《全等三角形专题训练(附考点解析和精讲)(修订版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形专题训练(附考点解析和精讲)(修订版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形专题训练选 择 题 （ 共 10小题）1. （ 2006十堰） 如图（ 1） , 已知/1= N 2, AC=AD,增加下列条件： AB=AE； BC=ED； N C = /D ； N B =N E.其中能使aA B C丝4A E D 的条件有（ ）2. （ 2011 呼伦贝尔）如 图 （ 2） , A C B A A, CB , ZBCB/ =30。 ，贝 U /A C A 的度数为（A. 20 B. 30 C. 35。 D. 403. （ 2005眉山）如图，已知aA B C 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与AABC全等的三角形是（ ）A . 只有乙 B
2、 . 只有丙C . 甲和乙D . 乙和丙4. (2008遵 义 )如 图 (3), OA=OB, OC=OD, ZO=50, Z D =35,则 NAEC 等 于 ()A. 60 B. 50 C. 45 D. 305. （ 2009 西宁）如 图 （ 4）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明/ A O B = /A O B 的依据是 （ ）A. （ S. S. S. ） B. （ S. A. S. ） C. （ A. S. A. ） D. （ A. A. S .）6 . 如图， AB=AC, BE1AC 于 E, CFAB 于 F, BE, CF 交于 D ,则以下结论: AA
3、BEA ACF； ABDFACDE； 点 D 在 / BAC的平分线上. 正确的是（ ）CBA . B . C . D . 7 . 在ABC中，Z B = Z C ,与AABC全等的三角形有一个角是100。 ，那么aA B C 中与这个角对应的角是（ ）A. ZA B. ZB C. ZC D. ZD8 . 如图，在aA B C 中,AD平分N B A C ,过 B 作 BEJ_AD于 E , 过 E 作 EF AC交 AB于 F , 贝 I （B. AF=BFC. AFBFD. AFBFD. AFBF考点： 全等三角形的性质.分析： 根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得/F A
4、E = /F E A ,所以AF=EF,再根据B E ,A D 得ZAEB=90,然后根据等角的余角相等得到NABE=NBEF,根据等角对等边的性质BF=EF,所以AF=BF.解答： 解：AD 平分/B A C , EFAC,二 ZFAE=ZCAE=ZAEF,: .AF=EF,VBEAD,/.ZFAE+ZABE=90, ZAEF+ZBEF=90, ZABE=ZBEF,ABF=EF,: .AF=BF.故选B点评： 本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9 . 如图在aA B C 中， P、 Q 分别是BC、 A C上的点，作 PRL
5、AB, P S 1 A C ,垂足分别是R、S , 若 AQ=PQ, PR=PS,下面三个结论：AS=AR；PQAB；AERP义a C S P ,其中正确的是（ ）A . B . C . D . 考点： 全等三角形的判定；平行线的判定.分析： 连接 AP, A A P R A A P S ,可得 AS=AR； Z PQC= Z APQ+ Z QAP=2Z QAP= Z PAB+ZPAQ= Z BAQ, 则PQAB；在RtZiBRP和 RtZXCSP中，只有PR =PS,因而不能判定全等.解答： 解：连接AP,在4A P R 和4 A P S 中，VZARP=ZASP=90,在 RtAAPR 和
6、 RtAAPS 中，.APRAAPS (HL),.AS=AR,故是正确的，NBAP=NSAP, ZSAB=ZBAP+ZSAP=2ZSAP, AQP 中，VAQ=PQ,/Q A P=/A PQ ,，ZCQP=ZQAP+ZAPQ=2ZQAP=2ZSAP.，PQA B ,故是正确的，RtABRP 和 RtACSP 中，只有PR=PS,不满足三角形全等的条件，故是错误的.故选A.点评： 考查三角形全等的性质和线段平行条件. 辅助线是解决本题的关键.10. （ 2009鸡西）尺规作图作/A O B 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA, OB于 C, D,再分别以点C, D 为圆心，以
7、大于工CD 长为半径画弧，两弧交于点P , 作射线O P由作法得AOCP乌ZXODP的根据2C. AASD. SSS考点： 全等三角形的判定.专题： 作图题；压轴题.分析： 认真阅读作法，从角平分线的作法得出4 O C P 与AODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得.解答： 解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA, OB于 C, D , 即 OC=OD；以点C, D 为圆心，以大于2 C D 长为半径画弧，两弧交于点P , 即 CP=DP；2O P公共.故得OCP丝ZODP的根据是SSS.故选D.点评： 考查了三边对应相等的两个三角形全等（
