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1、精品资料欢迎下载有关一次函数和反比例函数综合题一. 探求同一坐标系下的图象例 1.已知函数mxy与xny在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（）A. 0n, 0mB. 0n, 0mC. 0n,0mD. 0n, 0m分析：由图知，一次函数mxy中， y 随 x 的增大而增大，所以0m；反比例函数xny在第二、四象限，所以0n。观察各选项知，应选B。评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质，方能作出正确选择。例 2.在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0k(xky的图象大致是（）A. B. C. D. 图 2 分析：本题可采用排除法。由选项A、B 的一次函数图象知，0
2、k即0k，则一次函数kkxy图象与 y轴交点应在y 轴负半轴，而选项A、B 都不符合要求，故都排除；由选项D 的一次图象知，0k即0k，则反比例函数)0k(xky图象应在第一、三象限，而选项D 不符合要求，故也排除；所以本题应选C。评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法。二. 探求函数解析式例 3.如图 3，直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点A（1，2） ，且与x 轴， y 轴分别交于B，C 两点，AD 垂直平分OB，垂足为 D，求直线与双曲线的解析式。析解：因为双曲线xky2过点 A（1，2） ，所以2k,1k222得双曲线的
3、解析式为x2y。因为 AD 垂直平分OB，A 点的坐标为（1，2） 。所以 B 点的坐标为（2，0） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载因为bxky1过点 A（ 1，2）和 B（2，0） ，所以0bk22bk11解得4b2k1所以直线的解析式为4x2y评注：解决本题的关键是确定点B 的坐标，由AD 垂直 OB 知，点 D 和点 A 的横坐标应相同，所以点D 的坐标为（ 1，0）
4、，又 AD 平分 OB 知，2OD2OB，所以点B 坐标为（ 2，0） ，进而求出一次函数解析式。三. 探求三角形面积例 4.如图 4，反比例函数x4y的图象与直线x31y的交点为A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 析解：把x4y代入x31y，得x31x4整理得12x2解得32x,32x21把32x,32x21分别代入x4y，得332y,332y21所以点 A 的坐标为)332,32(点 B 的坐标为)332,32(由题意知，点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，
5、所以点C 的坐标为（332,32） 。因为334332332AC，343232BC所以ABC的面积为83433421BCAC21故应选 A。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 5.如图 5，已知点A 是一次函数xy的图象与反比例函数x2y的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么AOB的面积为（）A. 2 B. 22C. 2D. 22析解：把xy代
6、入x2y，得x2x，整理得2x2，解得2x,2x21得2x,2x21分别代入xy得2y,2y21又点 A 在第一象限内，所以点A 的坐标为)2,2(在AOC中2OC,2AC由勾股定理，得,2OA所以 OB=2。所以AOB的面积为22221ACOB21，故应选（ C）评注：例 4 和例 5 中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想。四. 探求点的坐标例 6.如图 6，直线1x21y分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，点 P 是直线 AC 与双曲线xky在第一象限内的交点，xPB轴，垂足为点B，APB的面积为 4。（1）求点 P 的坐标；名师归纳
7、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载析解：在1x21y中，令0x，则1y；令0y，则2x。所以点 A 的坐标为（ -2， 0） ，点 C 的坐标为（ 0，1） 。因为点 P 的直线1x21y上，不妨设点P 的坐标为)1m21,m(所以1m21PB,2mAB。又因为4PBAB21SAPB所以4)1m21)(2m(21整理得012m4m2即0)6m)(2m(解得6m,2m21因为点 P 在第一象限，所以2m。故点 P 的坐标为（ 2，2） 。评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
