2021年 11月初三期中考试(数学)

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1、2021年11月初三期中考试( 数学)一、选择题7. 如 图 . D . E分别是48C的边48, 4c上 的 点 ,乙AED = B, AE = EC = 4, AB = 1 2 ,则4。和44cB的周长之比为( )1 .下列函数中，y不是% 的反比例函数的是( )A.y = 3%T3 . 关于x 的一元二次方程的两个根为与= 1. x2 = 2 , 则这个方程是( )A.x2 + 3x - 2 = 0 B.x2 3x + 2 = 0 C.x2 2x + 3 = 0 D.x2 4- 3x + 2 = 04 . 用配方法解方程/ + 4x + l = 0 , 配 方 后 的 方 程 是 ( )

2、A.(x + 2)2 = 3 B.(x - 2)2 = 3 C.(x - 2)2 = 5 D.(x + 2)2 = 55 . 已知反比例函数=詈的图 象在 第二、四象限, 则， n的取值 范 围 是 ( )A.m 5 B.m 5 C.m 5 D.m 56 . 关于4的方程AM + 3 x - l = 0有实数根，贝心的取值范围是( )A.k Q.，当k0时，直线经过一、二、三象限，双曲线分布在一、三象限，与各选项不 符 ；当AV0时，直线经过一、二、四象限，双曲线分布在二、四象限，与C选项符合，故选C .3 .【 答案】B【 考点】根与系数的关系【 解析】解决此题可用聆算法，因为两实数根的和是

3、1 + 2 = 3 .两实数根的积是1 x2 = 2 .解题时检验两根之和-5是否为3及两根之积溪否为2即 可 .【 解答】解 : 两个根为对=1,孙=2 ,则两根的和是3 ,积是2 .A. / + 3 % - 2 = 0两根之和等于- 3 ,两根之积等于-2 ,所以此选项不正确；B ,产一3 % + 2 = 0两根之和等于3 ,两根之积等于2 ,所以此选项正确；C, /-2x +3 = 0两根之和等于2 .两根之积等于3 ,所以此选项不正确；D. / + 3 % + 2 = 0两根之和等于-3 ,两根之积等于2 ,所以此选项不正确.故选B .4 .【 答案】A【 考点】解一元二次方程- 配方

4、法【 解析】【 解答】解 ： 方 程 移 项 得 产 + 轨 = -1 ,配方得：x2 + 4 x + 4 = 3 ,即（ x + 2尸 =3 .故选4 .5 .【 答案】D【 考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【 解析】此题暂无解析【 解答】此题暂无解答6 .【 答案】C【 考点】根的判别式【 解析】此题暂无解析【 解答】解 ： 当k = 0时,方程为3 “一1 = 0 ,有实数根，当 k * 0时，A = b2-4ac = 32- 4 x k x （ - 1 ） = 9 + 4 k 0 ,解得k 4综 上 可 知 ,当 时 ,4方 程 有 实 数 根 .故选C .7 .【

5、答案】B【 考点】相似三角形的性质与判定【 解析】此题暂无解析【 解答】B8.【 答案】B【 考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用一一几何图形面积问题【 解析】一边长为x米 , 则 另外一边 长为：5- 乂根据它的面积为6平方米，即可列出方程式.【 解答】B .二、填空题【 答案】【 考点】待定系数法求反比例函数解析式【 解析】此题暂无解析【 解答】6”二【 答案】4【 考点】根的判别式【 解析】根据判别式的意义得到4 = ( - 4 ) 2 - 4 k = 0 ,然后解一次方程 即 可 .【 解答】解 ： 根据题意得/ = (-4 )2-4 /C = 0,解得 =4 .故答

6、案 为 ：4 .【 答案】1m -【 考点】反比例函数的性质【 解析】此题暂无解析【 解答】1m JOE2 + AE2 = 5,四边形048。 是菱形.; AB = OC = OA = S, 4Bx轴，v 4EJ.X轴 , 8FJ.X轴，AB/EF,四边形REr 8是矩形，EF = AB = S, BF = AE = 4,: . OF = OE + EF = 3 + S = 8. 8(8. 4).将8(8, 4)代入y = , 得k = 32,反比例函数的解析式为 = 短(2)如图，OB 1 BD.Z.OBD = 90,Z.OBF + 乙 DBF = 90,轴，乙 DFB = 90,/.DBF

7、 + Z.BDF = 90,Z.OBF =乙 BDF,第 11 页 共 2 0 页 第 1 2页 共 2 0 页又( OFB = Z.BFD, OBF BDF,解得DF = 2,。 0 = 。 / + OF = 8 + 2 = 10,点。 在x轴上，: . D(10,0).设8。 所在直线解析式为y = kx + b.把8(8,4), 0(10,0)分别代入，+ h = 4 (k = -2伶 . llO k + b = O时守心 =20直线8。的解析式为y = -2x + 20.【 考点】菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式【

