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1、第七章第七章 相关分析与回归分析相关分析与回归分析相关分析的意义和种类相关分析的意义和种类相关关系的判断相关关系的判断回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归相关分析与回归分析优秀第一节第一节 相关分析的意义和种类相关分析的意义和种类一、相关关系的概念和种类一、相关关系的概念和种类 客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。而这种客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。而这种数量关系可以分为两种类型，即数量关系可以分为两种类型，即函数关系函数关系和和相关关系相关关系。 函数关系函数关系：现象间存在严格依存的、确定的关系。：现象间存在严格依存的、确定的关系。 相关关系相
2、关关系：客观现象之间存在的：客观现象之间存在的非确定非确定的的相互依存相互依存关系。关系。特点特点： 在相互依存的两个变量中，可以根据研究的目的，把其中的一个确在相互依存的两个变量中，可以根据研究的目的，把其中的一个确定为定为自变量，用自变量，用x表示表示，另一个对应变化的变量则确定为，另一个对应变化的变量则确定为因变量，因变量，用用y来表示来表示。 2、现象之间数量上的关系不是确定的现象之间数量上的关系不是确定的。 二、相关关系的种类二、相关关系的种类 1、根据方向划分，可以分为正相关和负相关。、根据方向划分，可以分为正相关和负相关。 正相关：同涨同落，例：广告费投入与销售额之间。正相关：同
3、涨同落，例：广告费投入与销售额之间。 负相关：此消彼长，例：价格与需求之间。负相关：此消彼长，例：价格与需求之间。 2、根据自变量的多少分为单相关和复相关、根据自变量的多少分为单相关和复相关 单相关：自变量只有一个。单相关：自变量只有一个。 复相关：自变量两个以上。复相关：自变量两个以上。相关分析与回归分析优秀第一节第一节 相关分析的意义和种类相关分析的意义和种类3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 线性相关：即直线相关。线性相关：即直线相关。 非线性相关：即曲线相关。非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、
4、完全相关（函数关系）和不完全、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全相关。相关。 三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。、测定相关关系的密切程度和方向。相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断一、表格法（相关表法）一、表格法（相关表法） （一）简单相关表（一）简单相关表 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排
5、列成表格。（因变量的值对应列上而排列成表格。（P208） （二）分组相关表（二）分组相关表 1、单变量相关表（、单变量相关表（P209） 2、双变量分组表（、双变量分组表（P209） 二、图示法（相关图法、散点图法）二、图示法（相关图法、散点图法） 1、强正相关、强正相关 2、弱正相关、弱正相关 3、强负相关、强负相关 4、弱负相关、弱负相关 5、非线性相关、非线性相关 6、不相关、不相关相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断三、相关系数三、相关系数 （一）相关系数的意义（一）相关系数的意义 相关系数是在相关系数是在直线相关条件下直线相关条件下，说明两个现象之间，说明
6、两个现象之间相关关系密切相关关系密切程度程度的统计分析指标。的统计分析指标。用用r表示表示。 取值范围：介于取值范围：介于1和和1之间。即之间。即1r1。 当当r0为正相关，为正相关，r0为负相关为负相关 数值的绝对值越接近数值的绝对值越接近1，表示相关关系越强。，表示相关关系越强。 如果如果r的绝对值为的绝对值为1，表示两个现象完全直线相关，即是函数关系。，表示两个现象完全直线相关，即是函数关系。 如果如果r为为0，则表示两个现象不是直线相关，但不排除具有曲线相，则表示两个现象不是直线相关，但不排除具有曲线相关的可能。关的可能。 判断标准：判断标准： 绝对值在绝对值在0.3以下是无直线相关；
7、以下是无直线相关； 绝对值在绝对值在0.3到到0.5之间是低度直线相关；之间是低度直线相关； 绝对值在绝对值在0.5到到0.8之间是中度直线相关；之间是中度直线相关； 绝对值在绝对值在0.8以上是高度直线相关；以上是高度直线相关；相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断（二）相关系数的计算（二）相关系数的计算相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断很明显：很明显：r的取值为正或为负取决于分子。的取值为正或为负取决于分子。 1、协方差、协方差 的作用的作用显示显示x和和y事正相关还是负相关；事正相关还是负相关； 显示显示x和和y相关程度的大小；相关
