人教版七年级数学下册教学设计

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1、（ 新）人教版七年级数学下册教学设计（ 全册）课题：5 .1 .1相交线教学目标：1 . 了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质2 .理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算3 . 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学流程：一、情境引入观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？二、探究1问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画定义：形如N 1与2 2有一条公共

2、边0C ,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.追问：图中还有其他的邻补角吗？定义：形如N 1 与N 3有一个公共顶点0 , 并且N 1 的两边分别是N 3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有其他的对顶角吗？答案：X, X, 练习2：下列各图中，N 1和N 2是对顶角吗？为什么？练习3：请分别画出图中N 1的对顶角和N 2 的邻补角.练习4：如图， 三条直线AB , CD 相交于点0, NAOE的对顶角是Z EO D的邻补角是.2ACD4 7答案：ZFOB, ZFOD. / C O E三、探究2问题1 ： N1与N2有怎样的数量关系

3、?性质：一对邻补角的和等于1 8 0 。 .符号语言： Z1与N2是邻补角， Z l + Z 2 = 1 8 0 （问题2 ： N1与N3有怎样的数量关系？对顶角的性质：对顶角相等.符号语言：Z1与N3是对顶角， Z 1 = Z 3四、应用提高例 1 ：如图，直线a , 。相交于点O , Z 1 = 4 0 （） ,求N 2 , N 3 , N4的度数.解：由邻补角定义，可得Z2=180-Zl= 180-40= 140；3由对顶角相等，可得Z3=Z1 = 4O , Z4=Z2 = 140.练 习5：如图，直 线a, b相 交 于 点O , Z l + Z 3 = 8 0 0 ,求N l, N2

4、 , N3 , N 4的度数.答案：Z3=Z1 = 4O , Z4=Z2 = 140.练 习6：如图，直 线a ,匕相交于点。，N 2是N 1的3. 5倍 ， 求N l, N2 , N3 ,Z 4的度数.Z4=Z2 = 140.练 习7：如图，直 线a, b相 交 于 点 。，Z1:Z2 = 2:7 ，求N l, N2 , N3 , N 4的五 、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2 . 什么是对顶角？对顶角有什么性质？六 、达标测评1. 如 图1 ,三条直线A3、C D、E F两两相交，在这个图形中，有对顶角 对 ，邻补角 对.4CEAB图1答案：

5、6, 122 . 如图2 , 直线AB、CD相交于0 , 。 是射线. 则Z3的对顶角是,Z1的对顶角是，Z1的邻补角是,Z2的邻补角是.图2答案：ZAOD, NBOD, N3、ZAOD, N C O E3 . 直线 AB、CD 交于点、 O, Z A O E = ZDOE, /A OC=50。 求NOO E 的度数.解： 由邻补角的定义，可得ZAOD=SQ - Z A O C= 130因为NAO= NOO （ 已知）所以 NQOE=NAOQ+2七、布置作业教材7 页习题5 .1 第 1、2 题 .5课题：5 .1 .2垂线教学目标：1 . 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已

6、知直线的垂线;2 .理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3 .掌握垂线的两个性质.重点：垂线的概念、性质及作图.难点：垂线的两条性质的探究与归纳.教学流程：一、回顾旧知1 . 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2 . 什么是对顶角？对顶角有什么性质？二、探究1取两根木条a、b ,将它们钉在一起，固定木条a ,转动木条江问题1 ：当。与8所成锐角a为30。 时，其余的角分别为多少？答案：30, 150, 150追问：当a与匕所成锐角a为45时，其余的角分别为多少？答案：45, 135, 135问题2：当。与匕所成角a为90 时，其余角的分别为多少?答案：均为90垂直概念：两条直线

7、相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.6符号语言：ZAOC=90：.AB LCD逆用：,：AB LCD， ZAOC=90想一想：( 1 ) 两条直线垂直和相交是什么关系？答案：垂克是特殊的相交( 2 ) 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？答案：两种，相交和平行练习1 ：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见， 如下图所示， 你能再举出其他例子吗？练习2 ：如图，直线A3、CO相交于点O , OEAB, ZAO =125 , 求NCOE的度数.illll! JZBOC=ZAOD=125

8、, / OE1AB：. ZBOE=90 ,7: . / C G E = N B O C Z B O E=125 - 90=35三、探究2垂线的画法工具：直尺、三角板问题1 ：如图，已知直线/, 作/的垂线.追问：这样画/的垂线可以画儿条？答案：无数条问题2 ：如图，经过直线/上一点A ,画 / 的垂线._ IA作法：画: 沿着三角板的另一直角边画出垂线.放: 放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；移: 移动三角板到已知点靠: 靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线A C是过点A的直线/的垂线._ 3 _IA追问：这样画/的垂线可以画几条？答案：1 条如图，经 过 直 线 / 外一点8

9、,画/的垂线.作法：画: 沿着三角板的另一直角边画出垂线.放: 放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移: 移动三角板到已知点8靠: 靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线B D是过点B的直线/ 的垂线.B_3 _ ID追问：这样画/的垂线可以画几条？答案：1 条规纳：垂线性质1 ：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习3 ：过点P 画出射线A 8 或线段A8 的垂线.P四、探究3问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？9追问1 : 你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试如图P O J J ,我们称P0为点尸到直线/的垂线段.追问2 ：哪

10、一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？规纳：垂线性质2 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离.应用：( 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？)如果图中的比例尺为1 : 1 0 0 0 0 0 0 , 水渠大概要挖多长？练习4：如图所示，AC1BC, C 为垂足，C D A . A B ,。 为垂足，8 C = 8 , C O = 4 . 8 , BD= 6 . 4 , AD=3.6 , A C = 6 ,那么 点C到A B的距离是, ( 2 )

11、点 A到B C的 距 离 是 , ( 3 ) 点B到C D的距离五、体验收获今天我们学习了哪些知识？I .什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2 .垂线有哪些性质？六、达标测评1 . 如图，N 8 4 c = 9 0 , ADA.BC,垂足为。，则下列结论:( 1 ) A3与AC互相垂直；( 2 ) AO与AC互相垂直：( 3 ) 点 C到 的 垂 线 段 是 线 段 A 8 ；10（ 4 ）点A到BC的距离是线段4 。；（ 5）线段AB的长度是点3到AC的距离；（ 6 ）线段A 5 是点8到AC的距离.其中正确的有（ ）A . 1 个 B . 2个 C . 3 个 D . 4 个2 . 如图，

12、直线A 3 、C 。相交于点O , OELAB, Z l = 7 5 ,求N E O 。的度数./. N O 8 = 9 0 （ 垂直的定义） . /8 0 。=/ 1 = 7 5 （ 对顶角相等）: . ZEOD= ZEOB+ ZBOD=900 +75= 1653 . Z X A 5 C 中，Z C = 9 0 , A B C 的三条边A B 、BC、。 哪条边最长？为什么？答案：AB边七、布置作业教材8 页习题5 . 1 第 5 、6 题.课题：5.1. 3 同位角、内错角、同旁内角教学目标：i .理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别；112 . 能从复杂图形中识别三

13、线八角，会把复杂图形化为基本图形.重点：同位角、内错角、同旁内角的特征.难点：从复杂图形中抓住截线识别三线八角.教学流程：一、回顾旧知如图，直线A 8与 E厂相交， 你能说出其中的对顶角与邻补角吗？答案：对顶角：N 1和N3, N 2 和N4.邻补角：N 1 和/2 , N 2 和N3, / 3 和N4, N 4 和NL二、情境引入如果有两条直线和另一条直线相交，通常说：两条直线被第三条直线所截. （ 如：直线A3、CQ被直线E F所截. ）问题：可以得到几个角？答案：8 个角三、探究1观察图中的N 1和/ 5 , 它们具有怎样的位置关系？同位角：如图，像N 1和N 5 ,两个角分别在直线A3

14、、CZ） 的同一方，并且都在直线EF的同侧. 具有这种位置关系的一对角叫做同位角.追问1 ：还有其它的同位角吗？答案：还有/ 2 和N6, N 3和N7, N 4 和/ 8 也构成同位角.12追问2 ：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？答案：共有4对同位角练习1 ：下列各图中N 1与N 2哪些是同位角？哪些不是？四、探究2观察图中的N 3和N 5 ,它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像/ 3和N 5 ,两个角都在直线A 3、C O之间，并且分别在直线E尸两侧. 具有这种位置关系的一对角叫做内错角.追问1 ：还有其它的内错角吗？还有N 4和 /6也构成内错角.追问2 ：两

15、条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？答案：共有2对内错角练习2 ：下列各图中N 1与N 2哪些是内错角？哪些不是？五、探究3如图，我们称N 3和N 6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？13同旁内角：如图，像/ 3 和N 6 ,两个角都在直线AS、之间，并且都在直线E尸的同一旁. 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.追问1 ：还有其它的同旁内角吗？答案：还有N 4和/ 5 也构成同旁内角.追问2 ：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？答案：共有2 对同旁内角练习3 ：下列各图中/ I 与N 2 哪些是同旁内角？哪些不是？六、应用

16、提高例：如图直线O E、被直线AB所截，（ 1） / 1 和N2、N 1 和N3、N 1 和N 4 各是什么角？（ 2） 如果N 1 = N 4 ,那么N 1和N 2相等吗？ N 1和N 3互补吗？为什么？（ 1） / 1 和/ 2 是内错角；N 1 和N 3 是同旁内角；N 1和N 4 是同位角.（ 2） V Z1=Z4 （ 已知）/ 2 = / 4 （ 对顶角相等）.N1 = N 2 .（ 等量代换）V Z 4+ N 3= 180。 （ 邻补角定义）N1 = N4（ 已知）./1 + /3 = 1 8 0 。 （ 等量代换）即N 1 和/ 3 互补.练习4：14ZA与/8是哪两条直线被第三

17、条直线所截的角？它们是什么关系的角？ Z A 与/ 5呢？ /A与N4呢？( 1 ) A8与 OE被AC所截，是内错角( 2) 与 OE被AC所截，是同旁内角( 3 ) AC与 。 被A8所截，是同位角练习5：如图所示，判断正误：( 1 ) 和ND4E是同位角；( 2) N8和NE4 c 是同位角；( 3 ) 和 / D 4 C 是同位角；( 4 ) 和N C 4 8 是同旁内角；( 5 ) 和N E 4 B 是同旁内角；( 6 ) N8和NE4 c 是内错角；( 7 ) 和ND 4 E 是内错角；( 8 ) N5和NC是同旁内角；答案：MxMMv/x x x /识别同位角、内错角、同旁内角步

18、骤：先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2 . 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？八、达标测评1 . 如图所示/I与/2 是不是同位角？ /I与N3呢？15a1答：N 1与N 2是同位角；N 1与N 3不是同位角2 . 如图：直线A3、C D被直线A C所截，所产生的内错角是答案：Z 1 和N43 . 如图：直线A。、B C被直线DC所截，产生了 角，它们是答案：同旁内；利4 . 如图，找出N 3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线教材9 页习题5.

19、1第 11题.课题：5. 2 .1平行线教学目标：i . 掌握平行线的概念、符号表示。.2 . 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线3 . 掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论重点：平行线的作图，平行公理及其推论.16难点:平行公理推论的应用.教学流程:一、情境引入观察：分别将木条。 ，分与木条c 钉在一起， 并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a二、思考( 1 ) 直线a 与直线b 的交点位置将发生什么变化？( 2 ) 在这个过程中， 有没有直线a 与 b 不相交的位置?平行概念：同一平面内, 存在一条直线a 与直线b不相交

20、的位置， 这时直线a 与 b互相平行.即：同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与 b 是平行线， 记作a 从追问：同一平面内， 两条直线存在哪些位置关系？答案：相交和平行练习1 ：平行线在生活中很常见， 你能举出一些例子吗？答案：如：三、探究1问题：如何画平行线呢？给一条直线a , 你能画出直线a 的平行线吗？17步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画追问：你能画出多少条直线。的平行线?答案：无数条四、探究2问题1 ：在转动木条a 的过程中有几个位置使得直线。与b平行?7 )问题2 ：过点8 画直线a 的平行线，能画出几条?追问：过点B你能画出多少条直线a 的平行线？答案：1 条平

21、行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.问题3 ：再过点C画直线a 的平行线，它利前面过点3画出的直线平行吗?平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这条直线也互相平行.符号言语：b/a, c /a/. b / c.练习2 ：读下列语句，并画出图形.(1 ) 如 图 (1 ) ,过点4 画E/ B C ；18( 2 )如 图( 2 ) ,在/A08内取一点P,过 点P画P C 。4交 。8于C , PD / 0 B 交于 。.五、应用提高1 .同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

22、_.答案：0个 ，1个 ，2个 或3个2 .下列说法正确的个数是( )( 1 )两条直线不相交就平行( 2 )在 同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点( 3 )过一点有且只有一条直线与已知直线平行( 4 )平行于同一直线的两条直线互相平行( 5 )两直线的位置关系只有相交与平行A . 0 B . 1 C . 2 D. 4答案：B六 、体验收获今天我们学习了哪些知识？I .平面内两条直线有哪些位置关系？2 .平行公理及其推论的内容是什么？七 、达标测评1 .在同一平面内， 一条直线和两条平行线中一条直线相交， 那么这条直线与平行线中的另一边必_ _ _ _ _答案：相交.192 . 同一平

