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1、优秀教案 欢迎下载 第八讲 盈亏问题（一） 专题解析 盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类： “一盈一亏” 、 “两盈” “两亏” 。 盈亏问题的基本数量关系是： （盈+亏）两次所分之差=人数 1. “盈亏”型( 盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数 【例题 1】学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分 4
2、 粒就多 9 粒， ，第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15 （粒） ，相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为 151 15（位） ，糖果的粒数为：4 15969 （粒） 。 解：由公式，总人数为：（9+6）（5-4）=15（人） 糖果数量为：415+9=69（粒） 答：有 15 位同学分 69 粒糖果。 1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4 本多 1 元，买 6 本又差 2 元。小明付给营业员多少钱？每个练习本多少钱？ 2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支；每人 7 支则少 4 支。问有多少支铅笔，多少个学生？ 经典精讲 巩固精
3、练 优秀教案 欢迎下载 3、服装店购进一批服装，如果每套售价 128 元，就盈利 2640 元；如果每套售价90 元，就亏本 400 元。那么这批服装有多少套?购入这批服装总价是多少元？ 解：第一种销售方式比第二种每套多得到（ 12890）元 第一种销售方式比第二种总共多得到（ 2640 400）元 总差价每套的差价=套数 套数: （2640 400）（12890）=80（套） 购入总价：128802640=7600（元） 或 9080400=7600（元） 答：这批服装共有 80 套，购入总价为 7600 元。 2. “盈盈”型（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 【例题 2】老猴子给小猴子
4、分桃，每只小猴 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【分析】老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏综合是9-2=7 （个） ， 两次分配之差是11-10-1 （个） 有盈亏问题公式得， 有小猴子：7 17（只） ，老猴子有 710979 （个）桃子。 解：由公式： （9-2）（11-10）=7（只） 桃子有：710+9=79（个） 答: 一共有 7 只小猴子？老猴子一共有 79 个桃子。 1、某小学的部分学生外出参观，如果每辆车坐 55 人，就会余下 30 个座位；如果每辆车坐 50 人
5、，就还可以坐 10 人。问有多少辆车？有多少学生去参观？ 解： （30-10）（55-50 ）=4（辆） 学生：504-10=190 （人） 经典精讲 巩固精练 盈两亏盈亏问题的基本数量关系是盈亏两次所分之差人数经典精讲盈亏知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种每人分粒就糖果位糖果的粒数为巩固精练小明去买练习本他付给营业员的钱买本多优秀教案 欢迎下载 2、小文去文具店买作业本，她把带的钱买 5 本剩 4 元，买 8 本剩 4 角。问：每本作业本多少钱？小文总共带了多少钱？ 3. “亏亏”型（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数 【例题 3】学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每
6、人发 10 本，还差 9本；每人发 9 本，还差 2 本。问老师几人，书多少本？ 【分析】 为什么第二次就只差 2 本了呢？因为两次分配数量不一样， 第一次分配时每人少发一本，也就是共有 717（人） ，书有7 10961 （本） 。 解：由公式： （9-2）（10-9）=7（人） 书有：97-2=61（本） 答：老师有 7 人，书有 61 本。 1、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 9 支则缺 15 支；每人 7 支则缺 7 支。问有多少支铅笔，多少个学生？ 解： （15-7 ）（9-7 ）=4（人） 铅笔：47-7=21 （支） 2、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借 5 本
7、则差 17 本；若每人借 3 本就差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？ 解： （17-3 ）（5-3 ）=7（人） 书：57-17=18 （本） 经典精讲 巩固精练 盈两亏盈亏问题的基本数量关系是盈亏两次所分之差人数经典精讲盈亏知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种每人分粒就糖果位糖果的粒数为巩固精练小明去买练习本他付给营业员的钱买本多优秀教案 欢迎下载 【例题 5】 （2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛） 幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。如果分给大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒。如果分给小班的小朋友，每人 4 粒。已知大班比小班少 2 个小朋友这袋
8、糖 果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加 2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人 5 粒缺 16 粒，每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题。小班有(164)(54)20 （人） 。这袋 糖果有4 20484 （粒） 。 1、 【拓展】 （20XX年湖北省“创新杯”决赛） 四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。如果买芒 果 13 千克，还差 4 元; 如果买奶糖 15 千克，则还剩 2 元。已知每千克芒果比奶 糖贵 2 元，那么，辅导员老师带了 _ 元钱。 分析 这笔钱买了 13 千克芒果还差 4 元, 若把 13 千克芒果换成奶糖就会多出 13 226 元，所以这
9、笔钱买 13 千克奶糖会多出 26-4=22 元。而这笔钱埋 15 千克 奶糖会多出 2 元，所以每千克奶糖的价格为： （22-2）(1513)10（元） 。辅导 老师共带了 10152152 （元） 。 2、 （第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。他们计算以下，如 果增加一条船，正好每条船作 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问： 这个班共有多少学生？ 经典精讲 巩固精练 盈两亏盈亏问题的基本数量关系是盈亏两次所分之差人数经典精讲盈亏知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种每人分粒就糖果位糖果的粒数为巩固精练小明去买练习本他付给营业员的钱买本多优秀教案 欢迎下载
10、 【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6 人。然后去掉两条船，就会余下 6212 （名）同学。改为每条船 9 人，也就是说，每条船增加 9-6=3（人） ，正 好可以把余下的 12 名同学全部安排上去，所以现在还有153=5（条）船，而 全班同学的人数是 9436 （人） 。 开心一刻 友情提醒 友情提醒：坐地铁或者公交车的时候，不要把西瓜放在地上，否则一个急刹车，它就会在车厢里一直滚，一直滚从车头滚到车尾。 这还不算尴尬，最尴尬的是你在后面像个鸭子似的直叫“瓜！瓜！瓜！”。 看鬼片 一同学小时喜欢看鬼片，有天晚上他父母都出去打牌了留他一个人在家看，没一会他爸就接到同学电话，在电话里大哭一边哭一边让他爸回去救她。 他爸以为她出啥事了丢了麻将就往家跑那叫一个急，一回家就看见她缩在床上，她爸问她咋了。 她一边哭一边说：“爸爸，救我，我 A面看完了，不敢下床换碟，你帮我换到 B面吧！” 盈两亏盈亏问题的基本数量关系是盈亏两次所分之差人数经典精讲盈亏知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种每人分粒就糖果位糖果的粒数为巩固精练小明去买练习本他付给营业员的钱买本多
