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1、复习复习基本概念与理论材料力学的基本假设: 连续性假设;均匀性假设;各向同性假设杆受力和变形的形式杆受力和变形的形式: : 拉压-杆, 扭转-轴,弯曲-梁基本概念基本概念: :，内力、应力( 正应力与切应力)、应变（正应变,切应变）应变能基本定律：基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、 叠加原理 材料力学的任务与研究对象 材料的力学性能材料的力学性能塑性材料塑性材料s s e弹性极限弹性极限e e e弹性应变弹性应变e e p塑性应变塑性应变冷作硬化冷作硬化s sb-强度极限强度极限s ss-屈服极限屈服极限s sp-比例极限比例极限低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成
2、正比，符低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形局部变形(颈缩颈缩)阶段阶段(名义应力下降名义应力下降,实际应力上升实际应力上升)p0.2名义屈服极限名义屈服极限E-E-弹性模量弹性模量m m泊松泊松比比yxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 内力内力( (Internal Forces)Internal Forces)内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩( (Resultant Forc
3、e and Resultant Moment)Resultant Force and Resultant Moment)内力分量内力分量( (Components of the Internal Forces)Components of the Internal Forces) FNFNFsFs内力的正负号规则内力的正负号规则(Sign convention for Internal Forces) 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 内力的内力的分析方法分析方法符号：符号：1.1.F FN N: : 拉力为正拉力为正
4、2 2. .T:T:扭矩矢量离开截面为正扭矩矢量离开截面为正 3 3. .F Fs s: :使保留段顺时钟转使保留段顺时钟转 M:M:使保留段内凹为正使保留段内凹为正刚架刚架 、曲杆、曲杆M: M: 不规定正负，画在受压一侧不规定正负，画在受压一侧 截面法截面法 Method of section 内力方程内力方程刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。衡，则其任何局部也必然是平衡的。注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系刚体模型适刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。用的概念、原理、方
5、法，对弹性体可用性与限制性。内力方程内力方程、内力图内力图危险截面危险截面（端值、极值、正负号（端值、极值、正负号) )内力图（内力图（ Internal Force DiagramInternal Force Diagram）平衡微分方程平衡微分方程由载荷变化规律，即可推知内力由载荷变化规律，即可推知内力F Fs s 、M M 的变化规律的变化规律剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 根据平衡，可以确定控制面上根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值数值, ,确定函数变化区间；确定函数变化区间； 根据平衡微分方程可以确定根据平衡微分方程可以确定Fs 、M的变化图形的变化图形。沿梁轴线的内力分布（包括刚
6、架）沿梁轴线的内力分布（包括刚架）：F Fs s: : 跟着箭头走，段内变化看跟着箭头走，段内变化看q q面积面积M: M: 顺时针向上走，段内变化看顺时针向上走，段内变化看F Fs s面积面积在在 Me 作用处作用处,左右横截面的左右横截面的剪力连续剪力连续,弯矩值突变弯矩值突变在在 F 作用处作用处,左右横截面上的左右横截面上的剪力值突变剪力值突变,弯矩连续弯矩连续(q : 向向上为正上为正; x : 向右为向右为正正.)Fs拉压拉压：扭转：扭转：弯曲：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。横横截面上截面上应应
7、力力，的的计计算公式算公式与与强强度条件度条件A, IP, WP, Iz, Wz截面几何性质截面几何性质 Iz：平行移轴定理平行移轴定理（薄壁薄壁）( (闭口薄壁杆闭口薄壁杆) )梁梁强强度度问题问题的分析步的分析步骤骤：1、内力分析、内力分析确定危险截面确定危险截面2、应力分析、应力分析确定危险点确定危险点3、根据强度条件进行强度校核。、根据强度条件进行强度校核。塑性材料，对称截面塑性材料，对称截面脆性材料，脆性材料，非对称截面校核三点非对称截面校核三点例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=400mm2，A2=300mm2，1=2=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载
8、荷。（1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式：MA=0N2=F/3;Y=0N1=2/3FN2N1l /32l /3F要使结构安全工作应取其较小值，即F=96kN（2）由强度条件计算最大载荷杆1的强度条件；N1/A11F=3/2A11=3/2400160=96000N=96kN杆2的强度条件；N2/A22F=3A22=3300160=114000N=114kN（2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取F=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的不经济载荷可移动？ 注意：（1）最大载荷可否写为F=A11+A22=112kN？x连接部分的强度连接部分的强度-假定计算法假定计算法破坏形式： 剪豁（当