23、面内, 两条相交直线不可能与第三条直线都平行， 这是因为答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3 . 判断题（ 1 ）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）（ 2 ）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线. （ ）（ 3 ）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条也互相平行. （ ）答案：X ； X ； M4 . 下列推理正确的是（ ）A . ：a/d, b / / c , ：.clldB . V a He, b I I d, ：. c II dC . , / altb, a He, ：. hUcD. V a / b, c II d, a II c答案：C八、布置作业

24、教 材 1 2 页对应练习题.课题：5 .2 .2平行线的判定教学目标：i .理解两直线平行的条件；2 .掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学流程：一、回顾旧知1 . 什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；内错角：在被截直线之间，在截线两侧；同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（ 旁）.2 . 判定两条直线平行的方法20答案：( 1 ) 平行线的定义;( 2 ) 平行公理的推论。二、探究1问题1 ：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2

25、 ：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？判定方法1 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号言语：V Z 1 = Z 2.AB/CD.练习1 :如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：同位角相等，两直线平行.三、探究2问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?追问：如果N2=N3,能得出ab吗？证明：V Z2=Z3Z 1 = Z 3N1 = Z 221/. a/ b.判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：V Z 2 = Z 3，a/ b.练习2 ：如图，由N1 = N2

26、可判断哪两条直线平行？由 / DCE=ND ，可判断哪两条直线平：.AB/CD；,: ZDCE= ZD：.AD/BC.四、探究3问题: 如果两条直线被第三条直线所截, 那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?追问：如果/2 + /4 = 1 8 3 ,能得出ab 吗？VZ1+Z4=18O Z2+Z4=180 /.Z 1 = Z2a/ b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行符号言语：VZ2+Z4=180=NEFC,那么（）A . AD/BC B. EF/BC C. AB/DC D. AD/EF答案：D2 .如图所示， 下列条件中， 能判断4 3 CZ）

27、的是（）A. ZBAD+ZABC=1S B. Z1 = Z2 C. Z3 = Z4 D. ZBAC= ZACD3 .已知：如图，四边形ABC。中，AC平分N84。，/ l = /2 , A 8与 。 。平行吗？为什么？答： AB/CD.理由如下：,/ AC 平分 N3A。，, Z1 = Z3 .VZ1 = Z2, Z 2 = Z 3 . N 2 和N 3 是内错角，二 AB/CD （ 内错角相等，两直线平行）.八、布置作业教材16页习题5. 2 第 6、12题.24课题：5 .3 .1 平行线的性质教学目标：i .探索并掌握平行线的三条性质；2.能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算重点：探

28、索并掌握平行线的性质, 能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.难点：区分平行线的性质和判定.教学流程：一、回顾旧知问题：平行线的判定方法？判定方法1 ：同位角相等，两直线平行.判定方法2 :内错角相等，两直线平行.判定方法3 :同旁内角互补，两直线平行.二、探究1问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？追问：分别量一量N1和N5的度数? 它们之间有什么数量关系？性质1 ： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.符号言语：a/b：.Z 1 = Z 5练习1 ：如图，平行线A 3 , 8 被直线AE所截.( 1 )从N l = 1 1 0 .可以知道N3是多少

29、度吗？为什么？DB25答：Z3=110.理由如下：AB/CD,，N1 = N3 （ 两直线平行，同位角相等）VZ1 = 11O,:.Z3=110.三、探究2问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？追问：如果,那么N 3和/ 5有什么数量关系？证明：a/b, N 1 = Z5VZ1 = Z3/.Z3=Z5.性质2 ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.符号言语：a/b：. Z3= Z5练习2 ：如图，平行线A3, 被直线A E所截.（ 2）从N l = 110.可以知道N 2是多少度吗？为什么？Bf D答：Z2=110.理由如下:,JAB/CD,.N1 = N

30、2 （两直线平行，内错角相等）26/ Nl = 110,A Z2 =110.四、探究3问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？追问：如果，那么N 4和N 5有什么数量关系？证明：a/bZ 1 = Z5V Z l + Z4=180o/.Z 5 + Z4=180性质3 ：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.符号言语：a/b：. N5 + N4=180练习3 ：如图，平行线AB, 被直线AE所截.( 3 ) 从Nl = 110.可以知道/ 4 是多少度吗？为什么？答：Z 4=70.理由如下：. Z l + Z4=180 (两直线平行，同旁内角互补): . Z

31、 4=70.五、应用提高27例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100, Z B = 1 1 5 ,梯形的另外两个角分别是多少度?1 -cA B追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？ （ 平行）解：AB/CD ，：.Z A + ZD =180, Z B + Z C =180.（ 两直线平行，同旁内角互补）A ZD =180 4= 180-100 =80 ,ZC = 180-Z B= 180-115 =65 . . . 梯形的另外两个角分别是80, 65.练习4：如图，已知A8C, A E /C F ,乙4= 39 , / C 是多少度？为什么？N C= N 1.,/ AE/CF,ZA

32、 Z .ZC = ZA.V ZA = 39,A Z C = 39.追问：你还有其它的方法吗？六、归纳性质J同位角相等两 直 线 平 行 内 错 角 相 等| 判 定 |同旁内角互补位置关系 数 上 系28练习5：已知，如图，Z 1 = Z 2 , CE/BF,求证：AB/CD.证明:,/ CE/BF,：.Z = ZB.V Z 1 = Z 2 ,. . Z 2 = Z B . ； N2和 是 内 错 角 ，AB/CD （ 内错角相等，两直线平行） .七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 本节课，你学习了哪些平行线的性质？2 . 结合实际， 说一说什么时候需要使用平行线的性质， 什么时候需要

33、使用平行线的判定吗？八、达标测评1 . 已知N 3 = Z 4 , N l = 4 7 , 求/2的度数？解：N 3 =N4（ 已 知 ）a乂同位角相等，两直线平行），/ 1 = /2（ 两直线平行，同位角相等）V Z1= 4 7 （ 已 知 ）. / 2 = 4 7 （ 等量代换）2.如图，AB/CD, N l = / 2 , N 3 = N 4 .求证：PM/NQ.29o_ _ _ _4- 寸证明：V Zi = Z2 , N3 = N4,又：Z2=Z3.N1 = N2 =Z3 = Z4.VZ1 + Z2 +Z 5 = 180,Z3+Z4 +Z6=180,AZ5 = Z6.PM/NQ （ 内

34、错角相等，两直线平行） .九、布置作业教材23页习题5. 3第4、6题.课题：5 .3 .2 命题、定理、证明教学目标：i .理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2 .会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：表述推理过程.教学流程：一、情境引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1 .对顶角相等；2 .画一个角等于已知角；3 .两直线平行，同位角相等；4 . a、b两条直线平行吗？5 . 温柔的小莉；6 .玫瑰花是动物；307 . 若 展 = 4,求 a 的值；8 . 若。 2 = 心 , 则 ab.答案：有

35、，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1 ：判断下列语句是不是命题？( 1 ) 两点之间，线段最短；( )( 2 ) 请画出两条互相平行的直线； ( )( 3 ) 过直线外一点作已知直线的垂线；( )( 4 ) 如果两个角的和是9 0 , 那么这两个角互余. ( )答案：是，不是，不是，是追问：你能举出一些命题的例子吗？二、探究1观察下面命题：( 1 ) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;( 2 ) 如果两个角的和是9 0 , 那么这两个角互余；问题1 ：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论

36、是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“ 如果那么”的形式如果. . . 那么. . . .题设 结论|问题2 ：说一说下面命题的题设和结论？( 1 ) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;( 2 ) 如果两个角的和是9 0 , 那么这两个角互余；练习2 ：请将下列命题改为：“ 如果那么”的形式：( 1 ) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；( 2 ) 对顶角相等.31答：（ 1 ）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补;（ 2 ）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等.三、探究2情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

37、哪些没有？1 . 对顶角相等；（ 有）3 .两直线平行，同位角相等；（ 有）6 .玫瑰花是动物；（ 有）8 .若 0 2 = ，则。 =尻（ 有）概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1 . 对顶角相等；3 .两直线平行，同位角相等；6 .玫瑰花是动物；8 . 若展= ，则答案： J , J , x , x真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3 ：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（ 1 ） 在同一平面

38、内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么也垂直于另一条;（ 2 ）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ 3 ）如果 1 0)举例：V 52=25A 25的算术平方根是5V 25的算术平方根记为41三、应用提高1例 1 : 求下列各数的算术平方根：4 9( 1 ) 1 0 0 ； ( 2 ) - ； ( 3 ) 0 . 0 0 0 1 .6 4解：( 1 ) 因为 1 0 2 = 1 0 0 ,所 以 1 0 0 的算术平方根是1 0 .即 疝 X o .7 4 9( 2 ) 因为( 。 ) 2=少 ，8 6 44 9 7所以少的算术平方根是。.6 4 8( 3 ) 因为 0 . 0 1

39、 2 = 0 . 0 0 0 1 ,所以0 . 0 0 0 1 的算术平方根是0 . 0 1 .即 J 0 . 0 0 0 1 = 0 . 0 1 .追问1 ：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢?归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大追问2 ：负数有算术平方根吗？归纳：负数没有算术平方根.即：被开方数是非负数( a 2 0 )例 2 ：下列各式有意义吗？为什么.( 1户( 2 )飞； 匹5 ) 2解： ( 1 ) 无意义，负数没有算术平方根；( 2 ) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；( 3 ) 有意义，表示( 一5 ” 的算术平方根. ( 或表示2 5 的算术平方根

40、)练习1 ：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？( 丽 ；( 2 )N/T T 2 ； ( 3 ) E ( 4 ) 7 0 .解： ( 1 ) 闻 表 示 4 9 的算术平方根，A/49 = 7 ；( 2 ) 表 示 1 1 2 的算术平方根，M=ll42仁 表 示949的算术平方根,(4) 6 表示0的算术平方根， =。四、探究2能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大正方形的面积是2dm2 ,它的边长是多少呢？解： 设大正方形的边长为x d m ,则/ = 2 ,由算术平方根的定义可知，x = -J2 .工大正方形的边长 为 无dm.追问1

41、：” 有多大呢？V 12= 1,22=41/2 2V 1.42=1.96, 1.52=2. 25A 1.4/2 1.572 =1.414213562373-追问2：户 是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？想一想：介于哪两个整数之间？答：户 介 于1与2这两个整数之间.练习2：1.说 一 说 厄 扃 介 于 哪 两 个 整 数 之间？答：有 介 于2与3这两个整数之间； 亍 介于3与4这两个整数之间;43国介于6与 7 这两个整数之间.2 . 比较大小：(1)3 , 五、探究3例 3 : 用计算器求下列各式的值：( 1 ) 常；( 2 ) 握 ( 精 确 到 0 . 0 0 1 ) .解：(

42、1 ) 依次按键/、3 1 3 6 、月，显不：5 6 .J T l 3 6 = 5 6 .( 2 ) 依次按 键 /、2 、尸显示：1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 .1 . 4 1 4 .问瞿：利用计耳器计算，芈将计算卓果填在表，你发用了什么规律？ J 0 . 0 6 2 5 7 6 2 5 7 6 2 5 V 6 Z5 / 6 2 5 7 6 2 5 0 7 6 2 5 0 ( ) 答纂 0 . 2 5 , 0 . 7 9 1 , 2 . 5 , 7 . 9 1 , 2 5 , 7 9 . 1 , 2 5 0规律： 被开方数的小数点向右( 或向左) 移动2 位， 其算术平方根的

43、小数点向右( 或向左)移动1 位.六、应用提高2问题：你能用计算器计算/ ( 精确到0 . 0 0 1 ) 吗？并利用刚才的得到规律说出血讴，7300,闻 丽 的 近 似 值 .答案：7 3 1 . 7 3 2 , 7 0 3 0 . 1 7 3 2 , 7 3 0 ( ) 1 7 . 3 2 , 3 0 0 0 0 1 7 3 . 2想一想：你 能 否 根 据 的 值 说 出 屈 是 多 少 ？答：不能例 4 ： 小丽想用一块面积为4 0 0 c m 2 为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为3 0 0c m 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2 . 她不知能否裁得出来，正在发

44、愁. 小 明见了说:“ 别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？44解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和 2x cm,则有：3x 2x=300 ,6x2=300 ,x2=50,%=750 ,故长方形纸片的长为3闻c m ,宽为2炳cm.追问：小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？V5049, 750 7/. 3750 3X 7=21, . 原正方形的边长为：J 砌 = 2 0 , 而 21 20Z. 3/50 20,二不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1

45、 . 什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？2 . 什么数才有算术平方根？3 . 如何估算算术平方根的大小.八、达标测评1 . 0. 25的算术平方根是_； 是 9 的算术平方根； 0 的算术平方根是答案：0.5, 3, 02 . 若 加+ 1 的算术平方根是5 , 则 “2的 算 术 平 方 根 是 .答案：63 . x/8T的算术平方根等于答案：34 . 估 计 庖 的 大 小 在 （ ）A. 5 6 之间 8. 6 7 之间 C. 7 8 之间 D 8 9 之间答案：C5. 利用规律填空：45已知显 1 . 4 1 4 ， V 2 0 4 . 4 7 2 , 则 7 0 2 答案