8、 SSS）这一判定定理. 做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键.二 . 填 空 题 （ 共14小题）1 1 .如图，若 AB=DE, BE=C F,要证4ABF丝口 ： ,需补充条件 AF=CD 或 NB=NDEC .考点： 全等三角形的判定.专题： 开放型.分析： 要使4ABF义ZXDEC,已知AB=ED, EB =N C F,具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.解答： 解：可补充AF=CD或/B = /D E C ；当 AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等；当NB=NDEC时，两边夹角，也全等.故填 AF=CD 或 NB
9、=NDEC.点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L .添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据己知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.12 . （ 2009朝阳区一模）如图，在AABC中，/C =90。 ，AD平分N B A C ,若 C D =6cm ,则点D 到 A B 的距离是一考点： 角平分线的性质.分析： 结合已知条件在图形上的位置，山角平分线的性质可得点D 到 A B 的距离是6cm.解答： 解：点 D 到 A B的距离=CD=6cm.故填6.点评： 此题主要考查角平分线的性质：
10、角平分线上的任意一点到角的两边距离相等. 比较简单，属于基础题.13 . 如图， ZsABC的三边AB、 BC、 CA 长分别是20、 30、 4 0 ,其三条角平分线将4A B C 分成三个三角形， 则 S/XABO：SABCO： SACAC 等于 2： 3： 4 考点： 角平分线的性质；三角形的面积.专题： 常规题型.分析： 由角平分线的性质可得，点 0 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、C A 的高相等，利用面积公式即可求解.解答： 解：过点 O 作 OD_LAC 于 D, OE1AB T E , OF_LBC 于 F,V O 是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=OF
11、,VAB=20, BC=30, AC=40,SAABO： SABCO： SACAO=2： 3： 4.故答案为：2： 3： 4.B点评： 此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键.14.（ 2001黑龙江） 如图, AD、 A D 分别是锐角A B C 和A A B C 中BC与B C 边上的高， 且 AB=A B ,AD=A D ,若使AABC丝ZA B C ,请你补充条件 CD=C D （ 或 AC=A C ,或/C = N C 或/C A D = /C A D ）.（ 只需填写一个你认为适当的条件）A考点： 全等三角形的判定.专题： 开放型.分析： 根据判定方
12、法，结合图形和已知条件，寻找添加条件.解答： 解：我们可以先利用H L判定4ABD丝4 A B D 得出对应边相等，对应角相等.此时若添加C D =C D ,可以利用SAS来判定其全等；添加/C = N C ,可以利用AAS判定其全等；还可添加 AC=A C , ZCAD=ZCZ N D 等.点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L .添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.1 5 .如图所示，ZE=ZF=90, ZB=ZC, AE=A F.给出下列结
13、论： / 1 = / 2 ；BE=CF；AACN丝ZABM；CD =D N .其中正确的结论是 .（ 将你认为正确的结论的序号都填上）考点： 全等三角形的判定与性质.分析： 此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确.解答： 解：,./E=N F=90。 ，N B = /C , AE=AF.,.ABEAACF，AC=AB, BE=CFV ZBAE=ZCAF, AACNAABMV Z l= Z B A E - ZBAC, Z2=ZCAF - ZBAC，N l= /2 ，.AEMdAFNKg），A M =A N ,，CM=BN/ . CDMABDN
14、, ； .CD=BD题中正确的结论应该是.故填.点评： 此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.1 6 .如图，已知 AB=DC, AD=BC, E, F 是 DB 上两点，且 BF=D E,若NAEB=120, ZADB=30,则NBCF= 90度.CD考点： 全等三角形的判定与性质.分析： 根据SSS证得4BCD名A D A B ,再证得4BCF丝Z D A E,得/B C F = N D A E ,即可求.解答： 解：VAB=DC, AD=BC, BD=DB.,.BCDADA.,.ZCBD=ZADB=30VAB=CD, BF=DE/ . BC
