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1、第十章第十章 非参数检验非参数检验 在此前介绍的显著性检验都是基于样本的观测数据对总体在此前介绍的显著性检验都是基于样本的观测数据对总体参数及总体参数差异性的检验参数及总体参数差异性的检验 ，主要包括，主要包括 t 检验、检验、Z 检验、检验、F 检验等，这些检验可统称为参数检验。参数检验对观测值的普检验等，这些检验可统称为参数检验。参数检验对观测值的普遍要求是总体呈正态分布。但实际研究中，不是所有观测值都遍要求是总体呈正态分布。但实际研究中，不是所有观测值都呈正态分布，或者无法确定其是否正态分布，这些情况下，参呈正态分布，或者无法确定其是否正态分布，这些情况下，参数检验技术就未必适用了，因此
2、我们还需要掌握一些非参数检数检验技术就未必适用了，因此我们还需要掌握一些非参数检验技术，其中最为常用的就是卡方检验，它最适合于次数分布验技术，其中最为常用的就是卡方检验，它最适合于次数分布检验。检验。 我们主要介绍卡方检验，包括总体分布的卡方检验、交叉我们主要介绍卡方检验，包括总体分布的卡方检验、交叉列联表中的卡方检验、独立样本间的非参数卡方检验、配对样列联表中的卡方检验、独立样本间的非参数卡方检验、配对样本间的非参数卡方检验等，同时也包含一些其它简单方便的检本间的非参数卡方检验等，同时也包含一些其它简单方便的检验方法。验方法。 卡方检验适用于次数分布的检验，比如次数分布是否与某卡方检验适用于
3、次数分布的检验，比如次数分布是否与某种理想的分布一致，或者不同样本同类测量分数次数分布是否种理想的分布一致，或者不同样本同类测量分数次数分布是否一致。对于前者，先要确定一个理想的次数分布比例，然后将一致。对于前者，先要确定一个理想的次数分布比例，然后将观测的某一次数分布与其比较，确定二者的差异性，并用观测的某一次数分布与其比较，确定二者的差异性，并用X2来来反映。反映。 X2 越小越小 ，则差异越小，则差异越小 ，该样本的观测分布越有可能适，该样本的观测分布越有可能适合于理想分布；合于理想分布； X2 越大越大 ，则差异越大，则差异越大 ，其服从于理想分布的，其服从于理想分布的可能性就越小。当
4、服从理想分布的伴随概率小于可能性就越小。当服从理想分布的伴随概率小于0.05时，就认时，就认为该次数分布与理想的分布有显著性差异。为该次数分布与理想的分布有显著性差异。 不同样本中测量分数的次数分布使用卡方检验时，如果卡不同样本中测量分数的次数分布使用卡方检验时，如果卡方足够大，该观测在两个样本中的次数分布服从于同一总体的方足够大，该观测在两个样本中的次数分布服从于同一总体的概率小于概率小于0.05时，则认为样本间存在显著性差异。时，则认为样本间存在显著性差异。一、总体分布的卡方检验一、总体分布的卡方检验（适合性卡方检验）（适合性卡方检验） 实例实例1：某商场统计了一周中七天的顾客平均数如下表
5、所示，：某商场统计了一周中七天的顾客平均数如下表所示，请问该商场一周各天的顾客数是否有显著性差异？请问该商场一周各天的顾客数是否有显著性差异？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六顾客数顾客数15000105001180012200132001400018500 解决方案解决方案（1）建立数据文件，包括两个变量：）建立数据文件，包括两个变量：“时时间间”、“顾客数顾客数”；（2）打开）打开“DATA”菜单条选中菜单条选中“Weight cases”打开对话框，将打开对话框，将“顾客数顾客数”变变 量加入到量加入到Frequency variable