9、边距大于钉直径2倍时可避免剪豁）拉断（拉断可按拉压杆公式计算）。剪断:挤压破坏:例例 铸铁梁铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，s st = 35 MPa ，s sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的校核梁的强度强度解：解：MD最大正弯矩最大正弯矩MB最大负弯矩最大负弯矩危险截面危险截面截面截面 D, B对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在Mmax处？危险点危险点a, b, c截面截面D截面截面B拉压：拉压：变形变形刚刚度度静不定问题静不定问题 扭转：扭转：( (闭口薄壁杆闭口薄壁杆) ) 微微段段变变形形 整整体体变变形形弯曲弯曲:1.分析
10、各杆轴力分析各杆轴力图示桁架，图示桁架，已知已知 E1A1= E2A2=EA，l2=l。试求试求节点节点 A 的水的水平与铅垂位移平与铅垂位移2.确定各杆变形确定各杆变形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析受力分析? ? 小变形小变形用原结构尺寸用原结构尺寸桁架的节点位移桁架的节点位移用切线代替圆弧，画出变形图用切线代替圆弧，画出变形图3.作小变形情况下的变形图作小变形情况下的变形图Construct the displacement diagram under the condition of small deflection 4. F节点位移计算节
11、点位移计算Find displacement components of joint A by geometry An arc may be replaced by a line perpendicular to bar axis 切线代圆弧切线代圆弧求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAAC1、PABCPABCA零力杆零力杆计算总扭转角，校核强度与刚度Example：Tocalculatethetotalangleoftwist，andanalysisthestrengthandstiffnessoftheshaft.Solution：1、扭矩图Torquediagramaaaa
12、dDMM=2M/a3MTxM2MAB2、总扭转角Totalangleoftwist3、强度Strength（A、B两危险截面）aaaadDTxM2MAB弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已通过M(x)满足。位移边界条件Pin or roller support(铰铰支座支座) : wA=0Interface continuum conditions(连续条件连续条件):Fixed support(固定固定端端): wD=0, D =0C,D2、挠曲线大致形状由由 M 图的正图的正、负，确定挠曲轴的凹负，确定挠曲轴的凹、凸凸由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置
13、。由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。 位移与变形的相依关系位移与变形的相依关系 比较二梁的受力、弯矩、变形与位移比较二梁的受力、弯矩、变形与位移r位移除与变形有关外，还与约束有关位移除与变形有关外，还与约束有关;r总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果;r有位移不一定有变形有位移不一定有变形;r有变形不一定处处有位移。有变形不一定处处有位移。叠加原理叠加原理在一定条件下，杆件所有内力分量作用的在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。3、叠加法分解载荷分解载荷分别计算位移分别
14、计算位移求位移之和求位移之和叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系(小变形，比例极限内小变形，比例极限内)逐段分析求和法逐段分析求和法CBqAlaCBqA零弯矩，不变形零弯矩，不变形ACBq相当于悬臂梁相当于悬臂梁刚化AB段刚化BC段CBqAACBqF=qaCBqAwB= = wB1 1+ + wB2 2+ + wB3 3wE 2wB=?=?wE 1wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2静定结构静定结构未知力（内力或外力）个数等于独立的平未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数衡方程数静不定结构静不定结构未知力个数多于独立的平衡方程
15、数未知力个数多于独立的平衡方程数静不定度静不定度未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差求解静不定问题的基本方法求解静不定问题的基本方法平衡、变形协调、物理方程。平衡、变形协调、物理方程。多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。为可解。多余约束多余约束物理方程体现为力与变形关系。物理方程体现为力与变形关系。简单静不定问题（含简单静不定问题（含热应力与初应力）热应力与初应力）求解思路求解思路 建立平衡方程建立平
16、衡方程 建立补充方程建立补充方程 （变形协调方变形协调方程）程）3-3=03-3=04-3=14-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB 简单的静不定梁简单的静不定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy5 53 32 26 63 33 3 应用对称性分析可以推知某些未知量：应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxMBFBxFByFAyFAx= FBx= 0 ,FAy= FBy= q l / 2 ,MA=MBCAFBaaaa 应用对称性分析可以化简应用对称性分析可以化简CF/2Baa合理合理设计设计矩形圆(空心)( (等等强强概念概念) )如如, ,选择梁的合理截面形状；选择梁的合理截面形状；变截面梁；变截面梁；梁的合理受力梁的合理受力拉压与剪切应变能概念拉压与剪切应变能概念拉压拉压纯剪纯剪外力功外力功
