过了一
11、生的度过了一生的 ,他结婚了；再过他结婚了；再过5年，他有年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了度过了4年，与世长辞了。年，与世长辞了。”(2)我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答赶羊的人回答“我再得我再得这么一群羊，再
12、得这群羊的一半，再得这群羊的这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊羊”请问这群羊有多少头？请问这群羊有多少头？当堂训练当堂训练根据根据条件列方程，并判断哪些是一元一次方程。条件列方程，并判断哪些是一元一次方程。 (2)某数某数a的的4倍等于某数的倍等于某数的3倍与倍与7的差的差(3)某数某数增加增加20%后比后比这数的数的80%大大5(3) (1+20%)-80%=5(2)4a=3a-7解解: :(1)(1)-= +1-= +1(1)某数某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1.以上以上3个方程都是一元一次方程。个方程都是一元一次方程。作业：作业：课时优化课时优化P7879页页