15、FADAE/BCF=NDAEZAEB=120ZAED=60NADB=30ZDAE=90ZBCF=90.故填90.点评： 此题主要考查学生对全等三角形判定方法的理解及运用. 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.1 7 .如图，把 RCABC （ ZC=90）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕ED, 再沿BE折叠，C 点恰好与D 点重合,则/ A 等 于 3 0 度.考点： 翻折变换（ 折叠问题） ；锐角三角函数的定义.分析： 由折叠的性质知，AD=BD=BC,可求得sinA ，所以可得NA=30。 .2解答： 解：根据折叠的性质得AD=BD=BC.； .sin
16、A=BC： AB ，2二 ZA=30.点评： 本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；正弦的概念. 熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.18. （ 2004济宁）如图，AB、CD相交于点O, AD=CB,请你补充一个条件，使得aA O D 之ZXCOB,你补充的条彳 牛 是 /A = /C 或/A D O =/C B O .考点： 全等三角形的判定.专题： 开放型.分析： 本题证明两三角形全等的三个条件中己经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.解答： 解：添加条件可以是：N A =
17、 /C 或NADC=/ABC., 添加N A = /C 根据AAS判定AAOD丝COB,添力UNADC=/ABC 根据 ASA 判定AAOD四COB,故填空答案：/A = N C 或/A D C =/A B C .点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L .添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.19 . 如图，O P平分/M O N , PAJ_ON于点A , 点 Q 是射线0 M 上的一个动点，若 PA =2,则 P 0 的 最 小 值 为 2 .
18、考点： 角平分线的性质；垂线段最短.专题： 动点型.分析： 过 P 作 PEO M 于 E , 根据垂线段最短，得出当Q 与 E 重合时，PQ 最小，根据角平分线性质求出PE=PA,即可求出答案.解答： 解：过 P 作 PEJ_OM于 E , 当 Q 与 E 重合时，PQ最小，PE=PM=2,即 PQ 的最小值是2,故答案为：2.点评： 本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q 的位置是解此题的关键,此题主要培养学生的理解能力.20 . 有个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量 / B 、/ C 、B C 后, 就可以重新制作块与原模具完全一样的模具，
19、其 根 据 是 ASA .考点： 全等三角形的应用.分析： 根据三角形全等的判定方法解答即可.解答： 解：测量出NB、NC、B C ,根据是ASA.故答案为：/ B 、NC、BC； ASA点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.21 . 如图所示，ZC=90, N B 的平分线BD交 AC于 D , 且 一 CD： AD=2： 3, AC=10cm,则点D 到 A B的距离等于4 cm.DB C考点： 角平分线的性质.分析： 利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，点 D 到 A B的距离等于C D 的长度，所以点D 到 AB的距离等于4.解答： 解
20、：CD： AD=2： 3, AC=IOcm，CD=4故填4.点评： 本题考查了三角形的全等的性质；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 到 AB的距离等于D C的长度.22 . （ 2010东阳市） 如图， D 是 AB边上的中点， 将AABC沿 过 D 的直线折叠， 使点A 落 在 BC上 F 处， 若/B =50。 ,则/BDF= 80 度.考点： 翻折变换（ 折叠问题） .专题： 压轴题.分析： 由折叠的性质，即可求得A D =D F,又由D 是 AB边上的中点，即可得D B=D F,根据等边对等角的性质，即可求得NDFB=NB=50。 ，又由三角形的内角和定理，即可求得NBD