6、框中，返框中，返回数据文件窗；回数据文件窗；（3）点击）点击Analyze菜单条选中菜单条选中Nonparametric test中的中的“Chi-square”打开打开 对话框；对话框；（4）将）将“时间时间”变量加入变量加入“Test variables list”框中框中, 选中选中“All categories equal；（5）点击）点击OK输出卡方检验结果（输出卡方检验结果（X23022.059，p.001)。SPSSSPSS过程过程演示演示实例实例 2 ：教务处要求各院系在本科生毕业设计的成绩评定中，注意：教务处要求各院系在本科生毕业设计的成绩评定中，注意成绩等级的人数分布，一般
7、应符合如下表格中第一行所示的比例成绩等级的人数分布，一般应符合如下表格中第一行所示的比例 。某院某院65名本科生毕业设计成绩等级分布如下表第二行数字。请问该名本科生毕业设计成绩等级分布如下表第二行数字。请问该院系学生毕业设计的成绩评定是否符合学校要求？院系学生毕业设计的成绩评定是否符合学校要求？评定等级评定等级优秀优秀良好良好中等中等及格或未及格及格或未及格要求比例要求比例10%50%30%10%某院各等级人数某院各等级人数843131SPSSSPSS过程演示过程演示二、二项分布检验二、二项分布检验 在实际调研中，经常会遇到非此即彼的二项选择，而在此类调研在实际调研中，经常会遇到非此即彼的二项
8、选择，而在此类调研中我们期望了解被调查样本中二项选择的分布情况中我们期望了解被调查样本中二项选择的分布情况 ，如作出两项选择，如作出两项选择的比例是否相等的比例是否相等, 或是否满足某种比例关系（如或是否满足某种比例关系（如1:3、1:10 等等 ）。这就）。这就需要使用二项分布检验方法和程序。我们以实例说明。需要使用二项分布检验方法和程序。我们以实例说明。 实例实例1：某英语教师采取了一系列教学改革措施，试图使男生成绩：某英语教师采取了一系列教学改革措施，试图使男生成绩的优良（测试分数达的优良（测试分数达80以上，含以上，含80分分 ）率达到女生水平、使全体学生）率达到女生水平、使全体学生的
9、优良率要高于的优良率要高于2/3水平。学生期末考试成绩如数据文件水平。学生期末考试成绩如数据文件 “ 男女学生男女学生英语成绩优良率分析数据文件英语成绩优良率分析数据文件”。 请问这位老师的目标有否达到？请问这位老师的目标有否达到？SPSSSPSS过程演示过程演示三三. . 交叉列联表中的卡方检验交叉列联表中的卡方检验（独立性卡方检验）（独立性卡方检验） 总体分布的卡方检验实际上是单变量引起的次数分布的差异性总体分布的卡方检验实际上是单变量引起的次数分布的差异性检验。如果是两个变量，甚至三个变量交叉引起的次数分布，该如检验。如果是两个变量，甚至三个变量交叉引起的次数分布，该如何检验呢？可以使用
10、交叉列联表中的卡方检验和相关分析。我们以何检验呢？可以使用交叉列联表中的卡方检验和相关分析。我们以实例说明之。实例说明之。 一研究者为了调查学校环境与学生心理健康的关系，进行了一一研究者为了调查学校环境与学生心理健康的关系，进行了一系列问卷调查。如果想考察不同学校的学生在某一问卷项目的不同系列问卷调查。如果想考察不同学校的学生在某一问卷项目的不同评定等级选择次数是否存在差异，该如何进行评定等级选择次数是否存在差异，该如何进行SPSS分析呢？分析呢？ 使用使用Crosstabs可以完成这一分析。可以完成这一分析。SPSSSPSS过程演示过程演示四、中位数的卡方检验过程四、中位数的卡方检验过程1.