8、程度的大小； 2、相关系数计算的简便公式、相关系数计算的简便公式相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断例：已知例：已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表：下表：编号编号固定资产价值固定资产价值x工业增加值工业增加值yx2y2xy110151002251502122114444125231322169484286415302259004505203840014447606214044116008407407116005041284085280270464004160970904900810063001
9、08095640090257600合计合计333502170833366023638单位：亿元单位：亿元计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数；计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数；相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断0.970.8,故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关。故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关。相关分析与回归分析优秀第二节第二节 相关关系的判断相关关系的判断课堂练习：课堂练习：已知已知n=6，x=21，y=426，x2=79，y2=30268，xy=1481。请计算相关系数？。请计算相关系数？相关分析与回归分析优秀
10、第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归一、回归分析的概念及与相关分析的关系一、回归分析的概念及与相关分析的关系 （一）回归分析的概念（一）回归分析的概念 回归分析是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律，回归分析是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的并通过一定的数学表达式数学表达式描述它们之间的关系，进而确定一个或几描述它们之间的关系，进而确定一个或几个变量对另一个特定变量的影响程度。个变量对另一个特定变量的影响程度。 回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。 （二）回归分析与相关分析的区别与联系（
11、二）回归分析与相关分析的区别与联系 1、区别、区别 （1）相关分析研究的两个变量是对等关系，回归分析则不是，必）相关分析研究的两个变量是对等关系，回归分析则不是，必须根据研究目的确定自变量和因变量。须根据研究目的确定自变量和因变量。 （2）对于两个变量只能计算出一个相关系数，回归分析则可确定）对于两个变量只能计算出一个相关系数，回归分析则可确定出两个回归方程。出两个回归方程。 （3）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，或一个随）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，或一个随机，另一个非随机。而回归分析的自变量是可以控制的变量，因变机，另一个非随机。而回归分析的自变量是可以控制的变
12、量，因变量则是随机的。量则是随机的。相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归2、联系、联系 （1）相关分析是回归分析的基础和前提。）相关分析是回归分析的基础和前提。 （2）回归分析是相关分析的深入和继续。）回归分析是相关分析的深入和继续。 二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型 （一）概念（一）概念 又称简单直线回归模型，是根据两个变量的成对数据，配合直线方又称简单直线回归模型，是根据两个变量的成对数据，配合直线方程，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分程，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分析方法。析方法。b的实际
13、意义是说明的实际意义是说明x每变化一个单位时，影响每变化一个单位时，影响y平均变动的数量。平均变动的数量。b前面的前面的+或还表示两个变量之间是正相关还是负相关。或还表示两个变量之间是正相关还是负相关。相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归（二）拟合一元线性回归模型的条件（二）拟合一元线性回归模型的条件 1、两个变量之间确实存在显著的相关关系，即、两个变量之间确实存在显著的相关关系，即r的绝对值要大于的绝对值要大于0.8。 2、两个变量之间确实存在直线相关关系。、两个变量之间确实存在直线相关关系。 3、应根据最小平方法的原理拟合一元线性回归模型。、应根
