《角平分线（二）演示文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线（二）演示文稿（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标教学目标： 1证明与角平分线的性质定理和判定证明与角平分线的性质定理和判定定理相关的结论定理相关的结论角平分线的性质定理和判定定理的角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用灵活运用作三角形的三个内角的角平分作三角形的三个内角的角平分线，你你发现了什么了什么? 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成发现：三角形的三个内角的角平分：三角形的三个内角的角平分线交于交于一点一点这一点到三角形三一点到三角形三边的距离相等的距离相等 DEFMNCBAP证明：明：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等一点到三条边的距离相等 已知：如已知：如
2、图，在，在ABC中，角平分中，角平分线BM与与CN相交于点相交于点P，过点点P分分别作作AB,BC,AC的垂的垂线，垂足分，垂足分别是是D,E,F.求求证：A的角平分的角平分线经过点点P，且，且PD=PE=PF证明：明：BM是是ABC的角平分的角平分线,点点P在在BM上上PD=PE同理：同理：PE=PFPD=PE=PF点点P在在A的平分的平分线上上 A 的平分的平分线经过点点P定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这并且这一点到三边的距离相等一点到三边的距离相等. .如图如图, ,在在ABCABC中中, ,BM,CN,AHBM,CN,AH分别是分别
3、是ABCABC的三的三条角平分线且条角平分线且PD AB,PE BC,PF ACBM,CN,AHBM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PFPD=PE=PF几何的几何的三种语言三种语言ABCPMNDEF三角形角平分线的性质定理三角形角平分线的性质定理 比比较三角形三三角形三边的垂直平分的垂直平分线和三条角平分和三条角平分线的性的性质定理定理 三三边垂直平分垂直平分线三条角平分三条角平分线三三角角形形锐角三角形角三角形钝角三角形角三角形直角三角形直角三角形交点性交点性质交于三角形交于三角形内一点内一点交于三角形交于三角形外一点外一点交于斜交于斜边的中点的中点到三角形三个到三角
4、形三个顶点点的距离相等的距离相等交于三角形交于三角形内一点内一点到三角形三到三角形三边的距离相等的距离相等例例1如如图，在，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分的角平分线，DE AB，垂足，垂足为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的的长；(2)求求证：AB=AC+CD DABEC(1)解：解：AD是是ABC的角平分的角平分线，DE AC，DE AB DE=CD=4cm AC=BC B= BAC(等等边对等角等角)C=90，B= 90=45BDE=9045=45BE=DE(等角等角对等等边)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中 (勾股定理勾股定理)，AC=BC=
5、CD+BD=(4+ )cm例例1如如图，在，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分的角平分线，DE AB，垂足，垂足为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的的长；(2)求求证：AB=AC+CD DABEC(2)证明：由明：由(1)的求解的求解过程可知，程可知，Rt ACD Rt AED(HL) AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD已知已知: :如图如图, ,在在 Rt RtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, B=60, B=600 0, ,AD,CEAD,CE是是的角的角平分线平分线,AD,AD与与CECE相交于点相交于点F,F,F
6、MAB, FMAB, FNBC,FNBC,垂足分垂足分别为M,N.M,N.求证求证:FE=FD. :FE=FD. w定理定理 角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边距离相等个角的两边距离相等. . w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .w定理定理: :三角形的三条角平分三角形的三条角平分线相交于一点线相交于一点, ,并且这一点并且这一点到三边的距离相等到三边的距离相等( (这个交这个交点叫做三角形的点叫做三角形的内心内心).).小结小结 拓展拓展OCB1A2PDE课内拓展延伸课内拓展延伸 如如图，ABC中，点中，点O是是BAC与与ABC的平分的平分线的的交点，交点，过O作与作与BC平行的直平行的直线分分别交交AB、AC于于D、E已已知知ABC的周的周长为15，BC的的长为6，求，求ADE的周的周长. CBAEDO
