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1、1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词pq串联电路创设情景，引入新课创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思且：就是两者都要、都有的意思. .pq并联电路或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）非：就是否定的意思非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,sp,q,r,s, ,表示命题。 歌德是歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家一位文艺批评家“狭路相逢狭路相逢”。这位。这位批评家批评家生性古怪，遇生性古怪，遇到歌德走来到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲，不仅
2、没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声地往前走，一边大声说道说道：“我从来不给傻子让路我从来不给傻子让路！”面面对如此尴尬局面，但见对如此尴尬局面，但见歌德歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地一边有礼貌地回答道回答道：“呵呵，我可恰恰相反呵呵，我可恰恰相反。”结果故结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，在这个故事里，批评家批评家用他的语言和行动表明了这样用他的语言和行动表明了这样几句几句 语句语句 （1）我不给傻子让路，）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻）你歌德是傻子子, （3）我不给你让路。）我不给
3、你让路。想进一步了解有关想进一步了解有关的逻辑知识吗？的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（）你批评家是傻子（3）我给你）我给你让路。让路。而而歌德歌德用语言和行动反击，用语言和行动反击，探究新知，巩固练习探究新知，巩固练习 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.1.问题问题1 1：思考：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联
4、结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作pqpq，读作，读作“p p且且q q” 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交交集集”的概念的概念活动探究活动探究 交集中的且是指交集中的且是指“x A”、“x B”这这两个条件都要满足的意思。两个条件都要满足的意思。AB=xx A且且x B中的中的“且且”。2.2.问题问题2 2思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？ p:12p:12能被能被3 3整除；整除；q:12q:12能被能被4 4整除；
5、整除；p pq:12q:12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除；整除；p:p:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等；q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等；p pq q: :等腰三角形两边相等且三条中线相等等腰三角形两边相等且三条中线相等. . p:6p:6是奇数是奇数; ;q:6q:6是素数是素数; ; p p q:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数. .(真)(真)(真)(真)(假)(假)(假)(假)(假)填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .真命题真命题假命题假命题命题命题p q的真假判断
6、方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真全真为真，全真为真，有假即假有假即假.一假必假一假必假例例1 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. 例题分析解：解：q是假命题假命题，pq是假命题假命题.p、q都是真命题， pq是真命
7、题真命题. p是假命题， pq是假命题假命题. 有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的等词的命题能用命题能用“且且”改写成改写成“p q”的形式的形式，例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数. 解解：（：（1） 1是奇数且且1是素数 ， 假命题假命题 （2） 2是素数且且3是素数，真命题真命题1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)下列命题中，命题间有什么关系？ (1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.1.1.问题问题1 1：思考：思考：命题
8、(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作p pq q，读作，读作“p p或或q q”. .探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概念的概念活动探究活动探究 并集中的或是指并集中的或是指“x A”、“x B”中至少一中至少一个是成立的，即个是成立的，即x A且且x B；也可以；也可
9、以x A且且x B；也可以也可以x A且且x BA B=xx A或或x B中的中的“或或”。思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ p:27是是7的倍数的倍数;q:27是是9的倍数的倍数;p q :p:等腰梯形对角线垂直；等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；等腰梯形对角线平分；p q:p:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似三角对应相等的两个三角形相似; p q:27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.等腰梯形对角线垂直或平分等腰梯形对角线垂直或平分. .三边对应成比
10、例或三角对应相等的两三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似个三角形相似.(假)(真)(真)(假)(假)(假)(真)(真)(真) 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一一真真假假命题命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真一真必真一真必真全假为假，全假为假，有真即真有真即真.例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）