14、据最小平方法的原理拟合一元线性回归模型。 （三）参数（三）参数a、b的确定方法的确定方法相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归例：已知例：已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表：下表：编号编号固定资产价值固定资产价值x工业增加值工业增加值yx2y2xy1101510022515021221144441252313221694842864153022590045052038400144476062140441160084074071160050412840852802704640041
15、6097090490081006300108095640090257600合计合计333502170833366023638单位：亿元单位：亿元以以x为自变量，为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。济意义。相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归表示固定资产价值每增加表示固定资产价值每增加1亿元，工业增加值将平均增加亿元，工业增加值将平均增加1.155亿元。亿元。相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归求出回归方程后，可以利用其来进行预测，接前例
16、，假设固定资产求出回归方程后，可以利用其来进行预测，接前例，假设固定资产价值为价值为100亿元，请预测工业增加值为多少？亿元，请预测工业增加值为多少？课堂练习：课堂练习：已知已知n=6，x=21，y=426，x2=79，y2=30268，xy=1481。请在。请在x和和y之间建立直线回归方程？之间建立直线回归方程？相关分析与回归分析优秀编号编号固定资产价值固定资产价值x工业增加值工业增加值yx2y2xy估计值估计值1101510022515023.28852122114444125225.59853132216948428626.75354153022590045029.06355203840
17、0144476034.838562140441160084035.99357407116005041284057.93858528027046400416071.79859709049008100630092.5885108095640090257600104.1385合计合计333502170833366023638-单位：亿元单位：亿元第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归三、估计标准误差三、估计标准误差 建立回归方程的主要作用在于根据自变量的已知数据推算因变量的建立回归方程的主要作用在于根
18、据自变量的已知数据推算因变量的估计值。这个估计值可能与因变量的实际值相等，也可能不相等，估计值。这个估计值可能与因变量的实际值相等，也可能不相等，因而就产生了估计值代表性高低的问题。显而易见，将一系列实际因而就产生了估计值代表性高低的问题。显而易见，将一系列实际值和估计值进行比较，可以发现其中存在一系列的离差，如何反映值和估计值进行比较，可以发现其中存在一系列的离差，如何反映这些离差的大小呢？一般是通过估计标准误差指标来测定。这些离差的大小呢？一般是通过估计标准误差指标来测定。 定义：定义：估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标。估
19、计标准误差越小，表明实际值与估计值的离差越小，即回归方程估计标准误差越小，表明实际值与估计值的离差越小，即回归方程的代表性就越高。的代表性就越高。相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归接前例：接前例：编号编号固定资产价值固定资产价值x工业增加值工业增加值yx2y2xy1101510022515021221144441252313221694842864153022590045052038400144476062140441160084074071160050412840852802704640041609709049008100630010809564
20、0090257600合计合计333502170833366023638单位：亿元单位：亿元相关分析与回归分析优秀第三节第三节 回归分析与一元线性回归回归分析与一元线性回归相关分析与回归分析优秀历年考题历年考题1、对一般商品而言，价格与需求量之间的相关关系是（、对一般商品而言，价格与需求量之间的相关关系是（ ）A.正相关正相关B.负相关负相关C.不相关不相关D.完全相关完全相关2、变量、变量x与与x之间的负相关是指（之间的负相关是指（ ）Ax的数值增大时，的数值增大时，y值也随之增大值也随之增大Bx的数值减小时，的数值减小时，y值也随之减小值也随之减小Cx数值增大（或减小）时，数值增大（或减小）
21、时，y值随之减小（或增大）值随之减小（或增大）Dx数值增大（或减小）时，数值增大（或减小）时，y值随之增大（或减小）值随之增大（或减小）3、两个变量完全相关时，则相关系数为（、两个变量完全相关时，则相关系数为（ ）Ar=0Br=1Cr=-1D-1rl E|r|=l相关分析与回归分析优秀4、当相关关系的一个变量变动时、当相关关系的一个变量变动时,另一个变量也相应地发生大致均另一个变量也相应地发生大致均等的变动等的变动,这样的相关关系称为（）这样的相关关系称为（）A.线性关系线性关系B.非线性关系非线性关系C.正相关正相关D.负相关负相关5、产品单位成本与产品产量之间的关系一般来说是（、产品单位成