46、：o . 4 4 7 26 . 一个长方形的长为5 c m , 宽为3 c m , 一个与它面积相等的正方形的边长是_c m .答案：后7 . 已知： ( x 2 ”+ | y 3 I + J z -4 =0,求 2 x 3 y + z 的值？解：( x 2 ) 2 + l y 3 l + z -4 = o工 ( x - 2 ) 2 = 0 , 1 ) ， - 3 1 = 0 ,/ . x = 2 , y = 3 , z= 4J 2 x - 3 y + z = 4 - 9 + 4 = - l九、布置作业教材3 0 页习题6 . 1 第 1 、2 、6 题.课题：6.1. 2平方根教学目标：了解

47、平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点：了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系 .难点：平方根与算术平方根的区别和联系.教学流程：一、知识回顾1 . 什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于m 即* = a ,那么这个正数x叫做。的算术平方根.a的算术平方根记为: ；读作: ；。叫做:答案：迎，根号a ，被开方数2 . 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根40 . 6 4 , 2 , 0 , 一4 , GL2答案：有，0 . 8 ；有，&；有，0 ；没有；有， c46强调

48、：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.二、探究1计算：32=, （ 3 ） 2 =答案：9 ； 9思考：如果一个数的平方等于9 , 这个数是多少？答案：. （ 3 ） 2 = 9 , . . 所以这个数是3或一3 .想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，一3与 9的算术平方根有什么关系？答案：互为相反数填表：2答案：土I ； 4； 6 ； 7 ； 511 63 649425X平方根：一般地，如果一个数的平方等于那么这个数叫做。的平方根（ 也叫二次方根） .即：* = 小 那么x 叫做。的平方根4 的平方根是： 是 0 . 0 0 49 的平方根.答案：士2 ； 0

49、 . 0 7三、探究2填空：开平方：求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.追问：左右两图中的运算有什么关系？I平 方I互逆 运算|易 方 |四、应用提高1例1：求下列各数的平方根：479( 1 ) 1 0 0 ； ( 2 ) ； ( 3 ) 0 . 2 5l o解: V ( 1 0 ) 2 = 1 0 0 ,. 1 0 0 的平方根是1 0 ；3 9. ( ； ) 2 =4 169 3二的平方根是二；16 4( 3 ) V ( + 0 . 5) 2 = 0 . 2 5,. 0 . 2 5的平方根是0 . 5 .追问：你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？练习1：判断下列说法的正误：( 1

50、 ) 1 6 的平方根是土4：( )( 2 ) 土7是49 的平方根：( )( 3 ) 1 2 1 的平方根是1 1 ：( )( 4) -9是 8 1 的平方根：( )( 5) 52 的平方根是2 5：( )( 6 ) 0 的平方根是0 ：( )答案： J ； V ； x； V ； x； - J五、探究3思考：( 1 ) 正数的平方根有什么特点？( 2 ) 0 的平方根是多少？( 3 ) 负数有平方根吗？归纳: ( 1 ) 正数有两个平方根， 它们互为相反数； ( 2 ) 0的平方根是0 ； ( 3 ) 负数没有平方根.追问：正数的平方根如何表示呢？表示方法：正数。的平方根记为土G ；读作：正

51、、负根号a6 表示正数。的算术平方根-J7表示正数a的负的平方根强调：石 与 - 点 互 为 相 反 数练习2：下列各数有平方根吗？说明理由。( 1 ) - 2 ； ( 2 ) ( - 2 ) 2 ； ( 3 ) - 2 2 ； ( 4) 0 ； ( 一2 ”； ( 6 ) 2答案：没有；有；没有；有；没有：有注意：判断一个数有无平方根， 要注意这个数的符号. ( 1 ) 当这个数为正数时， 它有两个48平方根；( 2)当这个数为0 时，它有一个平方根0； (3)当这个数为负数时，它没有平方根。六、应用提高2例 2 ：求下列各式的值：(DA； 一 点I T ； 土 样 .追问1 ：你能先说一说

52、下列各式的意义吗？解：( 1)衣=6 ； (2)-V0?8T = -0 .9; (3 ) 糕=土(追问2 ：如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？练习3 ：判断下列各式计算是否正确，并说明理由.( 1 ) 5/ 4= 2 ； 占= 2 ； -/= 2 .答案：不正确；正确；不正确七、应用提高31 . 求下列各式中的X：(1) N =25； (2)x2-81=0.解： ( I)： (5)2=25.,.x=+5( 2) /= 8 1V ( 9 ) 2=81.*.x=92.若 + yJx-2 + y = 3 成立， 则 yx =答案：9分析： . .在 式 子 的 与 4T方均有

53、意义.,.2x20 且1一220J x=2 0+ 0+ y= 3* * y= 3: . yv=32=9八、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？2 . 平方根的性质是什么？49九、达标测评1 . 平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是，算术平方根等于它本身的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ .答案：0 ： 0和 12 .下列说法正确的是：( )A . 5 是 2 5的一个平方根； B . 2 5的平方根是5；C . -1的平方根是一 1 ； D . ( 一1 的平方根是一 1 .答案：A3 . 若 2 m一4 和3 m - I 是

54、同一个数的平方根，则这个数是_ _ _ _ _ _ .答案：4 或 1 0 0分析：加一4 与 3 m 1 是同一个数的平方根/. 2 m4 = 3 m 1 或 2 加4+ 3 ， 1 = 0/ . w = 3 或 m = l当加=3时，这个数是( 2 m 4) 2 = 1 0 0当m=l时, 这个数是( 2 ? - 4) 2 = 44 .求下列各式中的X ：( 1 ) 2 5* = 3 6 ； ( 2 ) 4x2 49 = 0 .6 7答案：( l ) x = 5 ； (2)X = 2十、布置作业教材47 页习题6 . 1 第 3 、4、8 题.课题：6 .2立方根教学目标：了解立方根和开立

55、方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根.重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1 ：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于那么这个数叫做。的平方根( 也叫二次方 根 ) .即：50那么x叫做a的平方根。的平方根记作：9的平方根记作：1 4 4 的平方根记作：答案： 而 ，x /9 , 71 4 4追问：怎么求一个数的平方根？填空：( 1 ) 2的平方根是;( 2 ) 0的平方根是;( 3) 一 1 6的平方根是.答案：0 , 没有平方根问题2 ：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0 ；负数没有平方根.二、探究1问题：要制作

56、一种容积为2 7n l 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：追问2：谁的立方等于2 7呢？解：设这种包装箱的棱长为xm,则炉 = 2 733= 2 7x=3定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根( 也叫三次方根) . 即:x 3= a , 那么x叫做。的立方根33= 2 7二 是 2 7的立方根答案：3练习1：求下列各数的立方根：解： V ( - 3) 3= - 2 751一27的立方根是一332(2)3=3383 3，3的立方根是o2（ 3） V （ - 4 ） 3= -6 4， 一64的立方根是一4填空：-

57、 27, 1, 2, 3, 3定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？想一想：到现在我们学了哪些运算？答案：力 口 、减 、乘 、除、乘方、开方.三 、探 究2根据立方根的意义填空.追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？, / (2 ) 3 =8,8的 立 方 根 是 （ ） ；()3=0. 064,/. 0.064的 立 方 根 是 （()3=0,0的 立 方 根 是 （） ；()3= - 8 ,二- 8的 立 方 根 是 （） ；()38 一 98一 M的 立 方 根 是 （)2727答案:2 22, 0.4, 0.4, 0, 0,2, 2

58、, _3 3立方根的性质:52( 1 ) 正数的立方根是正数；( 2 ) 负数的立方根是负数；( 3) 0的立方根是0 .一个数a的立方根，记作：防读作：“ 三次根号a ” ，被开方数：根指数：3；根指数3 , 不能省略！8的立方根，表示为：； Q表示 的立方根答案：鼐,- 8强调：G 的根指数是2 , 根指数2 , 可以省略！思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？练习2：判断下列说法是否正确，并说明理由.被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个， 是正数负数无平方根有一个， 是负数零零零8 2( 1 ) 方 的 立 方 根 是 ( ) 2 5的平方根是5 ( )( 3) 64 没有

59、立方根( )( 4 ) - 4 的平方根是土2 ( )( 5) 0的平方根和立方根都是0 ( )答案：x , x , x , x , V追问1：立方根是它本身的数有那些?答案：0 , 1追问2：算术平方根是它本身的数有那些?答案：0 , 1四、探究3填空，你能发现其中的规律吗？因为，-痣 = ,所以 我因 为 2 7 =, /2 7 = ,所以时 一27_ _ _ _ _ _ - 2 7答案：一2 , 2 , = , - 3, 3,53规律：一般地，G =一e.例：求下列各式的值：解：( D庖= 4 ； ( 2 ) - 阿 ；( 2 ) -34练习3：求下列各式的值： 衣 ；( 2 ) -；

60、( 3) ( 0 ) 3 .解 : 技= 2 ； ( 2 )一 =一 ；( Q ) 3= - 9五、探究4问题1 ：用计算器求下列各式的值：( 1 ) 8 ； ( 2 ) 汹 8 4 5 ( 精确到 0 . 0 0 1 ) .解：( 1 ) 依次按 键 史 | 、8、日 ，显不：2 . . 通= 2 .( 2 ) 依次按键 S、1 8 4 5、目 ，显示：1 2 . 2 64 9 4 0 8 1 . , 1 8 4 5 1 2 . 2 65.强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根答案：如 第 ( 1 ) 问中，按键顺序为：| 2 n dF | 、/ 、8 、目问题2 ：利用计算器计

61、算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?答案：0 . 0 6 , 0 . 6 , 6 , 6 0 , V 0 . 0 0 0 2 1 6V 0 . 2 1 6VTI6V 2 1 6 0 0 0.规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动3 位，其算术平方根的小数点向右(或向左 )移 动 1 位 .54问 题 3 ：你能用计算器计算弋而（ 精 确 到 0 . 0 0 1 ）吗？并利用刚才的得到规律说出疯 T ,面. （ ） （ ） （ ） 1 ,1 i （ ） （ ） （ ） o o （ ） 的近似值.解：/00 4 . 6 2 4 , g = 0 . 4 6 2 4 , 0 0 0 0 1

62、0 . 0 4 6 2 4 , / l 0 0 0 0 0 * 4 6 . 2 4想一想： 你能否根据。 丽 的 值 说 出 质 是 多 少 ？答：不能六、应用提高1 . 你能比较3 , 4,病 的 大 小 吗 ？解： ； 3 3 = 2 7 ,3 = 4, / 4 3 = 6 4 ,. . 4 =闹 必 Y 历Y 闹3 Y 病 Y 4强调：被开方数越大，对应的立方根也越大.2 . 求下列各式中的%：（ 1 ） 9 x 3 +7 2 = 0 ； （ 2 ） 2 （ x-1 ） 3 = 54 .解： 9 x 3 + 7 2 = 09 =7 2x3=-8 （ 一2 ） 3 = 8：.x=-2（ 2

63、 ） 2- 1 ） 3 = 54”1 ） 3 = 2 7V 3 3 = 2 7. *. x - 1 = 3x = 4七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么是立方根？2 . 如何求一个数的立方根？3 . 立方根有什么性质？55八、达标测评1 . 8 的立方根是(A . 2 B . 2答案：A2 . - V 2 7 的绝对值是(A . - 2 7 B . 2 7答案：D3 . 1 的 平 方 根 是 ；答案：1 ; 14 . #7-725 =)C . 4 D . 4)C . - 3 D . 31 立方根是.答案：一25 . 现在要做一个体积为6 4 c m 3 的立方体魔方，它的棱长要取

64、多长？解：设魔方的棱长为x c m , 则工3=64x=4答：这个魔方的棱长为4 c m .6 .比较下列各组数的大小.3( 1 ) ” 与 2 . 5； (2 ) 户 与 ？解：(1 ) 9 2 . 53 ,/. 希 (2 )3 ,九、布置作业教材52 页习题6 . 2 第 3 、5 题.56课题：7 .1 .1有序数对教学目标：1 . 了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置；2 .理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.重点：理解有序数对是怎样确定物体位置的.难点：感受有序数对与点的位置关系教学流程：一、情境引入问题1 ：近期影院将播出科幻片 疯狂的冏鱼 ，小明买了张

65、票去观看，座位号是7排9号. 怎样才能既快又准地找到座位？答案：先找排数，再找号数强调：根据入场卷上的“ 排数”和 “ 号数”便可以准确地“ 对号入座”.说明该页上“ 第几行 和 第几个字”问题2 ：你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？答案：说明该页上“ 第几行”和 “ 第几个字”二、探究问题1 : 小明的座位如果在第五列，你能找到他的座位吗？口口口口口口D一F一一：一 一：一一：一一一一：: 0000000口口口口口口也000000Q吕口口?问题2 ：小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗?57i gi gl g 匚匚匚匚匚耳”问题3：如何才能确定小明的座位?目耳

66、口苧曰 由由由.口.： 0000口口臼而口口口口口口口答案：需要排数和列数两个数据问题4：通知：请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:( 1 , 5 ), ( 2 , 4 ), ( 4 , 2 ), ( 3 , 3 ), ( 5 , 6 ).口口口营口口口口口口事=口&0000000,-口口0、追问1：你能通知他们吗？强调：( 1 , 5 ) 可能表示第1 排第5歹 U；也可能表示第1 列第5排 .追问2：排数和列数的顺序对位置有影响吗？强调：我们约定： “ 列数在前，排数在后”追问3：你现在能通知他们吗？58口口口三口二口口口口二呆口口口口M口口口口口？吕口口7654321(一想一想：

67、（2, 4）和（4, 2）,他们在同一位置吗？答案：（2, 4）表示第2歹U,第4排；（4, 2）表示第4歹!J,第2排三、归纳像“第1列第5排、第2列第4排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排.有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作b）.注意：（1）数对中的两个数所表示的含义是有顺序的，数对中的两个数字是有序的（2）若将（a, 6）两数颠倒位置彷，a）,则点也会改变位置.练习1：1 .下列是几个同学写的有序数对，其中正确的是（ ）A. （5、 9） B. （5 9） C. 5, 9 D.