21、F的度数.解答： 解：根据折叠的性质，可得：AD=DF,是 AB边上的中点，即 AD=BD,，BD=DF,：NB=50。 ，.,.ZDFB=ZB=50,，NBDF=180。 - NB - /DFB=80.故答案为：80.点评： 此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理. 此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.23 . 如 图 ，已知等边三角形ABC中，BD=CE, AD与 BE交于点P , 则ZAPE= 60考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.分析： 根据等边三角形的性质可得AB=BC, /A B C =/C =60。 ，然后利用 边角边 证
22、明4A B D 和4B C E 全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAD=NCBE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N A PE = /A B C ,从而得解.解答： 解：在等边AABC 中，AB=BC, /A B C =/C =60。 ，在4A B D 和4B C E 中，（ A B = B C, J Z A B C = Z C = 6 0 ，IB D=CE/ . ABDABCE （ SAS） ,/B A D =/C B E,在AABP 中，Z APE= Z BAD+ Z ABP= ZCBE+ Z ABP= Z ABC=60,即 NAPE=60.故答案为：60.点评：
23、 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明4A B D 和4B C E 全等是解本题的难点，也是关键.24. （ 2009 遂 宁）已知aA B C 中，AB=BCxAC,作与AABC只有一条公共边，且与aA B C 全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.考点： 全等三角形的判定.专题： 压轴题.分析： 只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6 个，以底为公共边时有一个，答案可得.解答： 解：以 A B为公共边有三个，以 C B 为公共边有三个，以 A C为公共边有一个，所以一共能作出7
24、个.故答案为：7.点评： 本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键.三 . 解 答 题 （ 共 6 小题）25. （ 2010丽江）如图，OP 平分N A O B ,且 OA=OB.（ 1）写出图中三对你认为全等的三角形（ 注：不添加任何辅助线） ；（ 2）从 （ 1）中任选一个结论进行证明.考点： 全等三角形的判定.专题： 证明题；开放型.分析： 先根据NAOP=NBOP, OP=OP, OA=OB, (S A S )得出APO丝B P O ,其他三角形全等就能依次得出.解答： 解：(1) AAPOABPO, AADOABCO,
25、 AOCPAODP, AACPABDP.( 2 ) 证明APO丝BPO,VOP 平分/A O B ,，NAOP=NBOP,又：OP=OP, OA=OB, (SAS).APO 丝BPO.点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.26 . 如图，在 RlZABC 中，AD 为NBAC 的平分线，DE_LAB,若 AB=10cm, AC=6cm ,求 BE 的长.考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.分析： 先利用角平分线的定义得到DE=DC,
26、再结合题中条件得出4AD E四A D C ,从而可知AE=AC=6cm,所以求得 BE=AB - AE=10 - 6=4cm.解答： 解：；AD 平分NBAC, /ACB=90。 ，DE1AB,； .DE=DC.又：AD=AD,.,.ADEAADC (HL), AE=AC=6cm,； .BE=AB - AE=IO - 6=4cm.点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质及角平分线的性质，判定两个三角形全等的般方法有：SSS、SAS、SSA、H L .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角. 证出D
27、E=DC是证明三角形全等的前提.27 . 如 图 (1), A, E, F, C 在一条直线上，AE=CF,过 E, F 分别作 DE_LAC, B F A C ,若 AB=CD,试证明 BD平分E F ,若将aD E C 的边EC沿 AC方向移动变为图( 2 ) 时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.考点： 全等三角形的判定与性质.专题： 证明题.分析：( 1) 先利用HL判定RtZABFgRtZCDE,得出BF=DE； 再利用AAS判定aB FG 丝ZDGE,从而得出FG=EG,即 BD平分EF.( 2 ) 结论仍然成立，同样可以证明得到.解答：( 1 ) 证明：VDEAC, B