8、 解析】过点A作AEJLx轴于E . 过点B作轴于F , 利用点4的坐标和勾股定理求出菱形的边长，再证四边形4EFB是矩形，由矩形的性质求出点B的坐标，然后把B(8, 4)代入y =： 求解即可.先证八0 B F M B D F ,利用相似三角形的性质求出。 户长，即可求出0。 长，即可求得点。 坐标.【 解答】解 ：(1)过点4作月E lx 轴于点E,过点8作8尸J. x轴于点F , 如图， 四 边 形 是 矩 形 ，EF = AB = 5. BF = AE = 4,O” = OE + EF = 3 + 5 = 8. B(8, 4).将B(8, 4)代入 = 三 得 k = 32,反比例函数

9、的解析式为y = (2)如图,0A = /0E2 + AE2 = 5,四边形048c是菱形， AB = OC = OA = 5 , 48% 轴， A E lx 轴，8FJ.X轴，AB/EF, OB 1 BD,WBD = 90,W BF + .DBF = 90, BF x轴， Z.DFB = 90,4 DBF +乙 BDF = 90, 乙 OBF =乙 BDF,又； Z.OFB = Z.BFD,: . OBF BDF,. . . 竺 = 竺 gp = BF DF 14 DF解得DF = 2,OD = OF + DF = 8 + 2 = 10,点。 在x轴上， D(10,0).设8。 所在直线解析

10、式为y = kx + b,把B (8 ,4 ),。 ( 10,0)分别代入,得 , ” + b = 4 解 得 (k = -2倍 . llO/c + b = O解1* 5 = 2 0直线B0的解析式为y = -2x + 20.【 答案】解：(1)(20 + 2 x 4) x (40 - 4) = 1008元 .答 ： 商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元 .(2)设每件衬衫降价% 元时, 商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元.根据题意得： (20 + 2x) x (40- x ) = 1200.整理得：x2 - 30x4- 200 = 0,( x - 10)(%-2 0 ) = 0.解 得

11、 ： 右 =10. x2 = 20,为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以勺=10舍去.答 ： 每件衬衫降价20元时. 商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元 .(3)设商场平均每天赢利w元，则 w = (20+ 2x)(4。一 外，= -2 x2 4-60x4-800,= 一 2。 - 15尸+ 1250 .V -2 (x -1 5 )20,:.当一2(% - 15)2 = 。 时，即 = 15时，w取最大值.答 ： 每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.【 考点】一元二次方程的应用解一元二次方程- 配方法【 解析】( 1 ) 可直接根据每件的利润X销售量= 总利润，求出结果；(

12、2 ) 此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程： (20 +2 x x ) x ( 4 0 -x) = 1200,然后解出. 要注意x = 10应舍去，要考虑符合实际的要求.【 解答】解 ：(1)(20 + 2 x 4) X (40 - 4) = 1008元 .答 ： 商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元 .(2)设每件衬衫降价% 元时, 商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得： (20 + 2 x )x (4 0 -x ) = 1200,整理得： x2 - 3Qx + 200 = 0,( x - 1 0 ) ( x - 20) = 0,解 得 ： % i = 10, x2

13、 = 20,为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以必=10舍去.答 ： 每件衬衫降价20元时, 商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元 .(3)设商场平均每天赢利w元，贝 l Jw = (20 + 2x)(40-x),= -2 x2 4-60x4-800,= - 2 ( x - 15)2 + 1250 .V - 2(% 15产 WO, 当-2(x - 15)2 = 0时，即工=15时，w取最大值.答: 每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.【 答案】解 ：(1)把点4 的横坐标4代入直线y =得y = 2 , 即4(4, 2),把火4, 2)代入反比例函数y = 9,得k = 4 x

14、 2 = 8,即k的值为8.(2)过点A作4 E 1X 轴，垂足为E , 连接OC, CA.V 4(4,2), C(l,8),则。(l,0),E(4,0)0E = 4,0D = l/. CD = 8,AE = 2,DE = 4 - 1 = 3,5“ oc = S&O CD + S梯形AEDC SMOESOCD = OD - CD = 1 x lx 8 = 4.c AE+CD n c. 2+8 o ruS 梯 除 EDC = -2 DE = X3 = 15,1 1SHAOE = - O E A E = -X4X2 = 4工 = 4 + 1 5 -4 = 15;(3)因为 4(4,2),所以 ON

15、 = V42 + 22 = 2V5. OHP是等腰三角形，当。 4 = OP时，OP = 26、此时P点坐标为(0,2遥) 或(0 ,-2 遥 ) ；当0A = 4P时 , P点纵坐标等于A点纵坐标的2倍，OP = 2X 2 = 4 , 此时P点坐标为(0,4)；当4P = OP时 , 设 P(0,a), 0(0,0), 4(4,2). ” = J(4 - 0 / + (2 - 研 ,OP = a.7(4 - 0 )2 + (2 -a )2 = a , 解得a = 5 , 此时P点坐标为(0,5).综上，入( 0,2通 ) ，P2(O,-2V5), P3(0,4), & (0,5).【 考点】