68、 （5, 9）答案：D2 .在电影票上，将“7排9座”简记为（7, 9）,则“2排6座”可表示为.（10, 12）表示的含义是.答案：（2, 6）； 10排12座3 .如果用（9, 2）表示九年二班，则七年一班可表示成_答案：（7, 1）练习2：4 .如图所示，如果用（C, 3）表示天.那么下面的一组有序数对表示什么意思？5可明个万女4中我的学3爱英天帅活2球里是生大1小孩打习哥59( 1 ) ( A , 5 ) ( A , 3 ) ( C , 4 ) ( E , 5 ) ( B , 1 ) ( C , 2 ) ( B , 4 )ABCDE答案：可爱的女孩是我( 2 ) ( B , 4 ) (

69、 C , 2 ) ( D , 4 ) ( C , 5 ) ( A , 1 ) ( D , 3 ) ( E , 1 )答案：我是一个小帅哥四、应用提高1 . 中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对( 5 , 1 )表示，( 1 )请你用有序数对表示其它棋子的位置.( 2 )我们知道马行“ 日”字，图中的“ 马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？( 2 ) ( 4 , 3 )、( 4 , 1 )、( 3 , 4 ) ( 1 , 4 )2 .经纬度表示位置在地球上有横线和竖线， 连接两极点的竖线叫经线， 垂直于经线的横线圈为纬线。 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确

70、位置，如北京在北纬4 0。 ，东经1 1 6。60问题2 ：你能举出在生活中用有序数对表示位置的例子吗？3 . 如图， 甲处表示2街与5 巷的十字路口， 乙处表示5街与2 巷的十字路口， 如果用( 2 ,5 ) 表示甲处的位置, 那么 “ ( 2 , 5 ) ( 3 , 5 ) ( 4 , 5 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( 5 , 3 ) ( 5 ,2 ) ”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用这种形式写出一种从甲处到乙处的最短路线并与同伴互相交流.解: ( 2 , 5)T(2, 4 ) 一( 2 , 3 ) 一 ( 2 , 2 ) 7 ( 3 , 2 ) 一 ( 4 , 2

71、) 一 ( 5 , 2 )五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 举例说明有序数对怎样确定物体的位置.2 .想一想： “ 有序数对”中 的 “ 有序”能省略吗？六、达标测评1 . 在学校的平面示意图中，如 果 用 Q , 5 ) 表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？ ( 1 0 , 5 ) 表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？1 21 11 0987651答：图书馆( 2 , 9) ； ( 1 0 , 5 ) 表示旗杆；教 学 楼 ( 8 , 1 0 ) ；花 坛 ( 7 , 2 ) .2 . 如果有序数对( 5 , 1 0 ) 表示的是簿，请说出下面有序数对表示的棋子.( 7

72、 , 6 ) 表示； ( 5 , 5 ) 表示； ( 4 , 1 ) 表示； ( 1 , 8 ) 表示； ( 3 , 6 )表示.61答案：Q； Q； Q：；3 . 如图（ 1 , 3 ） 表示第一列第三排，请用彩笔把以下位置的五角星涂上颜色。( 4 , 6 ) ； ( 3 , 4 ) ； ( 5 , 4 ) ； ( 2 , 2 ) ； ( 4 , 2 ) ； ( 6 , 2 ) .k-nirxT7654排6 7列34七、布置作业教材6 8 页习题7 . 1 第 1 题.课题：7.1.2平面直角坐标系教学目标：1 . 理解平面直角坐标系及其相关概念; 理解坐标的概念.2 . 能利用平面直角坐标

73、系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标教学流程:62一、知识回顾问题：什么是数轴？在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴三要素：原点、正方向、单位长度.A B CI * ( I t 1 1 U _5 -4 -3 -2 -I 0 I 2 3 4 5强调：实数与数轴上的点是一一对应的关系.答案：点A 在数轴上的坐标是一4 ；数轴上坐标为一4的点是点A点3在数轴上的坐标是2 ；数轴上坐标为5的点是点A强调：数轴上的点与坐标是

74、一一对应的关系.二、探究1问题： 类似于利用数轴确定直线上点的位置， 能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？追问：能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为) ， 轴或纵轴，通常向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点介绍：法国数学家笛卡儿(1 5 9 6 1 6 5 0 ), 受到了经纬度的启发，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形.63练习1 : 下面的平面直角坐标系画的对吗？() () () ()答案：不对；对；不对；不对.三、探究2问题：试一试用一个有序

75、数对表示平面内的一个点？强调：A的横坐标是3 , 纵坐标是4 . 有序数对(3 , 4 )叫做点A的坐标记作：A(3 , 4 )追问：8 的坐标是：(，)；C的坐标是：( ，)；。的坐标是：().答案：一3 , 4 ； I , 2 ； 2 , 3 .练习2：写出下图中点A , B, C, D , E的坐标.64解：A(-2 , 2), B (-4 , 5), C(5, 4), D(2, 3), E(2, 1)四、探究3问题：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A, B, C ,。的坐标吗？ x 轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？y 轴上的点的横坐标为0, 一般记为(0, y

76、)；原点。的坐标是(0, 0).练习3：写出下图中点A, B, C, D, E , 。的坐标.解：4(1, 0)； 8(0, 5)； C(3, 0)； D(-3 , 0) ； E(0, - 2 )； 0(0, 0).五、探究4介绍：坐标平面被两条坐标轴分成了 I , I I , 山，IV四个部分，每个部分称为象限65即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限第 二 象 限3第一象限IIV第四象限m第三象限2追问1 ： 点A到x 轴的距离是几个单位长度？点A到） ， 轴的距离是几个单位长度？其它各点呢?追问3 ：各象限点的坐标符号有特点呢?第一象限:（ + +）第

77、二象限: （ ，+）第三象限:第四象限:（ 十 , -）强调：平面上的点与坐标（ 有序实数对） 是一一对应的关系练习4： 若 点 P （ a , 8 ） 在第四象限内，则a , b的取值范围是答案：a 0 , b(3, 0) ； E(3, - 5 )；尸(3, 4).答案：到y 轴的距离都是3 个单位长度2 . 在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？答案：A (3, 2)； 8(4, 2)； C (l, 2)； )(-5 , 2)； E (3, 2)；尸(一 1, 2).答案：到x 轴的距离都是2 个单位长度67八、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么是平面直角坐标系？2

78、 . 平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置， 它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？3 . 平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？九、达标测评1 . 如图所示，请写出A 、B 、C的坐标：；答案：A（ l, 1 ） ； 8（ 4 , 3 ） ； C（ - 3 , 2 ） .2 . 若。、E的坐标分别为：（ 2 , 2 ） 、（ - 2 , - 3 ） ,请在图中标出来;- 1 - - - -2 . 0 I . -*1- 41L， 力（22）EF芬 3）3 . 原 点 。 的坐标是（ ，_） ,横轴上的点的坐标为（ x , 一 ） ,纵轴上的点的坐标为（ _，y ）答案：0

79、 , 0 ； 0 ； 0 .4 . 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（ 5 , 2 ） /（ 3 , - 2 ） ; C （ O , 4 ） ;。（ 一6 , 0 ） （ 1 , 8 ） ; 尸（ 0 , 0 ） ; G （ 5 , 0 ） ;（ 一6 , 4 ） ; / （ 0 ,683） .解：A 在第二象限，8 在第四象限，C 在 y 轴的正半轴，。在 x 轴的负半轴，E 在第一象限，尸在原点，G 在x 轴的正半轴，在第三象限，/ 在 y 轴的负半轴.5 . 已知点P （ 3 , 加，并 且 P 点 到 x 轴的距离是2 个单位长度，则P点的坐标为答案：（

80、 3, 2） 或（ 3, - 2 ）分析：由一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以。的绝对值等于2 , 这样。的值应等于2.6 . 点A 在x 轴上，距离原点4 个单位长度，则A 点的坐标是.答案： （ 4, 0） 或（ 一4, 0）十、布置作业教材69页习题7. 1第 4、5 题.课题：7. 2 .1用坐标表示地理位置教学目标：根据实际问题情境， 能建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示一些地理位置. 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.重点：在平面直角坐标系中利用坐标表示地理位置.难点：了解用方位和距离表示地理位置的方法.教学流程：一、情境引入问题：同学们，去过北京吗

81、？ （ 展示北京系列图片）强调：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.69引问：怎样用坐标表示地理位置吗？二、探究1问题： 根据以下条件画一幅示意图， 你能指出学校和小刚家， 小强家， 小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走1500m ,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m ,再向北走3500m ,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m ,最后向南走750m.追问1：以何参照物为原点？如何确定x 轴，y 轴呢？强调：选学校位置为原点，以正东方向为x 轴正方向，以正北方向为y 轴正方向建立平追问2：在图中，你

82、能找到小强家利小敏家的位置吗？70y/m归纳：你能说一说：用坐标表示地理位置的过程和方法吗？（ 1 ）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y轴的正方向;（ 2 ）根据具体问题确定单位长度；（ 3 ）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.注意：其中建立适当的平面直角坐标系最为关键.追问4 ：不同的原点产生的地理位置的坐标会改变吗？答案：设置不同的原点，相同地理位置的坐标也会发生改变,用坐标表示各地的位置:71j/km引问：还有没有其他方法表示平面内物体的位置？强调：在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.问题：如图，一艘船在A处遇险后向相距3

83、 5 n m i l e位于5处的救生船报警.（ 1 ）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？答案： 救生船在遇险船北偏东6 0。 方向上， 距离遇险船3 5 n m i l e . （北偏东6 0。 ，3 5 n m i l e ）（ 2 ）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？答案： 遇险船在救生船南偏西6 0。 方向上， 距离救生船3 5 n m i l e . （南偏西6 0 , 3 5 n m i l e ）练习2：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： “ 化工厂”在他现在所在地的北偏东3 0度的方向，距离此处的地方；

84、“ 调味品厂”在他现在所在地的北偏西4 5度的方向，距离此处2 . 4千米的地方；“ 3 2 1号水库”在他现在所在地的南偏东2 7度的方向，距离此处1 . 1千米的地方. 根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图72四、归纳一般地， 可以建立平面直角坐标系， 用坐标表示地理位置； 还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.五、应用提高已知仙鹤的坐标为（ 2 , 1 ）大树的坐标为（ 8, 2 ）而狮子的坐标为（ 6 , 6 ）你能在图中标出狮子的位置吗？六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？2 .你还能有其他的方法来表示地理位

85、置吗？七、达标测评1 .如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使 “ 白 巾 ”位 于 点 （ 一1 , 一2 ） , “ 焉”位于点（ 2 , - 2 ） ,则 “ 卒”位 于 点（ ）73答案：c2 .如图，小杰与同学去游乐城游玩，如 果 用（ 8, 5 ）表示入口处的位置，（ 6 , 1 ）表示世 界 （ 4, 6 ） ,攀 岩 （ 0, 7 ） ,激光战车（ 4, 9 ） .3 .如图， 货轮与灯塔相距40 n mil e , 如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？解：灯塔在货轮的南偏东5 0。 方向上，40 n mil e 处 .货轮

86、在灯塔的北偏西5 0。 方向上，40 n mil e 处 .八、布置作业教材7 8页习题7 . 2 第 1 、6 题.课题：7.2. 2 用坐标表示平移教学目标：掌握点的坐标变化与点平移关系， 掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.重点：发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系.74难点：文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.教学流程：一、知识回顾问题1 : 什么叫做平移？答案：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移问题2：平移的性质答案：（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同

87、.新图形中的每一个点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（ 或在同一条直线上） 且相等.二、探究1问题1：将点4（2, 3） 向右平移5 个单位长度，得到点在图上标出它的坐标.问题2：将点A （ 2, 3） 向上平移4 个单位长度，得到点勺，在图上标出它的坐标.答案：4,（ 一2, 1） , 横坐标不变，纵坐标加4问题3：将点4（ 2, 3） 向下平移2个单位长度，得到点勺，在图上标出它的坐标.答案：&（-2, - 5 ） , 横坐标不变，纵坐标减275问题4：将点4 ( 2 , 3 ) 向左平移3 个单位长度，得到点在图上标出它的坐标.答案：A

88、4( - 5 , - 3 ) , 横坐标减3 , 纵坐标不变三、归纳1问题：你能说一说：平移引起点的坐标的变化规律？归纳：在平面直角坐标系中：将点( x, y) 向右( 或左) 平移。个单位长度， 可以得到对应点的坐标是( x + m ) ，) 或 ( xa ,y) ；将点( x, y) 向上( 或下) 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是( x, y+ b ) 或( x, y一。 ) .注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化.练习1：如图，一只蚂蚁将食物从弯道口 4移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.答案：向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度

