工程力学静力学与材料力学第3版第2章力系的简化

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1、唐静静唐静静唐静静唐静静 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊工程力学（第工程力学（第工程力学（第工程力学（第3 3版）版）版）版）课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件工程力学第第2章章 力系的简化力系的简化 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系力系力系力系简简化的基化的基化的基化的基础础力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理 平面力系的简化平面力系的简化平面力系的简化平面力系的简化 固定端固定端固定端固定端约约束的束的束的束的约约束力束力束力束力 小小小小结与讨论结与讨论结与讨论结与讨论 工程力学工程力学第第第第2

2、2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系等效定理力系等效定理 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 物物物物理理理理学学学学中中中中，关关关关于于于于质质质质点点点点系系系系运运运运动动动动特特特特征征征征量量量量已已已已有有有有明明明明确确确确论论论论述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。 物物物物理理理理学学学学中中中中还还还还指指指指明明明明线线线线动动动动量量量量对对对对时时时时间

3、间间间的的的的变变变变化化化化率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在质质质质点点点点系系系系上上上上外外外外力力力力的的的的矢矢矢矢量量量量和和和和；角角角角动动动动量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和。率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和。率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和。率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和。工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效定理力系等效定理 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力

4、系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 两个或两个以上的力两个或两个以上的力所组成的系统，所组成的系统，（F1，F2，Fn）称为称为力系力系,又称又称力的集合力的集合。力力 系系F1F4FnF3F2M1Mnx xA Ay y工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力系的主矢力系的主矢 一一般般力力系系（F1，F2，Fn）中中所所有有力力的的矢矢量量和和，称称为为力力系系的的主主矢矢量量，简称为主矢（简称为主矢（principal vecto

5、r），），即即 其其中中FR为为力力系系主主矢矢；Fi为为力力系系中中的的各各个力。个力。 FPMAx xy yA工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化主矢的分量主矢的分量主矢的分量主矢的分量 表达式为表达式为表达式为表达式为 力系的主矢力系的主矢工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线用点和作用线用点和作用线用点和作用线, , ,

6、,因而主矢是自由矢。因而主矢是自由矢。因而主矢是自由矢。因而主矢是自由矢。力系主矢的特点力系主矢的特点力系主矢的特点力系主矢的特点对于给定的力系，主矢对于给定的力系，主矢对于给定的力系，主矢对于给定的力系，主矢惟一惟一惟一惟一；力系的主矢力系的主矢工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力系的主矩力系的主矩 力力系系中中所所有有力力对对于于同同一一点点之之矩矩的的矢矢量量和和，称称为为力力系系对对这这一一点点的的主矩（主矩（principal moment），），即即 x xy yA AFRMA工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化

7、力系的简化力系的简化力系的主矩力系的主矩主矩的分量式为主矩的分量式为主矩的分量式为主矩的分量式为 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力系主矩的特点力系主矩的特点力系主矩的特点力系主矩的特点力系主矩是力系主矩是定位矢定位矢定位矢定位矢，其作用点为矩心。，其作用点为矩心。力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心( O )的位的位置有关置有关;力系的主矩力系的主矩工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系等效定理力系等效定理 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化对于运动效应对

8、于运动效应对于运动效应对于运动效应 二者等效二者等效二者等效二者等效力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义FPFPFPFP工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义对于变形效应二者不等效对于变形效应二者不等效对于变形效应二者不等效对于变形效应二者不等效对于运动效应二者依然等效对于运动效应二者依然等效对于运动效应二者依然等效对于运动效应二者依然等效FPFPFPFP工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断

9、不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效如何判断力系等效如何判断力系等效如何判断力系等效MCFBFA力系力系1 1FCMEMD力系力系2 2工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 所所所所谓谓谓谓力力力力系系系系等等等等效效效效是是是是指指指指不不不不同同同同的的的的力力力力系系系系对对对对于于于于同同同同一一一一物物物物体体体体所所所所产产产产生生生生的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应是是是是相相相相同同同同的的的的。亦亦亦亦即即即即：不不不不同同同同力力力力系系系系的

