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1、第五节第五节 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析1.1.偏向、偏向、误差和差和稳态误差差图3-24 3-24 系系统构造构造图一、根本概念一、根本概念偏向偏向 的定义：的定义：(3-44a)(3-44a)误差误差 的定义：的定义： (3-44b)(3-44b)图3-25 3-25 等效等效单位反响控制系位反响控制系统构造构造图图图3-24 3-24 系统构造图系统构造图图3-24 3-24 中系中系统的的误差差传送函数送函数为: :那那么么: : (3-45a)(3-45b)图图3-24 3-24 系统构造图系统构造图系系统的的稳态误差差为: :同理系同理系统的的稳态偏向偏向为: :
2、(3-46a)(3-46b)2 2、有差系、有差系统: :3 3、无差系、无差系统: :通常把通常把阶跃输入信号作用下存在入信号作用下存在误差差的系的系统称称为有差系有差系统。通常把通常把阶跃输入信号作用下不存在入信号作用下不存在误差的系差的系统称称为无差系无差系统。留意留意: :这里所里所讲的的误差指差指系系统原理上的原理上的误差。差。二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算系系统的的稳态误差的差的计算算为: :同理系同理系统的的稳态偏向的偏向的计算算为: :(3-47a)(3-47b)式式(3-47)(3-47)运用的条件是：运用的条件是： 在右半在右半 平面及虚平面及虚轴除原点解析，即没有极
3、点。轴除原点解析，即没有极点。例例12 12 知系统构造如图知系统构造如图3-263-26所示，当参考输入为所示，当参考输入为时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。图图3-26 3-26 例例1212的构造图的构造图解：第一步：判解：第一步：判别稳定性。定性。由由稳定判据：定判据： (1)(1)各各项系数大于系数大于0 0，那么，那么系系统的的闭环特征方程：特征方程：(2)(2)列列劳斯表斯表稳定条件定条件为第二步：求第二步：求 第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差当当 ，闭环特征方程即，闭环特征方程即 的分母中，没有的分母
4、中，没有 右半右半平面的根，所以满足终值定理运用条件，稳态误差为：平面的根，所以满足终值定理运用条件，稳态误差为：计算结果阐明，稳态误差计算结果阐明，稳态误差的大小，与系统的开环增的大小，与系统的开环增益益K K有关。系统的开环增益有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定此看出，稳态精度与稳定性对性对K K的要求是矛盾的。的要求是矛盾的。例例13 13 知系统构造如图知系统构造如图3-273-27所示，当参考输入为所示，当参考输入为干扰为干扰为时，试求系统总的稳态误差时，试求系统总的稳态误差图图3-27 3-27 例例1313的构造图的构造图解：第
5、一步：判别稳定性。解：第一步：判别稳定性。由于是一阶系统，所以只由于是一阶系统，所以只要参数要参数大于零，系统就稳定。大于零，系统就稳定。第二步：求第二步：求 第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差三、典型输入信号下稳态偏向的计算三、典型输入信号下稳态偏向的计算开开环传送函数的普通方式送函数的普通方式为：(3-48) 为系统的开环增益或开环传送系数或开环放大系数；为系统的开环增益或开环传送系数或开环放大系数； 为系统内部环节的时间常数；为系统内部环节的时间常数； 积分环节的个数。根据积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进展分类：的数值，可以对系统进展分类：称称为零型系
6、零型系统；称称为一型系一型系统；称称为二型系二型系统；1212131314141 1、单位阶跃信号输入、单位阶跃信号输入(3-49)为系系统的静的静态位置位置误差系数差系数零型系零型系统：型和型和型系型系统：2 2、单位斜坡信号输入、单位斜坡信号输入(3-50)为系系统的静的静态速度速度误差系数。差系数。零型系零型系统：型系型系统：型系型系统：3 3、等加速度信号输入、等加速度信号输入(3-51)为系系统的静的静态加速度加速度误差系数差系数零型系零型系统：型系型系统：型系型系统：系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入 表表3 31 1 输入信号作用下的稳态偏向输入信号作用下的稳态偏向假
7、设系统输入信号是多种典型信号代数组合时，假设系统输入信号是多种典型信号代数组合时，运用叠加原理可求的系统的稳态偏向稳态误运用叠加原理可求的系统的稳态偏向稳态误差。为了满足系统稳态呼应的要求，差。为了满足系统稳态呼应的要求， 值应值应按最复杂的输入信号来决议例如，输入信号按最复杂的输入信号来决议例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，包含有阶跃信号和等速度信号时， 值必需大值必需大于等于于等于1 1。例例14 14 知两个系统如图知两个系统如图3-283-28所示，当参考输入为所示，当参考输入为时，试分别求出两个系统的稳态误差。时，试分别求出两个系统的稳态误差。(b)(b)型系型系统(a)(
8、a)型系型系统图图3-283-28解解(1)(1)判判别系系统的的稳定性：定性： (a)(a)系系统特征方程特征方程为系统稳定系统稳定(b)(b)系系统特征方程特征方程为系统稳定系统稳定18181919(2)(2)系系统(a)(a)为型系型系统，其，其 不能不能紧跟跟 中的分量中的分量 ，所以，所以 系系统b)b)为型系型系统，其，其 所以所以 (3)(3)运用运用终值定理定理(a)(a)型系型系统15151717(b)(b)(b)(b)型系型系统四、扰动输入引起的稳态偏向四、扰动输入引起的稳态偏向图图3-29 3-29 有干扰作用下的反响系统有干扰作用下的反响系统(3-52)(3-53)(3
9、-54)五、提高系统稳态精度的方法五、提高系统稳态精度的方法 1.1.增大系增大系统的开的开环放大系数可以加放大系数可以加强系系统对参考参考输入的入的跟随才干跟随才干; ;增大增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的引起的稳态误差差. .3.3.假假设在系在系统增参与增参与顺馈控制安装控制安装, ,就能就能实现既减小系既减小系统的的稳态误差差, ,又保又保证系系统稳定性不定性不变的目的的目的. .2.2.添加前向通道中添加前向通道中积分分环节的个数的个数, ,使系使系统型号提高型号提高, ,可以消除不同可以消除不同输入信号入信号时的的稳态误差差. .(1)(1)对扰动进展补偿对扰动进展补偿图图3-30 3-30 对扰动进展补偿的系统方框图对扰动进展补偿的系统方框图 为待求的前为待求的前馈控制安装的传送馈控制安装的传送函数，函数， 为扰动为扰动作用作用令令那么由那么由扰动引起的系引起的系统的的输出出为(3-55)令令(3-56)(2)(2)对输入进展补偿对输入进展补偿图图3-31 3-31 对输入进展补偿的系统方框图对输入进展补偿的系统方框图 为待求的前馈控制为待求的前馈控制安装的传送函数安装的传送函数(3-57)假假设使使(3-58)(3-59)