89、，向左平移7个单位长度，向下平移2个单位长度坐标：A( 1 , 2 ) f横坐标+ 5 5 ( 4 , - 2 ) 纵坐标+ 6 - ( 7 ( 4 , 4 ) 横坐标一7一。( 一3 , 4)一纵坐标一2 E ( - 3 , 2 )四、探究2问题1：正方形A B C O 四个顶点的坐标分别是：A( - 2 , 4 ) , B( - 2 , 3 ) , C ( - l, 3 ) ,76。( - 1 , 4 ) . 将正方形A B C 。向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E , F, G, ”. 它们的坐标是多少？问题2：正方形A B C 。四个顶点的坐标

90、分别是：A ( 2 , 4 ) , B( 2 , 3 ) , C ( 1 , 3 ) ,0 ( - 1 , 4 ) . 如果直接平移正方形A B C 。， 使点A移到点E , 它和我们前面得到的正方形位置相同吗？答案：位置相同归纳： 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形， 可以通过将原来的图形做一次平移得到.五、探究3问题1：三角形A 3 C 三个顶点的坐标分别是：4 ( 4 , 3 ) , 3 ( 3 , 1 ) , C ( l, 2 ) .( 1 ) 将三角形A 8 C 三个顶点的横坐标都减去6 , 纵坐标不变，分 别 得 到 点 %, ,依次连接A，B / 各点，得到三角形44

91、cl .这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同；AAgq可 以 看 作 将 向 左 平 移 6个单位长度得到的.问题2 ：三角形4 8 c 三个顶点的坐标分别是：4 ( 4 , 3 ) , 5 ( 3 , 1 ) , C ( l, 2 ) .( 2 ) 将三角形A B C 三个顶点的纵坐标都减去5 , 横坐标不变，分别得到点A ?，B, C2,依次连接4 2 , 与，C 2 各点，得到三角形A ?与这两个三角形的大小、形状、位置有什么77关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同；Z X &B 2 c 2 可以看作将以 BC向下平移5个单位长度得到的问题3

92、：三角形A 8 C 三个顶点的坐标分别是：A( 4 , 3 ) , 8 ( 3 , 1 ) , C ( l, 2 ) .( 3 ) 将三角形A B C 三个顶点的横坐标都加3 , 纵坐标不变，分别得到点& ，% ，依次连接4 3 , 居，各点，得 到 三 角 形 这 两 个 三 角 形 的 大 小 、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同，可以看作将八4 5 。向右平移3个单位长度得到的.( 3 ) ( 4 )问题4：三角形A 8 C 三个顶点的坐标分别是：A ( 4 , 3 ) , 8 ( 3 , 1 ) , C ( l, 2 ) .( 4 ) 将三角形A B C 三个顶点

93、的纵坐标都加2 , 横坐标不变，分别得到点儿，B, C ,依4 4 4次连接A 4 ，B, q各点，得到三角形4纥Q.这两个三角形的大小、形状、位置有什么关4 4 4 4 4 4系？答案：大小、形状完全相同，位置不同， &84c 4 可以看作将八4 5 。向上平移2个单位长度得到的.问题5：三角形A 8 C 三个顶点的坐标分别是：4 ( 4 , 3 ) , 8 ( 3 , 1 ) , C ( l, 2 ) .( 5 ) 将三角形A B C 三个顶点的横坐标都减去6 , 同时纵坐标都减去5 , 能得到什么结论？答案：大小、形状完全相同，位置不同；所得的三角形可以看作将以3C先向左平移6个单位长度

94、，再下平移5个单位长度得到的.78六、归纳2问题：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？归纳： 在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加( 或减去) 一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向右( 或向左) 平移“个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加( 或减去) 一个正数b ,相应的新图形就是把原图形向上( 或向下) 平移b个单位长度.图形平移| 4图形上的点的坐标发生相应变化练习2 ：在平面直角坐标系中，已知4 ( 1 , 5 ) , B(l, 2 ) , C ( 3 , 2 ) 三点，连接A B , BC形成一个“ L ”图案.( 1 ) 将这三点的横坐标加3 ,

95、 纵坐标不变，分别得到点右、% 、q,连接A”，q 也形成一个 2”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？( 2 ) 将这三点的横坐标不变，纵坐标减4,分别得到点4、C2,连接为与，B2c2也形成一个“ L ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？( 3 ) 将这三点的横坐标加3 , 纵坐标减去4,分别得到点小、鸟、连接人鸟，jq也形成一个“ L ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？答案：( 1 ) 原图案向右平移3个单位长度得到新图案.( 2 ) 原图案向下平移4个单位长度得到新图案.( 3 ) 原图案先向右平移3 个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新图案.七、应用提高如

96、图所示，长方形A B C O 四个顶点的坐标分别是A ( 2 , 2 ” ) ，8 ( 5 , 2 4 , C ( 5 , / 2 ) ,0 ( 2 , 白) 将这个长方形向下平移2 右个单位长度，得 到 长 方 形A B , . 求长方形A B C D四个顶点的坐标.79解：4（ 2 , 0 ）, B （ 5 , 0 ） , D Q - & ）八、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？2 . 图形的平移与图形上点的坐标的某种变化之间的规律是什么？九、达标测评1 . 已知点尸（ 加， ） 经过平移后坐标为（ 加+ 3 , ） ，则点尸需（）A . 向左平

97、移3 个单位得到 B.向右平移3 个单位得到C . 向上平移3个单位得到 。 . 向下平移3个单位得到答案：B2 . 线 段 是 由 线 段 A3平移得到的. 点A（ -1 , 4 ） 的对应点为C（ 4 , 7 ） ,则点8（ - 4 ,-1 ） 的对应点D的坐标为.答案：（ 1 ，2 ）3 . 将点P（ 3 , y） 向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点。（ x, 1 ） ,则 x答案：一5 , 2分析：向左平移2个单位：- 3 - 2 = x,则 x =-5 ；向下平移3 个单位：y3 = -1 ,则 y=2.4 . 如图， 红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到的？对应点的坐

98、标有什么变化? 解：（ 1） 蓝色的三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到红色的三角形.80平移前各点的横坐标都减去5 , 纵坐标都减去6 , 就得到平移后个对应点的坐标.蓝色的等腰梯形向右平移8 个单位长度，再向上平移9 个单位长度得到红色的等腰梯形.平移前各点的横坐标都加上8 , 纵坐标都加上9 , 就得到平移后个对应点的坐标.十、布置作业教材78页习题7. 2 第 3、8 题.课题：8.1二元一次方程组教学目标：了解二元一次方程组及其解的概念重点：二元一次方程组及其解的概念难点：理解二元一次方程组的解的含义教学流程：一、情境引入问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队

99、胜一场得2 分，负一场得1 分. 某队在 10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？追问：如何列一元一次方程来解决这个问题？解：设胜x 场，则负(10x)场.2JC+ (1 0 -X) = 16解得：x=6二 10x=4答：这个队胜了 6 场，负了 4 场 .二、探究1问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分. 某队在 10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？81追问1 : 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢?分析：胜的场数+负的场数= 总场数胜场积分十负场积分=总积分胜负合计场数Xy10积分2 xy16解：设这个队胜

100、场为x,负场为y .x + y = 102 x + y = 16追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？x + y = 102 x + y = 16特点：(1) 都含有2个未知数x 和 y ；(2 ) 未知数的项的次数是1；(3) 方程的左右两边都是整式.概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程，叫做二元一次方程.练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.2(l ) 2 x + 3y = l l ； (2 ) 2 x + 6 x y = 0 ； (3) 3% - 2 ? f = 2 5 ； (4 ) 7 尤+ = -

101、 8 .y答案：是；不是；不是；不是.三、探究2问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1 分. 某队在 10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？胜的场数+负 的 场 数 = 总 场 数 即 ：x + y = 10胜场积分+负 场 积 分 = 总 积 分 即 ：2 x+y=i6强调：未知数x , y必须同时满足这两个方程fx+ y = 10c 这就组成了一个方程组.2 x+ y = 16想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1 , 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程

102、组.82练习2 ：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.(1) =16,X012345678910y10987654321083X012345678y1614121086420追问：有没有同时满足这两个方程的解？x = 6答案：有， “ ，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.练习4：二元一次方程组= 8=10x = 3y = 5x = 9y = Tx = 1. 5y = 6.5答案：C六、应用提高对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解你知道1 听果奶和1听可乐各多少钱

103、吗？长利4听可乐。 匕1 听可乐比I听果奶多0 . 5元解: 设1听果奶x 元,1 听可乐y 元，得：，x + 0.5 = yx + 4y = 20-3解得:x = 3y = 3.5答：1听果奶3 元,1 听可乐3. 5 元 .七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念；2 . 举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念八、达标测评1. 下面方程是二元一次方程的有_ . （ 只填写序号）84/ + y = 2 0 ；2 x + 5 = 1 8；2 m + 3 = 5 . 5 ； / + 2 % + 1 = 0 ；x + y + z = 4答案：追

104、问：猜一猜：方程这是什么方程呢？方程呢？答案：三元一次方程；一元二次方程f3 x - 2 y = 52 . 已知关于小 ） ， 的二元一次方程组入 , 的解中有= 1 , 求 y、的值.3 x - y = k解：把 x = -1 代入 3 x 2 = 5 ,得：y =4 ,把 x = 1 , y =-4 代入 3 x y = %解得：k=l/ . y= - 4 , k=.3 . 请你写出满足二元一次方程2 x + 3 y= 1 5 的所有自然数解. x = 0 fx = 3 x = 6解：满足二元一次方程2 x + 3 y= 1 5 的所有自然数解有： ： i t . y = 5 y = 3

105、y = l对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解4 . 加工某种产品需经两道工序， 第一道工序每人每天可完成9 0 0 件， 第二道工序每人每天可完成1 2 0 0 件. 现有7 位工人参加这两道工序， 应怎样安排人力， 才能使每天第一、 第二道工序所完成的件数相等？解：设x位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：fx + y = 7 , x = 4lQ nn 19nn 解得：2 9 0 （ Jx = 1 2 0 0 y. = 3答：4位工人参加第一道工序，3 位工人参加第二道工序.九、布置作业教材9 0 页习题8. 1 第 2 、3

106、题.课题：8. 2 .1消元一解二元一次方程组（ 代入消元法）教学目标：体会到解二元一次方程组的中心思想一一 “ 消元” ；理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组.85重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：用代入法将“ 二元”转化为“ 一元”的消元过程.教学流程：一、知识回顾1 . 什么叫二元一次方程？答案： 含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1 的方程， 叫做二元一次方程.2 . 判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.8( l ) x + 2 y= - 7 ； ( 2 ) 2 x + - = 6； ( 3 ) 8必=

107、5 ； ( 4 ) 2 % 2 -x+ i= o.y答案：是；不是；不是；不是.强调：( 1 ) 含有2 个未知数；( 2 ) 未知数的项的次数是1 ；方程的左右两边都是整式.3 . 什么叫二元一次方程组的解？答案：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解4 . 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 , 的解：x -y = 1答案：是；不是；不是.二、探究1问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分. 某队在 1 0 场比赛中得到1 6 分，那么这个队胜负场数分别是多少？追问1：如何列二元一次方程？解：设胜x场，负y 场 .卜 + y

108、= 1 02 x + y = 1 6追问2：如何列一元一次方程？解：设胜x 场，则负( 1 0 一动场.2 x + ( 1 0 - x ) = 1 6追问3：对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？概念：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想.86练习1：把下面方程，改写成用含X的式子表示) ， 的形式:( l ) 3 x + y = 2 ； ( 2 ) 2 x + 4 y = l ； ( 3 ) 2 x 3 y = 4解：( l ) 3 x + y = 2 ( 2 ) 2 x + 4 y = ly=23x 4 y = l 2 rl-2x( 3 ) 2 r 3 y = 4-3

109、y = 4 -3y=2x4尸2x-43三、探究2问题：如何解二元一次方程组?二元一次方程组2x+ (10-.t) = 16用10一 工 代替 ，消去耒知数x一元一次方程代入消元法: 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1：用代入消元法解方程组：x-y=3 3%-8 = 14 追问1：能不能用含y的式子表示x解：由，得% = y+ 3 ( 3 )把代人，得3(y + 3) 8y = 14追问2：把代入可以吗？解这个方程，得y=一把) ， =1 代入得87x = 2

110、追问3：把y= 1代入或可以吗？x = 2所以这个方程组的解是： f y = - i练习2：用代入消元法解下列方程组：（ 1） ，（ 2） 、 ,x = y + 1 p x - y = 1归纳1：解二元一次方程组的基本思路:归纳2：代入法解二元一次方程组的主要步骤四、例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500g） 和小瓶装（ 250g） 两种产品的销售数量（ 按瓶计算） 比为2 ： 5. 某厂每天生产这种消毒液22. 5 3 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？追问1：题中有哪些未知量？答案：大瓶数和小瓶数这两种未知的量.追问2：题中包含哪些等量关系？大瓶数：小瓶数= 2： 5（

111、5X 大瓶数= 2 X 小瓶数）大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液= 总生产量88追问3 ：如何列二元一次方程组？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 由题意可列方程组:5x = 2y1 5 0 0 x +2 5 0 y = 2 2 5 0 0 0 0 0注意：单位一定要统一！追问4：你能用代入消元法解这个方程组吗？由，得：y = 把代入, 得：5 0 0 . x + 2 5 0 x ； x = 2 2 5 0 0 0 0 0解这个方程，得：x = 2 0 0 0 0把x = 2 0 0 0 0代入得：y = 5 0 0 0 0% = 2 0 0 0 0所以这个方程组的解是： cnnnn答：这

112、些消毒液应该分装2 0 0 0 0大瓶和5 0 0 0 0小瓶.追问5：解这个方程组，可以先消x吗? 试试看.归纳3 ：解决实际问题的基本思路：实际问题数学问题（ 二元一次方程组）代入消元法.一铲方程组一- 检验实 际 问 题 的 答 案 ,数学问题的解（ 二元一次方程组的解）五、应用提高牛：累死我了！马：你还累? 这么大的个才比我多驮两个.牛：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!想一想：它们各驮多少个包裹?89解：设牛驮X袋，马驮了袋，根据题意可列方程组：Jx = y + 2x + l = 2 ( y - l )x = l解这个方程组得：答：牛驮了 7袋包裹，马驮5袋包裹.六、体

113、验收获今天我们学习了哪些知识？1 .解二元一次方程组的核心思想是什么？2 . 代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？3 .如何列二元一次方程组解决实际问题？七、达标测评1 .把3 x y = 4化成用含有x的式子表示y的形式：.答案：) ， = 3 x 43 x + 4 y = 2 2 . 用代入法解方程组L e ，使得代入后化简比较容易的变形是( )2 - 3 x y + 5A .由，得 =彳B .由，得 * = . 、4 22 -4 yC .由，得= 3 D .由，得y = 2 x -5答案：D2 x + 5 y = 2 1 03 . 用代入消元法解下列方程组：. 。 科x + 3 y =

114、 8 解：由，得x = 8 -3 y 把代入，得2 ( 8 -3 y ) + 5 y = 2 1解这个方程，得y = -5把y = 5代入得x = 2 390x 23所以这个方程组的解是：（ 14 .有 4 8 支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队、y 支排球队参赛，根据题意可列方程组：fx+ y = 48110x + 12y = 520解得：卜 =28b = 20答：有 28支篮球队、20支排球队参赛.八、布置作业教材97页习题8. 2 第 1、2、4 题 .课题：8. 2.

