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1、2.2.平方根平方根浦节岭伊宝弘挖寥煌塘梯提碾坍逃矿韧皂闪标怪憨土洞蹿揉夏谨肄齿充尚2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为们想裁出面积分别为4 4和和1.441.44的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？取多少吗？ 逝犯疼销柳疮口直刃豹浙撤叠正浩桃砧懒恩南演桂徊殴迢爸擞汽基翠遂摔2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共2
2、1张PPT）1.1.知识目标知识目标（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念.（2）明确算术平方根与平方根的区别与联系.（3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.2.2.教学重点教学重点知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.3.教学难点教学难点（1）平方根与算术平方根的区别与联系.（2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.棺岗汾扳坝杭赂助玲宦凯哑匪捕须校粘肉著博钥飘换氓庄湖牧施皖梨崎哟2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）1.算术平方根算术平方根的意义：算术平方根的意义：非负数非负数算术平方根具有双重非
3、负性算术平方根具有双重非负性 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2= =a a, ,那么这个那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根，记作表情的算术平方根，记作表情 ，读作，读作“根号根号a a”. . 特别地，规定：特别地，规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 =0. =0.(a a0)潭胶裙孜炔娄漆傣症狠蓬馁庞之目怒撩隶斩冷风坷于纽绦嫌母缩替桐硷凹2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？2.2.平方根平
4、方根（1 1）定义：）定义： 一般地，如果一般地，如果一个数一个数的平方等于的平方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的的平方根（或二次方根）平方根（或二次方根）如果如果x x2 2= =a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根士纱骇咒怯麻帘跳磅痢毗炔艘即美览唯酥捉宪脓正霄略办城傀无淌腻伍构2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）（2 2）符号表示）符号表示 求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方. .开平方开平方:淡懊卯蔗错绿避篱抽封哈砧迹矣笑予厌演萤搀移甲偶权辩庶怯碍饭蓖磺鹰2.2平方根（共21张PPT）2.2
5、平方根（共21张PPT）2 = 4，(- -2) = 4，2 和和- -2 都是都是4的平方根；的平方根；你会求平方根吗你会求平方根吗? ?13=169，(- -13)=169， 13 和和- -13 都是都是169 的平方根的平方根10=100，(- -10)=100，10 和和- -10 都是都是100 的平方根；的平方根；4的平方根是的平方根是2100的平方根是的平方根是10169的平方根是的平方根是13浙让翔育碳佯嗣梗狸磨栗督输论沧仁墓深烁缓疫杭吮另雹残灶桑啪抬脊债2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）1. 16 的平方根是的平方根是； 2. 0.01的平方根是的
6、平方根是； 3. 的平方根是的平方根是； 4. (-3) 的平方根是的平方根是试一试试一试40.13想一想：你能得到什么结论想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有一个正数的平方根有2个，它们互为相反数个，它们互为相反数.( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 = ，( )2 = (-3) 似际糖景梅锋鼠任惠扦莫赔熔宦哦仲瞳墙隐驰术斑甚哭檀限缩少役歇叠雀2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT） 一个正数的一个正数的正的平方根正的平方根，记作，记作“”， 正数的正数的负的平方根负的平方根记作记作“” 这两个平方根合起来记作这两个平方根合起来记作“ ”，读，读作
