《结构力学教学课件09矩阵位移法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学教学课件09矩阵位移法（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1基本概念求解固体力学问题的方法解析法应用经典理论，具有精确解，但求解范围局限； 前面介绍的力法、位移法、力矩分配法等适用于手算, 只能分析较简单的结构。数值法应用线性代数中的矩阵理论，具有近似解，能收敛于经典解答，求解范围广。以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表达形式，以计算机作为计算手段的电算结构分析方法，它能解决大型复杂的工程问题。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机 杆件结构的有限元法矩阵位移法2本章主要内容结构的离散化与杆端力（位移）的表示方法；单元分析；整体分析；直接刚度法坐标变换；边界支承条件处理；非结点荷载的处理e矩阵位移法基本步骤:1. 化整为零- 结
2、构离散化 将结构拆成杆件, 杆件称作单元.单元的连接点称作结点，对单元和结点编码.2. 单元分析 634512135642单元杆端力3. 集零为整- 整体分析单元杆端位移基本未知量: 结点位移单元刚度矩阵建立整个结构的结点位移与结点荷载间的关系4指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量 (平面结构杆件单元的一般情况) 符号规则：图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部坐标的坐 标与杆轴重合； 图(b)、 (c)中杆端位移和杆端力均以坐标轴正向为正方向； 转角和弯矩按照右手螺旋法则确定（图中顺时针为正方向）12EA Il(a)局部坐标单元编号杆端编号12
3、(b)杆端位移12杆端力(c)杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：12（1）单元杆端位移向量（2）单元杆端力向量凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的；各元素按照先1端后2端并且依照顺序排列。12第9章 矩阵位移法9.2 单元分析（单元刚度方程） 所谓单元刚度方程指的是单元杆端位移与杆端内力间关系的方程。 有两种处理方法： 先处理法及后处理法：是否先（后）处理边界条件 先处理法的优缺点：k阶数低，不统一 后处理法的优缺点：k阶数高，统一，但有较多的零元素。第9章 矩阵位移法9.2.1 轴力杆件单元 矩阵形式若12219.2 单元分析（单元刚度方程）第9章 矩阵位移法(9.4)
4、轴力杆件的 单元刚度方程轴力杆件的 单元刚度矩阵(9.5) 9.2.1 轴力杆件单元 9.2 单元分析（单元刚度方程）9第9章 矩阵位移法9.2.2 平面弯曲杆件单元 9.2 单元分析（单元刚度方程） Fy1 Fy2第9章 矩阵位移法9.2.2 平面弯曲杆件单元 9.2 单元分析（单元刚度方程） Fy1 Fy2杆端变形 杆端力 单元左端（1端）发生支座位移时(b)kij表示第j个杆端位移分量为1时 引起的第i个杆端力分量的值 单元2端发生支座位移时(d)kij表示第j个杆端位移分量为1时 引起的第i个杆端力分量的值 单元1端发生单位转角时(C)kij表示第j个杆端位移分量为1时 引起的第i个杆
5、端力分量的值 单元2端发生单位转角时(e)第9章 矩阵位移法9.2.2 平面弯曲杆件单元：杆端力表达式 9.2 单元分析（单元刚度方程）第9章 矩阵位移法（9.7）9.2 单元分析（单元刚度方程）9.2.2 平面弯曲杆件单元：矩阵形式 第9章 矩阵位移法（9.10）单元刚度矩阵 9.2.2 平面弯曲杆件单元 9.2 单元分析（单元刚度方程）12341 2 3 4每一列，对应单位变形时产生的杆端力第9章 矩阵位移法单元刚度矩阵： (1)每一列都有明确的物理意义；(2) 恒为对称矩阵；(3) 是奇异矩阵，不存在逆阵。反力互等定理行列式等于零无支承条件的自由杆件，在杆端力的作用下，除了弹性变形，还有
6、刚体运动 奇异矩阵9.2.2 平面弯曲杆件单元 9.2 单元分析（单元刚度方程）第9章 矩阵位移法9.2.3 一般平面杆件单元 （9.13）（9.14） 和（9.15）（9.16） 第9章 矩阵位移法即单元的杆端力向量和位移向量分别为刚度矩阵可以由轴力单元的刚度矩阵平面弯曲单元的刚度矩阵直接“装配”（9.19）（9.19）（9.20）（9.21）将刚度矩阵分块，以便于使向量间的层次更加分明k11ek12ek21ek22eEAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EI
7、L22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL21 2 3 4 5 6123456 例：已知两端固定单元两头只发生转角，其它位移等于零，同时只需要获得杆端弯矩，刚度矩阵如何装配？处理的方法：保留刚度矩阵的第3、6行和列即可。26EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=1 2 3 4 5 6123456 又如：已知两端固定单元没有轴向变形，也不需要写杆端轴力，刚度矩阵如何装配？处理的方法：把下面刚
8、度矩阵的第1、4行和列划掉即可！（即为平面杆件单元）。形成两端固定单元不考虑轴向变形的单元刚度矩阵（44阶）：（平面弯曲杆件单元）6EIL24EIL12EIL36EIL2-6EIL22EIL-12EIL36EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=1 2 3 4 123428EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=1 2 3 4 5 6123456
9、同理：对于仅具有轴力杆件的单元刚度矩阵，刚度矩阵如何装配？处理的方法是：把下面刚度矩阵的第2、3、5、6行和列划掉即可。第9章 矩阵位移法9.3 整体分析（整体刚度方程）化整为零 集零为整 结构离散化（单元及结点编号）单元分析整体分析所依据的力学准则“变形协调”&“静力平衡” （“物理条件”包含在刚度矩阵中）第9章 矩阵位移法9.2结构的离散化与杆端力（位移）的表示假定：采用等截面直杆单元，承受结点荷载（非结点荷载另行解决）离散化的基本原则（编码、标准坐标系的建立）：截面变化点；荷载作用点；结构转折处。第9章 矩阵位移法首先用位移法解该题 ：2、杆端弯矩： 1、未知量：M1M3M2i1i213
10、29.3 整体分析（整体刚度方程）i1i21323、建立方程：4、解方程得：5、回代得：杆端弯矩 M1M3M2i1i2132把以上解题过程写成矩阵形式：1、确定未知量：可以通过编号来解决（一个结点一个转角未知量）。2、杆端弯矩表达式（按杆件来写）1-2杆，单元写成矩阵形式1 212M1M3M2i1i2132单元刚度方程2-3杆，单元写成矩阵形式2 3233、位移法方程： 单元刚度方程M1M3M2i1i2132位移法方程写成矩阵形式：整体刚度矩阵4、解方程得：5、回代得：杆端弯矩1 2 3 123结点荷载列阵结点位移列阵M1M3M2i1i2132对号入座根据全体结点的静力平衡条件，单元杆端力矩与结构结点荷载之间存在下列矩阵形式表达的关系：9.4 直接刚度法（9.26）注意杆件的局部编码与结构的整体编码之间的匹配关系： （9.25）M1M3M2i1i2132因此可不必进行推导，直接将单元刚度矩阵中的元素填入相应位置，求得整体刚度矩阵直接刚度法(对号入座)1 2122 3231 2 3123（9.27）25个地址带状稀疏矩阵中心带状稀疏性程序化建立整体刚度矩阵