11、 建立数据文件。包括分组变量和因变量观测值；建立数据文件。包括分组变量和因变量观测值；2. 点击点击Analyze，然后选中，然后选中 “ Nonparametric test” 再点击再点击“ K Independent sample”打开对话框；打开对话框；3. 将因变量置入将因变量置入“Test variable list”下的方框中、将分组变量下的方框中、将分组变量置入置入“Grouping Variable”下的方框中并点击下的方框中并点击“Define Range ”定义最小组别和最大组别；定义最小组别和最大组别；4. 选中选中 “Median”, 点击点击OK 即输出中位数差异性
12、比较的卡方即输出中位数差异性比较的卡方分析结果。分析结果。SPSSSPSS过程演示过程演示 实例实例2：随机抽取三个班级之间学生的学业成绩如下表所示，试：随机抽取三个班级之间学生的学业成绩如下表所示，试分析三个班级总体成绩是否存在显著的差异（中位数的卡方检验）。分析三个班级总体成绩是否存在显著的差异（中位数的卡方检验）。序号序号班级班级1班级班级2班级班级3170808028075763657678470708557675756776565780708086560879606970107066761185678012756590136870861470788515656775SPSSSPSS过
13、程演示过程演示五、配对样本间非参数检验五、配对样本间非参数检验1. 二项选择二项选择任务中任务中配对样本间配对样本间的的差异差异比较比较实例分析：实例分析：某体育教师为了改进学校体育工作，有效增进某体育教师为了改进学校体育工作，有效增进学生体质并提高其体育达标率，他学生体质并提高其体育达标率，他采用匹配方法采用匹配方法组织了两组织了两个相等的教学试验组个相等的教学试验组 ，一组作为控制组（，一组作为控制组（group 1) ，继续，继续使用传统教学方法；一个组作为实验组（使用传统教学方法；一个组作为实验组（group2），采用），采用新的教学方法。经过一年的教学周期后进行达标测试，结新的教学方
14、法。经过一年的教学周期后进行达标测试，结果如下页表所示。果如下页表所示。 请问新的体育教学方法有无明显的优势？其是否可以请问新的体育教学方法有无明显的优势？其是否可以有效地提高学生的体育达标率？有效地提高学生的体育达标率？(McNemar检验检验)体育教学训练方法改革试验测试结果（不同方法训练后学生达标情况登记体育教学训练方法改革试验测试结果（不同方法训练后学生达标情况登记）序号序号控制组控制组实验组实验组1达标达标达标达标2不达标不达标达标达标3不达标不达标不达标不达标4达标达标达标达标5不达标不达标达标达标6不达标不达标达标达标7达标达标达标达标8不达标不达标不达标不达标9不达标不达标达标
15、达标10不达标不达标达标达标11达标达标达标达标12达标达标不达标不达标13不达标不达标达标达标14不达标不达标达标达标15达标达标达标达标16不达标不达标达标达标17不达标不达标达标达标18不达标不达标不达标不达标19不达标不达标达标达标20达标达标达标达标SPSSSPSS过程演示过程演示2. 两配对样本的符号（两配对样本的符号（Sign)检验检验 基本原理：基本原理：一个组分别在实验处理前后接受同样的测试得到的一个组分别在实验处理前后接受同样的测试得到的两组数据，或者配对的两个组分别接受直接测试和实验处理后的测两组数据，或者配对的两个组分别接受直接测试和实验处理后的测试得到的两组数据是否存
16、在差异，当不能确定总体是否为正态分布试得到的两组数据是否存在差异，当不能确定总体是否为正态分布时可以使用符号检验。具体做法是：用第二组数据减去对应的第一时可以使用符号检验。具体做法是：用第二组数据减去对应的第一组数据，得正数记为正号、得负数记为负号，然后作单样本的二项组数据，得正数记为正号、得负数记为负号，然后作单样本的二项分布检验即可判断正负号数是否存在差异分布检验即可判断正负号数是否存在差异。 某医院用某医院用20名记忆障碍患者进行一药物的临床试验，在使用该名记忆障碍患者进行一药物的临床试验，在使用该药物进行治疗前后分别进行了记忆力测试，如下页表所示。请分析药物进行治疗前后分别进行了记忆力