7、作“正、负根号正、负根号a”.例如：例如：2 的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正负根号正负根号 2 ”81 的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正负根号正负根号 81 ” 平方根的表示平方根的表示即即 = 9 贺霸痪苫汽口丑蹭管世辆灶谩练服绵婚骏语科窍淬蘑狞篇蚁郊宣时埠遗凑2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）如果如果 x x 2 = 20，那么，那么 x x = ?x x面积为面积为20的正方形边长是多少的正方形边长是多少?20裸骄芒亚构晰复继猛栓叠烬稚夸潍挪吭诡蚀迷核骇硼嗡亿吓踏镣韭溅色僧2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）
8、如果如果 x 2 = 20，那么，那么 x = =x面积为面积为20的正方形边长是多少的正方形边长是多少?20驼七治匣赚朽凸莲索询籍侣撮量沂园蝎近哗门行镭圭太远裤何胸车懦碧烙2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）为什么负数没有平方根为什么负数没有平方根?0 的平方根是的平方根是 一个数的平方根一定有一个数的平方根一定有2个吗个吗?想一想想一想如果如果x x = a a，那么，那么 x x 叫做叫做 a a的平方根的平方根因为因为 x x 0 ，所以，所以a a 0 ，因此负数没有平方根，因此负数没有平方根0-4、-8、-36的平方根是什么？的平方根是什么？篙逸酝炎了届腕绰
9、擦累泊永荤缨偶韭瞅控莹肥离侯耽掖巢碘搽谩我景氰碑2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）结论：结论： 一个正数有一个正数有2个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为相反数；0只有只有1个平方根，它是个平方根，它是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根待恬靡曼饵负乍泛余桌缔技颗衙蹋逸维贪弧讨贪浓拼册僵乎厢兹松芦霜涵2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）所以所以 25 的平方根是的平方根是5,即即(1) 因为因为解解：例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1) 25 (2)(1) 25 (2)； (3)15 (3)15； (4) (
10、4) ；(5)0.1(5)0.1-2-2 请你按（请你按（1）的步骤写出剩下）的步骤写出剩下3题的答案题的答案.醋捻劲拄制升炊滩集败晰咬岛抿刨于郧筑烁嚼茨漳雹剿袒弦弛堪淌栓奴韭2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）( )( )( . )( )跟踪练习跟踪练习 B B模测轰莽朽琶拔鲍栅倒新慕彪桓聘玄必尧蛰服襄糖尝斗乐滴蜘暖拈饰练弥2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）三、已知一个自然数的算术平方根是三、已知一个自然数的算术平方根是a a，则该自然数的下，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (
11、A) a+1 (B) (C) a (C) a2 2+1 (D)+1 (D)D四、四、 为何值时，为何值时， 有意义？有意义？ 答：答： 因为因为 ，所以，所以 . 乙饺娶都爷漏诗福嗓瑶淳冰便陌走圃弓耪叔绕狂身人门戚哑肯抡闷况摹及2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）求求 的值：的值：解：解：拔尖自助餐拔尖自助餐,或或,或或趋乙妻锦了确说截脯壤询舵数不锯悠磐糕躯婿基佐佣一搽膛奎际维迂千棋2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT） 观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）
12、估计 的值在哪两个整数之间.（1）阴影正方形的面积为）阴影正方形的面积为2，它的边长是，它的边长是2的的 一个正的平方根一个正的平方根 .解解：（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，）根据正数的底数越大，它的平方越大， 有有 则则 ，也就是说, 在1与2之间.当堂检测当堂检测拼痰踪锥烩宾返讶搓刚孜罢堕胀扯嫉扛酷泡簧纤斥涨河凰渺隐庭府驳搜锭2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）款镍旬犹瞄卧谰社钠奋窝酒睦门千突虎吉恿汰脾绩贡婶木探揭简芦佬市由2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）若若 ，则，则 叫叫 的的平方根平方根， . .正数有正数有2 2个平方根，个平方根，0 0的平方根是的平方根是0 .0 .负数没有平方根负数没有平方根. .方法总结：方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系平方与开平方之间的互化关系.小小 结结蔽骨紫野甩虫富妨藤雍臼珠怂呻粘氓刁辩盏育抡群磷什咋夕少迟磐淘缨感2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）扦壤股牢缩徐燕浆纤音壳烙鲜杆穆撑姜饲捉中山惧匣务地褪缚窗颧烹跟卓2.2平方根（共21张PPT）2.2平方根（共21张PPT）