22、本与产品产量之间的关系一般来说是（ ）A.函数关系函数关系B.线性关系线性关系C.正相关关系正相关关系D.负相关关系负相关关系6、下列回归方程中，肯定错误的是（、下列回归方程中，肯定错误的是（ ）A. =10+2x r=0.52B. =500+0.1x r=0.75c. =-100+9x r=-0.86D. =-8+3.2x r=-0.93E. =140-1.8x r=0.85相关分析与回归分析优秀7、为了说明回归方程的代表性，通常所用的统计指标是、为了说明回归方程的代表性，通常所用的统计指标是( )A.因变量因变量y的标准差的标准差 B.自变量自变量x的标准差的标准差C.x与与y的协方差的协
23、方差 D.估计标准误差估计标准误差8、对本来没有内在关系的现象进行相关分析，将导致、对本来没有内在关系的现象进行相关分析，将导致( )A.强负相关强负相关 B.弱负相关弱负相关C.虚假相关虚假相关 D.非线性相关非线性相关9、在价格不变的条件下，商品销售额和商品销售量之间存在着、在价格不变的条件下，商品销售额和商品销售量之间存在着( )A.不完全的依存关系不完全的依存关系 B.不完全的随机关系不完全的随机关系C.完全的随机关系完全的随机关系 D.完全的依存关系完全的依存关系10、变量、变量x与与y的相关系数和变量的相关系数和变量y与与x的相关系数，二者（）的相关系数，二者（）A.相同相同B.互
24、为倒数互为倒数C.互为相反数互为相反数 D.相加等于相加等于1相关分析与回归分析优秀11、已知、已知y对对x的回归方程为的回归方程为 ，则可以肯定相关系数，则可以肯定相关系数r不等于（不等于（）A.0.5 B.0.8 C.1 D.2 12、下列各项中，不合理的有、下列各项中，不合理的有( )A. =10+2x,r=0.52 B. =500+0.01x r=0.75C. =-100+0.9x,r=0.86 D. =-8+3.2x,r=-0.92E. =150-1.9x,r=0.8713、在回归直线方程、在回归直线方程 =a+bx中，中，b表示表示( ) A.当当x每增加一个单位，每增加一个单位，
25、 变动的值变动的值 B.当当x每增加一个单位，每增加一个单位， 平均变动的值平均变动的值 C.当当 每增加一个单位，每增加一个单位，x变动的值变动的值 D.当当 每增加一个单位，每增加一个单位，x平均变动的值平均变动的值相关分析与回归分析优秀1、为了研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属、为了研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家家企业进行了调查。设产品销售额为企业进行了调查。设产品销售额为X（万元），销售利润为（万元），销售利润为Y（万元）（万元），调查资料经初步整理计算，结果如下：，调查资料经初步整理计算，结果如下：x=225, x2=9823, y=13, y2=
26、36.7, xy=593, n=6。要求计。要求计算：销售额与销售利润之间的相关系数。算：销售额与销售利润之间的相关系数。2、某企业、某企业1993-2002十年期间的产量十年期间的产量(X，单位为：千件，单位为：千件)与单位成与单位成本本(Y，单位为：元，单位为：元/件件)资料经计算如下：资料经计算如下：x=80,y=60,x2=720,y2=480,xy=392 n=10要求：计算并说明要求：计算并说明x与与y之间的相关性质与程度。之间的相关性质与程度。(11分分)相关分析与回归分析优秀3、对某市百货商场进行抽样调查，被抽取的、对某市百货商场进行抽样调查，被抽取的10家商场的商品流通家商场
27、的商品流通费用率费用率y(%)与利润率与利润率x(%)的资料经整理结果如下：的资料经整理结果如下：x=34.6 y=110.82 xy=320.64 x2=139.7 y2=1465.2644要求：要求：(1)计算利润率与商品流通费用率的相关系数。计算利润率与商品流通费用率的相关系数。(2)拟合商品流通费用率对利润率的回归直线方程。拟合商品流通费用率对利润率的回归直线方程。(要求写出公式、过程，计算结果保留要求写出公式、过程，计算结果保留4位小数位小数)相关分析与回归分析优秀4、现有生产某种产品的、现有生产某种产品的6个企业的产品产量和单位成本资料如下表个企业的产品产量和单位成本资料如下表企企
28、业产量（千件）量（千件）单位成本位成本（元（元/件）件）123456234456737170696866要要求求：（1 1）用用最最小小二二乘乘法法估估计计单单位位成成本本对对产产量量的的直直线线回回归归方方程程，并解释回归直线的斜率的经济意义。并解释回归直线的斜率的经济意义。（2 2）计算回归直线的估计标准误差。）计算回归直线的估计标准误差。相关分析与回归分析优秀5、某连锁经营公司所属、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：表：商店名称商店名称A AB BC CD DE E销售额销售额（千万元）（千万元）3 35 56 67 79 9利润额利润额（百万元）（百万元）2 23 33 34 45 5 要求：要求：(1)计算销售额和利润额之间的相关系数；计算销售额和利润额之间的相关系数； (2)用最小平方法计算利润额对销售额的回归直线方程；用最小平方法计算利润额对销售额的回归直线方程； (3)对计算结果进行简要的分析说明。对计算结果进行简要的分析说明。相关分析与回归分析优秀