16、反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积反比例函数的应用等腰三角形的性质【 解析】第15页 共20页第16页 共20页(3)利用分类讨论的思想，然后根据y轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标.【 解答】解 ：(1)把点力的横坐标4代入直线y =：匕得y = 2 , 即4(4, 2),把做4, 2)代入反比例函数y = *得k = 4 x 2 = 8,即k的值为8.(2)过点4作力E l x 轴，垂足为反连接OC, CA, 4(4,2), C(l,8),则 D(l,0),E(4,0): . OE = 4,OD =

17、1: . CD = 8,AE = 2,DE = 4 - 1 = 3,S4Aoe = SAOC。+ S株形AEDC - SAAOESAOCD = RD CO =卜 1 x 8 = 4,s拼形AEDC =誓 DE =等 X 3 = 15.11SaAOE = 2, OEAE = 2X4 X2 = 4* SM0C = 4+15 4 = 15;(3)因为 4(4,2),所以。 4 = 742 + 22 = 2 遥 ， O/IP是等腰三角形，当。 4 = OP时，0P = 2遥 ，此时P点坐标为(0,2 或(0 ,-2 百 ) ；当0 A = 4 P 时，P点纵坐标等于4点纵坐标的2倍，OP = 2 x

18、2 = 4 , 此时P点坐标为(0,4)；当4P = 0P时，设P(0,a), 0(0,0), 4(4,2), /IP = V(4 - 0)2 4-(2 - a)2. OP = a.V(4 -0 )2 + (2 -a )2 = a , 解得Q = 5 , 此时尸点坐标为(0,5).综上，?i(O,2V5), P2(O,-2V5), P3(0,4). P4(0,5).【 答案】点。 是48C的重心，AD. BE是BC, 4c边上的中线.D. E为BC, 4C边上的中点，OE为48C的中位线.DE/AB, DE = AB.A ODE OAB.OD _ DE _ iO A AB _ 2AB = 2,

19、 BD = 1 , 乙408 = 90, AD = V 3 , OD = y ,c BC OD 2x亳 V3Sh 0BC = -= = T cBC AD 2xV3 BSABC = = - 7 - = V3.(2)由(1)可知，22 = J , 是定值.因为点。 到8C的距离和点4到BC的距离之比为1:3,则A 08c和A 4BC的面积之比等于点。 到BC的距离和点力到8 c的距离之比.所 以 衿 = * 是定值.S & A B C 3(3)四边形48G)是正方形.CD /A B . AB = BC = CD = 4,ACME， 赵= 竺BM AB E为CD的中点，: . CE = CD = 2

20、, BE = yjBC2 + CE2 = 25,EM _ 1而 - 3EM _ 1正 二9EM. SACME = L且 需 = 今SBMC - 2 , S“MB = 4 ,SABC - SBMC + S&ABM = 2 + 4 = 6,又SMDC = SAABC SADC = 6 ，正方形4 8C D的面积S = 6 + 6 = 1 2 .【 考点】三角形的重心三角形中位线定理相似三角形的性质与判定勾股定理【 解析】( 1 )连接。,利 用 相 似 三 角 形 证 唠 =7 .运用勾股定理求出4。的 长 , 运用三角形面积公式求解即 可 ；AU L( 2 )根 据( 1 )的证明可求解；( 3

21、 )证明得 翳 =再运用勾股定理求出B E的长即可解决问题；分别求出ZBMC和鹿相即可求得正方形4 8C D的面积.【 解答】解 ：( 1 )如图, 连接D E , BCOD 2 xV V 35i 0 B C = = - = T，c BC AD 2x6 F 7 ZSx ABC = = = V 3 . 由 可 知 ，詈= 看是定值.因为点。 到B C的距离和点力到的距离之比为1 : 3 ,则4。8。 和4 4 8c的面积之比等于点。 到8c的距离和点4到B C的距离之比,所 以 产= 1是定值.SAAB C 3( 3 ) 四边形4 8C。 是正方形，CD / / AB, AB = BC = CD

22、 = 4 , C M E A M B ,EM CE-=一BM AB E为c。的中点，. . . CE = CD = 2,BE = y/ BC2 + CE2 = 2 V 5 ,: . -E-M= 1BM 2EM 1前 = m E M = 1 V 5 . SA C M E= 1 ,且 需 ，SABMC = 2 , SAAMB = 4 .S -BC = S4BMC + S -BM = 2 + 4 = 6 ,又；SMDC = S 4ABe A S&ADC = 6 ，正方形A B C D的面积S = 6 + 6 = 1 2 . , 点 。 是A 4 8 C的重心， AD. BE是BC, A C边上的中线， . D. E 为BC, 4 C边上的中点， 为4 8C的中位线，. DE / / AB. DE = AB, ODE s 匕 OAB,. . 丝=丝=三OA AB 2 :AB = 2, BD = 1 , A D B = 9Q ,. AD = y/ 3, OD = y ,第 19页 共 20页第 20页 共 20页