28、FAC,ZDEG=ZBFE=90.VAE=CF, AE+EF=CF+EF.即 AF=CE.在 RtAABF 和 RtACDE 中，lAF=CEA RtAABFRtACDE (HL),r.BF=DE.在ABFG和4D E G 中，(ZBFG=ZDEGZBGF=ZDGEIBF=D E.,.BFGADGE (AAS),； .FG =E G ,即 BD 平分 EF.(2) FG =EG ,即 BD平分E F的结论依然成立.理由：AE=CF, FE=EF,，AF=CE,DE垂直于AC, BF垂直于AC,.,.ZAFB=ZCED, BFDE,ABCD,二 ZA=ZC,.1ABF 丝 ZXCDE,，BF=D
29、E,四边形BEDF是平行四边形，G E=G F,即：BD 平分 EF,即结论依然成立.点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：A A A 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角.2 8 .阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是AABC中 BC边上一点，E 是 A D 上一点，EB=EC, ZABE=ZACE,求证：ZBAE=ZCAE.证明：在4A E B 和aA E C 中，VEB=EC, ZABE=ZACE, AE=AE,二 ZAEB 丝AEC.第
30、一步/BAE=/CA E.第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.考点： 全等三角形的判定与性质.专题： 压轴题；阅读型.分析： 上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确. 这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法.解答： 解：上面证明过程不正确；错在第一步. 正确过程如下：在4 B E C 中，VBE=CE，ZEBC=ZECBXVZABE=ZACEZABC=ZACB，AB=AC.在AAEB 和aAEC 中，AE=AE, BE
31、=CE, AB=AC.,.AEBAAEC （ SSS）二 ZBAE=ZCAE.点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.29 . 如图，在aA B C 中，AD是NBAC的平分线，DE_LAB于点E, DF_LAC于点F.求证：ADEF.考点： 角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得D E=D F,再根据等角的余角相等可得N E D O =/FD O ,然后根据
32、等腰三角形三线合一的性质可得D 0 1 E F ,从而得到ADEF.解答： 证明：AD是NBAC的平分线，DE_LAB, DF1AC,； .DE=DF, ZEDO=ZFDO,在4DEF 中，DE=DF, ZEDO=ZFDO,/.DOEF,AADIEF.点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.30 . 如图，已知AABC和4A B D 均为等腰直角三角形，/ACB=/BAD=90。 ，点 P 为边A C 上任意一点（ 点 P 不与A 、C 两点重合） ，作 PE_LPB交 AD于点E , 交 AB于点F.（ 1）求证
33、：ZAEP=ZABP.（ 2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想.（ 3） 若 P 为 A C延长线上任意一点（ 如图） ， PE交 D A 的延长线于点E ,其他条件不变， （ 2） 中的结论是否成立？请证明你的结论.考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：( 1 ) 根据题意可得/EPB=/BAD=90。 ，再由/AEP=90 - N l, /ABP=90 - / 2 , N1=N2 可得ZAEP=ZABP；( 2 ) 过 P 作 PM_LAC 交 AB 与 M ,证明APEgZMPB 可得 PB=PE；( 3 ) 过 P 作 PM_LAB于点M ,作 PNJ_DA
34、交 DA延长线于点N , 证明PB M gZPEN ,可得PB=PE.解 答 : 证明：(1) VPE1PB,ZEPB=90,ZBAD=90,工 ZAEP=90 - Z l, ZABP=90 - Z2,V Z1=Z2,ZAEP=ZABP；(2) PB=PE,如图3 , 过 P 作 PMJ_AC交 AB与 M,在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=45,J ZPAM=ZAMP=45,APA=PM,/ ZPAE=45o+90o=135, ZPMB=180- 45=135,/.ZPAE=ZPMB,NPAE 二 NPMB在AAEP 和AMBP 中1 /A E P 二 NABP，AP=PM/ . APEAMPB (AAS),APB=PE；( 3 ) 成立；如图4 , 过 P 作 PM LAB于点M ,作 PNLDA交 DA延长线于点N,: ZPAB=ZPAN=45,APM=PN,: N3+NMPE=N4+NMPE=90,A Z3=Z4,VZPMB=ZN=90,叱 3 二 N 4在PBM 和 APEN 中， PM=PN ，NPMB 二 NN.,.PBMAPEN (ASA),，PB=PE.点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理.