11、周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命题是真命题，p p q q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. . 命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命题是真命题， pqpq是
12、真命题是真命题. .例题分析例题分析 如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命题吗命题吗? ?反之反之, ,如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真命题吗一定是真命题吗? ?总结思考总结思考 pqpq为真命题为真命题 pqpq是真命题是真命题p q是真命题是真命题 p q为真命题为真命题例4：已知下列两组命题间有什么关系？下列两组命题间有什么关系？ （1 1）3535能被能被5 5整除；整除； （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. . （3 3）方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0有实数根；有实数根； （4 4）方程方
13、程 x2+x+1=0无实数根无实数根1.3.3 1.3.3 非非 (not)(not) 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p全盘否定全盘否定，就得到一个，就得到一个新命题，记作新命题，记作 p p，读作，读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”. .命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的否定，命题（的否定，命题（4 4）是命题）是命题（3 3）的否定）的否定. .思考：思考：1.1.问题问题1 1填空：当填空：当p p为真命题时，则为真命题时，则p p为为 ；当；当p p为假为假命题时，则命题时，则p p为为 . . 思考：命题思考：命题p p与与p p的真假关系如何？的真假
14、关系如何？p p与与p p真假性相反真假性相反真命题真命题假命题假命题 p p p p真真假假假假真真“非非p”的真假与的真假与p相相反反真假相反真假相反 若命题若命题p p对应于集合对应于集合P P，则命题非，则命题非p p就就对应着集合对应着集合P P在全集在全集U U中的补集中的补集C CU UP P探究探究1：逻辑联结词逻辑联结词“非非”的含义与集合中的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究活动探究 对对“非非”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中的的“补集补集”概念。概念。例例4 4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否
15、定，并判断它们的真假：（1 1）p p： 是周期函数；是周期函数； （2 2）p p： ；（3 3）p p：空集是集合：空集是集合A A的子集的子集. .解：（解：（1 1）p p： 不是周期函数不是周期函数. .例题分析例题分析（2）p： ；（3）p：空集不是集合：空集不是集合A的子集的子集. p是是真真命题，命题， p是是假假命题命题. p是是假假命题，命题， p是是真真命题命题. p是是真真命题，命题， p是是假假命题命题.探探究究2 ：命命题题的的否否定定与与否否命命题题是是不不是是同同一一概概念念呢呢？他他们们具具有有怎怎样样的的区区别别呢呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念命题的
16、否定与否命题是完全不同的概念 （ 1）原原命命题题“若若p则则q” 的的形形式式，它它的的非非命命题题“若若p，则则 q”；而而它它的的否否命命题题为为 “若若p，则则q”. （ 2）命命题题的的否否定定（非非）的的真真假假性性与与原原命命题题相相反反；而而否否命命题题的的真真假假性性与与原原命命题题无无关关.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别例：写出命题例：写出命题p: “正方形的四条边相等正方形的四条边相等”的否定与的否定与它的否命题它的否命题.命题命题p： p的否命题：的否命题：正方形的四条边不都相等正方形的四条边不都相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边若一个四边形不
17、是正方形，则它的四条边不都相等不都相等.对一些词语的否定对一些词语的否定词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于任意的任意的大于大于所有的所有的小于小于且且是是都是都是至多有一个至多有一个至多有至多有n个个至少有一个至少有一个至少有至少有n个个不等于不等于不大于不大于()不小于不小于()不是不是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有某个某个某些某些或或不都是不都是至少有至少有(n+1)个个至多有至多有(n-1)个个1.命题命题“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用逻辑词的情况是（使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”
18、 C. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” D. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”与与“且且”B2.在下列命题中在下列命题中 （1）命题）命题“不等式不等式 没有实数解没有实数解”；（2）命题）命题“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；（3）命题）命题“ 既属于集合既属于集合 ，也属于集合，也属于集合 ”；（4）命题）命题“ ” 其中，真命题为其中，真命题为_.（2）（）（4）3. 命题命题p：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”；命题；命题q：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”，则，则 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命题命题“p且且q”为真为真D命题命题“p或或q”为假为假
19、D4.4.若命题若命题“p p”与命题与命题“p p q q”都是真命都是真命题，那么（题，那么（ ）A A命题命题p p与命题与命题q q的真假相同的真假相同 B B命题命题q q一定是真命题一定是真命题 C C命题命题q q不一定是真命题不一定是真命题 D D命题命题p p不一定是真命题不一定是真命题 B B5.设命题设命题p:实数实数x满足满足 , 命题命题q：实数：实数x满足满足 ，若若p且且q为真，则实数为真，则实数 x的取值的取值范围为范围为 . （1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 pqpqpqp真 真 真真假真 假 假真假假 真 假真真假 假 假假真自主总结自主总结p q: 一假必假一假必假p q：一真必真：一真必真p p： 真假相反真假相反（2）掌握真值表并会应用真值表解决问题