115、2消元一一解二元一次方程组（ 加减消元法）教学目标：理解解二元一次方程组的思路是“ 消元” ，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组， 并能选择适当方法解二元一次方程组； 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系.重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组.难点：用二元一次方程组解简单的实际问题.教学流程：一、知识回顾问题1 ：解二元一次方程组的基本思路：答案：二元一次方程组一一消元- 元一次方程问题2 ：用代入法解二元一次方程组的关键？答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数91二、探究1问题1 : 还记得等式的性质1 吗？答案：等式两边加( 或减)同一个数( 或式子)，

116、结果仍相等.如果a=b,那么a+c b+c问题2 ：方程组x + y = 10 2x+ y = 16 除了用代入法求解外，还有其他方法呢?追问1 ：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等追问2 ：用一可消去未知数y吗？解：一，得2 x + y -( x + y ) = 1 6 -1 0解得：x 6把x = 6 代入得：y=4x = 6所以这个方程组的解是：i , = 4追问3 ：一也能消去未知数y , 求出x吗？问题3 ：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：分析：未知数y的系数互为相反数，由+ ，可消去未知数y , 从而求出未知数x的解： + ，得3 x + 1 0y

117、+ ( 1 5 x - 1 0y ) = 2 . 8 + 81 8 x 1 0. 8x = 0. 6把x = 0. 6 代入，得3 x 0. 6 + 1 0y = 2 . 8y = 0. 1x = 0.6所以这个方程组的解是：n .ly = 0.l追问： + ，这一步的依据是什么？答案：等式的性质192二元一次方程组问题4：你能归纳刚才的解法吗?两方程相加,消去未知数1-定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.练习1: (1)如何用加减消元法消去未知

118、数x,求出未知数y?解：(1)一，得x+3y (x+2y) = 13 10y3+，得2x5y+ (4y2x) =-6+4y= -2y=2练习1： (2)如何用加减消元法消去未知数y,求出未知数x?fx + 3y = 13 f2x-5y = -6 (1 乂 2乂 , 八x + 2y = l() 4y-2x = 4 追问1：怎样才能使未知数y的系数相同？a b答案：应用等式的性质2,即：如果a=b,那么ac=A；如果a=b, c#Q那么 =C C解：(1)X2,得：2v+6.y=26 x3,得：3x+6y=30一，得：x=493追问2：怎样才能使未知数） ， 的系数相反?（ 2 ） x 4 ,得：

119、8 x 2 Q y = - 2 4 x 5 ,得：2 O . y - 1 0x = 2 0+，得：2 % = 4x=2三、例13 x + 4 y = 1 6 用加减消元法解方程组 / ” 办5 x - 6 y = 3 3 解：x 3 ,得：9 x + 1 2 y = 4 8 x 2 ,得：l（ k - l 2 y = 6 6 +，得：1 9 x = 1 1 4x = 6把x=6代入，得：3 x 6 + 4 y = 1 64 y = - 21y= 一八2x = 6所以这个方程组的解是：| 1y= 一一追问1：把x=6代入可以解得y吗？追问2：如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗?练习2

120、：用加减消元法解方程组：（ “x+ 2 y= 9 . 43 x - 2 j = _ ，2 x + 5 y = 83 x + 2 y = 5解：（ 1 ） + ，得：4 x = 894x=2把x = 2 代入，得:2+2y=9x = 2所以这个方程组的解是：| 72x 3 ,得：6x+15y=24x 2 ,得：6x+4y= 10，得：14把代入，得：2x + 5 x = 8119x =11, 9x =所以这个方程组的解是：| 14归纳1 ：解二元一次方程组的基本思路:归纳2 ：加减法解二元一次方程组的主要步骤95四、例 22 台大收割机和5 台小收割机同时工作2h共收割小麦3. 6hm2, 3

121、台大收割机和2 台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2. 1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1 ：题中有哪些未知量？大收割机工作效率利小收割机工作效率这两种未知的量.问题2 ：题中包含哪些等量关系？2 台大收割机2 小时的工作量+ 5 台小收割机2 小时的工作量=3. 63 台大收割机5 小时的工作量+ 2 台小收割机5 小时的工作量=8解：设 1 台大收割机和1 台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和油皿. 根据题意可列方程组：2(2x + 5y) = 3.6,5(3x + 2y) = 8追问：你能用加减消元法解这个方程组吗？去括号得：4x + 10y = 3.6

122、15x + 10y = 8一，得：11% = 4.4解这个方程，得：x = 0.4把 x = 0 ,4 代入得：4x0.4 + 10y = 3.6解这个方程，得：y = 0.296五、（ 二 04因此，这个方程组的解是： ， 、 :y = 0.2答 ：1台大收割机每小时收割小麦0 . 4 h m 2 , 1台小收割机每小时收割小麦0 . 2 h m 2 .归纳：解决实际问题的基本思路：实际问题_ 检聆实 际 问 题 的 答 案 “迎数学问题（ 二元一次方程组）癖方程组法法入或减弋口彳力数学问题的解（ 二元一次方程组的解）应用提高1 .下面两个方程组各用什么方法比较简便？(1)2x + y =

123、L50.8x+0.6y = 1.3无 + 2y = 33x-2y = 5答案：（ 1 ）用代入法比较简便；（ 2 ）用加减法比较简便追问：在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法?2 .列二元一次方程组解决下面问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？解 ：设鸡有X只，兔 有y只，根据题意可列方程组:x + y = 352x + 4y = 94追问：用哪种方法解方程组比较简便呢？解得： ,x = 23y = 12答 ：鸡 有2 3只，兔 有1 2只 .六 、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .解二元一次方程组的核心思想是什么？2 . 加减法解二元一次方程组大致

124、有哪些步骤?3 .如何列二元一次方程组解决实际问题?七 、达标测评1 .选择适当的方法解下列方程组:973u + 2/ = 72x - 5y = -36u - 2r = 11 -4x + y = -3答案：u = 2 x=l(l) i 1 ; (2) 550 0答：若 7个餐厅同时开放，可以供应全校的550 0 名学生就餐.2. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3 k m , 平路每小时走 4k m ,下坡每小时走5k m ,那么从甲地到乙地需54m i n ,从乙地到甲地需4 2 m i n ,甲地到乙地全程是多少？解：设坡路长x k m , 平路长y k m , 根

125、据题意可列方程组：2 +上=竺3 4 6 0x y 4 2+ = -5 4 6 0解得：卜 = 1. 5（ y = 1. 6.,. x +y =3 . 1答：甲地到乙地全程是3 . 1k m .3 . 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶， 每吨可获利润5 00元，若制成酸奶销售，每吨可获利润12 00元，若制成奶片销售，每吨可获利润2 000元. 该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1 吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行.受季节的限制，这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶方案二：将一部分制成奶片

126、，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一：生产奶片4天，共制成4吨奶片，获利2 000X 4 =8 000（ 元）其余5吨直接销售，获利5 00X 5 =2 5 00（ 元）. 共获利：8 000+2 5 00= 105 00（ 元）方案二：设生产奶片用x天，生产酸奶用y天，根据题意可列方程组：（x + y = 4 x + 3 y = 9解得：J x = 1. 5f y = 2 . 5/. 共获利：1. 5 X 1X 2 000+2 . 5 X 3 X 12 00=12 000（ 7 G ）1041050012000答：第二种方案获得最多，为12000元 .

127、八、布置作业教材101页习题8. 3第2、6题.课题：8. 4三元一次方程组的解法教学目标:1 . 了解三元一次方程组的概念；2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“ 消元”思想. .重点：会用消元法解三元一次方程组.难点：三元一次方程组的应用.教学流程：一、知识回顾问题1 ：举例说明什么是二元一次方程组？x + y = 10 a + 2b = 5答案：如， 含有两个未知数， 每个未知数的项的次数都是1,2 x + y = 16 a -3 b = -3并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？答案：基本方

128、法：代入消元法和加减消元法实质：消元二元一次| | 一元一次组 方程二、探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 . 求1元、2元和5元的纸币各多少张？问题1 ：题中有哪些未知量？答案：I元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量.问题2 ：题中包含哪些等量关系？答案：105I元纸币张数+ 2元纸币张数+ 5元纸币张数= 总张数1元面值总钱数+ 2元面值总钱数+ 5元面值总钱数= 总钱数I元纸币张数= 2元纸币张数X 4问题3 ：如何根据等量关系列方程呢？解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张.x+ y +

129、 z = 12 x + 2y + 5z = 22x = 4y问题4 ：想一想，x +y + z = 12这是什么方程呢？答案：三元一次方程强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起.概念： 含有三个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1 ,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.问题5：怎么解这个方程组呢？追问1 ：你能用代入法解吗？x + y + z = 1 2 x+2y + 5z = 22 尤= 4y 解：把代入，得4y + y + z = 1 25y + z = 1 2 把代人，得4y + 2 y + 5z = 2 26y + 5z = 2 2

130、、组成方程组1 5y + z = 1 26y + 5z = 22解这个方程组，得口 = 2 z = 2把y =2代入，得x = 8106. . . 这个三元一次方程组的解为： y = 2z = 2追问2 ：你能用加减法解吗?解：X 5 ,得5x + 5y+ 5z = 60(4)一，得4x + 3y = 38(5)、组成方程组x = 4y4x + 3y = 38解这个方程组，得fx = 8把 x=8, y = 2 代入，得z = 2. . . 这个三元一次方程组的解为：j y = 2z = 2问题6：请你完成本题.解：设 1元、2 元和5 元的纸币分别为x 张、y 张和z 张. 根据题意，得x+

131、 y + z = 12 x + 2y + 5z = 22x = 8解得，=24 =2答：1元、2 元和5 元纸币分别为8 张、2 张、2 张.归纳：解三元一次方程组的基本思路：三元一次|消元K I二元一次: 消 冠 I 一元一次三、例 11073 x + 4z = 7 解三元一次方程组： 2 无+ 3 ） ， + z = 95 x - 9 y + 7z = 8 解： X 3 + ，得l l x + 1 0 z = 3 5 与组成方程组3 x + 4z = 7l l x + 1 0 z = 3 5解这个方程组，得Jx = 5jz = - 2把x =5, z= -2 代入，得2 x 5 + 3 y

132、 2 = 91，二3龙=5. . 这个三元一次方程组的解为：= ；z = - 2追问：你还有其它解法吗？练习1 ：解下面三元一次方程组：x-2 y = -9 y -z = 32 z + x = 47答案:x = 2 23 12 5z =2四、例 2在等式 y =x 2 + b x + c 中，当 x = -1 时，y = 0 ；当 x =2 R 寸 ，y = 3 ；当 x =5 时，y =60 .求Q, b, c 的值.108解 ：根据题意，可列三元一次方程组：a-b+ c=0 4。+ 2 Z ? + c = 3 2 5a + 50 + c = 60 一，得。+ % = 1 ，得4。+。= 1

133、 0 ( 5) 、组成方程组j + Z ? = 14a + h = l0解这个方程组，得fa = 3b = -24 = 3把7个代入，得b = -2c = - 5a = 3： . b = - 2c = - 5答：a ,。 ，c的值分别为3 , 2 , 5.练 习2 ：解下面三元一次方程组：3 x - y + z = 4, 2 x + 3 y - z = 1 2z + y + z = 6x = 2答案： y = 3z = 1五 、应用提高甲、乙、丙三个数的和是3 5,甲数的2倍比乙数大5 ,乙数 的 ; 等 于 丙 数 的 ; . 求这三个数.109解 ：甲、乙、丙三个数分别为X 、y 、Z .

