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1、优秀学习资料 欢迎下载 私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：NY000080 年 级：初三 课时数：3 课时 学员姓名：刘俊男 辅导科目：数学 学科教师：王康生 授课主题 中考几何综合题解题思路技巧 教学目的 对中考几何综合题考点、解题思路、解题技巧做深入探究。 教学重点 解题思路、技巧总结。 授课日期及时段 5.22 19:00-21:00 教学内容 几何综合题专题 课前回顾： 1、面积类问题： 2、周长类问题： 3、动态形成相似三角形： 4、动态形成等腰或直角三角形： 5、动态形成平行四边形，菱形： 知识储备： 1、平移 ：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，
2、新图形与原图形的形状和优秀学习资料 欢迎下载 大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 性质： （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 2、轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 性质： （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。 （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 判定：如果两个图形的对应
3、点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 3、旋转：把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 无论平移对称或者旋转，一定要抓住要点变换后图形与原图形全等。 考点一、求线段间数量关系 例 1在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA 、AB上， （1）如图，若ACBADE90，则CD
4、与BE的数量关系是 ； （2）若ACBADE120，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ； ， （3）若ACBADE2（0 90 ） ，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明( 用含的式子表示) EDBAC图 EDBAC图 EDBAC图 巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 例 2.在等边三角形 ABC 中，ADBC 于点 D （1）如图 1，请你直接写出线段
5、AD 与 BC 之间的数量关系: AD= BC ； （2）如图 2，若 P 是线段 BC 上一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，联结 AP，将线段 AP 绕点A 逆时针旋转 60 ，得到线段 AE，联结 CE，猜想线段 AD、CE、PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，若点 P 是线段 BC 延长线上一个动点， （2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出线段 AD、CE、PC 之间的数量关系 练习 1. 已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E. （1
6、）如图 12-1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ （2）如图 12-2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明； （3）如图 12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_ （用含的式子表示, 其中090a ） A巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 练习 2已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，
7、以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转 60至DM ，连接DE . （1）如图 1，当点M在点B左侧时，线段DE 与MF的数量关系是_ ； （2）如图 2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图 2 证明，如果不成立，请说明理由； （3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由. ECBAD图 12-1 ECBAD图 12-2 图 12-3 DFEDCABMDFEDCABMFEDCABM图 3 巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优
8、秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 QPEDCBA 小结： 考点二、求角度或角相等 例 1. 如图 1，已知DAC=90，ABC 是等边三角形，点 P 为射线 AD 上任意一点（点 P 与点A 不重合） ，连结 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E. （1）如图 1，猜想QEP= ； （2） 如图 2， 3， 若当DAC 是锐角或钝角时， 其它条件不变， 猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3） 如图 3， 若DAC=135， ACP=15， 且 AC=4
9、，求BQ的长 图 1 图 2 巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 QPEDCBAQPEDCBA 图 1 图 2 图 3 例 2在ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为，且0180 ，连接 AD、BD （1）如图 1，当BAC=100，60时，CBD 的大小为_； （2）如图 2，当BAC=100，20时，求CBD 的大小； （3）已知BAC 的大小为 m（60120m ） ，若
10、CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小 图 2 DCBA图 1 ABCD巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 练习 1在矩形 ABC D 中，AD =12，AB=8，点 F 是 AD 边上一点，过点 F 作 AFE=DFC，交射线 AB于点 E，交射线 CB 于点 G （1） 若8 2FG ，则_CFG； （2） 当以 F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求 GB 的长； （3）过点 E 作 E
11、H/CF 交射线 CB 于点 H，请探究：当 GB 为何值时，以 F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形 小结： DABC备用图 GEDABCF巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 课堂练习： 1. 将等腰 RtABC和等腰 RtADE按图 1 方式放置，A=90， AD边与AB边重合， AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度 （0180） ，BD的延长线交直线CE于点P. （1）如图 2，BD与CE的数量关系
12、是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长. 2问题：在ABC中，ACAB ，A=100，BD为B 的平分线，探究 AD 、BD 、BC之间的数量关系. 请你完成下列探究过程： （1）观察图形，猜想 AD 、BD 、BC之间的数量关系为 . （2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC= C=40后，可进一步推出ABD= DBC= 度. （3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在 BC上截取 BE=BD ，连接 DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决. 你可以参考小强的思路，
13、画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明. 也可以选用其它的方法证明你的猜想. 图 1 图 2 DEBACEDBCABAC备用图 DCBA巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 总结： 课后练习： 1. 如图 1，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC, 点D是BC 的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接 AE，BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论； 若4DEBC，当AE取最大值时，求AF的值 FGEDCABBACDEGF巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能优秀学习资料 欢迎下载 巧做深入探究教学重点解题思路技巧总结授课日期及时段教学内容几何移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和优秀学习资料欢迎下行或在同一直线上且相等轴对称把一个图形沿着某条直线折叠如果它能