10、的的的主主主主矢矢矢矢以以以以及及及及对对对对于于于于同同同同一一一一矩矩矩矩心心心心的的的的主主主主矩矩矩矩对对对对应应应应相相相相等等等等。这这这这就就就就是是是是力力力力系系系系等等等等效效效效定定定定理理理理（theorem theorem of of equivalent equivalent force systemsforce systems）。）。）。）。工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 两个力系对刚体运动效应相同的条件是：两个力系对刚体运动效应相同的条件是：两个力系对刚体运动效应相同的条件是：两个力系对刚体运动效应相同的条件是：

11、 主矢相等和对同一点的主矩相等。主矢相等和对同一点的主矩相等。主矢相等和对同一点的主矩相等。主矢相等和对同一点的主矩相等。力系等效定理力系等效定理工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系的简化力系的简化 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 空间一般力系的简化空间一般力系的简化 力系简化在固定端约束力力系简化在固定端约束力 分析中的应用分析中的应用 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 工程力学

12、工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。这一过程称为这一过程称为这一过

13、程称为这一过程称为力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化(reduction of a force (reduction of a force system)system)。工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力向一点平移定理是力系简化的基础力向一点平移定理是力系简化的基础工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化F F : :力力力力; ;O O : :简化中心简化中心简化中心简化中心; ; :

14、 :F F与与与与O O所在平所在平所在平所在平面面面面; ;n n : : 平面的法线平面的法线平面的法线平面的法线; ;e en n : :n n 方向的单位矢。方向的单位矢。方向的单位矢。方向的单位矢。Fr力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化F Fr力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移r rF FA Ad dO O工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化r rO Od dA A在在在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效

15、点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效 ? ?力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移F FA AO Od dr rF F? ?工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化d dO OA Ar r加减平衡力系加减平衡力系加减平衡力系加减平衡力系( ( F F , , -F F ) )二者等二者等二者等二者等效效效效力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移F Fd dO Or rA AF FF FF F工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力向一点平移的结果力向一点平移的结果力向一点

16、平移的结果力向一点平移的结果: : : : 一个力和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶, , , ,力力力力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移d dO OA Ar rF FF FF FO OA Ar rF FMM工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移FF FF-F工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系

17、的简化力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移FMxMyF FF-FFMz工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 固定端约束与约束力固定端约束与约束力工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力平面载荷作用的情形平面载荷作用的情形平面载荷作用的情形平面载荷作用的情形工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化一般力系

18、简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力 FA x；FA y ；MA 平面分布约束平面分布约束平面分布约束平面分布约束力简化结果力简化结果力简化结果力简化结果 : : : :工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力固定端约束的约束力FAxFAy工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力

19、系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 小小结与讨论结与讨论 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 关于力的矢量性质的讨论关于力的矢量性质的讨论关于力的矢量性质的讨论关于力的矢量性质的讨论 关于关于关于关于平面力系平面力系平面力系平面力系简简化化化化结结果

20、的果的果的果的讨论讨论 关于关于关于关于实际约实际约束的束的束的束的讨论讨论 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 关于力的矢量性质的讨论关于力的矢量性质的讨论 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 本本本本章章章章所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的力力力力的的的的矢矢矢矢量量量量较较较较多多多多，因因因因而而而而比比比比较较较较容容容容易易易易混混混混淆淆淆淆。根根根根据据据据这这这这些些些些矢矢矢矢量量量量对对对对刚刚刚刚体体

21、体体所所所所产产产产生生生生的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应，以以以以及及及及这这这这些些些些矢矢矢矢量量量量大大大大小小小小、方方方方向向向向、作作作作用用用用点点点点或或或或作作作作用用用用线线线线，可可可可以以以以将其归纳为三类：定位矢、滑动矢和自由矢。将其归纳为三类：定位矢、滑动矢和自由矢。将其归纳为三类：定位矢、滑动矢和自由矢。将其归纳为三类：定位矢、滑动矢和自由矢。 请请请请大大大大家家家家判判判判断断断断：力力力力矢矢矢矢、主主主主矢矢矢矢、力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩矢矢矢矢以以以以及及及及主主主主矩分别属于哪一类矢量。矩分别属于哪一类矢量。矩分别属于哪一类矢量。矩分别属于