134、 根据题意，得x + y + z = 3 52 无 一 y = 51 1y = - z1 3 2解 得 x = 1 0y = 1 5z = 1 0答 ：甲、乙、丙 三 个数分别1 0 、 1 5、 1 0 .六 、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么是三元一次方程组？2 . 如何解三元一次方程组?七 、达标测评1 . 解下列三元一次方程组:y = 2x -7 1 5x + 3 y + 2 z = 2 ；3 x - 4 z = 44 x - 9 z = 1 7 1 3 x + y + 1 5z = 1 8龙+ 2 y + 3 z = 2x = 2 x = 5答案： (1 = -3； y

135、= - 21 1z = z =I 2 32 . 若 | a b 1 1 + 彷-2 + c) 2 + 12 cb = 0 . 求 a , c 的值.解：因为三个非负数的和等于零. 所以每个非负数都为零. 可得方程组:a -b -l = 0v - 2 + c = 02 c - b = 0a = - 3解得： ( 。= - 4c = - 2答 ：a, b, c 的值分别为- 3 , 4, - 2 .1103 . 某学校中的篮球数比排球数的2倍少3 , 足球数与排球数的比是2 ： 3 , 三种球共41个. 求三种球各是多少个.解：设篮球有x个，排球有y 个，足球有z 个. 根据题意，得：x = 2y

136、 3 2y = 3zx + y + z = 41x = 2 1解得：, y = 1 2z = 8答 :篮球有2 1 个，排球有1 2 个，足球有8 个 .八、布置作业教材 1 0 6页习题8. 4第 1 ( 2 ) 、2 ( 2 ) 、5 题.课题：9.1.1不等式及其解集教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集.重点：不等式及解集概念的理解.难点：不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上教学流程：一、情境引入出示图片：引导学生观察图片引言：数量有大小之分， 这是人们熟知的客观事实. 有大小， 就会有相等或不等. 用等式in（ 包括方程）可以研究相等关系要研究不等关系也需要

137、专门的数学工具一一不等式二 、探 究 1问 题 1 ： 一辆匀速行驶的汽车在1 1 :20距 离A地50 km,要 在1 2:0 0之前驶过A地. 车速应满足什么条件？追 问 1 ：从时间上要满足什么条件呢？从时间上看，汽 车 要 在1 2:0 0之前驶过A地 ，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到解 ：设车速是x km/ h .50 2一503归纳：像 这 样 用 符 号 或 “ ”表示大小关系的式子，叫做不等式强调：a + 2 W a 2也是不等式练 习 1 ：判断下列各式是不是不等式？3 V 4 ；x + 3 W 0 ；4x 2y W 0 ；7 - 5 2 2 ；3避 +2 0 ;5

138、? + 3 = 8.答案：是 ；是；是；是 ；是；不是强调：符 号 读 作 “ 大于或等于“ ，也可以说是， 不小于 ；符号“ W” 读作“ 小于或等于” ,也可以说是“ 不大于” .三 、探 究 21122问题2 ：对于不等式3 工 50 而言，车速可以是80 km/ h 吗？ 7 2km/ h 呢？ 7 8km/ h 呢？7 5km/ h 呢？2 2 2答案：当x = 8 0 时，-x5 0;当工=7 8时，-x5 0；当工=7 5时，- x = 5 0 ；当x2=7 2 时，x 5 。的解，7 5和 7 2不是这个不等式的解.练习2 ：当x取下列数值时，哪些是不等式x + 3 6 解，哪

139、些不是？2. 5, 0 , 1 , 3, 3. 5, 4, 4. 5, 7 .答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是四、探究32问题3 ：除了 80 和 7 8 , 不等式3 % 5 0 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？满足什么条件？解：有，要满足* 7 5归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.2指出：不等式3 %5。的解集也可以在数轴上表示为：- _ _ L .0 75强调：在表示7 5的点上画空心圆圈，表示不包含这个点练习3 ：1 . 直接说出下列不等式的解集：( D x + 2 6 ( 2) 3x 0解

140、:x 4 ； ( 2) x 3.2 . 在数轴上表示x2 -2 正确的是( )113-2-2 0A B_ . _FT .-2 0 -2 0答案：D D五、应用提高某班同学经调查发现， 1 个易拉罐可卖0 . 1 元，1 名山区贫困生一年生活费用是50 0 元 .该班同学今年计划资助2 名山区贫困生一年生活费用， 他们已集资了 450 元， 不足部分准备靠回收易拉罐所得. 那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？分析：设一年至少要回收x 个易拉罐.因为1 个易拉罐可以卖0 . 1 元，所以x 个可以卖0 . l x元 .资助2名同学共需资金1 0 0 0 元，已经集资了 4 5 0 元，还需集资元5

141、 5 0解：设一年至少要回收x 个易拉罐. 由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式.0 . 1 x 5 5 0猜想不等式的解集是G 5 5 0 0答：他们一年至少要回收5 5 0 0 个易拉罐.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么叫不等式？2 . 什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？3 . 什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？七、达标测评1 . 用不等式表示：( 1 ) x 的3 倍大于5 ；答案：3 x5( 2 ) y 与 2的差小于一1 ；答案：y - 2 x( 4 ) y 的与3的差是负数；答案： ;y- 3 0( 6

142、 ) 匕不是正数答案：bWO2 . 下列各数中，哪些是不等式x + 2 5 的解？哪些不是?3 , 2 , 1 , 0 , 1 . 5 , 2 . 5 , 3 , 3 . 5 , 5 , 7答：3 . 5 , 5 , 7 是不等式的解；3 , 2 , 1 , 0 , 1 . 5 , 2 . 5 , 3不是不等式的解.3 . 用含x 的不等式表示图中所示的解集.0 2答案：x2八、布置作业教材1 1 9 页习题9 . 1 第 1 、2 、3 题.115课题：9.1. 2不等式的性质教学目标：探索并理解不等式的性质.重点：探索不等式的性质.难点：正确运用不等式的性质.教学流程：一、知识回顾想一想：

143、等式的基本性质是什么？答案：等式性质1 ：在等式两边都加上（ 或减去） 同一个数或整式，结果仍相等.如果a= b ,那么ac=bc等式性质2 ：在等式两边都乘以或除以同一个数（ 除数不为0 ） , 结果仍相等., a b如果 a= b ,那么 ac = b c 或- （ c W O ）.c c引问：不等式是否也有类似的性质呢？二、探究1问题1 ：用 “ V”或 “ ”填空，并总结其中的规律：（ 1 ） 5 3 , 5 + 2 3 +2 , 5 - 2 3 - 2 ；（ 2 ） - 1 , , , b 土c问题4：用 “ V”或 “ ”填空，并总结其中的规律：（ 3 ） 6 2 , 6 X 5

144、2 X 5 , 6 X （ - 5 ） 2 X（ - 5 ） ；116（ 4 ） - 2 , .问题5：根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向； 而乘同一个负数时,不等号的方向答案：不变，改变问题6：换一些其他的数验证一下吧！归纳2 ：不等式的性质2 : 不等式两边乘（ 或除以）同一个正数，不等号的方向不变_a h符号语言：如果ab , c 0 ,那么ac b c （ 或一一）c c不等式的性质3 ：不等式两边乘（ 或除以）同一个负数，不等号的方向改变、a b符号语言：如果ab , c 0 ,那么ac V b c （ 或b + c ,“a c b C.Q性.质.等式两边乘

145、同一个数 ，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等如果a = b ，“那么 ac - be如果。= 6 (c /0 ), / a b那么一=一.c c性，质“2,不 等 式 两 边 乘 （ 或除以）同一个正数，不 等 号 的 方 向 不变.如果c 0, .那么 ac be -,( 或 一 一).“c c性质 3.不 等 式 两 边 乘 （ 或除以）同一个负数，不 等 号 的 方 向 改变.如果。, c vO .,那么 ac be 9 ( 或Q b、一v 一 )c c练习1 ：设 4b, 用或“ ”填空，并说明依据不等式的那条性质( 1 ) a+2 b +2 ；答案： , 不等式性质1117(2)

146、 a- 3 b 3 ；答案： , 不等式性质1(3) 4a 1 4b ；答案：V ,不 等 式 性 质 3答案：，不等式性质2(5) - 3a+l - 3b+l .答案： 2 6； (2) 3x 5 0; (4) -4 x 3解：(1)根据不等式的性质1 , 不等式两边加7 , 不等号的方向不变，所以x - 7 + 7 2 6 + 7;x 33.( 2 ) 根据不等式的性质1 , 不等式两边减2 x ,不等号的方向不变，所以3x - 2x 2x +1 - 2x；x x50；2 3 2x 75.(4 ) 根据不等式的性质3 , 不等式两边除以一4 , 不等号的方向改变，所以-4% 3 ;4 43

147、X 3 3； (2) % 7 5； (4)% ，用或“ ”填空. in 3 n3 ；2 m 6 2 -6； （ 3 ） 3 m + 6 3 n + 6答案：, .2 . 设,则下列不等式中，成立的是（ ）.a bA . a 6 3 b C. _ b 1-2 -2答案：C3 . 用不等式的性质解下列不等式， 并在数轴上表示解集：119( 1 ) x + 5 - I ； ( 2 ) 8x 2 1 0 .解：( 1 ) 根据不等式的性质1 , 不等式两边减5 , 不等号的方向不变，所以x + 5 - 5 - l - 5x - 6这个不等式的解集在数轴上表示为：-6 0( 2 ) 根据不等式的性质3

148、, 不等式两边除以一8 , 不等号的方向改变，所以 8% + (8) W10 + (8)x b , 那么a c 。 土c性质2 ：不等式两边乘（ 或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.a b如果c 0 , 那 么 机 （ 或 ）c c性质3 ：不等式两边乘（ 或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.a b如果c 0 , 那么a c V 机 （ 或 2 6 , 3 x5 0 , 4 x 3 .它们有哪些共同特征？答案：未知数个数：1 个；未知数次数：1 次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式.练习1：下列不等

149、式中，哪些是一元一次不等式？3 + 5 7 ；xy W 2 ； - 2 x3；x建 +3 1 ；3 2 a 2 5 .121答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x7 2 6 的过程：解：根据不等式的性质1 , 不等式两边加7 , 不等号的方向不变，x7 +7 2 6 +7 皿 x 2 6 +7x 3 3观察：从x7 2 6 到x 2 6 + 7 ；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 .追问：对你解一元一

150、次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 .例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：2 + x 2% - 1( l ) 2 ( l +x) 3解：( 1 ) 去括号，得 2 +2 xV 3移项，得 公 3 2合并同类项，得 2 xa, 一元一次方程的最简形式是 x=a.练习2：解一元一次不等式; , 并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得 2XxW3X10+5X G 10）去括号，得 2xW30+5x50移项，得 2r-5xW 30-50合并同类项，得一3xW2020系数化为1 , 得这个不等式的

151、解集在数轴上表示为：四、应用提高1.去年某市空气质量良好（ 二级以上） 的天数与全年天数（ 365） 之比达到60% , 如果明年（ 365天） 这样的比值要超过70 % ,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁?答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数.问题2：题中包含哪些不等关系是什么？答案:明年空气质量良好的天数明年天数 7 0 %解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天. 由题可列不等式:123x + 365x60% 70% ,365去分母,得龙+ 219 255.5,移项，合并同类项，得x36.5.由x 应为正整数，得x237答：明年要比去年

152、空气质量良好的天数至少增加3 7 ,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.2. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超 出 100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少？分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达100 元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达 5 0 _ 元后. 分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗？

153、问题2：累计购物超过100元时( 即x 100时) ，哪家花费少呢？答案：有三种情况！购物款甲商场乙商场比较0 x 50XX一样50 x100100 + 0.9(%-100)50+ 0.95(%-50)若到甲商场购物花费少，则50+0. 95 (x-50) 100+0. 9 (x 100).解得x150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少，则50+0. 95 (x-50) 100+0.9(% -100).解得x 3 ( x 1 ) ( 2 ) 2 % - I M 7 - 2 %解：( 1 ) 去括号得5 x + 2 3 x 3移项得 5 x 3 x 3

154、2合并同类项得标 一5系数化为1 得 % 一 2 . 5这个不等式的解集在数轴上表示为： 2.5 0( 2 ) 去分母得x 2 W 1 4 3 x移项得x + 3 x W 1 4 + 2合并同类项得4 x W 1 6系数化为1 得 x W 4125这个不等式的解集在数轴上表示为:0 42.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2 天修完1. 2km后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x 千米. 则6x26 1. 2解得x20. 8答：以后几天平均每天至少要修路0 .8 千米.3. 某公司要招甲、乙两种工作人员30人

155、，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪 1000元. 现要求每月总工资不能超过2. 2 万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x 名，则甲种工作人员为(30x)名，根据题意得：600 (30-x ) + 1000x22000解得xW10答：至多可招乙种工作人员10名 .七、布置作业教材126页习题9. 2 第 1(第( 4) (6)、7 题.课题：9.3 一元一次不等式组教学目标：1 . 了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义2 . 会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法重点：解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.难点：一元一次不等式组的实

156、际应用.教学流程：一、情境引入问题1：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？追问：题中包含几个不等关系呢？126解：设用xmin将污水抽完，则30x1200030x1200即：130% 13ct + 3 0(2)1004(厂 5) -4,(4) x -2.5.x 2x 1200问题2：怎样确定不等式组仁八八中x 的可取值的范围呢?30x 1200030% 40把不等式、的解集在数轴上表示出来由不等式，解得x500 40 50所以，X的取值范围是40Vx50问题3：那么将污水抽完所用时间的范围是什

