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1、第1章 二次函数1.1 二次函数 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的利润为利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是一个矩形，周长为一个矩形，周长为120
2、m , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一设一条边长为条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(其中其中a,b,c是常数是常数, )a0v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0
3、) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 (5)y=3x-1不是不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项.（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c.（1） y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数
4、的二次函数的例子的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。展示才智展示才智 例例1、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=2例例2 2：已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5,
5、- 5, 求这个二求这个二次函数的表达式次函数的表达式. . 已知二次函数已知二次函数当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 y =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢
6、？注意注意: :当二次函当二次函 数表数表示某个实际问题时示某个实际问题时,还还必须根据题意确定自必须根据题意确定自变量的取值范围变量的取值范围.例例3:3: 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它将它剪去剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 ( (图中阴影部分图中阴影部分 ) ) ，设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2) )，求，求 : : (l)(l)求求y y关于关于 x x的函数表达式和的函数表达式和自变量自变量x x的取值范围；的
7、取值范围；ABEFCGDHXXXX2X2X2X2X(2)当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时时 ，求对应的四边形，求对应的四边形EFGH的的 面积面积y，并列表表示，并列表表示.x 0.250.5 11.51.75y 2请大家分析上表，分组讨论一下：请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着随着x的取值的增大，的取值的增大，y的值有怎样的变化？的值有怎样的变化？x 0.250.5 11.5 1.75y 2(2)当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？填表填表(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？
8、(1)它是二次函数它是二次函数?这堂课，你学到了哪些新知识？这堂课，你学到了哪些新知识？驶向胜利的彼岸 2 2 2 2、用、用、用、用20202020米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为一边为一边为一边为x,x,x,x,矩形的面积为矩形的面积为矩形的面积为矩形的面积为y,y,y,y,求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)写出写出写出写出y y y y关于关于关于关于x x x x的函数表达式和自变的函数表达式和自变的函数表达式和自变的函数表达式和自变量的取
9、值范围量的取值范围量的取值范围量的取值范围. . . .(2)(2)(2)(2)当当当当x=3x=3x=3x=3时时时时, , , ,矩形的面积为多少矩形的面积为多少矩形的面积为多少矩形的面积为多少? ? ? ?1 1 1 1、已知二次函数、已知二次函数、已知二次函数、已知二次函数y=axy=axy=axy=ax +bx+3, +bx+3, +bx+3, +bx+3, 当当当当x=2x=2x=2x=2时时时时, , , ,函数值为函数值为函数值为函数值为3, 3, 3, 3, 当当当当x= - 2x= - 2x= - 2x= - 2时时时时, , , , 函数值为函数值为函数值为函数值为2,
10、2, 2, 2, 求这个二次函数的表达试求这个二次函数的表达试求这个二次函数的表达试求这个二次函数的表达试. . . .独立独立作业作业 3.二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数的二次项系数是是_,常数项是常数项是_. 4.当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数是二次函数.5.说出二次函数说出二次函数y=-xy=-x2 2+8x-1+8x-1的一次的一次项系数，二次项系数和常数项项系数，二次项系数和常数项. .6.6.对于任意实数对于任意实数k,k,下列函数一定是二次函数的是下列函数一定是二次函数的是( )( )A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+
11、1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2 7.正方形的边长是，若边长增加正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y，则则y关于关于x的函数关系式是，它的函数关系式是，它是二次函数吗？是二次函数吗？8.已知二次函数已知二次函数y= xy= x2 2+bx+c+bx+c，当，当x=x=时，时，y=y=；当当x=x=时，时，y=3,y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？你能求出该二次函数的表达式吗？9.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y= (6)y=x2-x(1+x)