22、哪一类矢量。 关于关于平面力系平面力系简化化结果的果的讨论 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化几种特殊情形几种特殊情形几种特殊情形几种特殊情形零力系零力系零力系零力系( ( ( (平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系) ) ) )还可以再简化还可以再简化还可以再简化还可以再简化合力偶合力偶合力偶合力偶合合合合 力力力力工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化一般情形下的简化结果一般情形下的简化结果一般情形下的简化结果一般情形下的简化结果F F R R垂直于垂直于垂直于垂直于MMO OF F R R平行于平行于平行

23、于平行于MMO OF F R R既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于MMO O三种结果都还可以再简化三种结果都还可以再简化三种结果都还可以再简化三种结果都还可以再简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化xyzFR最后结果最后结果最后结果最后结果xyzMOFRd=M/FRF F R R垂直于垂直于垂直于垂直于MMO O的情形的情形的情形的情形工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化FRxyzMOxd=M / FR力力力力 螺螺螺螺 旋旋旋旋工程力学工程力学第第第第2 2章章章章

24、 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化F F R R平行于平行于平行于平行于MMO O的情形的情形的情形的情形FRMOxyzFRxyzMOxd=M / FRxyzMOxMOyFR最后结果最后结果最后结果最后结果F F R R既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于MMO O工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 力系如图所示力系如图所示,若若FT、FQ、h、e 等为已知。研究：等为已知。研究： 1. 向向 C 点简化结果点简化结果 2. 最后简化结果最后简化结果heCFQF FT TF FT T工程力学工程力学第第第

25、第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 关于关于实际约束的束的讨论 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 第第第第1 1 1 1章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约束。束。束。束。 这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转动，后者则不允许。因此，固定端约束与铰链约束相动，后者则不允许。因此，

26、固定端约束与铰链约束相动，后者则不允许。因此，固定端约束与铰链约束相动，后者则不允许。因此，固定端约束与铰链约束相比，增加了一个约束力偶。比，增加了一个约束力偶。比，增加了一个约束力偶。比，增加了一个约束力偶。 实际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也实际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也实际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也实际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也不属于固定端。不属于固定端。不属于固定端。不属于固定端。工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式实

27、际结构中构件之间的相互连接，其连接方式实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束，但很以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束，但很以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束，但很以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束，但很难一次确定，有时还需要经过实验验证。难一次确定，有时还需要经过实验验证。难一次确定，有时还需要经过实验验证。难一次确定，有时还需要经过实验验证。工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件

28、例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件的连接处，大都通过垫板采用铆接或焊接。如果连的连接处，大都通过垫板采用铆接或焊接。如果连的连接处，大都通过垫板采用铆接或焊接。如果连的连接处，大都通过垫板采用铆接或焊接。如果连接处刚度不太大，则可以简化为铰链约束；如果刚接处刚度不太大，则可以简化为铰链约束；如果刚接处刚度不太大，则可以简化为铰链约束；如果刚接处刚度不太大，则可以简化为铰链约束；如果刚度比较大，连接处则简化为固定端。实际上，这些度比较大，连接处则简化为固定端。实际上，这些度比较大，连接处则简化为固定端。实际上，这些度比较大，连接处则简化为固定端。实际上，这些结构中杆件连接处的约束介于铰链和

29、固定端之间，结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间，结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间，结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间，工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆件的实际测量结构表明，这种简化基本上是合理的。件的实际测量结构表明，这种简化基本上是合理的。件的实际测量结构表明，这种简化基本上是合理的。件的实际测量结构表明，这种简化基本上是合理的。 工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力

30、学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 活页铰活页铰FxFzFyMMx xMz工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化FxFzMxMz 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 滑动轴承滑动轴承工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 止推轴承止推轴承止推轴承止推轴承FxFzFyMxMz工

31、程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 夹持铰支座夹持铰支座夹持铰支座夹持铰支座FxFzFyMxMz工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 三维固定端三维固定端三维固定端三维固定端FxFzFyMxMzMy工程力学工程力学第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化国家工科基础课程力学教学基地工程力学工程力学Engineering Mechanics国家工科基础课程力学教学基地Engineering Mechanics