17、测试，如下页表所示。请分析该药物对这些记忆障碍患者是否具有显著疗效？该药物对这些记忆障碍患者是否具有显著疗效？3. 两配对样本的两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验符号平均秩检验 符号检验只是比较了前后测试结果的谁大谁小，但却忽略了大符号检验只是比较了前后测试结果的谁大谁小，但却忽略了大小变化的程度，所以是比较粗略的检验。如果考虑大小变化的程度小变化的程度，所以是比较粗略的检验。如果考虑大小变化的程度则需要用则需要用Wilcoxon符号平均秩检验。符号平均秩检验。记忆障碍药物治疗试验测试结果记忆障碍药物治疗试验测试结果序号序号药物治疗前药物治疗前药物治疗后药物治疗后13040235323
18、4550440505203564040750458556594055104065113050123534134056142030152030162545173535183040194555205048SPSSSPSS过程演示过程演示4. 多配对样本非参数检验多配对样本非参数检验 当配对组超过两个组时，我们可以根据具体情况的不同，选择下当配对组超过两个组时，我们可以根据具体情况的不同，选择下列三种差异检验中的一种：列三种差异检验中的一种：Friedman 检验、检验、Kendall和谐系数检验、和谐系数检验、Cochran Q检验。检验。（1）Friedman检验适合于多配对组的平均秩和检验；检
19、验适合于多配对组的平均秩和检验；（2）Kendall和谐系数检验主要适用于对评分一致性的检验；和谐系数检验主要适用于对评分一致性的检验；（3）Cochran Q主要适合于多配对组二项选择任务中的差异检验。主要适合于多配对组二项选择任务中的差异检验。 对于上述三种检验方法，我们以具体实例分别说明之。对于上述三种检验方法，我们以具体实例分别说明之。 实例实例1：为了试验某种减肥药的性能，测量：为了试验某种减肥药的性能，测量10个人在服用该药物前个人在服用该药物前以及服用该药物一个月后、两个月后、以及服用该药物一个月后、两个月后、3 个月后的体重。请问在这个月后的体重。请问在这4个个时期，时期，10
20、个人的体重有无发生显著的变化（个人的体重有无发生显著的变化（Friedman检验）。数据检验）。数据如下表所示。如下表所示。1010个人个人4 4个时期的体重个时期的体重序号序号Pre_1Post_1Post_2Post_31808070692797571703858075754807568705757574706747470697656563618707070709807065651075727060SPSSSPSS过程演示过程演示 实例实例2：某公司聘请了：某公司聘请了5名心理学家为其进行中层干部招聘名心理学家为其进行中层干部招聘考试中的面试，面试分数记录如下。请问各考官评分的一致性考试中
21、的面试，面试分数记录如下。请问各考官评分的一致性如何如何?（Kendalls W）过程过程演示演示 实例实例3：消费者协会调查顾客对：消费者协会调查顾客对3种品牌的电视机的满意程种品牌的电视机的满意程度，共度，共10名顾客参与了调查。数据表如下所示，请问顾客对这名顾客参与了调查。数据表如下所示，请问顾客对这三个品牌的电视机的满意度有无显著性差异？三个品牌的电视机的满意度有无显著性差异？Cochrans检验。检验。1010名顾客对三个电视机品牌的满意度调查名顾客对三个电视机品牌的满意度调查顾客序号顾客序号TV1TV2TV31满意满意不满意不满意不满意不满意2满意满意满意满意满意满意3不满意不满意不满意不满意不满意不满意4满意满意满意满意满意满意5满意满意满意满意不满意不满意6满意满意满意满意不满意不满意7满意满意不满意不满意满意满意8满意满意满意满意满意满意9满意满意满意满意不满意不满意10满意满意不满意不满意满意满意SPSSSPSS过程演示过程演示
