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1、 精品文档 新课标人教版 八年级下册第十八章 探索勾股定理第一课时教学设计 德州市第九中学 詹红霞 一、 教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。 在教材中起到承上启下 的 作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。 勾股定理的探索和 证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。 它在数学的发展过程中起着重要的作用。 勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁 优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数 与形结合的优美典范。 （二）教学
2、目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。 解决问题 1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （三）教学重点及难点 重点： 经历探索及验证勾股定理的过程。 难点： 用拼图的方法证明勾股定理。 （四）教学媒体准备 教学媒体： 多媒体课件。 学具准备： 方格纸（老师准备） 、4 个全等的
3、直角三角形（学生四人一组，分组准备） 。 二、教法与学法分析 教法分析 : 八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步 形成。因此在教学中 要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能 力，动手能力，探究能力”为重点的教学思 想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从 “学会”到“会学” ，使学生真正成为学习的主人。 学法分析 : 八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主 要通过直观的，乐于 接受的拼图法去验证勾股定理。“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平， 适应其思维发展规律及心理
4、特征。让学生感 悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中 精品文档 精品文档 领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习” 三、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。 为有序、有效地进行 教学，本节课我主要安排以下教学环节： 教学 过程 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻 找 查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课 前 和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。 就对勾股定理历史背景有一定的了解。同时培养 学生 课 刖 勾股定理证明方法探究报告 的自学能力及归类总结能力。有了课前充足的 知识储 探 究 方法种 类 验
5、证定 理的 知识运 用及 备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。 知 识 及历 史背 具 体过程 思 想方法 储备 景 请同学们观看视频和图片。 设 置 提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图 与 悬 念 外星人沟通？ 引 出 为什么把这个图案作为 2002 年在北京召开第 届国际 课题 数学家大会会徽？一一引出课题勾股定 理 沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。 活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相 传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友 家用地砖 铺成的地面反映了直角三角形的三边的 某种数量关 系。 （1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看 能 画 图 发现些什
6、么？ 实 践 大 胆 猜想 “问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画 , 点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，弓 I 领学 生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时 24 为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。 出示毕达哥拉斯做客故事， 提出问题。学生独立思 考隐藏的规律，提出猜想。我配合演示， 使问题更 形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满 足关系。教学活动从“数小方格”开始， 起点低、 趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实 现“每一个学生的发展”。这样的设计能让学生在 轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和 探索。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道 理。
7、激励学生用心观察， 带领学生情绪激昂的继续 探索。 地面 图 18.1-1 （2）你能找出图 18.1-1 中正方形 A B 、C 面积 之间的关系吗？ （3）图中正方形 A B 、C 所围等腰直角三角形三 精品文档 精品文档 边之间有什么特殊关系 ？ 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示） （1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？ （2）三个正方形面积有何关系？ （3）直角三角形三边长
8、有何关系？ （4）请大胆提出你的猜想。 学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。 进一步追问： 是否任意直角三角形三边都满足此关系？ 由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2 +b 2 =c 2 设问：这是个真命题吗？ 活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边 为 a、 b，斜边为 c , 请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形； （2）请从你拼的图形中验证 a2 +b 2 =c2 ； 动手 拼图 定理 证明 画图 实践 大胆 猜想 分以下几步引领： 1. 先让学生独立画图，要求小组内冋学所画图形 相冋，便于组内交流。
9、 2?小组内共冋探索计算 A B C 的面积，求以斜 边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学 习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间 与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补 的方法求出 C 的面积，各种方法都应给予学生肯定。 我用提前预设方法一、方法二配合演示，引领学生 尝试从不同角度寻求解决问题的方法。这里的割补 图形为后面的拼图活动作了积极铺垫。 3?小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有 了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所 画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到 一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比 迁移能力。 用几何画板直观演示。将探究活动进
10、一步深化，从 1 而扩展到更一般的情况。利用几何画板的高效性、 动态性反 映这一过程，形象直观，学生的印象也更 深刻。 尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，冋时让学生经历前人发现这一结论时大致相冋的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。 分以下几步展开活动： 1?先让学生拼图游戏 2?让学生从拼图中通过面积找到 a+b=c 3?小组代表前台展示本组验证过程 我的设问使学生认识到证明的必要性。通过学生动 手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何 问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经 历“由直观判断到理性证明 的过程” ，创造性地得 出拼图的多种方法，我配以演示，如拼法一、拼法 二，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去 证明勾股定理的方法。这样的设计培养了学生的发 散思维、一题多解和探究数学问题的能力。 精品文档