157、么？解：设用xmin将污水抽完，则户0 1 2 0 030x1500解得，x 的取值范围是40Vx 4 ,x A 6 ；答案:X A 6(2)X Y 3 ,x 2,尤 5 ,x x + l(D ,_ ( 2 ) vx + 8 4-x 1(2)；2x + 3 2 x + ll ，2x + 5 C 小- - 1 2把不等式、的解集在数轴上表示出来解不等式，得x 3所以，不等式组的解集是x3 解 不 等 式 ，得x 2 81284解不等式，得x 1 + 2 x ,3 x + 2 W 4 x ；( 2 乂2 x + 5 l - x ,3x - 1 .I 4 8解：( 1 ) 解不等式，得x 2 . 4

158、解不等式，得x W 3 . 5把不等式、的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组的解集是一2 . 4 V x 3 ( x - l ) 与 2犬-1 工7- 2%都成立?解：解不等式组1295 x + 2 3 ( x -l )1 2 25 ，得 -2y x W 4，尤可取的整数值是一2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 .五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义?2 . 如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？3 . 如何用数轴确定不等式组的解集？六、达标测评1 . 根据数轴，写出下列不等式组的解集.6X -7是集解是集解是集解-vnc

159、z(x2 )3 )J6-X2答案：( 1 ) x 2 0 ； ( 2 ) 一2 2 ； ( 3 ) x - l5-2x( 2 )x + 2 2x 1 z s-2 35 -2 ( x -3 ) x -l ( 2 )解：( 1 ) 解不等式，得 1解不等式，得x W 2把不等式、的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组的解集是130 1XW2解不等式，得x 8解不等式，得x 2 4把不等式、的解集在数轴上表示出来8所以，此不等式组的解集是4 & 1 与2 x - 1 1 2 x -l 1 0得-2 x 5 . 5. . . X 可取的正整数值是1 , 2 , 3 , 4 , 5 .七、布置作业教材1

160、 3 0 页习题9 . 3 第 1 ( 第( 3 ) 、2 ( 1 ) ( 3 ) 、4题.课题：1 0 .1 统计调查教学目标：1 . 了解全面调查、抽样调查及相关概念；2 . 会用全面调查、抽样调查的方法进行调查；3 . 了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查， 初步体会样本估计总体的思想.重点：全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用. 抽样调查的必要性和简单随机抽样调查 .难点：统计调查的一般过程，会画扇形统计图描述数据.教学流程：一、情境引入如果要了解全班对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，请同学们想一想你怎么调查.131问题1 : 调查的对象是什么？问题2 ：怎样进行

161、统计调查呢？答案：举手示意的方法和问卷调查二、探究1问题1 ：设计问卷调查的目的是什么？问题2 ：你能为此活动设计一个调查问卷吗？调查问卷 年 月在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（ ）A .新闻 B .体育 C .动画 D .娱乐 E .戏曲填完后，请将问卷交数学课代表.追问：如果想了解男、女生喜爱节目的差异， 问卷中还应包含什么内容？答案：增加性别一项问题3 ：设计好调查问卷可以收集数据，某同学经过调查，得到以下5 0 个数据，怎样整理数据？C C A D B C A D C DC E A B D D B C C CD B D C D D D C D CE B B D D C C E B

162、DA B D D C B C B D D强调：用字母代替节目的类型，可方便统计！答案：统山中经常用表格整理数据.节目类型划记人数百分比AiF48%B正正1020%C正正正1530%D正正正1836%E136%合计5050100%追问：你还有其它的划记方法吗？问题4：为了更直观地看出上表中的信息，你能画出条形图描述表中信息吗？132 新闻 体一 动他 娱乐 戏曲追问2 ：扇形图有什么特点？答案：圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.圆心角的度数=360 X 百分比问题5：现在，你能说一说全班同学喜爱各类节目的情况吗？归纳1 ：条形图和扇形图在直观反映统计信息时各自有什么优点和缺点?归纳2 ：统

163、计调查的一般步骤优点缺点条形图易于比较每组数据之间的差别不易显示每组数据相对于总体的大小扇形图易于显示每组数据相对于总体的大小不能判断出每组数的绝对大小概念：考察全体对象的调查，叫做全面调查.练习1 ：1. 小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题：A .看课外书 B.体育活动 C.看电视 D.踢足球你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，请修改133答：不合理.选项B、D 内容重复，且四个选项列出的只是课余活动的一部分.把选项D 改 为 “ 其它” .2. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占6 0 % ,公交车点3 0 % ,其他占10% ,请画出扇形图描述.

164、解：自行车所占圆心角为：360 X60%=6公交车所占圆心角为：360 X30%= 108其他所占圆心角为：360 X10%=36某班学生上学所用交通工具统计图公 交 乍 其 例30/. 畛三、探究2某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？问题1 ：有没有一种即省时省力又能解决问题的方法吗？概念：只抽取一部分对象进行调查， 然后根据调查数据推断全体对象的情况， 这种调查方法叫做抽样调查.要考察的全体对象称为总体.组成总体的每一个考察对象称为个体.问题2 ：那么抽取多少名学生进行调查比较合适？如何抽取呢？概念：被抽取的那些个体组

165、成一个样本.概念：样本中个体的数目称为样本容量.问题3 ：怎样使样本尽可能具有代表性呢？答案：1.样本容量要适当；2.每一个个体被抽取的机会要均等.练习2 ：你能举出一些利用抽样调查方法进行调查的例子吗？在这个调查中，你能分别说出什么是总体、个体、样本、样本容量吗？四、探究3某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表、统计图134归纳1:节目类型划记人数百分比A正一66%B正正正正丁2222%C正正正正正正2929%D正正正正正正正下3838%E正55%合计10010()100%新闻体育

166、动画娱乐戏曲_ _ _ _ _ _ 估计 _ _ _ _ _ _总 体|. 二 子 日样本抽样概念：上面抽取样本的过程中， 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到， 像这样的抽样方法是一种简单的随机抽样.归纳2：你能说一说用抽样调查的方法进行调查的过程吗？简 单 随 皿 祥物联样本收集数需 ， 猫总分祈数据归纳3：全面调查和抽样调查的优、缺点全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少， 省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性， 直接关系对总体估计的准确程度.五、应用提高请以小组为单位解决下面的问题

167、：比较你所在学校三个年级同学的平均体重：( 1 ) 制定调查方案，利用课余时间实施调查；( 2 ) 根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；( 3 ) 每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 .什么是全面调查？2 .什么是抽样调查？抽取样本时应注意什么？1353 .什么是总体、个体、样本、样本容量？4 . 简单随机抽样的特点是什么？七、达标测评1.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？( 1 ) 要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准( 2 ) 检测某城市的空

168、气质量( 3 ) 调查一个村子所有家庭的收入( 4 ) 调查人们对保护环境的意识( 5 ) 调查某班级中的学生对建立班级英语角的看法( 6) 了解一批灯泡的使用寿命答案：抽样调查；抽样调查；全面调查；抽样调查；全面调查；抽样调查.2. 2016年某区有10000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了 800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是( )A .每名考生是个体 B.这 10000名考生的数学成绩是总体C. 800名考生是总体的一个样本 D .这是属于全面调查答案：B3 . 为了考查一批光盘的质量，从中抽取了 5 0 0 张进行检测，在这个问题中样本是

169、( )A .光盘的全体 B. 500张光盘C. 500张光盘的全体 D. 500张光盘的质量答案：D4 . 为监测某河道水质， 进行了 6 次水质检测， 绘制了如图的氨氮含量的折线统计图. 若这6 次水质检测氨氮含量平均数为1. 5 mg/L,则第3 次检测得到的氨氮含量是 mg/L.水质检测中氨氮含量统计图含量(mgL)1 .0 -0.5 -1 1 2 3 4 5 以 数答案：1八、布置作业教材140页习题10. 1 第 1、2、3、6 题.136课题：1 0 .2 直方图教学目标：认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息.重点：画直方图，能从直方图中读取数据蕴含的信息.难点：

170、画直方图，会用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.教学流程：一、知识回顾问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？答案：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.二、探究为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从6 3 名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（ 单位：cm） 如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 1

171、53 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高在哪个范围的同学参加呢？问题1 ：想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢？答案：数据（ 身高） 的分布情况！即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较小.137问题2：如何知道数据的分布情况呢？答案：对这些数据适当分组来进行整理讲解：对

172、数据分组整理的步骤：(1)计算最大与最小值的差.最大值一最小值= 172149=23 (cm)强调：这说明身高的范围是23 cm.(2)决定组距和组数.概念： 把所有数据分成若干组， 每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.如：组距为3,最大值一最小值=172 149二乌=7 2组距 一33则组数为8 . 即数据分成8 组：149x152, 152WxV155, , 170x173.追问1：究竟分儿组比较合适呢？答案：原则上100个数以内分为5 12组较为恰当，且组数一定为正整数.追问2：组数的多少由什么决定？答案：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.

173、(3)列频数分布表.身高分组划记频数149x152T2152x155正一6155 V158正正T12158WV161正正正IF19161x164正正10164x167正下8167x170iF4170x173T2概念：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数强调：因为12+19+10=41(人)所以可以从身高在155164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学.追问： 如果组距取2 或 4 ,那么数据又分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？(4)画频数分布直方图.138强调1 : 横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.小长方形的面积表示数据落在各个

174、小组内的频数.小 长 方 形 的 面 积 = 组 距 巴 = 频 数组距强 调 2：在等距分组时，各小长方形的（ 频数） 与高的比是常数（ 组距），所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数三、归纳你能总结一下绘制直方图的步骤？1 . 计算最大与最小值的差；2 . 决定组距和组数；3 . 列频数分布表；4 . 以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.四、应用提高例：为了考察某种大麦穗长的分布情况， 在一块试验田里抽取了 1 0 0 个麦穗， 量得它们的长度如下表（ 单位：c m ） ：6 . 56 . 46 . 75 . 85 . 95 . 9

175、5 . 24 . 05 . 44 . 65 . 85 . 56 . 06 . 55 . 16 . 55 . 35 . 95 . 55 . 86 . 25 . 45 . 05 . 06 . 86 . 05 . 05 . 76 . 05 . 56 . 86 . 06 . 35 . 55 . 06 . 35 . 26 . 07 . 06 . 46 . 45 . 85 . 95 . 76 . 86 . 66 . 06 . 45 . 77 . 46 . 05 . 46 . 56 . 06 . 85 . 86 . 36 . 06 . 35 . 65 . 36 . 45 . 76 . 76 . 25 . 6

176、6 . 06 . 76 . 76 . 05 . 56 . 26 . 15 . 36 . 26 . 86 . 64 . 75 . 75 . 75 . 85 . 37 . 06 . 06 . 05 . 95 . 46 . 05 . 26 . 01396 . 3 5 . 7 6 . 8 6 . 1 4 . 5 5 . 6 6 . 3 6 . 0 5 . 8 6 . 3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.解：(1 ) 计算最大与最小值的差.在样本数据中，最大值是7 . 4, 最小值是4 . 0 ,它们的差是7 . 4 - 4 . 0 = 3. 4 (c m ) .(2 ) 决定组距和组数.3 4

177、 1最大值与最小值的差是3. 4 c m , 如果取组距为0 . 3 c m , 那么由于0 3 3 , 可以分成 1 2 组，组数合适. 于是取组距为0 . 3 c m , 组数为1 2 .(3) 列频数分布表.分 组划 记频 数4.0W*V4.31 *14.3x4.6一14.6 V4.9T24.9x5.2正55.2x5.5正正一1155.8正正正15正正正正正下286.lWxV6.4正正下13G.4 V6.7正正一116.7G V 7.0正正10NO- 3T27.34C 7.61合计100答案：麦穗K度大部分落在5 . 2 c m 到 7 . 0 c m 之间，其他范围较少. 长度在5 .

178、 8 W x 6 . 1范围内的麦穗最多， 有 2 8 根，而长度在4 . 0 W x V 4 . 3, 4 . 3W x 4 . 6 , 4 . 6 W x V 4 . 9 , 7 . 0 W x 7 . 3, 7 . 3W x V 7 . 6范围内的麦穗最少，总共只有7 根 .五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1 . 你能说出绘制直方图的步骤吗？2 . 直方图能描述什么样的数据？1403. 我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点?六、达标测评1 . 一个样本含有2 0 个数据：35 , 31 , 33, 35 , 37 , 39 , 35 , 38 , 4 0 , 39 ,36 ,

179、34 , 35 , 37 , 36 , 32 , 34 , 35 , 36 , 34 .在列频数分布表时， 如果组距为2, 那么应分成 组， 32 . 5 34 . 5 这组的频数为答案：5 ； 42 . 一个容量为8 0 的样本最大值是1 4 3,最小值是5 0 ,取组距为1 0 ,则可以分成()A . 1 0 组 B . 9 组 C . 8 组 D . 7 组答案：A3 .在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中， 各分数段的人数如图所示( 分数取正整数，满分1 0 0 分) ，请观察图形，并回答下列问题.( 1 ) 该班有 名学生；( 2) 70 . 5 - 80 . 5 这一组的频数是 ；( 3 ) 请你估算该班这次测验的平均成绩是_ .七、布置作业教 材 1 5 0 页习题1 0 . 2 第 1 、2 题.141